自动控制原理-P、PD 与PID 控制器性能比较

1、课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位： 题 目: P、PD和PID控制器性能比较初始条件：W-+YR一二阶系统结构如图所示，其中系统对象模型为，控制器传递函数为（比例P控制），（比例微分PD控制），（比例积分微分PID控制），令，Di(s)为上述三种控制律之一。要求完成的主要任务:（包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）1. 分析系统分别在P、PD、PID控制器作用下的，由参考输入决定的系统类型及误差常数；2. 根据（1）中的条件求系统分别在P、PD、PID控制器作用下的、由扰动w(t)决定的系统类型与误差常数；3. 分析该系统的跟踪性能和扰动性能；4

2、. 在Matlab中画出（1）和（2）中的系统响应，并以此证明（3）结论；5. 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚计算分析的过程其中应包括Matlab源程序或Simulink仿真模型，并注释。说明书的格式按照教务处标准书写。时间安排：任务时间（天）指导老师下达任务书，审题、查阅相关资料2分析、计算3编写程序2撰写报告2论文答辩1指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日目录摘要1参考输入决定的系统类型及误差常数11.1系统类型11.1.1P控制器11.1.2PD控制器21.1.3PID控制器21.2误差常数21.2.1阶跃信号输入31.2.2斜坡信号输

3、入31.2.3加速度信号输入42扰动决定的系统类型与误差常数82.1系统类型82.2误差常数83系统的跟踪性能和扰动性能113.1跟踪性能113.2扰动性能114系统仿真124.1由参考输入决定的系统响应124.2扰动决定的系统响应145 收获与体会17参考文献18附录一 P控制的参考输入响应程序19附录二 PD控制参考输入响应程序21附录三 PID控制参考输入响应程序23附录四 P控制扰动输入系统误差25附录五 PD控制扰动输入系统误差27附录六 PID控制扰动输入系统误差29本科生课程设计成绩评定表31摘要本文就在P控制系统，PD控制系统和PID控制系统参考输入作用下和扰动输入作用下的输出

4、响应，并进一步分析系统的跟踪性能和扰动性能。先求传递函数，分析系统类型。求出不同型别的系统的在不同输入作用下的稳态误差，一般而言，参考输入作用下的误差系数用静态误差系数计算，扰动输入作用下的误差系数用动态系数计算；进而分析系统的跟踪性能和扰动性能。系统的跟踪和扰动性能将通过不同输入作用下MATLAB曲线来加以验证。比例控制器、比例-积分控制器、比例-积分-微分控制器在自动控制系统中都有着广泛的应用，熟悉和掌握它们的工作原理及特点对于有效运用尤为重要。关键字：比例、微分、积分、控制器、性能比较1 参考输入决定的系统类型及误差常数设控制系统如图1-1所示，其中系统对象模型为，控制器传递函数为（比例

5、P控制），（比例微分PD控制），（比例积分微分PID控制），令，Di(s)为上述三种控制律之一。图1-1 控制系统结构图在不同的参考输入作用下，误差信号为：(1-1)误差传递函数为：(1-2)1.1 系统类型1.1.1 P控制器当控制器传递函数时，系统的开环传递函数为：(1-3)由系统的开环传递函数中，故此系统类型为0型系统。1.1.2 PD控制器当控制器传递函数时，系统的开环传递函数为：(1-4)由系统的开环传递函数中，故此系统类型为0型系统。1.1.3 PID控制器当控制器传递函数时，系统的开环传递函数为：(1-5)由系统的开环传递函数中，故此系统类型为1型系统。1.2 误差常数设有理函数

