珠海市2011-2012学年度第二学期高三质量监测文科数学

1、1 / 142013 年高三质量监测文科数学年高三质量监测文科数学一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 5050 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的, ,请在答题卡相应位置填涂答案）请在答题卡相应位置填涂答案）已知全集UR，集合，则等于（ C ） |1| 1AxxACUA.， B. ， C.， D.，(02)(02)02已知单位向量，其夹角为，则=（ ） ， ab3ba A.3 B. C.2 D. 32在复平面内，复数 6+5i, -2+3i 对应的点分别

2、为 A,B.若 C 为线段 AB 的中点，则点 C对应的复数是 （ ） A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i已知 a、b 是实数，则“a1，b2”是“a+b3 且 ab2”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分且必要条件 D既不充分也不必要条斜率为的直线经过抛物线的焦点，则直线方程为（ ）4213xyA. B. 064 yx01312 yxC. D. 011248yx034 yx 中，角所对的边，若，ABCABC、abc、3a ，则3A5cos5B b ABCD8 552 554 5512 55已知函数满足：当 x1 时，=；当 x1 时，=，则( )f x( )f x

3、) 1( xf( )f xx2=)7(log2fA B C D1678747272 / 148某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450根据表中数据得到，参考下表：25018 158 95 0592723 24 26k(). P(K2k)0.0500.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.828则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ） A97.5% B95% C90% D99.9% 9 9观察下列数表规律则发生在数 2012 附近的箭

4、头方向是() A B C D2012 20122012201210 起点到终点的最短距离为（ ）A16 B17 C 18 D190v1v2v5v6v3v4v起点8终点42246576343 / 14二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分其中分其中 14141515 题是选做题，考生题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分答案请填在答题卡上只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分答案请填在答题卡上. .11某校高中部有三个年级，其中高三有学生人，现采用分层抽样法抽取一个容量1000为的样本，已知在高一

5、年级抽取了人，高二年级抽取了人，则高中部共有学生1857560_人.1212下图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是_； 13甲乙两艘船都要在某个泊位停靠，若分别停靠 4 小时、8 小时，假定它们在一昼夜的时间段内任意时刻到达，则这两艘船中有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为 14 （坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题） 如图，PA 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆的割线，且，则 BCPB12PABC15 （坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）曲线对称的曲线的极坐标方4cos4关于直线程为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题

6、，满分小题，满分 8080 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤骤16 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它xoyox, 们的终边都在第一象限内，并且分别与单位圆相交于 A，B 两点，已知 A 点的纵坐标为，B 点的纵坐标为 （1）求的值；（2） 求的值1010102tantan和2PBAC4 / 14O19图 图181716151413图图 图图 图0.060.080.160.320.381717 （本小题满分（本小题满分 12 分）分）已知等比数列中， na252,128aa(1) 求通项； na(2

7、) 若，数列的前项和为，求满足不等式2012 的 n 的最大值2lognnba nbnnSnS18.（本小题满分（本小题满分 14 分）分）某学校 900 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒1318之间，抽取其中 50 个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组13,14)，第二组14,15)，第五组17,18，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩小于 14 秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数； （2）请估计本年级 900 名学生中，成绩属于第三组的人数；（3）若样本第一组中只有一个女生，其他都是男生，第五组则只有一个男生，其他都是女生，现从第一、五组

8、中各抽一个同学组成一个新的组，求这个新组恰好由一个男生和一个女生构成的概率5 / 1419.（本小题满分（本小题满分 14 分）分） （文）（文）在边长为的正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 的4cm中点，M、N 分别为 AB、CF 的中点，现沿 AE、AF、EF 折叠，使 B、C、D 三点重合，构成一个三棱锥（1）判别 MN 与平面 AEF 的位置关系，并给出证明；（2）证明 AB平面 BEF；（3）求多面体 E-AFNM 的体积20.（本小题满分（本小题满分 14 分）分）已知圆 C 方程：（x1）2 + y 2=9，垂直于 x 轴的直线 L 与圆C 相切于 N 点（N 在圆

9、心 C 的右侧） ，平面上有一动点 P，若 PQL，垂足为 Q，且；21|PQPC（1）求点 P 的轨迹方程； （2）已知 D 为点 P 的轨迹曲线上第一象限弧上一点，O 为原点，A、B 分别为点 P 的轨迹曲线与轴的正半轴的交点，求四边形 OADB 的最大面积, x y及 D 点坐标.MNFEBCADAEFMNB6 / 1421.（本小题满分（本小题满分 14 分）分）已知函数. 3213f xxaxbxRa,b（）若曲线经过点，曲线在点处的切线与直线 C : yf x1 2P,CP平行，求的值；230 xya,b（）在（）的条件下，试求函数（为实常数， 2713g xmf xxm）的极大值

