湖北省部分重点中学2010届高三上学期期中联考(数学理)

1、湖北省部分重点中学2009-2010高三上学期期中联考数学试卷（理科） 命题： 考试时间：2009年11月14日上午8：0010：00 试卷满分：150分第卷（选择题，共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1设全集，集合，则实数的值为A2或B或C或8D2或82已知函数在区间M上的反函数是其本身，则M可以是AB CD3已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为A B CD4等差数列的前项和记为，若为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是ABCD5如右图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈.记水轮上的点P到水面

2、的距离为d米（P在水面下则d为负数），则d(米)与时间t(秒)之间满足关系式：，12 / 12，且当P点从水面上浮现时开始计算时间则A， B，C， D，6为迎接祖国60岁生日，某公园10月1日向游人免费开放一天，早晨7时有2人进入公园，10分钟后有4人进去并出来1人，20分钟后进去6人并出来1人，30分钟后进去10人并出来1人，40分钟后进去18人并出来1人按照这种规律进行下去，到上午11时公园内的人数是ABCD 7已知则的值为ABCDyo-1C1y1o-1Axyx1-1Bxy1oD8已知且，函数在区间上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是9的三边满足且，则的形状是A锐角三角形B直角三角形 C

3、等腰三角形D等边三角形10对于给定正数，定义 ，设，对任意和任意恒有，则A的最大值为2B的最小值为2C的最大值为1D的最小值为1选择题答题栏题号12345678910答案第卷（非选择题，共100分）二、填空题(本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上)11函数对任意实数满足条件，若，则_.12二次函数的值域是，那么函数的值域是_.13为锐角三角形，若角终边上一点P的坐标为，则的值为_.14已知且在区间内是单调函数，则的取值范围是_.15如果数列，就称数列为和比数列，下列四个说法中： 若是等比数列，则是和比数列；设，若是和比数列，则也是和比数列；存在等差数列，它也是和比数列；设，若是

4、和比数列，则也是和比数列.其中正确的说法是_.三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16（本小题满分12分）若函数的图象与直线相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列. （1）求的值；（2）若点是图象的对称中心，且，求点的坐标.17（本小题满分12分）已知等比数列中，公比，又分别是某等差数列的第7项，第3项，第1项. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和18（本小题满分12分） 已知函数其中.（）若函数没有零点，求实数的取值范围；（）求函数的单调区间与极值19（本小题满分12分）如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，ABC外的地

5、方种草，ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花.若BCa，ABC，设ABC的面积为S1，正方形的面积为S2（1）用a、表示S1和S2；（2）当a固定，变化时，求取最小值时的角.20（本小题满分13分） 已知二次函数的图象与轴相切于点，其导函数与直线平行. （1）求的解析式； （2）已知，试讨论方程在区间 上解得个数。21（本小题满分14分）对于函数，若存在R，使成立，则称为的不动点.如果函数N*有且仅有两个不动点0和2，且 （1）求实数，的值； （2）已知各项不为零的数列，并且， 求数列的通项公式； （3）求证：.2009年秋季湖北省部分重点中学期中联考 高三年级数学试题参考答案（

6、理科）一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案DDABAACADB二、填空题（每小题5分，共25分）115 12 13-11415 三、解答题（共75分）16解：（1） （2分）由题意可知：为函数的最值，且，（6分） （2）令，则，由，又，点A的坐标为（12分）17解：（1）依题意有，即，即，即，故（6分）（2），（8分）当时，；当时，故（12分）18解：（）令得.，函数没有零点， （4分）（）. 令得或, 当时,则当变化时，的变化情况如下表：, 0 0 函数在区间，上是增函数；在区间上是减函数.函数在处取得极大值；函数在处取得极小值（7分）当时, ,在上为增函数, 无

7、极值 （9分）当时,则当变化时，的变化情况如下表： 0 0 函数在区间，上是增函数；在区间上是减函数.函数在处取得极大值；函数在处取得极小值.（12分）19解：（1） （2分）设正方形边长为x. 则BQ ， ，（）（6分）（2）当固定，变化时，（8分）令 令，则.是减函数，取最小值，此时（12分）20解：（1）依题意可设. 又与直线平行， （4分） （2）由（1）知：，令， 则有 故原方程在上的解，即为直线与曲线在上的交点个数.（7分） 令，令， 当变化时，的变化如下表：+0 又当时，当时，.（10分） 由图象可知，当时，原方程没有解； 当时，原方程有两解； 当时，原方程仅有一解； 当时，原方程仅有一解.（12分） 综上所述，当时，方程仅有一解； 当时，方程有两解； 当时，方程没有解.（13分）21解：（1）设 由，又，N*，（4分） （2）由（1）知， 又，当时，两式相减,得,或（6分）当，若，则，这与矛盾. ，.（）（8分）（3）