导学案直线的倾斜角与斜率导学案

1、3.1.1倾斜角与斜率(1)班级：姓名：一、教学目标1、知识与目标技能(1) 正确理解直线的倾斜角和斜率的概念(2) 理解直线倾斜角的唯一性(3) 理解直线斜率的存在性(4) 斜率公式的推导过程,掌握过两点的直线的斜率公式2、过程与方法目标通过过两点的直线斜率公式及其应用,培养学生对数学知识的理解水平,应用水平及其转化水平,通过坐标法的引入,培养学生联系、对应转化等辩证思维.3、重难点分析重点：直线的倾斜角和斜率的概念,过两点的直线的斜率公式难点：斜率概念的学习,过两点的直线的斜率公式4、教学设计问题提出1. 在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象是什么其中 k, b的几何意义如何2.

2、 在平面直角坐标系中,经过一点P可以作无数条直线,如何区别这些直线的不同位置知识探究(一)：直线的倾斜角思考1:在直角坐标系中,以下图中的四条直线在位置上有什么联系和区别思考2:在直角坐标系中,任何一条直线与x轴都有一个相对倾斜度,可以用一个什么几何量来反映一条直线与 x轴的相对倾斜程度呢/ox思考3:当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角济叫做直线l的倾斜角卜列各图中标出的角济是直线的倾斜角吗?思考4:以下图中直线11, 12,13的倾斜角大致是一个什么范围内的角?1311思考5:特别地,当直线1与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为0 ,那么直线的倾斜角的

3、取值范围是什么思考6:任何一条直线都有倾斜角吗不同的直线其倾斜角一定不相同吗?知识探究二：直线的斜率 厂y=x-3x思考1:函数 y = xy = v3x 的图象是直线,这两条直线的倾斜角分别是多思考2:上述两条直线的倾斜角分别与x的系数有什么关系思考3:初中学过的“坡度(比)是什么含义它能否表示直线的倾斜程度它与这条直线 的倾斜角之间有什么关系前进量思考4：我们把一条直线的倾斜角a的正切值叫做这条直线的斜率.常用小写字母k表示,即k=tan a ,那么任何一条直线都有斜率吗倾斜角是900的直线(垂直与 x轴的直线)没有斜率思考5：当倾斜角a =00, 300, 450 , 600时,这条直线

4、的斜率分别等于多少思考6：当a是锐角时,有tan (1800- a ) = tana .那么当倾斜角 a =1200, 1350, 1500时,这条直线的斜率分别等于多少思考7:倾斜角为锐角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么 一般地,直线的斜率的 取值范围是什么思考8:斜率相等的直线其倾斜角相等吗斜率大的直线其倾斜角也大吗?知识探究(三)：直线的斜率公式思考1:在直角坐标系中,经过两点A (2, 4)、B (- 1, 3)的直线有几条直线 AB的斜率是多少思考2: 一般地,直线上的两点P1 (x1, y1), P2 (x2, y2),且直线 P1P2与x轴不垂直,即x1乒x2,直线P1P2的斜率是什么思考3:当直线P1P2平行于x轴或与x轴重合时,上述公式还适用吗为什么思考4:当直线P1P2平行于y轴或与y轴重合时,上述公式还适用吗为什么?何思考5:经过点A (a, b)、B (m, n) (a丰m)的直线的斜率是什么思考6：对于三个不同的点 A, B, C,假设kAB =kAC ,那么这三点的位置关系如何?例题分析：例1 点 A (3, 2), B (-4, 1), C (0, 1),求直线 AB , BC , CA的斜率,并判 断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.例2在平面直