勾股定理全章学案

1、18. 1勾股定理第一课时口自学导读【学习目标】1、了解多种拼图方法,验证勾股定理,感受解决同一个问题方法的多样性.2、通过实例进一步了解勾股定理,应用勾股定理进行简单的计算和证实.3、进一步体会数形结合的思想以及数学知识之间内在联系.【重、难点】通过自主学习验证归纳勾股定理,并进行应用.【读书思考】 一、学前准备：1、每位同学准备四个全等的直角三角形.2、查阅资料,网络搜索有关勾股定理的知识.3、自主阅读课本本节内容.二、自学、合作探究：活动一：各小组成员选择自己最喜欢的拼图方法,验证勾股定理, 活动二：各小组派代表上来展示自己的拼图,并说出它的特点.图Lc2=a2+b2每一小组选一种学生可

2、能拼出如以下列图形活动三、从你所拼的图形的面积构造等式验证勾股定理看是否能得出 图形写出验证的过程,小组内进行交流.探究： 自主完成P66探究1【探究归纳】归纳定理：用语言表达勾股定理用式子表达勾股定理运用勾股定理时该注意些什么口典题解析例 1、在 RtAABC 中,/ C=901假设 a=5, b=12,那么 c=;2 b=8, c=17,那么 SABC =o提示先构好图例2、以下各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少.注：以下各图中的三角形均为直角三角形提示：正方形是以直角三角形的一边作为边,故面积可表 达为现将一锐角沿DE折叠,使B例3、如图,有一个直角三角形纸片,两直角边AC=6c

3、m , BC=8cm ,与A重合,你能求出CD的长吗提示：AD与BD有何关系 设 CD=x,贝U AD=在AACD中根据勾股定理可列出 构造方程来解.口课堂小结：我们通过什么方法来推导勾股定理的 拼图法证实勾股定理用了什么数学思想? 勾股定理可以用来解决那些问题口达标测评【根底练习】1、在 ABC 中,/C=90° , (1) a= 2.4, b=3.2,那么 c=(2) c=17, b=15,那么 ABC 面积等于 ; (3)/ A= 45° , c= 18,那么 a = _2、如图,三个正方形中的两个的面积Si=25, S2=144,那么另一个的面积 &为.3、

4、等腰 ABC的腰长AB=10cm,底BC为16cm,那么底边上的高为 ,面积为 8m处,旗杆5、如图,台风过后,某小学的旗杆在离地某处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部 原长16m,你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗请你试一试.【水平提升】DE6、如图, ABC中,/ B=22.5 ° , AB的垂直平分线交 BC于点D, BD=4A , AEXBC 于 E,求 AE 的长.18. 2勾股定理第二课时口自学导读【学习目标】会用勾股定理解决简单的实际问题.【重、难点】会用勾股定理解决简单的实际问题.【读书思考】请同学们阅读探究2如图,一个球梯子的底端如果梯的顶端沁7-P68的内容,自主完成

5、以下探究：3米长的梯子 AB,斜着靠在竖直的墙 AO上,这时AO的距离为2.5米.B距墙角O多少米A沿墙下滑0.5米至C,请同学们猜一猜,底端也将滑动0.5米吗算一算,底端滑动的距离近似值结果保存两位小数OO探究3 课本P68 完成P69练习1, 2【探究归纳】1、在求解直角三角形的未知边时需要知道哪些条件应该注意哪些问题?2、在用勾股定理解简单的应用问题时有哪些步骤口典题解析例1、在平静的湖面上,有一枝红莲,高出水面 1米,阵风 吹来, 红莲被风吹到一边,花朵齐及水面,红莲移动 的水平距离为2米,问这里水深多少例2、如图,在 MBC中,CD_LAB于D,假设AB = 5, CD=2a/3,

6、/BCD =30口,求AC的长.例3、在 ABC中,AB=13, BC=10, BC边上的中线 AD=1?你能求出 AC的值吗?口达标测评【根底练习】1 .如下列图,在 ABC中,三边a, b, c的大小关系是b< a< cA.avbvcB.c< a < b C.c< b< aD.2 .等边 ABC的高为3cm,以AB为边的正方形面积为 .3 .如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,那么正方形 A, B, C, D的面积之和为 cm2.4、如图, ABC是RtA, BC是斜边,P是三角形内一点,将 ABP绕

