二元一次方组基础测试

1、二元一次方程基础测试（一）填空题（每空 2分，共26分）：2在(1) X 3, (2)y 23)14这三组数值中,72是方程组x 3y = 9的解，是方程2 x+ y = 4的解,验【答案】（1） , （ 2）;方程组(1), (3); (1 )X 3y 9的解.【提示】将三组数值分别代入方程、方程组进行检2x y 4【点评】方程组的解一定是方程组中各个方程共同的解.x41x43.已知是方程x+ 2 my+ 7 = 0 的解,贝U m =【提示】把代入方程，求y54y53m.【答案】54若方程组axby 7的解是x2，则 a =, b=._.【提示】将 x2代入ax by7 中,axby 13

2、y1y1ax by13原方程组转化为关于a、b的二元一次方程组，再解之.【答案】a= 5, b = 3.15.已知等式 y = kx+ b,当 x = 2 时，y= 2;当 x=时，y = 3,_则 k=, b=2【提示】把x、y的对应值代入，得关于 k、b的二元一次方程组.【答案】k= 2, b= 2 .【点评】通过建立方程组求解待定系数，是常用的方法.16.若 |3a+ 4b c|+(c 2 b)42=0，贝U a : b : c=【提示】由非负数的性质，得 3 a+ 4 b c = 0,且c 2b = 0.再用含b的代数式表示a、c,从而求出a、b、c 的值.【答案】a=b, c= 2b

3、; a : b : c = 2 : 3 : 6.3【点评】用一个未知数的代数式表示其余的未知数，是一种常用的有效方法.7.当 m =时，方程 x+ 2y= 2, 2x+ y = 7, mx y= 0 有公共解.【提示】先解方程组x 2y 2，将求得的x、y的值代入方程 mx y= 0,或解方程组2x y 7x 2y 22x y 7 mx y 0.x 41【答案】,m=丄.【点评】“公共解”是建立方程组的依据.y 148 个三位数，若百位上的数为x,十位上的数为这个三位数是.y,个位上的数是百位与十位上的数的差的2倍，则【提示】将各数位上的数乘相应的位数，再求和. 【答案】100 x + 10

4、y+ 2 （x y）.（二）选择题（每小题 2分，共16分）：9 .已知下列方程组：（1） X 3y , （ 2）3x y 2, (3)x V 3 , (4)1x y3y 2y z 411x0x 0yy其中属于二元一次方程组的个数为()(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4【提示】方程组（2）中含有三个未知数，方程组（3）中y的次数都不是1,故（2）、（3）都不是二元 一次方程组.【答案】B .10.已知2 x 5y3a与一4 x2ay2 4b是同类项，则b3的值为1 .已知二元一次方程 3x 当 y= 2 时，x=y 1 = 0,用含y的代数式表示x,则x=22 y2;x=.【提示】把y作

5、为已知数，求解x.【答案】x =63(A) 2( B)- 2( C) 1( D)- 1b 5 2aa 1(-1) 2= 1.【答案】C【提示】由同类项定义,得，解得，所以ba =3a 2 4bb 2mx11已知方程组2yn的解是x1 ，那么m、n的值为.( )4xny2m 1y1(A)m 1(B)m 2(C)m 3(D) m3n1n 1n 2n1m 1【提示】将代入方程组，得关于m、n的二元一次方程组解之.【答案】D .n 1/x y112.三元一次方程组y zu的解是5(1 )z x6x 1x 1x 1x 4(A)门y 0(B)y 2(C)y 0(D) y 1z 5z 4z 4z 0【提示】

6、把三个方程的两边分别相加，得x+y + z = 6或将选项逐一代入方程组验证，由x+ y= 1知(B)、( D)均错误；再由y + z= 5，排除(C),故(A)正确，前一种解法称之 直接法；后 一种解法称之逆推验证法【答案】A.【点评】由于数学选择题多为单选题一一有且只有一个正确答案，因而它比一般题多一个已知条件：选择题中有且只有一个是正确的故解选择题除了直接法以外，还有很多特殊的解法，随着学习的深入，我们将逐一向同学们介绍.ax (a 1) y 613.若方程组的解x、y的值相等，_则a的值为(4x 3y 14(A) - 4( B) 4( C) 2(D) 1【提示】把x= y代入4x+ 3

