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文档简介

1、平面向量的正交分解及坐标表示导学案仁寿一中北校区陈燕教学目的：掌握平面向量的正交分解及其坐标表示并能运用求向量的直角坐标； 教学重点：平面向量的正交分解的过程及其坐标表示的理解,求一个向量的直角 坐标的方法和步骤；教学难点：平面向量的正交分解的过程,求一个向量的直角坐标的方法和步骤.教学过程：一、复习及导入复习提问1 .什么叫相等向量？大小 方向 的向量思考1：向量a经任意平移后得到向量b,那么a与b相等吗？2 .向量共线定理？假设a #0且ab u存在 勺实数K使得.3 .平面向量根本定理？在平面内,任意给定两个 不共线的向量日和e2,那么对于平面内任意一个向量a,有且只有 的一对有序实数%

2、,%,使得下面一起回忆平面向量根本定理的作图过程见 PPT相关导入正交分解的物理背景及概念静止在斜面上的物体所受重力产生怎样的作用效果？如何分解？思考：重力分解的两个方向有怎样的位置关系?思考2:任何一个力都可以分解到两个互相垂直的方向上吗?在物理学中,将力分解在两个互相垂直的方向上叫力的正交分解与力的分解类似,是否任意一个向量也可以作 正交分解呢？.自主学习自学必修四2.3.2节P94-P96平面向量的正交分解及坐标表示并答复如下问题(1)你能用自己的语言概括本节的主要内容吗？(2)向量的正交分解时选取的基向量满足怎样的条件？(3) a=x+ yj,那么a与有序实数对(x,y)建立了怎样的位

3、置关系？三.新课探究探究1:向量的正交分解及坐标表示在平面直角坐标系中,分别取与x轴,y轴方向相同的两个单位向量i , j , 那么i匕j»作基底吗？那么对于任意一个向量a ,都可由,j表示吗？表示唯一吗？你能写出具体表达式吗？假设向量a确定,那么有序实数对(x,y)唯一确定吗？反过来,有序实数对 (x,y)确定,向量5唯一确定吗？故向量5与有序实数对(x,y)建立了 怎样的关系？向量a =,此时,我们称有序实数对为向量 a的直角坐标,其中x叫向量a在x轴上的坐标,y叫向量a在y轴上的 坐标.练习1 .假设a=-4i +5j ,贝U a =2 . 向量i的坐标为 , j的坐标为 ,0

4、的坐标为 .思考3假设要写出一个向量a的直角坐标,需找出a与基向量的关系,那应 选择怎样的向量作基向量,即基向量应满足怎样的关系呢？为什么要选择单位向量作基向量？思考4特殊情况下,向量5的起点在坐标原点,即a=0A,且A(xA,yA), 你能写出a的直角坐标吗？由向量的坐标,你发现了怎样的结论？探究2向量 aB是A(XA,yA)为起点,B(XB,yB)为终点的向量,你能用直角坐标的定义给出AB坐标的推导过程吗？思考5你能够提炼该题的解题步骤吗？由题目的结论,你能用自己的语言来描述向量的坐标与向量的起点和终点坐标的关系吗？假设求一个向量的直角坐标,有哪些方法？典型例题如图,分别用基底i , j表示向量a, b , c, d ,并求出它们的坐标五.知识小结;六.课后作业导与练P37题型一 1,2补充练习1 .向量

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