垂径定理练习题及答案

1、垂径定理柱CD的高度为m一.选择题1 .如图1 ,.O的直径为10 ,圆心O到弦AB的距离OM的长为3,那么弦AB的长是A. 4 B . 6C . 7D . 811 .如图,在直角坐标系中,以点P为圆心的圆弧与轴交于 A、B两点,P4, 2和A2 , 0,那么点B的坐标是12 .如图,AB 是.O 的直径,OD XAC 于点 D , BC=6cm ,那么 OD=cm2 .如图,O O的半径为5,弦AB的长为8, M是弦AB上的一个动点,那么线段 OM长的最小值为A. 2 B . 3 C. 4 D . 53 .过.O内一点M的最长弦为10 cm ,最短弦长为8cm ,那么OM的长为A. 9cmB

2、 . 6cm C . 3cm D . J41cm4 .如图,小明同学设计了一个测量圆直径的工具,标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起,并使它们保持垂直,在测直径时,把 O点靠在圆周上,读得刻度 OE=8个单位,OF=6个单位,那么圆的直径为A, 12个单位 B , 10个单位C. 1个单位 D. 15个单位5 .如图,.的直径AB垂直弦CD于P ,且P是半径OB的中点,CD 6cm ,那么直径AB的长是A. 2向cmB . 372GmC. 472cmD . 473cm6 .以下命题中,正确的选项是A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径B .平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C.弦的垂线必经过

3、这条弦所在圆的圆心D.在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心7 .如图,某公园的一座石拱桥是圆弧形劣弧,其跨度为24米,拱的半径为13米,那么拱高为A.5 米 B.8 米 C.7 米 D.53 米8 . O O的半径为5cm ,弦AB/CD ,且AB=8cm,CD=6cm, 那么AB与CD之间的距离为C13 .如图,矩形 ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、. F、E, GB=10 , EF=8 ,那么AD=O14 .如图,O O 的半径是 5cm , P 是.外一点,PO=8cm , A / P=30 o,BU AB= cm15 . O O 的半径为 13 cm ,弦

4、 AB / CD , AB =24cm , CD = 10cm ,那么 AB 和 CD 的距离是 Cm16 .AB是圆O的弦,半径 OC垂直AB ,交AB于D,假设AB=8 , CD=2 ,那么圆的半径为17 . 一个圆弧形门拱的拱高为1米,跨度为4米,那么这个门拱的半径为米18 .在直径为10厘米的圆中,两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是厘米19 .如图,是一个隧道的截面,如果路面AB宽为8米,7高CD为8米,那么这个隧道所在圆的半径OA是 米20 .如图,AB为半圆直径,O 为圆心,C为半圆上一点,E是弧AC的中点,OE交弦AC于点D.假设AC=8cm , DE=2cm 那么OD

5、的长为cm21 .等腰4 ABC的三个顶点都在半径为 5的.O上,如果底边 BC的长为8,那么BC边上的高为22 .如图,将半径为 2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,那么折痕 AB的长为23 .如图,O O的的半径为5 ,直径AB,弦CD ,垂足为E, CD=6 ,那么/ B的余切值为 三.解做题1 .O的弦AB长为10 ,半径长R为7 , OC是弦AB的弦心距,求 OC的长A.1 cm B . 7cm C.3 cm 或 4 cm D . 1cm 或 7cm9.等腰4 ABC的三个顶点都在半径为 5的.O上,如果底边 BC的长为8,那么BC边上的高为A. 2B . 8C . 2 或

6、8D . 3二.填空题1 . AB是.O的弦,AB =8cm , OC ±AB与C, OC=3cm ,那么.O的半径为cm2 .在直径为10cm 的圆中,弦 AB的长为8cm ,那么它的弦心距为 cm3 .在半径为10的圆中有一条长为16的弦,那么这条弦的弦心距等于2 .O的半径长为50cm ,弦AB长50cm.求：1点O到AB的距离；2 / AOB的大小4. AB是.O的弦,AB = 8cm , OC ±AB与C, OC=3cm ,那么.O的半径为cm5 .如图,OO 的直径AB垂直于弦CD ,垂足为E ,假设/ COD= 1206 .半径为6cm的圆中,垂直平分半径 O