7、点A逆时针旋转后,能与 ACP'重合,如果 AP=3 ,那么PP'的长等于.5、1作长为 近五石的线段.2:在数轴上画出表示 近1,2J2的点.【水平提升】6、如图,在 MBC中,/C=90: AD、BE是中线,BE = 2、00l, AD =5,求AB的长勾股定理习题精选(一)1、填空在 RtABC, Z C=90 ° , a=8, b=15,那么 c=.在 RtAABC , / B=90° , a=3, b=4,贝U c=.在 RtABC, /C=90° , c=10, a： b=3: 4,那么 a=, b=.一个直角三角形的三边为三个连续偶数

8、,那么它的三边长分别为 .直角三角形的两边长分别为3cm和5cm,那么第三边长为 .等边三角形的边长为2cm,那么它的高为 ,面积为 .2、在 RtAABC , / 0=90° ,如果 a=7, c=25,贝U b=.如果/ A=30 ° , a=4,贝U b=.如果/ A=45 ° , a=3,贝U c=.如果 c=10, a-b=2,贝U b=.如果a、b、c是连续整数,贝U a+b+c=.如果b=8, a： c=3: 5,贝U c=4、等腰三角形的一条腰长是5,底边长是6,那么它底边上的高是 5、甲乙两人从同一地点出发,甲向东走了4km,乙向南走了3km,此

9、时甲乙两人相距km.6、点M (-2, 3)是坐标平面内一点,O为坐标原点,那么 OM的长为7、直角三角形中两边长为15和20,那么另一边长为 8、边长为a的等边三角形面积等于9、在直角三角形中,假设两直角边a、b满足a+b=17, ab=60,那么斜边长为 .10、：如图,在 ABC中,/ 0=60H H +,AB=h4l, AC=4 , AD 是 BC 边上的高,求BC的长.11、等腰三角形腰长是10,底边长是16,求这个等腰三角形的面积.12、在 ABC 中,Z BAC=120,AB=AC= 10j3cm, 一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动,问当P点移动多少秒时,PA与腰垂直.13

10、、：如图,四边形 ABCD 中,AD / BC, AD,DC, ABXAC, Z B=60 ° , CD=1cm ,求 BC 的长.14、如图4所示,梯子AB靠在墙上,梯子的底端 A到墙根O的距离为2m,梯子的顶端B到地面 的距离为7m.现将梯子的底端 A向外移动到A'使梯子的底端 A'到墙根O的距离为3m,同时梯子的顶端B下降到B；那么BB也等于1m吗B'A' A图415.：正方形的边长为 1.(1)如图(a),可以计算出正方形的对角线长为 长.n个呢J2 .如图(b),求两个并排成的矩形的对角线的过C作直线交DE于A,交DF于B.假设DB = ,(

11、2)假设把(c) (d)两图拼成如下“ L形, DA的长度.拓展练习16、：如图,在 ABC中,AB=AC , D在CB的延长线上.求证： AD2-AB 2=BD - CD假设D在CB上,结论如何,试证实你的结论.17.在4ABC中,三条边的长分别为 a, b, c, a= n21, b=2n, c=n2+in>1,且n为整数, 这个三角形是直角三角形吗假设是,哪个角是直角与同伴一起研究.18. 1勾股定理第三课时口自学导读【学习目标】能灵活运用勾股定理解答几何中的综合问题.【重、难点】勾股定理的熟练和灵活运用.【读书思考】先自主探究如下几个问题,然后尝试解后面例题.1、如果直角三角形的

12、一个锐角为 30.度,斜边长是2 cm ,那么其它两边长是A 1, V2B 1C 1,2 D 1 ,V52、如图,在 RTAABC 中,/ C=90°,/B=45 ° ,AC=1,贝UAB= A 2, B 1, C 2 , D 33、4、532+42=525、12、1352+122=1327、 24、 2572+242=2529、 40、 419+402=41219, b、 c192+b2=c23、等边三角形的边长为 12,那么它的高为 4、如下表,表中所给的每行的三个数a、b、c,有a< bvc,试根据表中已有数的规律,写出当 a=19时,b, c的值,并把b、c用

