巩固练习充分条件与必要条件基础

1、【稳固练习】一、选择题1 . 2021湖北设U为全集,A , B是集合,那么存在集合C使得AWC, B? uC是A AB =1的A. 充分而不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件. D.既不嶂财必芋%件,*2.2021北京文设a, b是非零向量,"a|_b=|a|b|是"a/b 的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.2021?上海设 a, bR,那么a+b>4是 a>2 且 b>2的A .充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件4.b= c = 0是二次函数 y= ax2

2、+ bx+ c的图象经过原点的A .充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 命题p：不等式ax2 + 2ax+ 1>0的解集为 R,命题q： 0<a<1,那么p是q成立的A .充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件26 .设 0<x<,贝U xsin x<1 是 xsin<1 的A .充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件二、填空题7. 假设x R,贝炳数fx = ax2 + bx+ ca乒0的值恒为正的充要条件是 ,恒为负的充要条件

3、是8. 数列an,那么对任意的n N + ,点Pnn,an,都在直线y=2x+ 1上是 0为等差数列的 条件.9 .用 充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件填空：1m乒猊m|乒3 勺；2四边形ABCD为平行四边形是AB/ CD的;3a>b, c>d是 a c>b d的.10. 函数fx= ax2 + bx+ ca丰0勺图象关于y轴对称的充要条件是 .三、解做题11. 以下各题中,p是q的什么条件(1) p： x= 1; q： x 1 =农 一1 .p： 1mv§ q： xd 1 且 x< 5.(3)p:三角形是等边三角形；q：三角形是

4、等腰三角形.12.(1) 写出|x|<2的一个充分不必要条件；(2) 写出x>-1的一个必要不充分条件；(3) 写出1>2的一个充要条件x13 .p: x2-8x-20>0, q: x 2-2x+1-a2>0,假设p是q的充分而不必要条件,求正实数a的取值范围14. 不等式x2 2mx 1>0对一切1孑V3都成立,求 m的取值范围.15. 证实：方程 ax2 + bx+ c= 0有一根为1的充要条件是 a+ b+ c= 0.【答案与解析】1. 【答案】C.【解析】由题意 A? C,那么uC? uA,当B? uC,可得“An旺；假设“AD旺 能推出存在集合 C

5、使得 A? C , B? uC, U为全集,A , B是集合,贝U存在集合C使得A? C, B? uC'是“AD既的充分 必要的条件.应选：C .2. 【答案】A【解析】a Lb =| a | L| b | cos <a, b >,由得 cos < a, b >= 1 ,即 < a,b = 0,a Ab .而当 a/b时,<a, b a还可能是兀,此时a|_b = |a|b|,故“ a|_b砰a|b|是“ a/b 的充分而不必要条件.故答案为：A.3. 【答案】B【解析】当a= 5, b= 0时,满足a+ b >4,但a>2且b >

6、2不成立,即充分性不成立,假设a>2且b>2,那么必有a+ b>4,即必要性成立,故a+ b>4是a>2且b> 2的必要不充分条件, 应选：B.4. 【答案】A【解析】 假设b = c= 0,那么二次函数y= ax2+ bx+ c= ax2经过原点,假设二次函数y= ax2+ bx+ c过原点,贝U c= 0,应选A.5. 【答案】B【解析】当a = 0时,不等式ax2+ 2ax+ 1>0的解集为R;当>0 2,即0<a<1时,不等式ax2 + 2ax+ 1>0的解集为R.:=4a -4a ：0综上,不等式ax2 + 2ax+

7、1>0的解集为R时,0<1,应选B.6. 【答案】B【解析】此题考查了充要条件及不等式关系. . cH 一. .-0 <x一 , . . 0<sinx<12- 0<sln2x<sinx<1,xsin2x<xsinx那么 x sinx<1? x sin2x<1 成立,应选 B.7. 【答案】a>0且b2 4ac<0a<0 且 b2-4ac<08. 【答案】充分不必要【解析】点Pn(n, an)都在直线y= 2x+ 1上,即an= 2n+ 1, '.an为等差数列,但是an是等差数列却不一定就是an=

8、 2n+ 1.9. 【答案】(1)必要不充分条件(2) 充分不必要条件(3) 既不充分也不必要条件10. 【答案】b= 0【解析】f(x)关于y轴对称 _=0仁b =0 .2a11. 【解析】(1)充分不必要条件当 x = 1 时,x 1= Jx -1 成立;当 x 1 = Jx -1 时,x= 1 或 x= 2.(2) 充要条件- 1 孑V ? xA 1 且 x< 5.(3) 充分不必要条件.等边三角形一定是等腰三角形,而等腰三角形不一定都是等边三角形.12. 【解析】(1)此题为开放题,只要写出x|-2<x<2的一个非空真子集即可,如 x=0. 仿(1)只要写出一个包含x

9、|x>-1的集合即可,如x|x>-2即x>-2.1 0<x<213. 【解析】解不等式 x2-8x-20>0,得p: A=x|x>10或x<-2解不等式 x2-2x+1-a2>0,得 q: B=x|x>1+a 或 x<1-a, a<0依题意,p=> q且q力p,说明A u B,a 0于是有<1十a?10且等号不同时成立,解得： 0<a< 3,1 a 芝2正实数a的取值范围是0<aV3214. 【解析】 令f(x)= x 2mx 1要使x2- 2mx- 1>0对一切1孑V3都成立,只需f(

10、x)= x2-2mx-1在1,3上的最小值大于 0即可.(1) 当m<l时,f(x)在1,3上是增函数,f(x)min= f(1) = 2m>0,解得 m<0,又 mV 1,m<0.(2) 当mA3时,f(x)在1,3上是减函数,4f(x)min = f(3) = 8 6m>0,解碍 m耳,又m>3,此时不成立.(3) 当 1<m<3 时,f(x)min = f(m)= - m2 1 = - (m2+ 1)>0 不成立,综上所述,m的取值范围为m<0.15. 【解析】证实：(1)充分性：a + b+ c= 0,c= a b,ax2 + bx+ c= ax2 + bx a b