勾股定理分类练习题

1、勾股定理常考习题勾股定理的直接应用：1、在 RtABC中,/C= 90 , a=12,b= 16,那么 c 的长为()A: 26 B : 18 C : 20 D : 212、在平面直角坐标系中,点P的坐标是(3,4),那么OP的长A19.如图,RtABC 中,/ C=90,假设 AB= 15cm,那么正方形 ADEC和正方形BCFG的面积和为().(A)150cm2(B)200cm2(C)225cm2(D)无法计算A: 3 B : 4 C : 5 D3.在平面直角坐标系中,点 P的坐标是(3,4),点Q的 (7,8),那么线段PQ的长为.4、假设直角三角形两直角边的比是3: 4,斜边长是20,

2、求此三角形的面积是 .20.如图,直线l经过正方形 ABCD的顶点B,点A、C到直线l的距离分别是1、2,那么正方形 的边长是.21 .在直线上依次摆着 7个正方形(如图),倾斜放置的 3个正方形的面积分别为 1, 2, 3, 水平放置的4个正方形的面积是 S1, S2, S3, S4,那么S1+S2+S3+S4=.方程思想的应用：1、如下列图, ABC中,/ C=90 , / A=605、直角三角形周长为 12cm,斜边长为5cm,求直角三角形的面积是 .6、直角三角形两直角边长分别为3和4,那么它斜边上的高为 .7 .在4ABC 中,假设/A+ /B=90 , AC= 5, BC= 3,贝

3、U AB =, AB 边上的高 CE=8 .在4ABC 中,假设 AC=BC, / ACB=90 ,AB=10,贝UAC=, AB 边上的高 CD =9 .等腰直角三角形的斜边为10,那么腰长为 ,斜边上的高为 .10、假设等腰三角形的腰长为10,底边长为12,那么底边上的高为()A、6 B 、711.假设等腰三角形两边长分别为(A) 71(B) 71 或 v1414和6,那么底边上的高等于().( II(C)4V2(D)452 或712.在 ABC 中,假设/ ACB= 120 , AC= BC, AB 边上的高 CD = 3,贝UAC=, AB=BC边上的高AE =.13.等边三角形的边长

4、为2,它的面积是 14、假设直角三角形的三边长分别是n+1 , n+2,n.15.在数轴上画出表示v；10及13的点.n+3 ,那么求修、占、已的值.2 .如图,将矩形 ABCD沿EF折叠,使点D与点B重合, AB = 3, AD=9,求BE的长.3 .如图,折叠矩形的一边 AD,使点D落在BC边的点F处, AB = 8cm, BC=10cm,求 EC的长.4 .如图,在长方形 ABCD中,将 ABC沿AC对折至 AEC位置,CE与AD交于点F.(1)试说明：AF=FC; (2)如果 AB=3 , BC=4 ,求 AF 的长5 .如图,在长方形 ABCD中,DC=5,在DC边上存在一点 E,沿

5、直线AE把 ABC折叠,使点 D恰好在BC边上,设此点为 F,假设 ABF的面积为30,求折叠的 AED的面积 典型几何题1 .如图,RtABC 中,/C=90 , /A=30 , BD 是/ ABC 的平分线,AD = 20,求 BC 的长.2 .如图,在 ABC 中,D 为 BC 边上的一点, AB=13, AD=12, AC= 15, BD=5,求 CD 的长.3 .：如图,四边形 ABCD 中,ABXBC, AB=1, BC=2, CD = 2, AD=3,求四边形 ABCD的面积.4,：如图, ABC 中,/ CAB = 120 , AB=4, AC=2, ADXBC, D 是垂足,

6、求 AD 的长.5、如图,在 RtABC中,/ ACB=90 , CDLAB BC=6,AC=8, 求AR CD的长6.：如图,在正方形 ABCD中,F为DC的中点,E为CB的四16、如图/ B=/ACD=90 , AD=13,CD=12, BC=3,那么 AB 的长是多少?17.如图, ABC中,AB=AC=10, BD是AC边上的高线, DC = 那么BD等于().(A)4(B)6(C)8(D) 2 10S1、S2、S3,且 S1=4,一 ,一 1 _等分点且CE=-CB ,求证：AF XFE.47.如图,在 RtAABC中,/ C=90 , D、E分别为 BC和 AC的中点,AD = 5

