二元一次方程组导学案

1、第五章二元一次方程组导学案§ 5.1 熟悉二元一次方程组班级： 姓名: 小组：【学习目标】1.理解二元一次方程的定义和二元一次方程的解；2.会判断二元一次方程和二元一次方程的解；3.会求简单的不定方程的解.【学习重点】1.会判断二元一次方程和二元一次方程的解.2.会求简单的不定方程的解.【学习过程】一学习准备：1 .含未知数的等式叫,如：2x +1 = 32 .假设方程中这样的方程叫,如：3x-4=7x83 .满足方程左右两边未知数的值叫做方程的 4. 假设x=2是关于x一元一次方程ax + 2=8的解,那么a=5. 方程x + y =8是一元一次方程吗 ；假设不是,请你把它取名叫

2、方程.AP104,试解决以下问题:二课堂探究： 阅读教材P103 老牛与小马设老牛驮了 x个包裹,小马驮了 y个包裹.分析：审题：数量问题1 .二元一次方程：像方程x-y =2和x+1 =2y-1等这类方程中,含有 个未知数,并且所含未知数的项的次数都是 的方程叫做评析：二元一次方程的左右两边必须是 式；方程中必须含未知数；未知项的次数为,而不是未知数的次数为1即时练习：以下方程是二元一次方程的是 -12 2x+=3 ； 5xy-1 =0 ； x +y=2； y 3x-y + z = 0; 2x-y = 3; x+3 = 52 .二元一次方程的解：定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫

3、做这个二元一次方程的一个即时练习：1请找出是二元一次方程 x+y=8的解的是： x =0m -,y = 823 .二元一次方程组及方程组及二元一次方程组的解：定义：共含有 个未知数的两个 方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.x + y = 6x-y = 3；xy = 2；,x + y = 3.定义：二元一次方程组中各个方程的叫做这个二元一次方程组的解.即时练习：以下是二元一次方程组的是即时练习：在以下数对中:(1)x - 2,1x = 5,fx - 1,x - 5,4(3)4(4是万程y = _2, y = 0,y = -1,y=2,x + y =0的解的是；是方程x-4y =5?的解的

4、是;既是方程x + y = 0'xy 0的解,又是方程x-4y=5的解的是.所以方程组 y 的解是、x _ 4y = 5三当堂检测：1 .方程xm*+y2nH5 =3是关于x、y二元一次方程,那么 m=, n=.2 .二元一次方程 2x+y =7的正整数解有 组 A . 1 B.2 C.3 D.4,、一, 2x - y = -3 ,3 .假设满足方程组x y 的y的值是1,那么该方程组的解是.4x 5y = 1x = 3.x = 1. x = 04 .在1 i , 2 i '34这三对数值中,是万程x + 2y = 3的解,y u0,y F, y - -1、,、, x 2y =

5、 3 一是方程2x-y=1的解,因此 是方程组 y 的解.填序号2x - y = 1§ 5.2求解二元一次方程组1代入消元法班级：【学习目标】小组:学会用代入消元法解二元一次方程组.会用代入法解二元一次方程组,.次方程的是【学习重、难点】 一、学习准备1.下面方程中,是2A、xy x=1 B、x -2=3xC、xy=1 D、2x-y=12.下面4组数值中,是次方程2x+ y = 10的解的是了 x - _ 2 A. y =6x = 3B. y = 4C.x = 6D. y =23二元次方程x 2y =10y=2x的解是(A、x =4y =3B、C、滑x = - 2D、 y =64.如

6、:y =2x 5叫做用x表示y ,=3y 9叫做用y表不' x o你能把以下方程用x表示吗 x - y = 2y=x =二、课堂探究2你能把以下方程用y表示x吗 *一丫 = 2那么* =由于y+3这个整体是x3x 2y=14 (1)例1 解以下方程 x=y43(2)注意把中的 x换为y+3时要加括号,解：把代入,得所以原方程组的解是2 2x 3y =16 x 4y =13(2)解：由,得小组合作：上面解方程组的根本思路是什么主要步骤有哪些上面解方程的根本思路是“ 二一一把 匕元"变为 二主要步骤是：将其中一个方程中的某个未知数 ;将这个代数式代入另一个方程中,从而 ,化二元一