6、除在原点处有唯一的极点外，在s右半平面及虚轴上界析，的极点均位于s的左半平面(包括坐标原点）,由式1-2得系统的稳态误差为：(1-6)上式表明影响图1-1系统稳态误差的因素有输入信号的形式和开环传递函数。由前文分析可得不同的开环传递函数，系统型别不同。所以下文讨论不同型别系统在阶跃函数、斜坡函数和加速度函数三种常见的输入信号函数的作用下的稳态误差计算。在输入信号作用下,由式1-2知(1-7)设系统的开环传递函数可以表示为：(1-8)则由式1-7和1-8得(1-9)1.2.1阶跃信号输入当输入信号为阶跃信号，带入式1-9得(1-10)对于0型单位反馈控制系统习惯上采用静态误差系数在阶跃输入作用下

7、的位置误差，由1-6可得(1-11)其中(1-12)对1型或高于1型的系统(1-13)1.2.2斜坡信号输入在输入阶跃信号作用下,带入式1-9得(1-14)若用静态速度误差系数表示系统斜坡输入作用下的稳态误差，由式1-6和1-14得(1-15)其中(1-16)称为系统的稳态速度误差系数。对0型系统 (1-17)对1型系统(1-18)对型或高于型的系统(1-19)1.2.3加速度信号输入在输入阶跃信号作用下,带入式1-9得(1-20)若用静态加速度误差系数表示系统斜坡输入作用下的稳态误差，由式1-6和1-14得 (1-21)其中(1-22)称为系统的稳态加速度误差系数。对0型系统(1-23)对1

8、型系统(1-24)对型系统(1-25)对型或高于型系统(1-26)综上所述，不同控制器下的系统在阶跃输入信号，斜坡输入信号以及加速度输入信号作用下的稳态误差如表1-1表1-1参考输入下的稳态误差控制器系统性别阶跃输入斜坡输入加速度输入P控制器0PD控制器0PID控制器0(1)对于P控制器，传递函数为时，由式1-3得系统闭环特征方程（1-27)由劳斯稳定判据可知，系统是稳定的。因为系统是0型系统，开环增益为19，因此，系统的稳态误差为：(1-28)(2)对于PD控制器，传递函数时，由式1-4得系统的闭环特征方程 (1-29)由劳斯稳定判据可知，系统是稳定的。因为系统是0型系统，开环增益为19，因

9、此，系统的稳态误差为：(1-30)(3)对于PID控制器，传递函数时，由式1-5系统的闭环特征方程 (1-31)由劳斯稳定判据可知，系统是稳定的。因为系统是1型系统，开环增益为1/2，因此，系统的稳态误差为：(1-32)综上可得，控制系统的类别，稳态误差和输入信号之间的关系，归纳如下表1-2所示。表1-2不同系统在参考输入下的稳态误差比较控制器系统型别阶跃输入斜坡输入加速度输入P控制器0PD控制器0PID控制102R72 扰动决定的系统类型与误差常数由于输入信号和扰动信号作用于系统的不同位置，因此即使系统对于某种输入信号作用的稳态误差为零，但对于同一形式的扰动作用，其稳态误差未必为零。控制系统

10、如图1-1所示，其中代表扰动信号的拉式变换式。由于在扰动信号作用下，输出为，由于输出量希望为0，故该系统响应扰动的输出端误差信号为： (2-1)由于误差传递函数所含的零点数等于系统扰动作用点前向通道串联积分环节与主反馈通道串联积分环节之和，且对于响应扰动作用的系统有下列结论：（1） 扰动作用点之前的前向通道积分环节数与主反馈通道积分环节数之和决定系统响应扰动作用的型别，该型别与扰动作用点之后前向通道的积分环节数无关。（2） 如果在扰动作用点之前的前向通道或主反馈通道中设置个积分环节，必可消除系统在扰动信号作用下的稳态误差。2.1 系统类型当控制器传递函数时，在扰动作用点之前的积分环节数，而，所

