圆与方程基础练习题

1、A、2.A.3.直线与圆的方程练习题圆的方程是x - 1x+2+y -2y+4=0 ,那么圆心的坐标是(1, -1) B 、( 1, 1) C 、( -1,2) D2过点 A1, 1与B-1 , 1且圆心在直线 x+y 2=0上的圆的方程为(x - 3)2+(y+1)2=4 B . (x1)2+(y -1)2=4 C . (x+3)2+(y -1)2=4方程2,、2 人x a (y b) = 0表示的图形是1)D . (x+1)2+(y+1)2=4以a,b为圆心的圆B、点a,b C 、 a,b为圆心的圆 D、点一a, b4.两圆x2+y2 4x+6y=0和x2+y2 - 6x=0的连心线方程为

2、A.x+y+3=0B. 2x-y-5=0C. 3x-y- 9=0 D.4x-3y+7=05.+ 4mx_2y+5m = 0表示圆的充要条件是A.r11 rB. m < 或m >1C. m< D.44223.,一6.x+y+xy 2=0 的半径是( )A. 1 B .也7.O: x2+y22x=0 与圆 O: x2+y24y= 0 的位置关系是(A .外离B .相交C.外切D.内切8.x2+2x+y2+4y3=0上到直线x+y+1 = 0的距离为艰的点共有)A. 4 B . 3 C . 2 D . 19.设直线过点a,0,其斜率为一1,且与圆x2+y2=2相切,那么a的值为)A

3、. 土平 B . ±2C. 土2 也 D. ±410 .当a为任意实数时,直线(a 1)x y+a+1 = 0恒过定点C,那么以C为圆心,、/5为半径的圆的方程为(A. x2+ y2 2x + 4y = 0 B . x2+ y2+ 2x+ 4y = 0 C . x2+ y2+ 2x 4y = 0 D. x2+ y2 2x 4y = 011 .设P是圆x 32+y + 12=4上的动点,Q是直线x=3上的动点,那么|PQ|的最小值为A. 6 B12.三点A1,0 , B0,小,C2,、/3,那么 ABC外接圆的圆心到原点的距离为)A.2.534Da13.过点3,1作圆x 12

4、+y2= 1的两条切线,切点分别为 A, B,那么直线AB的方程为A. 2x+y-3=0 B . 2x-y-3=0 C . 4x-y-3=0 D . 4x + y-3=02214.圆x y 2x 2y =0的周长是)A. 2衣nb. 2nC,扬D,取15 .假设直线ax+by+c=0在第一、二、四象限,那么有A、ac>0,bc>0B> ac>0,bc<0 C ac<0,bc>0D> ac<0,bc<016 .点2a,a T在圆 x2+y2 2y 4=0 的内部,那么a的取值范围是A. - 1<a<1 B . 0< a

5、<1 C. - 1<a<1 D. - 1 <a<1 5517 .点 P (5a+1, 12a)在圆(x1) 2+y2=1 的内部,那么a的取值范围是A. | a | v 1 B.a < 13C.D. | a | v11318 .求经过点 A( - 1, 4)、B (3, 2)且圆心在 y轴上的圆的方程19 .一圆经过点 A (2, 3)和B(2, 5),且圆心C在直线l: X2y3=0上,求此圆的标准方程.20 .圆 C：(x12 +(y-22 =25及直线 l：(2m+1x+(m +1y = 7m + 4. (mwR)(1)证实：不jm取什么实数直线l与圆

6、C恒相交；(2)求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程.y21 .如果实数x、y满足x2+y 2-4x+1=0 ,求X的最大值与最小值.22 . AaBC的三个顶点分别为 A( 1,5) , ( 2, 2),(5,5),求其外接圆方程【解析】方程(x 1)(x +2) +(y 2)(y +4) =0 化为 x2 + x + y2 +2y _10 = 0 ；那么圆1 oo 451的标傕万程是(x+)2 +(y + 1)2 =.所以圆心坐标为(一,一1).应选D2 . B【解析】试题分析：设圆的标准方程为(x-a) 2+ (y-b) 2=r2,根据条件可得(1-a) 2+ ( 1

