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文档简介

1、高考专题一数列求和放缩法一.先求和后放缩例1.正数数列 1 的前n项的和Sn,满足2jS = an +1,试求：(1)数列&的通项公式；(2)设bn = 1一,数列bn 的前n项的和为Bn ,求证：Bn < 1 anan 12二.先放缩再求和1.放缩后成等差数列,再求和例2.各项均为正数的数列 an的前n项和为Sn,且a； +an = 2Sn.3.放缩后为差比数列,再求和例 4.数列an满足：a1 =1 ,an+1 =(1 + f)an(n=1,23“).求证：an41> an >3-(1)求证：Sn < an4.放缩后为裂项相消,再求和例5.在m (m>

2、2)个不同数的排列 P1P2Pn中,假设1 wi vj w m时Pj > Pj (即前面某数大于后面某数),那么称P,与Pj构成一个逆序.一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数.记排列(n+1)n(n-1)321的逆序数为an,如排列21的逆序数以 =1 ,排列321的逆序数a3 = 6 .(1)求a4、a5,并写出an的表达式； 令 bn = -an- + an ,证实 2n < b1 + b2 +bn < 2n + 3, n=1,2,.an 1a n练习1数列an满足：a1=1且2an 3a= ,(n> 2).(1) 求数列an的通项公式；1-m2- 1(2)

3、设 m= N +,m 之 n之 2,证实(an +n ) m (m-n+1) <2.放缩后成等比数列,再求和例 3. (1)设 a, nCN , a>2,证实：a2n -(-a)n 之(a +1) 1an ;2 等比数列an中,a1 =,前n项的和为An,且A7, A9, Ag成等差数列.设bn = 一a一,数列bn21-an1刖n项的和为Bn,证实：Bn< -.32设数列an满足 ai =3,an卡=2an -n +1(1)求an的通项公式；4求证:一 十1222(2)1.11 , 一一1右 Ci =1,bn =Cn+ -Cn =, dn =一 求证：数列bn d n 的刖 n 项和 Sn 一an -nCn Cn 13).5an = 2n1(nw N*).求证：工_1 2+且+N2 3a2 a3an3正项数列 an满足a1 =1,Jan书=<2(n 1)d,(n N )(1)判断数列 an的单调性;(2)111求证：1'- 一n 1 n 2an-f 4 2.an 1(n1)6 数列an的前n项和Sn满足：Sn=2an +(-1)n,n4(I)写出求数列an的前3项a1,a2,a3；(n)求数

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