10二倍角公式

1、10.二倍角公式【复习目标】：1. 掌握两角和与差及二倍角的三角函数公式；2. 能运用两角和与差及二倍角公式进行简单的三角函数式的化简、求值、及恒等式的证明。【重点难点】：1. 三角函数的求值类型："给角求值”，"给值(式)求值”，"给值求角”。2. 求值的关键：(1) “给角求值”的关键是灵活、正确的选用公式，以便把非特殊角的三角函数相消，或 者转化成特殊角的求值；(2) “给值求值”的关键是找出已知式与未知式的关系。将所给一个或几个三角函数式经过变形，转化成所求函数式能使用的形式，或者将所求函数式经过变形后再用条件达到求值的目的。3. 求角的步骤：已知三角函数

2、值，求角，角不唯一。可分以下几步。(1)确定:可能是第几象限(2)如果三角函数值是正数，先求出对应的锐角-；如果三角函数值是负数，则先求出与其绝对值对应的锐角 «1 (3)选用适当的诱导公式，求出(0,2兀) 内所有符号已知条件的角；(4)利用终边相同角的三角函数值相等，写出结果的一般形式。【典型例题】题型一：公式的正用，反用及变形用例1 .求值：兀5兀1) sin sin=121222) 1 -2sin 75JTtan 82兀1 -ta n 80 0 0 0 0变式： sin10 sin30 sin50 sin70 sin90 =例 2已知 sin ( n x) = A , Ov

3、xv n，求4134cos2x的值.例3 .已知二（二,2二），化简cos(壬 x)4题型二：和差倍公式的使用例4 .求值：2si n 5O0 si n10°(13ta n100)、2si n2 80°与单位圆交于 A、B两点.已知A、B的横坐标分别为亍2电5105(1 )求 tan( a+ 3 的值；(2) a+ 2 3 的值.【课后作业】JI1 已知 tan x = 2，则 tan 2(x)等于42 求 sin 50°(1.3tan10°)的值3化简coslOOcos5的结果是-si n10014 已知 sin v - cos ，且53 i汀&quo

4、t;，则co佥的值是5.已知:-，卩三（0,二）且tan（-H2，tan -，求2二-一二的值.n, f(2) = 4-2，求sin a的值.6.已知函数 f(x)= . 3sin2x+ sinxcosx.25 nd )求 f()的值；(2)设 a (0,aa7.已知J为第二象限角，cos +sin=22 5,求 sin2 二 +cos2 二禾口 sin cos的值.2 2 2参考答案:【典型例题】1. 14变式:162.24133.e sin 44.5.解：由题意可知cosa =请 cob =5：-,:为锐角,所以曲一需窗一閒一；对tan( a+ ®= 3-3 -¥ 一1

5、3/ :-，:为锐角 tan(a+ 2 苦tan ( a +3 )+ 冃如 )tan '1 -ta n(m2 1=归4【课后作业】31.42. 13化简cos100cos51si n100的结果是4 h3tt4 已知sin v - cos ，且.，则cos2v的值是 .5 247一255 已知：， ：= (0,二)且 tan(沱 L：,), tan，求 2： L：,的值.274tan > -tan ：4丄4解：幕 tan(：；卜)tan ：24+ta notta nB23.tan(2"旦列44 - tan。tan(a - P)44： ：= (0,二),tan, tan

6、:733” 2a 戸 ( _n 一一)” ” 2° _ 戸=_一兀44厂24V3兀6 .解：()f(x) = 3sin x+ sinxcosx= sin 2x(4cos2x)二 sin(2x )-2232(2)(07.由所以f( 6Tts i n (-3a.acos +si n =2225 n 3)=-n-(JT<a71JT)2于平方得1+绅Tt-co saaCOS=22ot31sin( )3JI-c-o s (3Vt50,cos( )=334JT712s4i34243-54寺=，即 sin工=,cos： = 4442sin2 : +cos2 : =2sin : cos 用 +1 2sin :-=7 _ <T58此时 k n + nv£v k n + 上 t cos 纟 +s in 竺= < 0, si n 纟 cos 纟=> 0, cos 兰 < 0,4222222282sin v 0.二一