11、以该控制系统对扰动作用为0型系统；当控制器传递函数时，在扰动作用点之前的微分环节数，而，所以该控制系统对扰动作用为0型系统；当控制器传递函数时，在扰动作用点之前的积分环节数，而，所以该控制系统对扰动作用为型系统；2.2 误差常数当控制器传递函数时，系统的稳态误差表达式为： (2-2)故不同扰动输入下系统的稳态误差为：(2-3)当控制器传递函数时，系统的稳态误差表达式为：(2-4)故不同扰动输入下系统的稳态误差为： (2-5)当控制器传递函数时，系统的稳态误差表达式为： (2-6)故不同扰动输入下系统的稳态误差为： (2-7)综上所诉，控制系统的类别，稳态误差和输入信号之间的关系，归纳如下表2-

12、1。表2 -1不同系统稳态误差比较控制器系统型别阶跃输入斜坡输入加速度输入P控制器0PD控制器0PID控制器10103 系统的跟踪性能和扰动性能3.1 跟踪性能结合表1-2易分析系统在参考输入下的跟踪性能。阶跃输入作用下的跟踪性能：在阶跃输入作用下，0型系统在稳态时能跟阶跃坡输入，但存在一个稳态位置误差，而且与开环增益成反相关；对于型和型单位反馈系统，稳态误差趋近于无穷大，不能跟踪阶跃输入。因此，比例(P)控制系统能跟踪斜坡输入，位置误差为,比例微分(PD)控制系统和比例微分积分(PID)控制系统，不能跟踪斜坡输入。斜坡输入作用下的跟踪性能：在斜坡输入作用下，0型系统在稳态时不能跟踪斜坡输入；

13、对于1型单位反馈系统，能跟踪斜坡输入，但存在一个稳态速度误差。因此，对于比例微分(PD)控制系统和比例控制系统，不能跟踪斜坡输入，而比例积分微分(PID)控制系统能够跟踪斜坡输入，且存在一个稳态位置误差。加速度输入作用下的跟踪性能：在加速度输入作用下，0型、1型单位反馈系统均不能跟踪加速度输入。因此，对于比例(P)控制系统、比例微分(PD)控制系统和比例积分微分(PID)控制系统均不能跟踪加速度输入。3.2 扰动性能阶跃扰动转矩作用下的扰动性能：在阶跃扰动转矩作用下，比例(P)控制系统存在稳态误差。稳态时，比例(P)控制器产生一个与扰动转矩大小相等而方向相反的转矩以进行平衡，该转矩折算到比较装

14、置输出端的数值为，所以系统必定存在常值稳态误差，比例(P)微分控制系统稳态误差为，而比例积分微分(PID)控制系统在阶跃扰动转矩作用下不存在稳态误差，因此它的抗扰动能力是很强的。斜坡扰动转矩作用下的扰动性能：在斜坡扰动转矩作用下，由于比例(P)控制系统和比例微分(PD)控制系统的稳态误差为，故其抗扰动能力是很差的；而比例积分微分(PID)控制系统在斜坡扰动转矩作用下的稳态误差为2R，因此它们的抗扰动能力比较强。加速度扰动转矩作用下的扰动性能：加速度扰动转矩作用下，比例(P)、比例微分(PD)、比例积分微分(PID)控制系统的稳态误差均为，故其抗扰动能力很差。124 系统仿真4.1 由参考输入决

15、定的系统响应(1) 当控制器传递函数中时，由式1-3得系统的闭环传递函数为： (4-1)P控制的单位阶跃响应、单位斜坡响应和单位加速度响应如图4-1所示；Matlab程序见附录一：图4-1 P控制的参考输入响应由图4-1知，P控制能够跟踪单位阶跃输入信号，不能够跟踪单位斜坡输入信号和单位加速度输入信号，与表1-2相符合。(2)当控制器传递函数时，由式1-4得系统的闭环传递函数为：(4-2)PD控制的单位阶跃响应、单位斜坡响应和单位加速度响应如图4-2所示；Matlab程序见附录二：图4-2 PD控制参考输入响应由图4-2知，PD控制能够跟踪单位阶跃输入信号，不能够跟踪单位斜坡输入信号和单位加速

