16.1.2二次根式的性质

1、课题16.1.2 二次根式的性质上课时间年 月日讲课人教 学 目 标知识与技能：1.理解（ja ） 2=a （a>0），并能利用它进行计算和化简。2、通过具体数据的解答，探究 Va2=a （a>0），并利用这个结论解决具体问题。过程与方法：1.先提出问题，由学生探讨，分析问题，师生共同归纳，总结 性质并运用结论进行二次根式的计算和化简。2.用具体数据探究规律，用归纳法得到二次根式的性质。情感、态度、价值观：通过本节课的学习，培养学生从具体到一般的推理能力 以及准确计算和化简的严谨的科学精神。教学重难点教学重点：理解并掌握（逅）=a （a> 0），T0=a （a> 0）以

2、及它们的运用。教学难点：探究结论并理解 （逅）2=-a （ av 0）以及运用。教学方法： 以引导探索为主的方法一一发现法，讲练法。教学准备：多媒体课件课时安排：1课时教学过程二次备课一、提出问题，引入新课（学生活动）口答1 .什么叫二次根式？2.已知Jx+1有意义，那么x的取值范围二、自主学习探究新知1自学课本P2,3（3分钟）2学生以小组为单位开始讨论薦（a> 0）是一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出Va （a>0）双重非负性做一做：根据算术平方根的意义填空：（运）2=； 02 ） 2=； 09）2=； p/3）2=；（石）2=;（点）2=;（心）2

3、=.分析：我们可以直接利用2.填空:22 =;.0.012；、02老师点评：.4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此有(4 ) 2=4.同理可得：(J2) 2=2,(爲)2=9,(寸3 ) 2=3, (+ 卩)2=1 ,(上)2=, V33 V 22(x/0) 2=0，所以(石)2=a (a > 0)'a(a a 0)(掐)2 = |a| = < 0(a = 0)-a(a y 0)例1计算1 ( £) 22. (2 恵)2 3. (£)2)2=a (a> 0)的结论解题.(2 冷5 ) 2 =22(5 ) 2=2

4、2 5=20 ,( 一丄(老师点评)：根据算术平方根的意义，我们可以得到：42 =2; J0.012 =0.01 ; /(-1)2 =丄；J(2)2 =Z ； V02 =0 ; Jc3)2 =¥1010 33v 77因此，一般地：=a (a0) I,_' a(a0)Ua2 = |a| = “ 0(a = 0)、-a(a y 0)例2化简(1)16(2)(-5)2分析：因为(1 ) 16=42, (2) (-5) 2=52，所以都可运用-a2 =a (a> 0)，去化简.解：(1) . 16 = ,42 =4 (2) .(-5)2 =-.孑=5知识点补充:S3 f I回顾

5、我们学过的式子， 如5, a ,a+b，-ab , - ,- x , J3 ”a（ a兰0），他们都是用基 本运算符号（基本运算符号包括加、减、乘、除乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子，我们成这样的式子为 代数式。四、课堂练习反馈提高1计算下列各式的值:(18)2('9)2464 (3.5)2-(5、3)23.(、a2 2a 1)2计算1. (、x 1 ) 2 (x > 0)4.(4x2 12x+9)2分析：(1)因为 x> 0,所以 x+1>0 ; (2) a2> 0; (3) a2+2a+ 仁(a+1)> 0;2222(4) 4x -12x+

6、9= (2x) -2 2x 3+3 = (2x-3) > 0.所以上面的4题都可以运用(:a ) 2=a (a>0)的重要结论解题.解：(1)因为x> 0,所以x+1>0(x 1 ) 2=x+1(2) v a2>0,.(a2 ) 2=a22 2(3) T a +2a+1= (a+1)又( a+1) 2> 0,. a2+2a+1 > 0 , a2 2a 1 =a2+2a+12 2 2(4) T 4x -12x+9= (2x)-2 2x 3+3 = (2x-3)又( 2x-3) 2> 02二 4x -12x+9 > 0,(4x2 -12x 9)22=4x -12x+9五、课堂小结1、请同学们谈谈本节课的收获和困惑。2、师生共同归纳;a （a > 0）是一个非负数；(a ) 2=a (a> 0);反之:a= ( a ) 2 (a> 0).、a2 =a (a>0)二次根式的性质板书设计1. ja (a>