13、含a的 代数式表示出来.【探究归纳】1、特殊的直角三角形含 30° , 45° 的边角关系： 2、等腰三角形的问题有时可转化为 问题解决,方法是 3、熟记常见的几组勾股数,如3, 4, 5; 5, 12, 13等,可以提升解题效率.典题解析例1.：在RtAABC中,7 0=90,CDXBC 于 D, ZA=60 ° , 0D=苴,求线段AB的长.解析：“双垂图是中考重要的考点,“双垂图需要掌握的知识点有：3个直角三角形,3个勾股定理及推导式 BC2-BD2=AC 2-AD 2,两对相等锐 角,四对互余角,及 30°或45°特殊角的特殊性质等.例

14、2.：如图, AB0中,A0=4 , /B=45° , / A=60 ° ,根据题设 可知什么解析：由于此题中的 AB0不是直角三角形,所以根据题设只能直接求得/ A0B=75 ° o在充分思考和讨论后,发现添置 AB边上的高这条辅助线,就 可以求得AD , CD, BD, AB, BC及S“bc.让学生充分讨论还可以作其它 辅助线吗为什么例 3.：如图,/ B=/D=90° , / A=60,AB=4 , CD=2.求：四边形 ABCD的面积.E解析：不规那么图形的面积,可转化为特殊图形求解,此题通过将图形转化为直角三角形的方法,把 四边形面积转化为三

15、角形面积之差.如何构造直角三角形是解此题的关键,可以连结AC,或延长AB、DC交于F,或延长AD、BC交于E,根据此题给定的角应选后两种,进一步根据此题给定的边选第三种较为简单.教学中要逐层展示给学生,让学生深 入体会.达标测评【根底练习】1. ABC 中,AB=AC=25cm ,高 AD=20cm,贝U BC=, S*bc=.度,BC=, Saabc =3 . ABC 中,/ C=90° , AB=4 , BC= 2屈,CD LAB 于 D,贝U AC=, CD=BD=, AD=,SAabc=.4 .在直角三角形中,如果有两边为3,4,那么另一边为 5 .右图是20XX年8月北京第

16、24届国际数学家大会会标,由4个全等的直角三角 ,一一 ,、1 一 形拼合而成.假设图中大小正方形面积分别是62和4,那么直角三角形的两条直角边长2分别为(A) 6,4(B) 6 ,4( C) 6 ,4 (D) 6, 4 22226、如图,在四边形 ABCDK 假设/ BAD=90,AD=3,AB=4,BC=12,CD=13, 四边形ABCD勺面积为【水平提升】7.：如图, ABC 中,AB=26 , BC=25 , AC=17 , 求 SaaBC.AC8、勾股定理实质上说的是,直角三角形勾、股、弦上三个正方形的面积之间的关系如图1,有a2+b2=c2.那么,亲爱的同学,你能完成下面的三个问题

17、吗1把“正方形改成“正三角形如图2,上述关系式能成立吗?2把“正方形改成“半圆如图3,上述关系式能成立吗18. 1勾股定理第四课时自学导读【学习目标】1 .熟练掌握直角三角形边与面积的关系 ；2 .学会用勾股定理解在展开与折叠图形中求最短路径的问题.【重、难点】重点：勾股定理的熟练运用.难点：展开与折叠图形中求最短路径的方法和技巧.【读书思考】热身练习：1、等腰三角形的一条腰长是 5,底边长是6,你能求出此三角形的面积是多少吗?2、设a、b为直角三角形的两条直角边,c为斜边,S&为面积,于是有：a + b2=2. 2223、正方体盒子的棱长为2, BC的中点为为M, 一只蚂蚁从A点爬行

18、到M点的最短距离a +b =, 2ab=4父= 4S0 所以a + b =c +4S.即 S4=【探究归纳】口典题解析例1.直角三角形的面积为120,斜边长为26,求它的周长例2.三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13 , BC=10,将 AB向AC方向对折,再将CD折叠到CA边上,折痕 CE,求三角形ACE的面积.例3.如图1, 一圆柱的底面周长为 24cm,高AB为4cm, BC是直径,一只蚂蚁从点 A出发沿着圆柱体的外表爬行到点A. 6cmB.C. 13cmD .口达标测评【根底练习1C的最短路程大约是12cm16cm1、两条线段的长为 5cm和12cm,当第三条线段的长为 cm时,这

