三视图还原中的拉升法作业答案

1、三视图还原几何体中的拉升法作业答案一选择题（共10题）1四棱锥PABCD的三视图如图所示，其五个顶点都在同一球面上，若四棱锥PABCD的侧面积等于4（1+），则该外接球的表面积是（ ）A4 B12 C24 D36【分析】将三视图还原为直观图，得四棱锥PABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球由此结合题意，可得正方体的棱长为2，算出外接球半径R，再结合球的表面积公式，即可得到该球表面积【解答】解：设正方体棱长为a，则由四棱锥PABCD的侧面积等于4（1+可得，a=2，设O是PC中点，则OA=OB=OC=OP=， ），所以，四棱锥PABCD外接球球心与正方体外接球球心

2、重合所以S=故选B=12，【点评】本题主要考查了将三视图还原为直观图，并且求外接球的表面积，着重考查了正方体的性质、三视图和球内接多面体等知识，属于中档题2某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）第1页（共9页）A B C D1【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，进而可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥， 棱锥的底面面积S=11=，高为1，故棱锥的体积V=故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键3如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）=

3、，A1 B C D【分析】由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，结合三视图的数据，利用体积公式得到结果【解答】解：由三视图知几何体是一个四棱锥，第2页（共9页）四棱锥的底面是一个平行四边形，有两个等腰直角三角形，直角边长为1组成的平行四边形，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且侧棱长为1， 四棱锥的体积是故选B【点评】本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的体积，本题解题的关键是看出所给的几何体的形状和长度，熟练应用体积公式，本题是一个基础题4一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为（ ）A B C D【分析】几何体是三棱锥，根据三视图知最里

4、面的面与底面垂直，高为2，结合直观图判定外接球的球心在SO上，利用球心到A、S的距离相等求得半径，代入球的表面积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是三棱锥，且最里面的面与底面垂直，高为2，如图：， 其中OA=OB=OC=2，SO平面ABC，且SO=2其外接球的球心在SO上，设球心为M，OM=x， 则=2xx=，外接球的半径R= ， 几何体的外接球的表面积S=4故选：D第3页（共9页）【点评】本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积，考查了学生的空间想象能力及作图能力，判断几何体的特征及利用特征求外接球的半径是关键5.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A B C8 D4【

5、分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个四棱锥和一个三棱锥组成的组合体，画出几何体的直观图，求出两个棱锥的体积，相加可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体的直观图如下图所示：该几何体是一个四棱锥ACDEF和一个三棱锥组FABC成的组合体， 四棱锥ACDEF的底面面积为4，高为4，故体积为：，三棱锥组FABC的底面面积为2，高为2，故体积为：，故这个几何体的体积V=故选：A第4页（共9页）+=，【点评】根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是这样的：如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；

6、如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台6一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A12 B6 C4 D2【分析】几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，一条

7、侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2，侧视图是最不好理解的一个图形，注意图形上底虚线部分，根据体积公式得到结果【解答】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个直角梯形， 直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底边的腰是2，如图：一条侧棱与底面垂直，这条侧棱长是2， 四棱锥的体积是故选D =2，第5页（共9页）【点评】本题考查由三视图求几何体的体积，在三个图形中，俯视图确定锥体的名称，即是几棱锥，正视图和侧视图确定锥体的高，注意高的大小，容易出错7已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据，那么该棱锥外接球的体积是（ ）A B C D【分析】由该棱锥的三视图判断出该棱锥

8、的几何特征，以及相关几何量的数据，再求出该棱锥外接球的半径和体积【解答】解：由该棱锥的三视图可知，该棱锥是以边长为高为2的四棱锥，做出其直观图所示：则PA=2，AC=2，PC=，PA面ABCD， 的正方形为底面， 所以PC即为该棱锥的外接球的直径，则R=即该棱锥外接球的体积V=故选：C=，【点评】本题考查了由三视图求几何体的外接球的体积，解题的关键是根据三视第6页（共9页）图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据8如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（ ）A B C D2【分析】由四面体的三视图得该四面体为棱

9、长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中的三棱锥C1BDE，其中E是CD中点，由此能求出该四面体的体积【解答】解：由四面体的三视图得该四面体为棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中的三棱锥C1BDE，其中E是CD中点，BDE面积该四面体的体积：V= ，三棱锥C1BDE的高h=CC1=2，故选：A【点评】本题考查四面体的体积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三视图的性质的合理运用9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）第7页（共9页）A B C D【分析】该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，可得其体积【解答】解：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥，如图所示，所以其体积为故选D【点评】本题通过正方体的三视图来考查组合体体积的求法，对学生运算求解能力有一定要求10一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中最大的面积是（ ）A B C D第8页（共9页）【分析】将该几何体放入边长为1的正方体中，画出图形，根据图形，结合三视图，求出答案即可【解答