完整版2019全国1卷文数

1、2021全国1卷文数一、选择题1 .设 z = 3.,那么 z =()1 +2iA. 2B. , 3C. ,2 D. 12 .集合 U =1,2,3,4,5,6,7 ,A=2,3,4,5,B=2,3,6,7,那么 BrieuA =()A.1,6)B.11,7)C. ；6,7)D.11,6,7)3 . a =log202b =2O.2,c=0.20.3,那么A. a : b : cB. a : c : bC. c : a : bD. b : c : a4 .古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是-12避二1 % 0.618 ,称为黄金分割比例,著名的“断臂维纳斯便

2、是如此.此外,最美人2体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是近-1 .假设某人满足上述两个黄金分2割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,那么其身高可能是A. 165cmB. 175cmC. 185cmD. 190cmsin x,x .5 .函数f (x) =2在-n, n的图像大致为()cosx x6 .某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号为1, 2,1000,从这些新.假设46号学生被抽到,那么下面 4名生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验学生中被抽到的是A. 8号学生B. 200号学生C.616号学生D. 815号学生7 . ta

3、n 255 =(A. -2-3B. -2 .3C.2-.3D.2 ,38 .非零向量a,b满足|a | = 2|b|,且(ab)_Lb ,那么a与b的夹角为()B.-3C.D.9 .如图是求1 一 -的程序框图,图中空白框中应填入12 121A. A =2 A1B. A = 2 一AC.A -1 2AD.1A =1 2A210.双曲线C :二2a2 y b2= 1(a >0,b >0)的一条渐近线的倾斜角为1301 那么C的离心率为A. 2sin40B. 2cos40C.sin50D.cos5011. AABC的内角A, B,C 的对边分别为 a,b,c, a sin A- bsi

4、n B = 4csin C ,cos A = 一4,那么 c=()A. 6B. 5C. 4D. 312.椭圆C的焦点为Fi(1,0), F2(1,0),过F2的直线与C交于A,B两点.假设AF2| =2 F2B , AB| =|BFi| ,那么 C 的方程为()2222222“ x2,xy,xy,xy,A. y2=1B. =1C. =1D. = 12324354二、填空题13 .曲线y =3(x2 +x)ex在点(0,0)处的切线方程为 .314 .记Sn为等比数列aj的前n项和.右“ =1告3 =,那么S4 =.4,_ 一、如 一3 兀.一 15 .函数 f (x) =sin(2 x +)

5、-3cos x 的取小值为 . 216 ./ACB=90*, P为平面ABC外一点,PC =2,点P到/ ACB两边AC, BC的距离均为 J3,那么P到平面ABC的距离为.三、解做题17 .某商场为提升效劳质量,随机调查了50名男顾客和50名女顾客,每位顾客对该商场的效劳给出满意或不满意的评价,得到下面列联表：不满意男顾客4010女顾客30201 .分别估计男、女顾客对该商场效劳满意的概率；2 .能否有95%勺把握认为男、女顾客对该商场效劳的评价有差异?2附：k2 二nM(a b)(c d)(a c)(b d)_2 -P(K >k)0.0500.0100.001k3.8416.6351

6、0.82818.记Sn为等差数列%的前n项和,S9=a5.1 .假设a3=4,求Ln的通项公式；2 .假设a1A0 ,求使得Sn之an的n的取值范围.19.如图,直四棱柱 ABCD -AiB£iDi的底面是菱形,AA =4,AB =2/BAD =60©E,M ,N 分别是 BC,BBi,AD 的中点.1 .证实：MN/平面C1DE；2 .求点C到平面CiDE的距离.20 .函数 f (x) =2sin x -xcosx -x, f '(x)为 f (x)的导数.1 .证实：f '(x)在区间(0, n)存在唯一零点；2 .假设xw 10,冗时,f (x)至a

7、x ,求a的取值范围.21.点A, B关于坐标原点O对称,AB =4 , M过点A, B且与直线x+2 = 0相切.1 .假设A在直线x + y =0上,求M的半径;2 .是否存在定点 P ,使得当A运动时,MA - MP为定值并说明理由.22.选彳44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为?_1 -t2x -21 +t (t为参数).以坐标原点 .为极4t点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l的极坐标方程为2Pcos6 +T3Psin 6 +11 =0.1 .求C和l的直角坐标方程;2 .求C上的点到l距离的最小值.23.选彳45:不等式选讲 a,b,c为正数,且满