19、三条线段能组成一 个直角三角形.cm.2、等腰三角形的周长是 20cm,底边上的高是6cm,那么底边的长为3、直角三角形一条直角边与斜边分别为8cm和10cm.那么斜边上的高等于 cm.4、假设等腰三角形两边长分别为4和6,那么底边上的高等于 5、如图,CD是RTA ABC斜边上的高,将 BCM CD折叠,B点恰好落在 AB的中点E处,假设AC=8CM,贝U CD=6、如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为55寸、10寸和6寸,A和B是这个台阶的两个相端点,A点上有一只蚂蚁想到 B点去吃可口的食物,那么它所走的最短路线长度是 寸.第6题图7、.直角三角形的周长为 2+ J7,斜边上的

20、中线为1,求它的面积.8、如图,在 RtAABC 中,/ ACB=90 , CDXAB 于 D, AB=13cm , AC 与 BC 之和等于 17cm,求 CD的长.【水平提升】9、矩形ABCD如图折叠,使点 D落在BC边上的点F处, AB=8 , BC=10,求折痕AE的长勾股定理习题精选二1、 如 图 在 四 边 形 ABCD 中 ,/BAD =90：NCBD =90* AD =4, AB =3, BC =12 求正方形DCEF的面积.3、如图,在 MBC 中,CD_LAB 于 D,假设 AB=5, CD = 2<3, /BCD =30 口,求 AC 的长.4、构造直角三角形如图,

21、在ABC中,AB=AC P为BC上任意一点,请用学过的知识说明：AB2 - AP2 = PB *PC5、面积法如图,AABC中,/B=90; P到各边的距离相等,那么这个距离是两直角边AB = 7, BC = 24,在三角形内有一点B2、如图,在四边形 ABCD 中,/ B=90° , / BAC=30 ° , BC=1 , AD=CD= J2 ,求/ BCD的度数.6.A ABC 中,/ ACB=90 °,CD±AB 于 D,求证:AB =AD +BD +2CD.7、如图,在矩形 ABCD43, AB=3, BC=4将矩形沿对角线 BD对折,求图中 B

22、DE的面积8.长方体的长为 2cm、宽为1cm、高为4cm, 一只蚂蚁如果沿长方体的外表从A点爬到B'点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少9、有一只圆柱形笔筒,如图,底面半径为2.4CM,高为6.4CM,放入笔后,假设笔端与上边缘相齐为恰好放下,那么这只笔筒恰好能放下的最长笔是多长?A25km的A, B两站之间 E点修10.某镇为响应中央关于建设社会主义新农村的号召,决定公路相距建一个土特产加工基地,如图,DA!AB于A, CB±AB于B, DA=15km CB=10km现在要使 C、D两村到E点的距离相等,那么基地 E应建在离A站多少km的地方第10题§ 18

23、2勾股定理的逆定理(一)口自学导读【学习目标】1 .体会勾股定理的逆定理得出过程,掌握勾股定理的逆定理.2 .探究勾股定理的逆定理的证实方法.3 .理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系.【重、难点】重点：掌握勾股定理的逆定理及证实.难点：勾股定理的逆定理的证实.【读书思考】自学课本P73-P75内容,然后思考并答复以下问题.1、以以下各组线段为边长,能构成三角形的是 (填序号),能构成直角三角形的是3, 4, 5 1, 3, 4 4, 4, 6 6, 8, 10 5, 7, 2 13, 5, 12 7, 25, 242、什么是命题什么是逆命题请你写出以下命题的逆命题并判断真假.对顶角相等线段

24、垂直平分线上的点,到这条线段两端距离相等.角平分线上的点,到这个角的两边距离相等.3、 ABC的三边长a, b, c满足a2+b2=c：如果 ABC是直角三角形,它应该与直角边是 a, b的 直角三角形全等.实际情况是这样的吗我们画一个直角三角形 A' B' C',使B' C' =a,A'C =b, Z C =90° (课本图18. 2-2),再将画好的 A?' B' C剪下,放到 ABC上,请同学 们观察,它们是否能够重合试一试 ！【探究归纳】(1)互逆命题：(2)互逆定理：(3)勾股定理的逆定理：口典题解析例1 :