7、次方程组为;解这个一元一次方程；把求得的一次方程的解代入方程中,求得另一个未知数值,组成方程组的解.这种解方程组的方法称为代入消元法.简称代入法.简写为：编号 表示 代入 解方程 代回求另一个未知数值答语三、当堂检测.用代入消元法解以下方程组：(1),x 2y =10 y =2xx-2y=2 y二2x 3y =12(3) x y =5(4) 4 x -3 y =-1 y-x =1,2x 2y=6 (5) y 2x=5n/m； =2(6 ) 2m 3n口2四、反思小结这节课我们学到了什么?§ 5.2求解二元一次方程组(2)加减消元法班级： 姓名:小组：【学习目标】1.会用加减法解二元一

8、次方程组2 .掌握加减法解二元一次方程组的一般步骤【学习重点】会用加减消元法解二元一次方程组,一、学习准备1 .代入消元法的根本步骤： 2 .用代入消元法解以下方程组：x y =52 x y =83 3 x -2 y =9(2) x +2 y =33.等式的根本性质：二、课堂探究：3x 5 y =21(1)例1. 2x 5 y = 11(2)解：讨论：观察上题,两方程有何特点除了代入消元法你还能有其他的方法消元吗注意 方程中的5y与中的-5y是相反数,再请注意：两个等式的两边也同时分别相加或相 减,等式仍成立吗2x5y=7 例2.解方程组y、2x+3y=-1 解：-得： y =把y =代入得：

9、 x =x =原方程组的解是3)=上面解方程组的根本思路是什么主要步骤有哪些例3.解方程组'2x+3y =12 3x+4y =17解：x 3 得：6x +9y =36X2 得：6x+8y=34加减法的步骤：编号观察, 确定要先消去的未知数.把 选定的未知数的系数变成相等 或互为相反数.把两个方程 相加减,求出一个未知数的 值.代,求另一个未知数的 值.答语.小结：当两个方程中某一个未知数的系数是相同或互为相反数时,直接把两个方程的 两边相加或相减就可以消去一个未知数,到达消元的目的.当两个方程中某一个未知数的系数的绝对值成倍数时,需把其中一个方程的两边同时 乘以一个适当的整数,让这个未

10、知数的系数的绝对值相等.假设两个方程中两个未知数的系数不成倍数时,需要把两个方程都乘以适当的书,以便 某个未知数的系数的绝对值相等,这种情况需要先确定消哪一个未知数,一般先消去系 数简单的.三、当堂检测：用加减消元法解以下方程组：2s - 2t - -51；"=3/2x 3y = 13(3) 3x 4y = 184s 3t = 5(4)3x2y =119x +2y =49(5,6x5y =3、6x + y = 15(6)j 5x-6y = 9、7x -8y = -59x+2y = 19四、反思小结1 .解二元一次方程组的思路是消元,把二元变为一元2 .解题步骤概括为三步即：变、代、解

11、、3 .由一个方程变形得到的一个含有一个未知数的代数式必须代入另一个方程中去, 否那么会出现一个恒等式.§ 5.3应用二元一次方程组一一鸡兔同笼班级： 姓名：小组：【学习目标】 能找出实际问题中的等量关系,列出二元一次方程组,解决简单的实际问 题.【学习重点】 将题目中的等量关系进行转化,列出二元一次方程组.一：学习准备 ：1.回忆列一元一次方程解应用题时的常用步 骤： , , , , , °2.二元一次方程组的解法有： 、.3.解方程组x + y = 352x +4y =94二.课堂探究：例1:阅读课本P115完成“雉兔同笼题的分析：等量关系：鸡头+兔头=;鸡脚+兔脚=设

12、鸡有x只,兔有y只.列方程：那么鸡头有兔头有_鸡脚有兔脚有_请你完成此题的标准解答即时练习：只写分析假设两个数中,较大数的3倍是较小数的8倍,较大数的一半与较小数的差是4,那么较大的数是多少分析等量关系：设列方程组：例2:以绳测井,假设将绳三折测之,绳多五尺；假设将绳四折测之,绳多一尺,绳长,井深各几何分析：题目大意是等量关系：解：设 即时练习：4辆小卡车和5辆大卡车一次共可以运货物 27吨,6辆小卡车和10辆大卡车一次共可以运货物 51吨,问小卡车和大卡车每辆每次可运货物多少吨分析：等量关系：解：设三、反思小结今天,我们学习了列方程组解应用题,应注意的是：解应用题的格式.解应用题时,等量关系