16、度输入信号，与表1-2相符合。(3)对于PID控制器，传递函数时，由式1-5得系统的闭环传递函数为： (4-3)PID控制的单位阶跃响应、单位斜坡响应和单位加速度响应如图4-3所示；Matlab程序见附录三：图4-3 PID控制参考输入响应由图4-3知,PID控制能够跟踪单位斜坡输入信号，不能够跟踪单位阶跃输入信号和单位加速度输入信号，与表1-2相符合。综上分析：对于P系统、PD控制系统不能跟踪斜坡输入，对于PID控制系统能够跟踪斜坡输入；对于P、PD、PID控制系统都不能跟踪加速度输入。4.2 扰动决定的系统响应（1） 当控制器传递函数为时，扰动系统的闭环传递函数为： (4-4)P控制的单位

17、阶跃扰动响应、单位斜坡扰动响应和单位加速度扰动响应如图4-4所示；Matlab程序见附录四：由图4-4知，P控制系统在单位阶跃扰动输入信号下系统稳定，稳态误差为常数，够跟踪单位斜坡扰动输入信号和单位加速度扰动输入信号下信号下系统不稳定，稳态误差趋于无穷大。图4-4 P控制扰动输入系统误差(2)当控制器传递函数为时，扰动系统的闭环传递函数为 (4-5)PD控制的单位阶跃扰动响应、单位斜坡扰动响应和单位加速度扰动响应如图4-5所示；Matlab程序见附录五：由图4-5知,PD控制系统在单位阶跃扰动输入信号下系统稳定，稳态误差为常数，够跟踪单位斜坡扰动输入信号和单位加速度扰动输入信号下信号下系统不稳

18、定，稳态误差趋于无穷大。与理论相符合。(3)当控制器传递函数为时，扰动系统的闭环传递函数为：( 4-6)PID控制的单位阶跃扰动响应、单位斜坡扰动响应和单位加速度扰动响应如图4-6所示；Matlab程序见附录六。由图4-6知,PID控制系统在单位阶跃扰动输入信号下系统稳定，稳态误差接近0；在图4-5 PD控制扰动输入系统误差图4-6 PID控制扰动输入系统误差单位斜坡扰动输入信号下系统稳定，稳态误差为常数；在单位加速度扰动输入信号下系统不稳定，稳态误差趋于无穷大。与理论相符合。综上分析，在单位阶跃扰动转矩作用下，P、PD控制系统存在稳态误差，PID控制系统的抗扰动性能很好，稳态误差趋近于0；在

19、单位斜坡扰动转矩作用下，P控制系统抗扰动性能较差，PD、PID控制系统性能较好；在加速度扰动转矩作用下，P、PD、PID控制系统的抗扰动性能都较差。5收获与体会通过本次自动控制原理课程设计，我更深入的掌握了在自动控制原理理论课上学习到的各种基本控制理论，同时训练了我其他各方面的能力；以下是我本次课程设计的具体体会。(1)理论联系实际的真实设计，由于所设计的知识涉及很广，这迫使我查阅许多相关资料文献，学习相关知识，这就训练了我综合运用经典控制理论和相关课程知识的能力。(2)掌握了自动控制原理中典型输入信号下的输出响应，进一步加深理解静态速度误差系数、静态位置误差系数和静态加速度误差系数；之前还不

20、怎么理解扰动作用下的系统响应，通过此次课程设计，我深入理解了这一块内容。(3)进一步加深对MATLAB软件的认识和理解，学会了使用MATLAB语言来进行基本的数学运算，这让我感觉到MATLAB这个软件的优越性，用它来解复杂的数学方程式避免了传统复杂的解答过程，这都给我们提供了极大的便捷。对于本次设计，我更加深入的了解了MATLAB中各种系统语言，学会了用它来进行系统建模、参数求解、系统仿真与调试、以及各种自动控制原理中的各种图形的绘画。(4)我还通过本次设计锻炼了我独立思考和动手解决控制系统实际问题的能力。我通过对课程设计题目要求的阅读分析来确定校正环节和设计思路，然后根据这个思路一步一步的完