25、一个零件的形状如以下列图所示,按规定这个零件中/ A和/ DBC都应为直角.工人师傅量出了这个零件各边尺寸,那么这个零件符合要求吗例2：假设 ABC的三边a, b, c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,试判定 ABC的形状. 解析：利用因式分解和勾股定理的逆定理判断三角形的形状.移项,配成三个完全平方；三个 非负数的和为0,那么都为0;a、b、c,利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状为直角三角 形.例 3:：在 ABC 中,AB =13cm, BC=10cm, BC 边上的中线 AD = 12cm,求证：AB=AC.口达标测评 【根底练习】1、请完成以下未完成的勾股数：

26、(1) 8、15、; (2) 10、26、.2、 ABC中,a2+b2=25, a2-b 2=7,又c=5,那么最大边上的高是 .3、以下各组数为三边的三角形中,不是直角三角形的是().A. 73+1, 73-1 , 272B , 7, 24, 25 C .4, 7.5 , 8.5 D .3.5, 4.5 , 5.54、以下各命题的逆命题不成立的是()A.两直线平行,同旁内角互补B.假设两个数的绝对值相等,那么这两个数也相等C.对顶角相等D.如果a2=b2,那么a=b5、：如图, AB=4, BD=12 CD=13 AC=3 AB± AC,求证：BCL BD.6、在四边形 ABCD4

27、3, AB=3, BC=4, CD=12 AD=13, / B=90° ,求四边形 ABC曲面积【水平提升】7、 如图,E、F分别是正方形 ABCD中BC和CD边上的点,且 AB=4, CE= 1 BC, F为CD的中4(1)请你分别观察点,连接AF、AE,问 AEF是什么三角形请说明理由(2)猜想以a, b,c为边的三角形是否是直角三角形,证实你的猜想.n2345a22-132-142-152-1b46810c22+132+142+152+18、数学老师在一次“探究性学习课中,设计了如下数表:a, b, c与n之间的关系,用含自然数n(n>1)的代数式表示a, b, c;勾股

28、定理的逆定理习题精选(一)1 .判断题.在一个三角形中,如果一边上的中线等于这条边的一半,那么这条边所对的角是直角.命题：“在一个三角形中,有一个角是30.,那么它所对的边是另一边的一半.的逆命题是真命题.勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方,那么这个三角形是直角三角形.(4)AABC的三边之比是1:1: 22 ,那么 ABC是直角三角形.2、表达以下命题的逆命题,并判断逆命题是否正确.如果a3>0,那么a2>0;如果三角形有一个角小于 90.,那么这个三角形是锐角三角形；如果两个三角形全等,那么它们的对应角相等；关于某条直线对称的两条线段一定相等.3、填空题.

29、任何一个命题都有,但任何一个定理未必都有 .“两直线平行,内错角相等.的逆定理是 .在 ABC中,假设a2=b2-c2,那么4ABC是 三角形,是直角；假设 a2vb2c2,那么/ B 是.假设在 ABC 中,a=m2 n2, b=2mn , c= m2+n2,那么 ABC 是 三角形.1112.224、假设三角形的三边是1、,；3、2;一,一,一； 3 , 4 , 5 9, 40, 41;3 4 5m+n 21, 2 m+n, m+n 2+1;那么构成的是直角三角形的有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5、如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍,那么斜边扩大到原来的A.1倍B

30、. 2倍6、一个三角形的三边长分别为15, 20, 25,A . 12.5 B . 12 C . 1572D7、 ABC中/ A、/ B、/ C的对边分别是C. 3倍D. 4倍那么它的最长边上的高是.9a、b、c,以下命题中的假命题是A .如果/ C/B=/A,那么 ABC是直角三角形.B.如果c2= b2-a2,那么4ABC是直角三角形,且/ C=90 °.C.如果c+ a c a =b2,那么4 ABC是直角三角形.D.如果/ A : /B: /C=5: 2: 3,那么ABC是直角三角形.8、以下四条线段不能组成直角三角形的是Aa=8, b=15, c=17 B. a=9, b=

31、12, c=15 C. a= V5 , b=V3, c=M2D. a： b: c=2 ： 3: 49.：在 ABC中,/ A、/B、/C的对边分别是a、b、c,分别为以下长度,判断该三角形 是否是直角三角形并指出那一个角是直角la= -73 , b= 2v' 2 , c= "75 ； a=5, b=7, c=9;a=2, b=“'3, c= V7 ;a=5, b=2%；6, c=1.10、：在 ABC中,/ A、/ B、Z C的对边分别是 a、b、c,分别为以下长度,判断该三角 形是否是直角三角形并指出那一个角是直角a=9, b=41, c=40,a=15, b=16