7、b) 2=r2,(1 a) 2+ (1 b) 2=r；a+b-2=0,联立,解得 a=1, b=1, r=2.所以所求圆的标准方程为(x1) 2+ (y1)2=4.应选Bo另外,数形结合,圆心在线段 AB的中垂线上,且圆心在直线x+y 2=0上,所以圆心是两线的交点,在第一象限,应选Bo考点：此题主要考查圆的标准方程.点评：待定系数法求圆的标准方程是常用方法.事实上,利用数形结合法,结合选项解答更 简洁.3 . D2【斛析】由(x + a) +(y + b =.知x + a = 0且y + b = 0.x = a且y = b.应选D4. C【解析】试题分析：两圆x2+y24x+6y=0和x2+

8、y26x=0的圆心分另1J为(2, 3) ,(3,0),所以连心线 方程为3xy 9=0,选C.考点：此题主要考查圆与圆的位置关系、圆的性质.点评：数形结合,由圆心坐标确定连心线方程.5. B【解析】试题分析：圆的一般方程要求x2 +y2 + Dx +Ey + F = 0中D2 +E2 4F >0O22一 一 . .1.即(4m) +(-2) -4 5mA0 ,解得 m < 一或m a 1 ,应选 B.考点：此题主要考查圆的一般方程.点评：圆的一般方程要求 x2 +y2 +Dx +Ey+F = 0中D2 +E2-4F >0O6. A【解析】考查直线斜率和倾斜角的关系.7. A

9、【解析】试题分析：X2+y2-2x+2y =0半径为 夜,所以周长为2j2n ,应选A.考点：此题主要考查圆的一般方程与标准方程的转化.点评：简单题,明确半径,计算周长.8. D【解析】直线斜率为负数,纵截距为正数,选 D9. D 【解析】试题分析：由于点2a,a1在圆x2+y2 2y 4=0的内部,所以将点2a, a1的坐标代 1入圆的万程左边应小于 0,即2a2+a12 2a 1 <0 ,解得<a<1,应选 D 5考点：此题主要考查点与圆的位置关系.点评：点在圆的内部、外部,最终转化成解不等式问题.10. D【解析】点P在圆X1 2+y2=1内部u 5a+1 1 2+ 1

10、2a 2< 1u I a | < .1311. . 4 _ 2 _2_22D 2 E 2 DE -4F【解析】方程x2+y2+Dx+Ey+F=0配方得x + D2 + y+三2 = DE-4F.根据条件22422D E D2 E2 -4F 2仔： 一一 =2, 一 = Y,=4 ;解得 F =4.12 . x+3y14=0, x+2y10=0, y = 4【解析】线段AB的中点为1,5,线段BC的中点为3,4,线段AC的中点为4,3,二三角形各边上中线所在的直线方程分别是匕5 =, 乂心=二4 , y = 4 ,2-58 16-3-2-4即 x+3y14=0, x+2y10=0,

11、y = 4.13 .见解析【解析】试题分析：证实一：由 A, B两点确定的直线方程为：-8- 6 即：x-y + 2 = 0-8 3-61把C 5, 7代入方程的左边：左边 =5 7+2 = 0 =右边.C点坐标满足方程,C在直线AB上,A, B, C三点共线证实二：AB =(-8+3) +(_6 +1 2 =52BC| =宣5 +3 2 +(7 +1 $ =8/2AC| =(5+8 ) +(7+6) =13*5 AB +BC|=|AC /.A, B, C三点共线.考点：此题主要考查直线方程、斜率公式、两点间距离公式的应用.点评：多种方法证实三点共线,一题多解的典型例题.14. (1)2x+3

