参数方程在解题中的广泛应用的论文

1、参数方程在解题中的广泛应用的论文本文从网络收集而来,上传到平台为了帮到更多的人,如果您需要使用本文档, 请点击下载按钮下载本文档有偿下载,另外祝您生活愉快,工作顺利,万事 如意！参数方程在解析几何中是一个十分重要的内容, 而且是高中数学的一个难点.近几年来高考对参数方 程和极坐标的要求稍有降低,但是,可用参数方程求 解的问题和内容有所增加且与三角函数联系紧密.本 文以具体的例子阐述参数方程的广泛应用.一、探求几何最值问题有时在求多元函数的几何最值有困难,我们不妨 采用参数方程进行转化,化为求三角函数的最值问题 来处理.例 1 1984 年考题在Aabc 中,/a,/b,/c所对的边分别为a、b

2、、c,且c=10 p为Aabc的内切 圆的动点,求点p到顶点a、b、c的距离的平方和的 最大值和最小值.解由,运用正弦定理,可得：: sina cosa=sinbcosbsin2a=sin2b由 ah 可得 2a= Tt-2bo,a+b=,那么Aabc为直角三角形.又c=10,可得：a=6,b=8,r=2如图建立坐标系,那么内切圆的参数方程为所以圆上动点 p的坐标为2+2cos民,2+2sin ,频 而=80-8cos a因0W嚏2兀,所以例2过抛物线 t为参数,p>0的焦点作倾 角为0的直线交抛物线于a、b两点,设0< 0<兀,当 .取什么值时,| ab |取最小值.解抛物

3、线 t为参数的普通方程为=2px,其焦点为.设直线l的参数方程为：e为参数代入抛物线方程=2Px得：又< 0< 0<兀.二当.时,| ab |取最小值2po二、解析几何中证实型问题运用直线和圆的标准形式的参数方程中参数的几 何意义,能简捷地解决有关与过定点的直线上的动点 到定点的距离有关的问题.例3在双曲线中,右准线与x轴交于a,过a作 直线与双曲线交于b、c两点,过右焦点f作ac的平 行线,与双曲线交于m、n两点,求证：| fm |fn= | ab | | ac | e 为离心率.证实 设f点坐标为c,0,a点坐标为,0.又,设ac的倾角为&那么直线ac与mn的参数

4、方 程依次为：将、代入双曲线方程,化简得：同理,将、代入双曲线方程整理得：fm , fn =fm - fn = ab , ac .双曲线的一条准线与实轴交于 p点,过p点引一 直线和双曲线交于a、b两点,又过一焦点f引直线垂 直于ab和双曲线交于c、d两点,求证：| fc | | fd =2 | pa | , | pb | o证实 由可得.设直线ab的倾角为%那么直线ab的参数方程为t为参数代入,可得：据题设得直线cd方程为t为参数代入,得：,从而得,即得 | fc | , | fd | =2 | pa | -| pb | o三、探求解析几何定值型问题在解析几何中点的坐标为(x,y),有二个变

5、元,假设 用参数方程那么只有一个变元,那么对于有定值和最值时, 参数法显然比较简单.例5从椭圆上任一点向短轴的两端点分别引直 线,求这两条直线在x轴上截距的乘积.解化方程为参数方程：(9为参数)设p为椭圆上任一点,那么p(3cos 0 ,2sin.0 ) 于是,直线bp的方程为：直线的方程为：令y=0代入bp,的方程,分别得它们在x轴上的截 距为和.故截距之积为：()()=9.四、探求参数的互相制约条件型问题例6如果椭圆与抛物线=6(x-n)有公共点,试求 m、n满足的条件.分析如果此题采用常规的代入消元法,将其转 化为关于x的一元二次方程来解,极易导致错误,而 且很难发现其错误产生的原因.假设运用参数方程来解, 那么可轻车熟路,直达解题终点.解设椭圆的参数方程为抛物线的参数方程为t为参数因它们相交,从而有：由得：代入得：配方得：.即,-2W-mC2所以| m-n | w2为两曲线有公共点的条件.注：特别地,当n=3/2时,即为广东省19