32、, c=6;a=2, b= 2<3 , c=4 a=5k, b=12k, c=13k (k>0)11、：如图,/ ABD4 C=90° , AD=12, AC=BC / DAB=30 ,求 BC的长.12、如下列图的一块地,AD=4m, CD=3m, AD ± DC , AB=13m , BC=12m,求这块地的面积.13、以下列图中的1 ?是用硬纸板做成的形状大小完全相同的直角三角形,两直角边的长分别为a和b,斜边长为c;以下列图中2是以c为直角边的等腰直角三角形,请你开动脑筋,将它们拼成一 个能证实出勾股定理的图形.1画出拼成的这个图形的示意图,写出它是什么

33、图形.2用这个图形推出 a2+b2=c2 勾股定理.3假设图中的1中的直角三角有假设干个,你能运用图中的1所给的直角三角形拼出另一种能推出a2+b2=c2的图形吗请画出拼后的示意图.无需证实14、勾股数又称商高数,它有无数组,是有一定规律的.比方有一组求勾股数的式子：a=m2-n2,b =2mn, c=m2+n2 其中m, n为正整数,且 m>n.你能验证它吗利用这组式子,完成下表,通过表格,你会发现勾股数有哪些规律请查阅有关资料,相信你将有更多收获% 7股m '数、12345623456§ 18 2勾股定理的逆定理二口自学导读【学习目标】1 .灵活应用勾股定理及逆定理

34、解决实际问题.2 .进一步加深性质定理与判定定理之间关系的熟悉.【重、难点】重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题.【读书思考】A地在B地的正1、忆一忆,举例说明怎么表示方位角.2、问题：A、B、C三地两两距离如以下列图所示, 东方向,C地在B地的什么方向3、小明向东走80m后,沿另一方向又走了 60m,再沿第三个方向走 100m回到原地.小明向东走80m 后又向哪个方向走的4、自学课本P75例2【探究归纳】口典题解析例1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,没有了水,需要寻找水源.为了不致于走散,他们用两部对话机联系,对话机的有效距离为15千米.早

35、晨8: 00甲先出发,他以6千米/时的速度向东行走,1小时后乙出发,他以5千米/时的速度向北行进, 上午10: 00,甲、乙二人相距多远 还能保持联系吗例2、如图,南北向MN以西为我国领海,以东为公海 .上午9时50分,我反走私A艇发现正东方 向有一走私艇 C以13海里/时的速度偷偷向我领海驶来,便立即通知正在 MN线上巡逻的我国反走私艇B.A、C两艇的距离是13海里,A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离 C 艇的距离是12海里.假设走私艇C的速度不变,最早会在什么时间进入我国领海例3、如图,某会展中央在会展期间准备将高5m,长13m,宽2m的楼道上铺地毯,地毯每平方米18元,请你帮助计算

36、一下,铺完这个楼道至少需要多少元钱例4、有一只小鸟在一棵高 4m的小树梢上捉虫子,它的伙伴在离该树12m,高20m的一棵大树的4m/s的速度飞向大树树梢,那么这只小鸟至少几秒才可能到达树梢上发出友好的叫声,它马上以 大树和伙伴在一起达标测评【根底练习】2 o1、在4ABC 中,/A/B/C 的对边分别为 a,b,c,且(a+b) =c2+2abJU( )A./A为直角b. /B为直角c. /C为直角D.不能确定2、一艘轮船以16海里/时的速度离开港口向东南方向航行,另一艘轮船在同时同地以12海里/时的速度向西南方向航行,1.5小时后两船相距多远3、“中华人民共和国道路交通治理条例规定：小汽车在

37、城街路上行驶速度不得超过70 km/h.如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶,某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方30m处,过了 2s后,测得小汽车与车速检测仪间距离为50m,这辆小汽车超速了吗小汽车小汽车观测点4、如图,在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域,我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距12013海里的A、B两个基地前去拦截,六分钟后同时到达 C地将其拦截.甲巡逻艇每小时航行 海里,乙巡逻艇每小时航行 50海里,航向为北偏西 40.,问：甲巡逻艇的航向§ 18. 2勾股定理的逆定理三口自学导读【学习目标】1 .灵活应用勾股定理及逆定理解综合题.2 .进一步加深性质定

