材料力学弯曲应力答案

1、2kHmkN叫】m1l 5m5kNA1加 B会如u巴小1 二.11111lOkll. m乂J% 2B区整X1""血_J1114-1(4-1)试求图示各梁中指定截面上的男力和弯矩.解：(a)51-1 =.即1=-2kH. m 1-1U=-5WM=-2-5x2= -12kN m(b)网尸2kN23kN1w.二片且=+2 kN= 2x3 = SldST- m7二-&m = -3kNx 2 = 6 kN- m(c) % = 4kN%二4kN% = KkNJ1-1=-4x15 = -6kN m73KH7"三,乂l又G9 W乂/只£ = z典七l=L*59

2、+乙父£ = h(J)亚=王邦9JV第z5却=fw "次呻冽rafflOS"O$-EEE-£EEl =一乂1胃01-1丈一区LZ ixOLT"£ £l =BPIL9 9 =星%£2 yy附区“二港两r目(p)手叫"22三u定二gi i-4通= 125-2431 = -lLWkN J-i,j 1-1KU=-15 2kNm4 m(g) ;kl = 40-10:<l = 30kN如=40x1-80-10x1x1 = -45klTmM?.?2= 40x2-20x1-10x2 x-30 = -40kl<

3、r-m2=0.2?Q凭A3qa x 2d! 一 x 2a x j x 2a4-2(4-2)试写出以下各梁的剪力方程和弯矩方程,并作剪力图和弯矩图.解：(a) D <X </?W = Ji二一致(b) 04x41m 时%= +30+15x30+15 工财二-301-75j14x43m 时片= 30+15 = 45Af= 30x + 15xlx(X-)% 二-1275kN mn寸1VBEMm=n4kNm(c) %二% =495kN0,工,4m时片二49,5-3工M(x) = 49.5x-L5x2 4(x)=Y95+3xM二 49.5i-15/& =495kN=174kNm0.2

4、kN/in4四加c(d).丁% = L4kN0<i<8m10m= 0.6-0.2jM=0&-0,仪4(x)=0,6-0,2xn 2/"Q) = 0&- + 42=4+om?6kNm20kHCwbnorlk=L4kNk =2.4kNm(e) 0WiW2m 时, 4(x) = -2kN M(x)=6-2x日豆N普K + H JI (ZA07焉tsx TS7te一工30kN.m(h) AB段内：&二.MW = -30kN.mBC段内：M(x) = -30+30xCD段内：.二二二-M(x) = +10x+ %=3QkN+小二 15kN m-=10kN-

5、= 30kN-m返回剪力和弯矩间的微分关系作以下各梁的剪力图和4-3(4-3)试利用荷载集度、弯矩图.5kN/mC 2.5 mbe二20kNm露516250kN 250 kN4-4(4-4)试作以下具有中间钱的梁的剪力图和弯矩图返回4-5(4-6)简支梁的剪力图如下列图.试作梁的弯矩图和荷载图.梁上没有集中力偶作用.返回4-6(4-7)试根据图示简支梁的弯矩图作出梁的剪力图与荷载图.?3nT LU2X-工20kN m返回4-7(4-15) 试作图示刚架的剪力图、弯矩图和轴力图22.5 kNm27.08 kN-©2 7.03 kN 27.03 ld4MJkNm返回4-8(4-18)圆弧

6、形曲杆受力如下列图.曲杆轴线的半径为R,试写出任意横截面C上剪力、弯矩和轴力的表达式(表示成 中角的函数),并作曲杆的剪 力图、弯矩图和轴力图.解：a 0M6W 兀& .二 f 8sg%0二 FsmSM = F yF Reb4o=-f 汕 eM 二处二网? sin 8返回4-9(4-19)图示吊车梁,吊车的每个轮子对梁的作用力都是F,试问：(1)吊车在什么位置时,梁内的弯矩最大最大弯矩等于多少(2)吊车在什么位置时,梁的支座反力最大最大支反力和最大剪力各等于多 少解：梁的弯矩最大值发生在某一集中荷载作用处.线X -% 一 /阳=强工当x=0时,/“陷对、T尸 _ U G.!斗西餐-?/