12、y-1=0(2)2x-y+5=0(3)4x+y-6=0 或 3x+2y-7=0 (4) 3x + y=0或 x-y+4=0.【解析】略15.圆的方程为 x2+y2-8x+8y+12 = 0【解析】解：由题意可设圆的方程为x2+y2+Dx+ Ey+F= 0(D2+ E2 4F>0)圆过点 A (2, 0)、B (6, 0)、C (0, 2)4 2D F =01D = -836 6D F =0= E =12.4 _2E F =0F =8,圆的方程为 x2+y2-8x + 8y+ 12 = 016.所求圆的方程为 x2+(y1)2=10【解析】设圆的方程为 x2+(y- b)2=r2圆经过A、

13、B两点,(一 1)2 (4-b)2 =r232 (2 -b)2 =r2所以所求圆的方程为 x2+(y-1)2=1017. (x +1)2 +(y +2)2 =10【解析】试题分析：解：ByOx-2y-3=0Ax由于A (2, 3), B ( 2, -5),所以线段AB的中点D的坐标为(0, 4),又k ."(J3) 1 ,所以线段AB的垂直AB2 _22平分线的方程是y = 2x -4 .联立方程组jx2y3=0,解得卜=1.y - -2x -4jy - -2所以,圆心坐标为 C ( 1, -2),半径 r =| CA| = J(2 +1)2 + J3 + 2)2 =J10 ,所以,

14、此圆的标准方程是 (x + 1)2 +(y +2)2 =10 .考点：此题主要考查圆的方程求法.点评：求圆的方程,常用待定系数法,根据条件设出标准方程或一般方程.有时利用几何特 征,解答更为简便.18. (1)见解析；(2) y=2(x_3)即2x_y f H.【解析】试题分析：(1)直线方程 l : (2m+1 x+(m+1 y =7m+4 ,可以改写为 m(2x+y7)+x + y -4 = 0 , 所以直线必经过直线 2x + y 7 =0和x +y 4 = 0 的交点.由方程组：2x +y -7 "解得/=3' x + y 4 = 0J =1即两直线的交点为A (3,

15、1)又由于点 A 3,1 »圆心C(1,2 )的距离d =75 <5,所以该点在C内,故不管m取什么实数,直线l与圆C恒相交.(2)连接AC ,过A作AC的垂线,此时的直线与圆 C相交于B、D . BD为直线被圆所截得的最短弦长.此时,|AC =V5, BC =5,所以BD =2回二5=4展.即最短弦长为475 .又直线AC的斜率kAC =-1,所以直线BD的斜率为 2.此时直线方程 2为：y/=2(x -3 即2x _y -5 =0.考点：此题主要考查直线与圆的位置关系、直线方程.点评：研究直线与圆的位置关系,可根据条件灵活选用“代数法"或几何法.19. . 丫的最

16、大值为 J3同理可得最小值为-也【解析】解：设y =k,得y=kx ,所以k为过原点的直线的斜率.又 x2 +y2 -4x+1=0表示x以(2,0)为圆心,半径为 J3的圆,所以当直线 y=kx与圆相切且切点在第一象限时,k最大.此时,|CP|= 73 , |OC|=2 , RUPOC中,/POC=600, k=tan60o = «.所以、的最大值为、.3.同理可得最小值为-、.3. x2220. (x -1) +(y+3) =25【解析】试题分析：解法一：设所求圆的方程是(x -a)2 - (y b)2 = r2由于 A (4, 1), B (6, 3), C ( 3,0都在圆上,

17、所以它们的坐标都满足方程,于工(4 -a)2 (1-b)2 =r2, (6 - a)2 (-3-b)2 =r2, (4-a)2(0 -b)2 =r2.=1,可解得 b = 3, r2 =25.所以 ABC的外接圆白方程是x -12 + y +32 =25 .解法二：由于 ABC外接圆的圆心既在 AB的垂直平分线上,也在 BC的垂直平分线上,所以 先求AR BC的垂直平分线方程,求得的交点坐标就是圆心坐标.kBC, -1 小kAB = 二 -2,6 -40 -(与)7-6 一一3线段AB的中点为5, 1,线段BC的中点为9 _2,2, 21AB的垂直平分线万程为 y+1= (x 5),233BC的垂直平分线方程 y+3 = 3(x 3).22解由联立的方程组可得x = 1