7、A的弦长为cm.OE= 3厘米,那么CD =厘米3 .如图,直径是 50cm 圆柱形油槽装入油后,油深 CD为15cm ,求油面宽度 AB7 .过.O内一点M的最长的弦长为6cm ,最短的弦长为 4cm,那么OM的长等于cm.P的弦,O O的半径为5, OC ±是圆弧形蔬菜大棚的剖面如下列图,的直径,弦 CD ±AB , E为AB=8.AB是.O 那么9.如图,AB为.O =l,那么弦AB的长10 .某蔬菜基地的垂足,CD=8 , OE=1 ,AB于点D ,交.O于点C , 且CDAB =16m ,半径 OA=10m ,那么中间4 .如图, AB是.的直径,CD LAB,垂

8、足为点 E,如果 BE=OE , AB=12m ,求 ACD的周长5.如下列图,破残的圆形轮片上, 弦AB的垂直平分线交弧 AB于点C,交弦AB于点D.：AB=24cm , CD=8cm1求作此残片所在的圆不写作法,保存作图痕迹；2求1中所作圆的半径.?切线的性质与判定?1、如图,在平面直角坐标系中,点在第一象限,O P与x轴相切于点Q,与y轴交于M 2, 0, N 0, 8两点,那么 点P的坐标是2、如图,PA、PB切.O于A、B两点,/ APB=7 0° , C是.O上不同于 A、B的任一点,那么/ ACB等于3、如图,在同心圆中,大圆的弦AB切小圆于点 C, AB=6 ,那么圆

9、环的面积是 第1题图第2题图第3题图4 .如图,在 ABC中, AB=AC ,以AB为直径的.O交AC于点F ,交BC于点D, DF XAC于点F.求证： DF是.O的切线；6.如图,O O是4ABC的外接圆,圆心 O在这个三角形的高 AD上,AB=10 , BC=12 .求.O的半径7.如图,.O的半径长为25 ,弦AB长为48 , C是弧AB的中点.求 AC的长.6 . 21 .如图,半径 OA ±OB , P是OB延长线上一点,PA交.于D ,过D作.O的切线CE交PO于C点,求证: PC=CD .8.：在 ABC中,AB=AC=10, BC=16. 求 ABC 的外接圆的半径

10、5、如图,AB是.的直径,半径 OCAB, P是AB延长线上一点,PD切.O于点D, CD交AB于点E,判断 PDE的形状,并说明理由.9.本市新建的滴水湖是圆形人工湖.为测量该湖的半径,小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱,使得 A、B之间的距离与A、C之间的距离相等,并测得 BC长为240米,A到BC的距离为5米,如图5所示.请你帮他们求出滴水 湖的半径.7、如图, ABC为等腰三角形,AB=AC , O是底边BC的中点,O O与腰AB相切于点D,求证：AC与.O相切.8 .如图,AB是.O的直径,BC与.O相切于点 B ,连接OC交.O于点E ,且OC与弦AD平行.求证： CD是OO的

11、切线.10 .如图,AB是.O的弦非直径,C、D是AB上的两点,并且 AC=BD .求证：OC=OD11 .如图,AB是.O的弦,点D是弧AB中点,过B作AB的垂线交AD的延长线于C.求证：AD = DC9 .如图,在 ABC中,/ ABC=90 ° ,在AB上取一点 E,以BE为直径的.O恰与AC相切于点 D.假设AE=2 , AD=4 .求.O的直径BE和线段BC的长.12 .如图,AB、CD是.O的弦,且 AB=CD , OM ±AB , ON ± CD ,垂足分别是点 M、N, BA、DC的延长线交于 点P .求证：PA=PC10、：菱形的对角线相交于点O

12、 ,.与AB相切于点E ,B求证：O O与菱形其他边 BC、CD、DA也相切1 .在三角形 ABC中,BC=14 , AC=9 , AB=13 ,它的内切圆分别和 BC、AC、AB切于点 D、E、F,求 AF、BD、CE的长.10.如图,PA、PB是.O的两条切线,切点分别为点的长.A、B ,假设直径 AC= 12 , / P=60 °,求弦 AB11 .如图,PA、PB是.O的切线,A、B为切点,/ OAB =30 : 1求/ APB的度数；2当OA = 3时,求 AP2 .如下列图, PA、PB切.于A、B两点,C是上一动点,过 C作O O的切线交PA于点M ,交PB于点N, /