7、, BE= 2021 求 AB 的长.18.如图 18-2-5,RtAABC的三边为边向外作正方形,其面积分别为8.如图,：在 必史中,=工C = 70,5=30.求：bc的长.判定三角形是直角三角形:5、如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且/ QPN = 30 ,点A处有一所中学,AP=160m. 假设拖拉机行驶时,周围 100m以内会受到噪音的影响,那么拖拉机在公路 MN上沿PN方向行 驶时,学校是否会受到噪声影响请说明理由,如果受影响,拖拉机的速度为18km/h,那么学校受影响的时间为多少秒1.满足以下条件的三角形中,不是直角三角形的是A.三内角之比为 1 ： 2 ： 3B.三边长的

8、平方之比为1 ： 2 ： 3典型证实题：1 .：如图, ABC中,Z C=90 , D为AB的中点,E、F分别在 AC、BC上,且DEDF .求C.三边长之比为 3 ： 4 ： 5D.三内角之比为3 ： 4 ： 5证:2、以下各组数中,能构成直角三角形的是AE2+ BF2=EF2.2.如图, ABC是直角三角形,A: 4, 5, 6 B : 1, 1, V2C : 6, 8, 11 D : 5, 12, 23 ACP3.如图,BC=4 求重合,假设 AP=3求PPAD是4ABC的中线,/ BC的长.BC是斜边,将 ABP绕点A逆时针旋转后,能与的长.ADC=45 ,把 ADC沿直线AD翻折,点

9、C落在点C的位置,3.以以下各组数为边长,能组成直角三角形的是4.A、8, 15, 17 B、4, 5, 6 C、5, 8, 10D 、 8, 39, 40最短路径问题：1.如图,一圆柱体的底面周长为 出发,沿着圆柱的侧面爬行到点5.4.x 12y 25 与 z210z 25互为相反数,试判断以y、 z为三边的三gI *2.如图,一圆柱高8cm ,底面半径2cm, 一只蚂蚁从点 A爬到点B角形的形状.处吃食,要爬行的最短路程是cm5. ABC的三边分别为k2-1, 2k,k2+1 k1,求证：4ABC是直角三角形.6.如图18 2 9所示,在平面直角坐标系中, 点A、B的坐标分别为 A 3,

10、1,B 2,4, OAB是直角三角形吗借助于网格,证实你的结论 7, ABC中,a2+b2+c2= 10a+24b+26c338,试判定 ABC的形状,并说明你的理由.8.阅读以下解题过程：a、b、c为ABC的三边,且满足a2c2b2c2=a4b4,试判断AABC的形状.实际应用：1 .如图,有两棵树,一棵高 一棵树的树梢,至少要飞1题图8m,另一棵高m.2m,两树相距8m, 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另2题图2.长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45角,作业时调整为 60.角如下列图,那么梯子的顶端沿墙面升高了3 .如图,在高为3米,斜坡长为5米的楼梯外表铺地毯,那么地毯的长度至少需要多少米假设楼梯宽2米,地毯每平方米 30元,那么这块地毯需花多少元 4.将一根24cm的筷子,置于底面直径为 15cm,高8cm的圆柱 形水杯中,如右图所示,设筷子露在杯子外面的长度 hcm,那么h的取值范围是A、hw 17cm B 、h 8cmC、15cmw hw 16cmD 、7cm hw 16cmBA20cm,高AB为 4cm, BC,试求出爬行的最短路程. 一只蚂蚁从点A3、小明要外出旅游, 他带的行李箱长 40cm,宽30cm,高60cm, 一把70cm长的雨伞能否装进这个行李箱其它题型1、如图,是由四个大小完全相同的直角三角形拼合而成的, 和4,求直角三角形两直角边的长.