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文档简介
1、三视图还原几何体中的拉升法作业答案一选择题(共10题)1四棱锥PABCD的三视图如图所示,其五个顶点都在同一球面上,若四棱锥PABCD的侧面积等于4(1+),则该外接球的表面积是( )A4 B12 C24 D36【分析】将三视图还原为直观图,得四棱锥PABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处,且与该正方体内接于同一个球由此结合题意,可得正方体的棱长为2,算出外接球半径R,再结合球的表面积公式,即可得到该球表面积【解答】解:设正方体棱长为a,则由四棱锥PABCD的侧面积等于4(1+可得,a=2,设O是PC中点,则OA=OB=OC=OP=, ),所以,四棱锥PABCD外接球球心与正方体外接球球心
2、重合所以S=故选B=12,【点评】本题主要考查了将三视图还原为直观图,并且求外接球的表面积,着重考查了正方体的性质、三视图和球内接多面体等知识,属于中档题2某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )第1页(共9页)A B C D1【分析】由已知中的三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,进而可得答案【解答】解:由已知中的三视图可得:该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥, 棱锥的底面面积S=11=,高为1,故棱锥的体积V=故选:A【点评】本题考查的知识点是由三视图,求体积和表面积,根据已知的三视图,判断几何体的形状是解答的关键3如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为( )=
3、,A1 B C D【分析】由三视图知几何体是一个四棱锥,四棱锥的底面是一个平行四边形,结合三视图的数据,利用体积公式得到结果【解答】解:由三视图知几何体是一个四棱锥,第2页(共9页)四棱锥的底面是一个平行四边形,有两个等腰直角三角形,直角边长为1组成的平行四边形,四棱锥的一条侧棱与底面垂直,且侧棱长为1, 四棱锥的体积是故选B【点评】本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的体积,本题解题的关键是看出所给的几何体的形状和长度,熟练应用体积公式,本题是一个基础题4一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是正三角形,则几何体的外接球的表面积为( )A B C D【分析】几何体是三棱锥,根据三视图知最里
4、面的面与底面垂直,高为2,结合直观图判定外接球的球心在SO上,利用球心到A、S的距离相等求得半径,代入球的表面积公式计算【解答】解:由三视图知:几何体是三棱锥,且最里面的面与底面垂直,高为2,如图:, 其中OA=OB=OC=2,SO平面ABC,且SO=2其外接球的球心在SO上,设球心为M,OM=x, 则=2xx=,外接球的半径R= , 几何体的外接球的表面积S=4故选:D第3页(共9页)【点评】本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积,考查了学生的空间想象能力及作图能力,判断几何体的特征及利用特征求外接球的半径是关键5.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为( )A B C8 D4【
5、分析】由已知中的三视图可得:该几何体是一个四棱锥和一个三棱锥组成的组合体,画出几何体的直观图,求出两个棱锥的体积,相加可得答案【解答】解:由已知中的三视图可得该几何体的直观图如下图所示:该几何体是一个四棱锥ACDEF和一个三棱锥组FABC成的组合体, 四棱锥ACDEF的底面面积为4,高为4,故体积为:,三棱锥组FABC的底面面积为2,高为2,故体积为:,故这个几何体的体积V=故选:A第4页(共9页)+=,【点评】根据三视图判断空间几何体的形状,进而求几何的表(侧/底)面积或体积,是高考必考内容,处理的关键是准确判断空间几何体的形状,一般规律是这样的:如果三视图均为三角形,则该几何体必为三棱锥;
6、如果三视图中有两个三角形和一个多边形,则该几何体为N棱锥(N值由另外一个视图的边数确定);如果三视图中有两个为矩形和一个多边形,则该几何体为N棱柱(N值由另外一个视图的边数确定);如果三视图中有两个为梯形和一个多边形,则该几何体为N棱柱(N值由另外一个视图的边数确定);如果三视图中有两个三角形和一个圆,则几何体为圆锥如果三视图中有两个矩形和一个圆,则几何体为圆柱如果三视图中有两个梯形和一个圆,则几何体为圆台6一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A12 B6 C4 D2【分析】几何体是一个四棱锥,四棱锥的底面是一个直角梯形,直角梯形的上底是1,下底是2,垂直于底边的腰是2,一条
7、侧棱与底面垂直,这条侧棱长是2,侧视图是最不好理解的一个图形,注意图形上底虚线部分,根据体积公式得到结果【解答】解:由三视图知,几何体是一个四棱锥,四棱锥的底面是一个直角梯形, 直角梯形的上底是1,下底是2,垂直于底边的腰是2,如图:一条侧棱与底面垂直,这条侧棱长是2, 四棱锥的体积是故选D =2,第5页(共9页)【点评】本题考查由三视图求几何体的体积,在三个图形中,俯视图确定锥体的名称,即是几棱锥,正视图和侧视图确定锥体的高,注意高的大小,容易出错7已知某棱锥的三视图如图所示,俯视图为正方形,根据图中所给的数据,那么该棱锥外接球的体积是( )A B C D【分析】由该棱锥的三视图判断出该棱锥
8、的几何特征,以及相关几何量的数据,再求出该棱锥外接球的半径和体积【解答】解:由该棱锥的三视图可知,该棱锥是以边长为高为2的四棱锥,做出其直观图所示:则PA=2,AC=2,PC=,PA面ABCD, 的正方形为底面, 所以PC即为该棱锥的外接球的直径,则R=即该棱锥外接球的体积V=故选:C=,【点评】本题考查了由三视图求几何体的外接球的体积,解题的关键是根据三视第6页(共9页)图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据8如图是一个四面体的三视图,这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形,正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线,则该四面体的体积为( )A B C D2【分析】由四面体的三视图得该四面体为棱
9、长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中的三棱锥C1BDE,其中E是CD中点,由此能求出该四面体的体积【解答】解:由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中的三棱锥C1BDE,其中E是CD中点,BDE面积该四面体的体积:V= ,三棱锥C1BDE的高h=CC1=2,故选:A【点评】本题考查四面体的体积的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意三视图的性质的合理运用9一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )第7页(共9页)A B C D【分析】该几何体可视为正方体截去两个三棱锥,可得其体积【解答】解:该几何体可视为正方体截去两个三棱锥,如图所示,所以其体积为故选D【点评】本题通过正方体的三视图来考查组合体体积的求法,对学生运算求解能力有一定要求10一个四面体的三视图如图所示,则该四面体的四个面中最大的面积是( )A B C D第8页(共9页)【分析】将该几何体放入边长为1的正方体中,画出图形,根据图形,结合三视图,求出答案即可【解答
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