13、 P=56 ° ,求/MON的度数.的长.3 .如图,O I是4ABC的内切圆,D, E, F为三个切点,假设/ DEF=50 ° ,求/ A的度数.4 .如图,在 ABC中,/ C=90 ° ,BC=6 , AC=8 ,那么它的内切圆半径是多少?12 ,：如图,O O 内切于 ABC , / BOC=105, / ACB =90, AB =20cm ,求 BC、AC的长.13 .：如图, ABC三边BC=a, CA = b, AB = c,它的内切圆 O的半径长为r.求 ABC的面积S.5 .如图,点 O是4ABC的内切圆的圆心,/ BAC=7 0°

14、,求/ BOC的度数.14 .如图,在 ABC中,/ ABC=90 °,在AB上取一点 E,以BE为直径的.O恰与AC相切于点 D ,假设AE=2 cm ,6.如下列图,BC是.O的直径,P为.O外的一点,PA、PB为.O的切线,切点分别为A、B,试证实：AC / OP .AD=4 cm ,求.O的直径BE的长；2计算 ABC的面积.9.如图,AE、AD、BC分别切.O于点E、D、F,假设AD=20 ,求 ABC的周长.3 / 51 . ABC中,AB=6cm , Z A=30 ° , Z B=15 ° ,那么ABC绕直线AC旋转一周所得几何体的外表积为I2 .

15、一个圆锥的高为10 < 3 cm,侧面展开图是一个半圆,那么圆锥的全面积是3 .圆锥的母线长是 10cm ,侧面展开图的面积是 60 Ttcm2 ,那么这个圆锥的底面半径是cm .4 .圆锥的底面半径是2cm ,母线长是5cm ,那么它的侧面积是._5 .圆锥的轴截面是一个等边三角形,那么这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是._6 . 一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为2000 7icm2 ,母线长为50cm ,那么这个烟囱帽的底面直径为7 .圆锥的底面半径为 3,母线长为5,求圆锥的侧面积 1 8 .圆锥的侧面积为15 ,底面半径为3,求圆锥的高.9 .用一个圆心角为120 °

16、,半径为4的扇形作一个圆锥的侧面,求这个圆锥的底面圆的半径10 .：扇形的弧长为 ,扇形的圆心角为 60° ,求半径.11 .：扇形的面积为 8一,半径为4,求扇形的圆心角. 312 .圆锥的母线长 6 cm ;底面半径为 3 cm ,求圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角.13 .一个圆锥形的零件,经过轴的剖面是一个等腰直角三角形,那么它的侧面展开图扇形的圆心角是多少结果精确到1.14 .如图,点 D在O O的直径 AB的延长线上,点 C在.0上,AC=CD , / ACD=120 ° .1求证：CD是.的切线；2假设.0的半径为2,求图中阴影局部的面积.15 .如图,AB是.

17、0的直径,弦 CD ±AB于点E, / CDB=30 ° , 0C=2 ,求阴影局部图形的面积结果保存兀1 .圆的半径扩大一倍,那么它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍D.没有变化2 .正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为 A.3 ： 2 ： 1B.4 ： 3 ： 2C.4 ： 2 ： 1D.6 ： 4 ： 33 .同圆的内接正三角.形与内接正方形的边长的比是A.6B. 3C._6D.f24334 .周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是A.S3>S4>S6B.S6>S4

18、>S3C.S6>S3>S4D$4>S6>S35 .正六边形的两条平行边之间的距离为1 ,那么它的边长为A. -2BlC音D.二36 .正多边形的边心距与边长的比为那么此正多边形为2A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正十二边形7、正六边形两条对边之间的距离是 2,那么它的边长是A. 3 B. 2 3 C. 2D. 2J33338、正六边形边长为a,求它的内切圆的面积 .9、正五边形共有条对称轴,正六边形共有 条对称轴.10 .中央角是45°的正多边形的边数是.11 . ABC的周长为20, ABC的内切圆与边 AB相切于点D,AD=4,那么BC=.12 .假设正n边形的一个外角是一个内角的Z时,此时该正n边形有条对称轴.313 .正六边形的半径为3 cm ,那么这个正六边形的周长为 cm.14 .正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于 度.15 .如图,在正八边形 ABCDEFGH 中,四边形BCFG的面积为20 cm2,那么正八边形ABCDEFGH 的面积为cm 2.16 .如图,在正八边形ABCDEFGH中,等腰梯形CDE