21、成我整个设计。18武汉理工大学自动控制原理课程设计说明书参考文献1 胡寿松. 自动控制原理(第五版). 北京：科学出版社，20072 胡寿松. 自动控制原理习题解析(第二版). 北京：科学出版社，20123 李道根. 自动控制原理. 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，20074 吴晓燕.张双选. MATLAB在自动控制中的应用. 西安：西安电子科技大学出版社，20065 王正林，王胜开等. MATLAB/Simulink与控制系统仿真(第2版). 北京：电子工业出版社，20086 刘叔军. MATLAB7.0控制系统应用与实例. 北京：机械工业出版社，20057 张聚.基于MATLAB的控制系统的

22、仿真与应用.北京.电子工业出版社，201231附录一P控制的参考输入响应程序clearall;clcnum=19; %分子多项式den=5,6,20; %分母多项式t=0:0.01:10; %时间矢量subplot(2,2,1);plot(t,1,'r','linewidth',4); title('单位阶跃信号 '); %设置标题subplot(2,2,2);y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y,'b','linewidth',2);hold on; %绘制相应曲线plot(t

23、,1,'r','linewidth',6); %绘制单位阶跃曲线grid; %绘制网格xlabel('t'); %设置横坐标ylabel('y(t)'); %设置纵坐标title('P控制单位阶跃响应 '); %设置标题subplot(2,2,3);y1=t ; %单位速度响应plot(t,y1,'r-.');hold onlsim(num,den,y1,t); %绘制曲线grid; %绘制网格xlabel('t'); %绘制横坐标ylabel('y(t)'); %绘

24、制纵坐标title('P控制单位速度输入响应'); %设置标题subplot(2,2,4)y=t.*t/2 ; %阶跃响应plot(t,y,'r-'); %绘制单位加速度曲线hold on ; %图形保持lsim(num,den,y,t); %绘制响应曲线grid; %绘制网格xlabel('t'); %绘制横坐标ylabel('y(t)'); %绘制纵坐标title('P控制单位加速度输入响应'); %设置标题附录二 PD控制参考输入响应程序clearall;clcnum=4,361; %分子多项式den=95,

25、118,380; %分母多项式t=0:0.01:10; %时间矢量subplot(2,2,1);plot(t,t,'r','linewidth',2); title('单位斜坡信号 '); %设置标题subplot(2,2,2);y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y,'b','linewidth',2);hold on; %绘制相应曲线plot(t,1,'r','linewidth',6); %绘制单位阶跃曲线grid; %绘制网格xlabel(&

26、#39;t'); %设置横坐标ylabel('y(t)'); %设置纵坐标title('PD控制单位阶跃响应 '); %设置标题subplot(2,2,3);y1=t ; %单位速度响应plot(t,y1,'r-.');hold onlsim(num,den,y1,t); %绘制曲线grid; %绘制网格xlabel('t'); %绘制横坐标ylabel('y(t)'); %绘制纵坐标title('PD控制单位斜坡输入响应'); %设置标题subplot(2,2,4)y=t.*t/2 ; %

27、阶跃响应plot(t,y,'r-'); %绘制单位加速度曲线hold on ; %图形保持lsim(num,den,y,t); %绘制响应曲线grid; %绘制网格xlabel('t'); %绘制横坐标ylabel('y(t)');%绘制纵坐标title('PD控制单位加速度输入响应'); %设置标题附录三 PID控制参考输入响应程序clearall;clcnum=8,722,19; %分子多项式den=190,236,760,19; %分母多项式t=0:0.01:20; %时间矢量y=t.*t/2 ; %单位加速度响应subpl

28、ot(2,2,1);plot(t,y,'r','linewidth',2); title('单位加速度信号 '); %设置标题subplot(2,2,2);y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,1,'b','linewidth',2);hold on; %绘制相应曲线plot(t,y,'r','linewidth',2); %绘制单位阶跃曲线grid; %绘制网格xlabel('t'); %设置横坐标ylabel('y(t)&#

