从分数到分式练习题

1、D.3xx -1例2.分式x - 1(x-2)(x-3)有意义,那么x应满足条件?从分数到分式?典型例题例1.以下各式中不是分式的是A 2xA.x yD . x#2 或 x#3A. x=1B. x#2 C. x=2 且 x=3例3.当x取何值时,以下分式的值为零?(2)x -3x 3,1 一 * ,例4.x2 -9与,是同一个分式吗?x -3例5.假设分式置的值为非负数,求x的取值范围 例6.判断以下有理式中,哪些是分式?_ 2.1 d 3y 1 a b一(1x );-;a - b - c 1 o- -3 12a b c x例7.求使以下分式有意义的x的取值范围:(Dx 1;2x -5(2)3

2、x 42-W?(3)x -2 5x 3 '(4)x -'2x -32-70x 0.5例8.当x是什么数时,以下分式的值是零:(D2x2 - 3x - 2x 2'(2)x -30x 3例1 .解答B说明 分式与整式的根本区别在于分母是否含有字母； 几是一个常 数,不是一个字母例2.分析 由于零不能作除数,所以分式要有意义,分母必不为0,即(x 2)(x3) ¥0 ,所以 x02且x03解C说明当分母等于零时,分式没有意义,这是学习与分式有关问题时需要特别注意的一点例3.分析要使分式的值为零,不仅要使分子等于零,同时还必须使分母不 等于零1.1 . 一一一,解 1

3、由分子2x+1 =0,得*=.又当x =时,分母x 2/0.所以当 22x = 1时,分式 型上的值为零.2x -2(2)由分式,x,3 = 0,得 x = 23.当 x=3 时,分母 x + 3=6#0;当 x = 3 时, 分母x+3=0 .所以当x=3时,分式忖二3的值为零.x 3例4.分析 分式学3有意义的条件是x2-9#0,即x#3和-3.而有 x - 9x - 31意乂的条件是x*3,而当x = -3时,是有意乂的.x -3解 由于：*3与1有意义的条件不同,所以,它们不是同一个分式.x - 9 x - 3说明 在解分式问题时,一定要学会判断一个分式在什么条件下有意义, 然后再考虑

4、其他问题.例5.分析 ab0可转化为a>0, b>0或a<0, b<0；旦之0可转化为a±0, b>0或aW0, b <0b解 根据题意,得3x+2之0,可转化为1 -2x3x+2 >0,3x + 2<0,(I )和(H )1-2x>0J-2x<0.2x W ,由(I)得2wx<1,由(H)得?3无解.321x .2,、一 ,一一 21综上,x取值范围是：2Mx<1 32例6.分析 判断有理式是否分式的依据,就是分式定义.也就是说,有理A式不仅应在形式上是A,更重点的是B中要有字母,才可判定为分式.B2解：根据分

5、式定义,结；azbzc, 453)中分母均含有字母,故它 y a b c x们是分式.说明 分母中只要含有字母即可,至于字母的个数和次数不受限制； 而分子 中字母那么可有可无.例7.分析 要使分式有意义,只需分母不为零.可以假定分母等于零,求 出相应的x的值,在x的取值范围内去掉这些值就为所求.5解：(1)令 2x5=0,有 x=?.2所以使分式2rL有意义的x的取范围是不等于5的一切有理数.2x-52(2)令 2-x=0,有 x=2,即 x=2 或 x = -2.所以使竺善有意义的x的取值范围是不等于2和-2的一切有理数.2-x(3)令仅-25x+3)=0,那么有 x-2=0或5x+3 =

6、0 ,3即 x = 2或 x = 一- o5所以使 1有意义的x的取值范围是不等于2且不等于的一切x-2 5x 35有理数.(4)由于 x2 >0,那么 x2 +0.5 >0o2所以使x ； 有意义x的取值范围是一切有理数 x 0.5说明1.到目前为止,分式的字母取值是在有理数范围内,今后,随着扩 充新的数,字母的取值范围将跟着扩大.2 .如果分母是二次三项式的形式,那么首先考虑分解成两个一次式的乘积, 再令分母为零.3 .对于分式,弄清其字母的取值范围,对今后分式的进一步学习有着重要 的意义.例8.分析 要使分式值为零,那么首先要使分式有意义,也就是要求的x必 须满足使分子为零的同时,使分母不为零.解： (1) x应满足x+200同时满足2x23x-2 = 0由得x # 2 ；由得(x2理x+1)=0,x-2 =0或2x+1 = 0 ,1 .而*=2或* =-均使分母不为零.22 c C当x=2或x =-工时,都能使分式2x2的值为零.2x 2(2) x应满足x3声0并且x3 = 0.由得x ¥3；由得x=3,那么x=3或x = -3.而x =3不是分母的取值范围,应当舍去.x -3