7、 财 = 4 =- xdM八当M极大时：dx,巴) = 0/-2x- =0那么/2,故,2/ a故5彳为梁内发生最大弯矩的截面2开一,a a.l 窑、2F A故：噌 £2 4 2" 2 4' =12勺2网卜了,)2 _2/二= 2?- -/ 1与= £(»?42/4返回4-10(4-21) 长度为250mm截面尺寸为A x 3 = x 25 nlm的薄钢尺,由 于两端外力偶的作用而弯成中央角为6的圆弧.弹性模量E = 210 GPa 试求钢尺横截面上的最大正应力.于是钢尺横截面上的最大正应力为:2.1xlOjxO82x239= 352MPa4-1

8、1(4-25)矩形截面的悬臂梁受集中力和集中力偶作用,如下列图.试求截面m-mffi固定端截面n-n上A, B, C, D四点处的正应力.解：对m-m及n-n截面,都给以坐标系如下列图.于是有:以=一坊二一.,15细 = 0100mjc = 0m-m截面及n-n截面的弯矩分别是:= 20-15x3 =-25kNm横截面对z轴的惯性矩为:Z = x0,180 x0.300j=405xl0m4* 1212因此,各点的正应力分别是:为二 一% =弋；5 常师=-7以1.6 N/m = -7.41MPa5 巫 必尸x (-7.41) = 4 94 MPa1£ 治"-0.150 &#

9、39;' (-25x103)x(-0 150),尸一,二一一一405x10=9.26xl06 N/m3 -9.26MPaq = x 9.26 二-6 18MPa八-0150,心.二 Q返回4-12(4-30)由16号工字钢制成的简支梁承受集中荷载 F.在梁的截面C-C处下边缘上,用标距s二20 mnH勺应变仪量得纵向伸长 忸=0,008 mm 梁的跨长/二L5 nl食=1成弹性模 量£ = 21iGPa.试求F力的大小.亍 解：16号工字钢的弯曲截面系数是 ± 唯二 IdIxIO'n?.易知：死二口.加 0.008 _,4 = 4,0 然 10c S 20；

10、_MC%呼=冢=2%；F由上得到：Z-22% 巩 2加盟 2x2.1x105x106 x 4 0 x104 x141x104=-4 1J_：二一返回4-13(4-31) 由两根28a号槽钢组成的简支梁受三个集中力作用,如下列图.该梁材料为Q235钢,其许用弯曲正应力 匕="OMPa.试求梁的许可荷载F.i* -,iE CD解：由已 知结构载 荷对称, 得图(a) oM 市 3fx2 = 3F23F/23Fi23Mc = jx4-Fx2=4fO -肠皿-W2乂340一328乂105M 降 170x10“F<28,9xlC?N=28,9kN返回4-14(4-39)矩形截面简支梁由圆

11、柱形木料锯成.F二5kN ,15m ,H=10MPa.试确定弯曲截面系数为最大时矩形截面的高宽比 %,以及梁所需木料的最小直径d.A将网对6求导,并令 db解：由圆木锯成的矩形截面的抗弯截面模量为：有:石因此当, 一行 时,弯曲截面系数将取得极大值.此时截面的高为:所以截面的高宽比为:h_d!3_ 田 丁丽二虫当 3 时,求得：吧吟为:由题知梁ab的cd段处于纯弯曲状态,其 M1m二Fa由弯曲正应力的强度条件,有:占翁同于是,x5xl03xl.5Id=0.227m = 227 mm由此可见,所需木材的最小直径为：二mm 返回4-15(4-47)悬臂梁长为900mm在自由端受一集中力F的作用.梁

