17-直线与圆的位置关系1

1、直线和圆的位置关系【教学目标】1. 掌握通过联立方程组解的个数的讨论来研究直线与圆的位置关系；2 掌握利用圆心距与圆的半径的关系来判断直线与圆的位置关系；3 会求圆的切线方程。【教学重点】判断直线和圆的位置关系。【教学难点】用判别式判断直线和圆的位置关系。【过程方法】通过本课的学习，注意引用类比的思想方法，渗透数形结合的数学思想；并养成从不同方向和不同角度思考问题的习惯。【教学过程】一、复习：圆的方程二、讲授新课1. 直线和圆的三种位置关系（1）直线和圆相交，有两个公共点；（2）直线和圆相切，只有一个公共点；（3）直线和圆相离，没有公共点。2. 直线与圆位置关系的判定方法（1）几何法：由圆心到

2、直线的距离 d和半径r的大小来判断。（2） 代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组，根据解的个数来研究，若.: 0，则有 两组不同的解，即相交；若盘-0，则有两组相同的解，即相切；若 : : 0，无实数解，即相离。设直线I和圆C的方程分别是 Ax亠By亠C = 0 , x2 y2 Dx Ey F =0。由直线I和圆C的方程联立得方程组:消元后得：Ax +By +C =0：x2 +y2 +Dx +Ey +F = 02ax bx c = 0 ,记尺4ac , d是圆心到直线的距离，r是圆的半径，则有:位置 关系相离相切相交几何法d nrd =rd cr代数法 <0A =0A>0交

3、点数方程（组）无解方程（组）仅有 一（组）解方程（组）有 两（组）不同的解图形 表示qCd3. 弦长的求法：(1 )代数法：利用公式：(2 )几何法：4. 圆的切线的求法：(1 )几何法：。(2 )代数法：。三、例题选讲【例1】已知直线I : 3x y -6=0和圆C : x2 y2 _2y _4 =0，判断直线I与圆C的位置关系; 如果相交，求它们的交点坐标。【例2】求过点A (3, 3)与圆(x -1)2 - (y 3)2 =4相切的直线的方程。1变例1求圆x2 (y -2)2 =4的斜率为 、3 的切线方程。1变例2已知圆x2 y2 = r2，求经过圆上一点 M(xo , yo)的切线方

4、程。【例3】求直线x 2、. 3 = 0被圆x2 y2 =4截得的弦长。变例已知过点 M ( -3, -3)的直线I被圆x2 y2 4y -21 =0截得的弦长为 4 5，求直线I的 方程。【例4】已知0是坐标原点，圆C : x2 y2 x - 6y c = 0与直线l : x = 2y - 3 = 0的两交点为P 和Q，当c为何值时，OP _0Q ？四、课堂小结：五、 课堂练习课本P103练习。六、 课后作业P1051-31.过点A（ -34）作直线l，当I的斜率为何值时，（1）直线I将圆（x-1）2 （y 2）4平分？2 2（2）直线I与圆（x-1） （y 2） =4相切？2 2（3） 直

5、线I与圆（x -1） （y 2） -4相交，且所截得的弦长为2？2已知过点A（-1,-1）的直线I与圆x2 y2x 6y 6 = 0相交，求I的斜率范围。2 23求实数m，使直线x -my 3=0和圆x - y -6x - 5=0分别满足下列条件：（1）相交；（2）相 切；（3）相离。4求半径为 13，且与直线2x 3y -10 =0切于点P(2,2)的圆方程。5过圆上一点 A(1,1)作圆C: x2+y2=2的切线，则切线方程是 6.直线y = x +1与圆X2 + y2 =4相交所得弦长是 .2 27求直线x 2y 0与圆x y -2x -7 = 0的交点坐标和弦长。8. 求与圆x2 y2 -4x -8y 18 = 0相切且与直线x y -2二0平行的直线方程。