完整版正余弦典型例题及详细答案

1、正余弦典型例题及详细答案、解做题(题型注释)1 .在锐角| ABC|中,内角因,叵,C所对的边分别为 回,回,g,且|2asinB 73b(1)求角网的大小;【解析】求| ABC|的面积.7MS ABC .3试题分析：(1)利用正弦定理 一- -及2a sin B v13b ,便可求出sin A ,得 sin B sin A| 到冈的大小；(2)利用(i)中所求囚的大小,结合余弦定理求出 阮|的值,最后再用三角形面积公式求出S ABC1 . 一 bcsin A 值.2试题解析:(1)由2a sin B J3b及正弦定理1) rn 口 . V3,得sin A sin B sin A2由于LA为锐

2、角,所以(2)由余弦定理 |a2 b2 c2 2bccosA|,得|b2 c2 bc 36又b c 8,所以2c b cosB a cos AS ABC1,. “128<37v3 bcsin A 22323考点：正余弦定理的综合应用及面积公式所以2 .在 ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,假设(1)求角囚的大小；(2)a 2近,求| ABC标积的最大值【解析】试题分析1 ) 利用正弦定理2c b cos B acos A得|bc 20,所以 | ABC|的面积 S Ibcsin A 5J3 2试题解析：/ ,、. . 2c b COS B ,i-r大(1) . , . (2c

3、 b) cos A a cosBa cos A 由正弦定理得(2sinC sin B) cos A sin AcosB ,整理得 2sinCcosA sinBcosA sinAcosB ,2sin C cos A sin( A B) sin C ,在 ABC中,八 cl.1sinC 0 , . cosA 2余弦定理得.222八 b c a 1 cosA 2bc 2又a2yb2 c2 20 bc 2bc 20bc 20|,当且仅当|b c|时取“=",ABC的面积s -bcsin a 点 2即| ABC面积的最大值为匠可.考点：解三角形,正余弦定理,根本不等式.3.| ABC |的三个

4、内角|A, El, C成等差数列,它们的对边分别为a, b, c ,且满足a: b 五:氐,c 2 .1求|a,b,c|；2求匚ABC的面积回【答案】(1) |a 45°, B 60°, C 75° ； (2) Sabc 3 J3试题分析：1由A, B,C成等差数列及A B C 180可知B 60 ,A C 120【解析】再由正弦定理变形可知a sin A b sin Bsin A;22,结合 |0o A 120o|,可a bsin A sin B求得 | A 45 I, |C 120o A 75o°°6 6 - 245 )4再 由 正 弦 定

5、 理sin A sin B sin C由1 C 75结合两角和的正弦公式,可知 sinC sin75o sin30sin45° sin 60°sin 75°从而a 2有1, b器事1,那么Sabc 1 acsin B 1 2(73 1) 2 3 73 . 222试题解析：1冈,叵,叵卜等差数列,又 ABC 180°, B 60°, A C 120° ,2 分abcsin Asin BsinC由正弦定理asin Absin B,可知2 sin A sin Asin 60°. 32sinA 二 20°A 120

6、6; , A 45° , C 120° A 75°A 45°, B 60°, C 75° ;(2) sinC sin 75° sin(30°°6. 245 )4a bsin 45°sin 60°sin 75°得a 2(点1), b 乔(小1),10 分c 113S abc acsin B 2(. 3 1) 2 22212 分考点：1.正弦定理解三角形；2.三角恒等变形.4.A、B、C为三角形ABC的三内角,其对应边分别为 成立.a, b, c, 假设有 2ac°sC

7、=2b+c1求A的大小;2假设 a2>/3, bc 4 ,求三角形 ABC的面积.【答案】1 |AABCV3.【解析】试题分析：1 利用正弦定理边化角的功能,化2a c°sC 2b c为2sin Ac°sC 2sin B sinC|,结合 sin B sin( A C) sin Ac°sC c°sAsinC 可得关于角A的余弦值,从而求出角 A; 2由条件a24 , |b c 4|,结合余弦定理,求得bc的值,再结合上题中求得的角1S ABCbcsin A 2A,利用公式求得面积.要注意此小题中常考查 b c与bc的关系:222(b c)2 b2 2bc c2.试题解析:(1). 2acosC 2b c,由正弦定理可知 2sin AcosC 2sin B sinC,而在三角形中有：sin B sin(A C) sin AcosC cosAsinC,由、可化简得:2cosAsinC sinC 0 ,在三角形中1cosA2sinC 0,故得,又(2)由余弦定理 a2 b2 c2 2bc cos