12、由三块50mme 100mmi勺木板胶合而成,如下列图,图中z轴为中性轴.胶合缝的许用切 应力k = 0.35MPao试按胶合缝的切应力强度求许可荷载 F,并求在此荷载作 用下,梁的最大弯曲正应力.解：横截面对z轴的惯性矩,为：7=lx0.1x0153=0.28M0-4m4m 1212接缝处以外局部截面对z轴的静矩为：5； = 0,1x0,05x0.05 = 2.5xl0-4m3对自由端受一集中力的悬臂梁,其任一横截面上剪力 片都等于外力尸.据切应胴；r Q 音力计算公式乂量,与切应力互等定理,得粘接面的纵向切应力计算式：明妹并由弯曲切应力的强度条件式：展匕k 得自由端允许荷载为:=3940

13、N = 3.94 kN.卜上40.35x10s *0,1x0,281 黑 10-S；2.5x10对悬臂梁,其最大弯曲正应力Mh_Flh_=. 2L 2LjU山3940x0,9x0,1502x0.281x10945 xlOflN/ma= 9,47 MPa4-16(4-48)一矩形截面木梁,具截面尺寸及荷载如图,g = l-3kN/moa=10MPa?H=2MPao试校核梁的正应力和切应力强度.解：首先求梁的约 束力.M/kN m1x1 3x32-lxl.3xL25=1.61kN作梁的剪力图,弯矩图如下列图.161_ 再由剪力图中相似三角形,有:1.62 1.25那么 一一 截面D,截面C的弯矩值

14、分别是:Mn = 161xl.24-|xl.3xl.242=l.OkN.m12必二 L3xL25：L02kN m由上可知:= 102kNm正应力强度校核:切应力强度校核：,二3x2290 =0<477xlOtf W26A2x0.06x012由此可见,梁的正应力强度与切应力强度都得到满足.返回4-17(4-51)由工字钢制成的简支梁受力如下列图.材料的许用弯曲正应力=170MPa,许用切应力H=100MPa 0试选择工字钢号.由剪力图中三角形相似关系,有式： 一 一解得：一 :1 : = x0,5= 113x0,5 = 56 5kNm = xl = 77xl = 77kNm% 二产宿-80

15、(网-.5)(-5)乙113x2 15-80(2 15-0 5)-1x20x(2.15-0.5)L-I于是,得：.=113川；也=84kN-m应用弯曲正应力的强度条件:Wx> 得：加* 84x10170x10°4 94x10" Hi?28a号工字钢的弯曲截面系数为唯=5.08*10%? >4.94x10" 又28a号工 字钢的1/S；=0.246m,d = 1.37xl0“m,因此梁的最大弯曲切应力为：_ _ 鸟叫 _113x10s女二= 0.246x1.37xW2= 33 5xlO6N/m2 = 33.5MPa<100 MPa由上可知,选用28

16、a号工字钢,能满足梁的弯曲正应力及弯曲切应力的要求返回4-18(4-52)图示木梁受一可移动的荷载 7 = 40 kN作用."=10MpaH=3MPa0木梁的横截面为矩形,其高度 k_3比5.试选择梁的截面尺寸.解：当荷载F移至跨中时,在跨中截面得梁 的最大弯矩值为： FI 40x1小二了二年 二10kNm 当荷载无限接近A支座或B支座时在A端或B端截面,得梁的最大剪力 化4 =F=40kN寸 3o V3xl0xl06=0.139m由正应力强度条件:33A = -/J = -x0.139-0.208m相应： 一 一 假设用切应力强度条件选择截面尺寸,有:_ 鸣 JMi _ 迟 JMM _ V 图 71t 皿 丁 R I2从2b 3h b2丁 |40xl0s _= 6 mt 1 3x1050Hx0,116 = 0,174m22两者相比较,截面尺寸取为宽 139mm高208mm返回4-19(4-53)外伸梁AC承受荷载如下列图,虬二40kRm评二20kN/m.材料的许用弯曲正应力b=170MPa,许用切应力 团= 100MP贵.试选择工字钢的 号.解：首先求支座反力:2m _ 4mp 20x2x2+40一1Fa =二 40kN20x2x1-40 .、U绘剪力图