13、如何去找四、达标检测：1 .今有鸡兔假设干,它们共有24个头和74只脚,那么鸡兔各有()A.鸡10兔14 B. 鸡11兔13 C. 鸡12兔12 D. 鸡13兔112 . 一队敌人一队狗,两队并成一队走,脑袋共有八十个,却有二百条腿走,请君仔细数一 数,多少敌军多少狗3 .某制衣厂某车间方案用 10天加工一批出口童装和成人装共360件,该车间的加工水平是：每天能单独加工童装 45件或成人装30件.(1)该车间应安排几天加工童装 ,几天加工成人装,才能如期完成任务(2)假设加工童装一件可获利80元,加工成人装一件可获利 120元,那么该车间加工完这批服装后,共可获利多少元4 .某高校共有5个大餐

14、厅和2个小餐厅,经过测试,同时开放1个大餐厅,2个小餐厅,可供1680名学生就餐；同时开放 2个大餐厅,1个小餐厅,可供2280名学生就餐.(1)求1个大餐厅,1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；(2)假设7个餐厅同时开放,能否供全校5300名学生就餐请说明理由.§ 5.4应用二元一次方程组一一增收节支班级： 姓名:小组：【学习目标】1.能借助表格分析较为复杂问题中的数量关系,建立方程组解决问题.2.进一步经历和体验列方程组解决问题的过程,体会方程组是刻画现 实世界数量关系的有效数学模型,开展模型思想和应用意识.【学习重点】用列表的方式分析题中的各量关系,增强学生列方程组的技能练习.一

15、.学习准备1 .利润=.2 .阅读课本P117,完成“总收入、总支出题的 分析：等量关系：去年收入-去年总支=今年收入-今年总支=设去年总收入为x万元,总支出为y万元,那么有总收入/万元总支出/力兀利润/万元去年xy200今年根据上表,可列出方程组 解得.因此,去年的总收入是 ,总支出是 .二.课堂探究：例1、医院用甲,乙两种原料为手术后的病人配制营养品 ,每克甲原料含0.5单位蛋白质和 1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.假设病人每餐需要 35单位蛋白 质和40单位铁质.那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要分析：等量关系：甲蛋白质+乙蛋白质=；甲铁+乙铁=设

16、每餐需甲原料 x克,需乙原料y克,那么有甲原料xg乙原料yg所配制的营养品其所含蛋白质其所含铁质解:三.反思小结请你写出今天学习的收获至少两条：1 .有甲,乙两种商品,甲商品的利润率为 5%乙商品的利润率为 4%共获利46元,价格 调整后,甲商品的利润率为 4%乙商品的利润率为 5%共获利44元,那么两种商品的进 价各为多少2 .某校八年级三班,四班共有95人,体育锻炼的平土达标率为 60%如果三班的达标率为40%四班的平均达标率为 78%,那么三班有多少人四班有多少人3 .某商店准备用两种价格分别为每千克18元和每千克10元的糖果混合成杂拌糖果出售,混合后糖果的价格是每千克 15元.现在要配

17、制这种杂拌糖果 多少千克100千克,需要两种糖果各10000元,甲种年利率为10243.5元,问其父母为其存4 .某同学的父母用甲,乙两种形式为其存储一笔教育准备金 2.25%,乙种年利率为 2.5%, 一年后,这名同学得到本息和共 储的甲,乙两种形式的教育准备金各多少钱§ 5.5应用二元一次方程组一一里程碑上的数班级： 姓名:小组：【学习目标】1：能分析复杂问题中的数量关系,建立方程组解决问题.2:进一步经历和体验列方程解决实际问题的过程,体会模型思想,开展应用意识.【学习重点】体验列方程组解决实际问题的过程,理解题意,找出适当的等量关系,并列出方程组.一、学习准备：1 .一个两位

18、数,十位数字为a,个位数字为b,那么这两个数表示为 .2 .一个三位数,百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,那么这个三数表示为 .3 .解读教材奇怪的数字阅读教材P120引例,完成以下填空：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上 行驶.设小明在12.00时看到的十位数字是 x,个位数字是V,那么问题1:在12.00时小明看到的数字可表示为 .根据两个数字和是 7, 可列出方程为 .问题2:在13.00小明看到的数字可表示为 .故12.0013.00间摩托 车行驶的路程为 .问题3:在14.00小明看到的数字可表示为 .故13.0014.00间摩托 车行驶的路程为 .问题4 : 12.0013.00与13.0014.00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系你能列出相应的方程吗二、课堂探究两位数的应用题例、两个两位数的和是 68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数,得到一个四位 数；在较大的两位数的左边写上较小的