10、与极小值之差；1m （）若在区间内存在两个不同的极值点，求证：. f x1 2 ,02ab7 / 14高三质量监测高三质量监测文科数学文科数学CBCAD CC8A9C10B 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分其中分其中 14141515 题是选做题，考生题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分答案请填在答题卡上只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分答案请填在答题卡上. .1137001212 51213 723114 32154sin三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，满分

11、小题，满分 8080 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤骤16.解: 本小题考查三角函数的定义、两角和的正切、二倍角的正切公式。（1）由条件得 ， 21sin101sin5 28 / 14分 为锐角，故 且 ，同理可得 4 分cos03cos107cos5 2因此，。 61tan31tan7分（2），1tan31tan77 分11tantan137tan1 11tantan213 7 8 分11tantan()32tan 2tan()11 11tantan()13 2，在上单调递增，02xytan)2, 0(且 ，10 分4tan1tan40同理，

12、11 分404320从而 12 分241717 解：（1）数列是等比数列，Q na252,128aa 2 分141=2=128a qa q 4 分11=2=4aq于是 6 分112311422nnnnaa q（2）由可得 .7232nna2322loglog 223nnnban分9 / 14O19图 图181716151413图图 图图 图0.060.080.160.320.38又因为1232(1)32nnbbnn（）所以数列是一个以为首项，为公差的等差数列。 8 分 nb12于是 10 分2(1)222nn nSnnn 因为，即，即2012nS 222012nn2220120nn解得即11

13、分2442012244201222n1201312013n 经过估算，得到的最大值为 4512 分n18. 解：（1）由频率分布直方图知，成绩在第一组的为优秀，频率为 0.06，人数为：500.06=3所以该样本中成绩优秀的人数为 3。 3 分（2）由频率分布直方图知，成绩在第三组的频率 0.38，以此估计本年级 900 名学生成绩属于第三组的概率为 0.38，人数为：9000.38=342 所以估计本年级 900 名学生中，成绩属于第三组的人数为 342。 7 分（3）样本中第一组共有 3 人，由第五组的频率为 0.08，可得第五组共有 4 人。其中第五组四人记为a、b、c、d，其中 a 为

14、男生，b、c、d 为女生，第一组三人记为1、2、3，其中 1、2 为男生，3 为女生，基本事件列表如下：abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有 12 个 10 分恰为一男一女的事件有 1b，1c，1d，2b，2c，2d，3a；共 7 个 12 分10 / 14因此新组恰由一男一女构成的概率是712. 13 分19.解：， 1 分/ /MNAEF平面证明如下：因翻折后 B、C、D 重合（如图） ，所以 MN 应是的一条中位线， 3 分ABF则 6 分MNAFMNAEFMNAEFAFAEFAA平面平面平面（2）因为 且,ABBE ABBFBEBFB平面 BEF

15、， 8 分AB(3) 方法一 ，4,2ABBEBF， 10 分83A BEFV又 12 分34E AFNMAFNME ABFABFVSVS 14 分2E AFMNV方法二：E AFNME ABFE BMNVVV 10 分A BEFMBENVV由（2）知 AB 即是三棱锥 A-BEF 的高，AB=4 MB 即是三棱锥 M-BEN 的高，MB=2，11 分MNFEBCADAEFMNBAEFMNB11 / 14BEBF112 2222BEFSBE BF A 13 分112 1122BENSBE BN AE AFMNA BEFMBENVVV 111 11 1333 23 2BEFBENSABSBE B

16、F ABBE BN MBAA 14 分112 41 2233 20. .解：（1）设点坐标为，1 分P( , )x y则，2 分4PQx3 分22(1)PCxy因为，所以， 4 分21|PQPC22(1)142xyx化简得5 分22143xy所以点的轨迹方程是6 分P22143xy（2）依题意得，点坐标为，点坐标为7A(2,0)B(0, 3)分12 / 14设点坐标为，8 分D(2cos , 3sin ),(0)2则四边形的面积,9OADB+OADOBDOADBSSS四边形分10 分1123sin32cos22 3(sincos )11 分6sin()4又因为，所以12 分023+444所以，

17、即2sin()12436sin()64所以四边形的最大面积为，13 分OADB6当四边形的面积取最大时，即，OADB=42=4此时点坐标为14 分D6( 2,)221.解：（），1 3213f xxaxbx 22fxxaxb分直线的斜率为 2，曲线在点处的切线的斜率为, 230 xyCP2 2 分 1122fab 曲线经过点， C : yf x1 2P, 3 分 1123fab由得：2,37.3ab 4 分13 / 14（）由（）知：， 32127333f xxxx 232123mg xxx, 由，或.5 分 2413gxmx x 00gxx43x 当，即或时，变化如下表210m 1m,1m x gx g xx0 ,0403,4343, gx+0-0+ g x极大值极小值由表可知： 7 分 403g xg xgg大大大大2232320118181mm 当即时，变化如下表210m, 11m x gx g xx0 ,0403,4343, gx-0+0- g x极小值极大值由表可知：8 分 403g xg xgg大大大大2232321018181mm 综上可知：当或时，；1m,