38、理与判定定理之间关系的熟悉.【重、难点】重点：利用勾股定理及逆定理解综合题.难点：利用勾股定理及逆定理解综合题.【热身练习】1、直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数,那么直角三角形的周长为A. 121B. 120C. 90D.不能确定2.假设 ABC 的三边 a、b、c,满足a-b a2+b2-c2 =0,那么 ABC 是A.等腰三角形；B.直角三角形；C.等腰三角形或直角三角形；D.等腰直角三角形.3、在 ABC中,/ C=900, , BC=60cm , CA=80cm,一只蜗牛从 C点出发,以每分 20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到 C点,需要 分的时间. 24、在

39、 RtABC中,/ C=90 , BC=12cm S"B<=30cm,贝U AB=.口典题解析一例1. ABC的三边为a、b、c,且a+b=4, ab=1 , c= 714 ,试判定 ABC的形状.解析：充分利用条件得到 a2+b2=c2,从而可用利用勾股定理的逆定理证实/ ACB=90 ° .例 2、在 ABC中,AB=20, AC=15, 解析：要注意分类讨论.BC边上的高为12 ,求 ABC的面积.例 3、：如图,四边形 ABCD , AD / BC, AB=4 , BC=6 , CD=5 ,AD=3.求：四边形 ABCD的面积.解析：研究四边形的问题,通常添置

40、辅助线把它转化为研究三角形的问题.此题创造3、4、5勾股数,利用勾股定理的逆定理证实DE就是平行线间距离.例4、如图,C为线段BD上一动点,分别过点B、D作AB, BD,ED± BD,连接AG EC.AB=5,DE=1,BD=8,图8设 CD=x.(1)用含x的代数式表示 AO CE的长；(2)请问点C满足什么条件时,AC+ CE的值最小(3)根据(2)中的规律和结论,请构图求出代数式 必的最 小值.【课堂小结】口达标测评【根底练习】1、一个直角三角形的三边为三个连续偶数,那么它的三边长分别为 .2、 ABC 中,AB= 15, AC= 13,高 AD= 12,那么 ABC 的周长为

41、A. 42B. 32C. 42 或 32 D. 37 或 333、.如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点 C编离欲到达点B 200m结果他在水中实际游了520m,那么该河流的宽度为 m4、蚂蚁沿图中的折线从 A点爬到D点,一共爬了 cm 小方格的边长为1cm厘米5.如图,在朋.中,曲二肥二5,肥二6,诟为二的中点, MNLAC j ' N,求地 的长.5、如图,四边形 ABCD , AB=1 , BC= 3 , CD= 13 , AD=3 ,且 AB ±BCo44BC求：四边形ABCD的面积.【水平提升】E为AB边上的一动点,6、如图,在三角形 ABC中,AC

42、=BC=2 , / ACB=90 °, D为BC的中点, 贝U EC+ED的最/、值为 7、求代数式Jx2 +36 + 7(20-x)2 +81的最小值.?勾股定理?习题精选(二)1. 一根24米绳子,折成三边为三个连续偶数的三角形,那么三边长分别为,此三角形的形状为.2、一个矩形的抽斗长为 24cm,宽为7cm,在里面放一根铁条,那么铁条最长可以是 .3、在 ABC 中,/ C=90° ,(1) a=2.4, b=3.2,那么 c =;(2)c= 17, b=15,那么 ABC面积等于 ;(3)/ A= 45° , c= 18,贝U a = 4、以下各组正数为边长,能组成直角三角形的是().A . a-1 , 2a, a+1 B . a-1 , 2 Va , a+1 C . a-1 , V2a , a+1 D . a-1 , J2a, a+15、 ABC 在以下条件：/ A = /B /C;/A:/B:/C=3:4:5; b2 = a2 - c2； a:b:c=1:3:2； a = m2 - n2,b = 2mn,c = m2 +n2 (n n 为正整数,且m>n中,使 ABC成为直角三角形的选法有()A. 2种 B. 3 种 C. 4 种 D. 5 种6、如图, ABC的三边BC=3 AC=4 AB=5,把4ABC沿最长