29、39;); %设置纵坐标title('PID控制单位阶跃响应 '); %设置标题subplot(2,2,3);y=t ; %单位斜坡响应plot(t,y,'r-.');hold onlsim(num,den,y,t); %绘制曲线grid; %绘制网格xlabel('t'); %绘制横坐标ylabel('y(t)'); %绘制纵坐标title('PID控制单位斜坡输入响应'); %设置标题subplot(2,2,4)y=t.*t/2 ; %阶跃响应plot(t,y,'r-'); %绘制单位加速度曲线

30、hold on ; %图形保持lsim(num,den,y,t); %绘制响应曲线grid; %绘制网格xlabel('t'); %绘制横坐标ylabel('y(t)'); %绘制纵坐标title('PID控制单位加速度输入响应'); %设置标题附录四 P控制扰动输入系统误差clearall;clct=0:0.1:10; %时间矢量subplot(2,2,1)plot(t,1,'r','linewidth',4);hold onplot(t,t,'b-','linewidth',2)

31、;hold onplot(t,t.*t/2,'k-.','linewidth',2);title('1,t,t*t/2扰动输入信号') %设置标题subplot(2,2,2)num=-1; %分子多项式den=5,6,20; %分母多项式y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y); %绘制曲线grid; %绘制网格xlabel('t'); %设置横坐标ylabel('e(t)'); %设置纵坐标title('P控制的单位阶跃扰动响应') %设置标题subplot(2,

32、2,3)num=-1; %分子多项式den=5,6,20,0; %分母多项式t=0:0.1:10; %时间矢量y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y); %绘制曲线grid; %绘制网格xlabel('t'); %设置横坐标ylabel('e(t)'); %设置纵坐标title('P控制的单位斜坡扰动响应') %设置标题subplot(2,2,4)num=-1; %分子多项式den=5,6,20,0,0; %分母多项式t=0:0.1:10; %时间矢量y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plo

33、t(t,y); %绘制曲线grid; %绘制网格xlabel('t'); %设置横坐标ylabel('e(t)'); %设置纵坐标title('P控制的单位斜坡扰动响应') %设置标题附录五 PD控制扰动输入系统误差clearall;clct=0:0.1:10; %时间矢量subplot(2,2,1)plot(t,1,'r-.','linewidth',10);hold onplot(t,t,'b-','linewidth',2);hold onplot(t,t.*t/2,'

34、k-.','linewidth',2);title('1,t,t*t/2扰动输入信号') %设置标题subplot(2,2,2)num=-19; %分子多项式den=95,118,380; %分母多项式t=0:0.1:10; %时间矢量y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y); %绘制曲线grid; %绘制网格xlabel('t'); %设置横坐标ylabel('y'); %设置纵坐标title('PD控制的单位阶跃扰动响应') %设置标题subplot(2,2,3)num

35、=-19; %分子多项式den=95,118,380,0; %分母多项式t=0:0.1:10; %时间矢量y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y); %绘制曲线grid; %绘制网格xlabel('t'); %设置横坐标ylabel('y'); %设置纵坐标title('PD控制的单位斜坡扰动响应') %设置标题subplot(2,2,4)num=-19; %分子多项式den=95,118,380,0,0; %分母多项式t=0:0.1:10; %时间矢量y,x,t=step(num,den,t); %阶跃响应plot(t,y); %绘制曲线grid; %绘制网格xlabel('t'); %设置横坐标ylabel('e(t)'); %设置纵坐标title('PD控制的单位斜坡扰动响应') %设置标题附录六PID控制扰动输入系统误差clearall;clct=0:0.1:10; %时间矢量subplot(2,2,1)plot(t,1,'r-.','linewidth',10);hold onplot(t,t,'b-','linewidth',2);hold on