8、足 abc = 1.证实:1. 1 +1 +1 <a2 +b2 +c2； a b c2. (a +b)3 +(b +c)3 +(c +a)3 >24 .参考答案一、选择题1 .答案：C解析：2 .答案：C解析：3 .答案：B解析：4 .答案：B解析：5 .答案：D解析：6 .答案：C解析：7 .答案：D解析：8 .答案：B解析：9 .答案：A解析：10 .答案：D解析：11 .答案：A解析：12 .答案：B解析：二、填空题13 .答案：y=3x解析：514 .答案：58解析：15 .答案：-4解析：16 .答案：在解析：三、解做题17 .答案：1.由调查数据,男顾客中对该商场效劳满

9、意的比率为40=08,因此男顾客对50'该商场效劳满意的概率的估计值为30_女顾客中对该商场效劳满意的比率为 = 0.6,因此女顾客对该商场效劳满意的概率的估50计值为0.6 .2. K2100 (40 20 -30 10)250 50 70 30由于4.762 >3.841,故有95%的把握认为男、女顾客对该商场效劳的评价有差异解析：18 .答案：1.设QJ的公差为d.由 S9 = a5得 aI +4d = 0.由 a3 =4 得 a1 +2d =4 .于是 a1 =8,d - -2 .因此aj的通项公式为an =102n .19 由 1得 a1 = Yd ,故烝=(n -5)

10、d,Sn - n(n -9)d .2由 a1 >0 知 d <0,故 Sn 之 an 等价于 n2-11n+10 <0 ,解得 1 WnW10.所以n的取值范围是n|1 Wn W10,nw N.解析：19.答案：1.连ZB1C, ME .由于M ,E分别为BB1, BC的中点,所以 ME /B1c ,且1 一 1ME =BQ .又由于N为AD的中点,所以 ND=AD.2 2由题设知ABiUDC ,可得B1CL/A1D ,故MEL/ND ,因此四边形 MNDE为平行四边形,MN/ED.又MN值平面C1DE ,所以MN/平面C1DE.2.过C作CiE的垂线,垂足为H .由可得DE

11、 _L BC , DE -L C1C ,所以DE _L平面C1CE ,故DE,CH .从而CH,平面C1DE ,故CH的长即为C到平面C1DE的距离,由可得CE =1,CiC =4,所以CiE =,万,故CH =生叵.17从而点C到平面C1DE的距离为4亚7.17解析：20.答案：1.设 g(x) = f '(x),那么 g(x) = cosx +xsin x _1,g '(x) = xcosx .当 xw (0,-)时,g (x) >0 ；当 xw f-,/ |时,g'(x) <0 ,所以 g(x)在(0,)单调递222增,在冗i单调递减.12又 g(0)

12、 = 0, g 0,g(u) = -2,故 g(x)在(0,冗)存在唯一令点.2所以f '(x)在(0,可存在唯一零点.2.由题设知f (冗)2a« f(ji)=0,可得a£0.由1知,f'(x)在(0,力只有一个零点,设为x°,且当xw(0,x0)时,f'(x)>0；当 xw(x0,冗)时,f'(x)<0,所以f(x)在(0,小)单调递增,在(/,兀)单调递减.又 f (0) =0, f(力=0,所以,当 xW0,句时,f(x)之 0.又当 a <0,x - 0,用时,ax M0,故 f (x)至ax.因此,a的

13、取值范围是(,0.解析：21.答案：1.由于L M过点A,B ,所以圆心 M在AB的垂直平分线上.由A在直线 x+y=0上,且A, B关于坐标原点 O对称,所以 M在直线y=x上,故可设 M(a, a).由于M与直线x+2=0相切,所以M的半径为r =|a十2|.由得 |AO|=2,又 MO_lAO,故可得 2a2+4=(a+2)2,解得 a=0或 a=4.故M的半径r =2或r=6.2.存在定点P(1,0),使得| MA | | MP |为定值.理由如下: 设M (x, y),由得M的半径为r=|x+2|,|AO|=2 .由于MO_lAO,故可得x2+y2+4=(x + 2)2,化简得M勺轨

14、迹方程为y2=4x.2由于曲线C: y =4x是以点P(1,0)为焦点,以直线x = 1为准线的抛物线,所以 |MP|=x+1 .由于|MA|-|MP|二r -|MP|=x+2 (x+1)=1 ,所以存在满足条件的定点P .解析:22.答案：1.由于-1上 <1,且 x2 + ? I 1 t22 21-t24t2=1,所以C的直角2坐标方程为x2 =1(x； -1).4l的直角坐标方程为2x +J3y+11 =0 .x = cos：,2.由1可设C的参数万程为 (口为参数,冗父口 M冗).y = 2sin 1.,L , 4cos 久1+11|2cosa +2v3sina +11| I 3 /C上的点到l的距离为j尸'=' L3,一 .7、7当口=-红时,4cosl« - 1 + 11取得最小值7,故C上的点到l距离的最小值为 ".3.3解析：23.答案：1.由于 a2 +b2 之 2ab,b2 +c2 之 2bc,c2 +a2 之 2a