7、y= 14，解得x = y= 2，再代入含a的方程.【答案】C.xy14 .若关于x、y的方程组3(A)-(B)xy322【提示】把k看作已知常数，求出东 的解满足方程2x+ 3y= 6，那么k的值为(7k2 3(C)- 一 ( D)-k.【答案】B.3 2b比k少1,且x =-，则k、b的值分别是2x、y的值，再把x、y的值代入2 x+ 3 y= 6，求出(A) 2, 1(B)-353(C)- 2, 11(D)3-【提示】由已知x =31,y=-211 1可得kb【答案】D.22 2k b 1.15.若方程y= kx+ b当x与y互为相反数时,( )16.某班学生分组搞活动，若每组7人，则余

8、下4人；若每组8人，则有一组少3人.设全班有学生x人,分成y个小组，则可得方程组()(A) 7x 4 y(B) 7y x 4 (C)7y x4(D)7yx 48x 3 y8y 3 x8y x38yx 3【提示】由题意可得相等关系：(1) 7组的学生数=总人数-4; ( 2)8组的勺人数:=总人数+ 3.【答案】C .)解下列方程组(每小题 4分，共20分)：17. 2x 3y 8【提示】用加减消元法先消去 x.【答案】x57x 5y5.y6.18.2 3-x _y 0.5【提示】先整理各方程，化为整数系数的方程组，用加减法消去3 473 x.【答案】x - y -.19.x y-525%x【提

9、示】由第一个方程得40% y 1.42x= y,代入整理后的第二个方程；或由第一个方5程，设x= 2 k, y= 5 k,代入另一个方程求 k值.【答案】2825141520. 7x 5y 12a 2b （ a b 为非零常数） 5x 7y 12a 2b.【提示】将两个方程左、右两边分别相加，得x+ y= 2a，把分别与两个方程联立求解.【答案】x a b y a b.【点评】迭加消元，是未知数系轮换方程组的常用解法.x 2y z 021. 3x y 2z 07x 6y 7z 100.【提示】将第一个方程分别与另外两个方程联立，用加法消去y.【答案】x 3y 5z 7.【点评】分析组成方程组的

10、每个方程中各未知项系数的构成特点，是选择恰当解题方法的关键所在，因 而解题前要仔细观察，才能找岀解题的捷径.（四）解答题（每小题 6分，共18分）：22.已知方程组 2x 3y n 的解x、y的和为12，求n的值.3x 5y n 2【提示】解已知方程组，用n的代数式表示x、y，再代入x + y= 12.【答案】n= 14.23.已知方程组 2x3y3与3x 2y 11的解相同，求a2+ 2ab + b 的值.axby12ax 3by 3【提示】先解方程组2x3y3求得x、y,再代入方程组ax by1 求 a、b3x2y112ax 3by 3【答案】a2 .b 5【点评】当n个方程组的解相同，可

11、将方程组中的任意两个方程联立成新的方程组.24. 已知代数式x2+ ax+ b当x= 1和x= 3时的值分别为0和14,求当x= 3时代数式的值.【提示】由题意得关于 a、b的方程组求出a、b写出这个代数式，再求当 x= 3时它的值. 【答案】5.【点评】本例在用待定系数法求岀a、b的值后，应写岀这个代数式，因为它是求值的关键步骤.（五）列方程组解应用问题（每1小题10分，共20分）：25. 某校去年一年级男生比女生多80人，今年女生增加20%，男生减少25%，结果女生又比男生多 30 人，求去年一年级男生、女生各多少人.【提示】设去年一年级男生、女生分别有x人、y人，可得方程组x y 80(120而)y(1-25)x 30.10015【答案】x= 280，y= 200.A、B两地同时相向而行，两小时后在途中相遇.然后26. A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从甲返回