习题振动与波动无答案

1、第4章振动与波动一、选择题1.四个质点在 x轴上运动,某时刻质点位移x与其所受合外力F的关系分别由下 列四式表示(式中a、b为正常数).其中不能使质点作简谐振动的力是(A) F = abx(B) F =abx(C) F - -ax b(D) F - -bx/a2 .在以下所述的各种物体运动中,可视为简谐振动的是(A)将木块投入水中,完全浸没并潜入一定深度,然后释放(B)将弹簧振子置于光滑斜面上,让其振动(C)从光滑的半圆弧槽的边缘释放一个小滑块(D)拍皮球时球的运动3 .欲使弹簧振子系统的振动是简谐振动,以下条件中不满足简谐振动条件的是(A)摩擦阻力及其他阻力略去不计(B)弹簧本身的质量略去不

2、计(C)振子的质量略去不计(D)弹簧的形变在弹性限度内4 .当用正弦函数或余弦函数形式表示同一个简谐振动时,振动方程中不同的量是(A)振幅(C)初相位(B)角频率(D)振幅、圆频率和初相位5.如图4-1-5所示,一弹簧振子周期为T.现将弹簧截去一半,仍挂上原来的物体,那么新的弹簧振子周期为(A) T(B) 2T(C) 1.4T(D) 0.7T图 4-1-56 .三只相同的弹簧(质量忽略不计)都一端固定,另一端连接质量为m的物体,但放置情况不同.如图4-1-6所示,其中一个平放,一个斜放,另一个竖直 放.如果让它们振动起来,那么三者的(A)周期和平衡位置都不相同"二"(B)周

3、期和平衡位置都相同I一(C)周期相同,平衡位置不同_(D)周期不同,平衡位置相同图4-1-67 .如图4-1-7所示,升降机中有一个作谐振动的单摆 ,当升降机静 止时,其振动周期为2 s,当升降机以加速度上升时,升降机中的观察 者观察到其单摆的振动周期与原来的振动周期相比,将(A)增大(B)不变图 4-1-7(C)减小(D)不能确定8.在简谐振动的运动方程中,振动相位Et +中的物理意义是(A) (B) (C) (D)9.如图表征了简谐振子t时刻所在的位置表征了简谐振子t时刻的振动状态给出了简谐振子t时刻加速度的方向给出了简谐振子t时刻所受回复力的方向4-1-9所示,把单摆从平衡位置拉开,使摆

4、线与竖直方向成日角,然后放手任其作微小的摆动.假设以放手时刻为开始观察的时刻 用余弦函数表示这一振动,那么其振动的初相位为u 3B一或一冗图 4-1-9(C) 0(D)冗2210.两质点在同一方向上作同振幅、同频率的简谐振动.在振动过程中 过振幅一半的地方时,其运动方向都相反.那么这两个振动的相位差为,每当它们经(A)冗2(B)二冗311.在简谐振动的速度和加速度表达式中,4C二冗3都有一个负号(D)5,这是意味着(A)速度和加速度总是负值时,(B)(C)(D)速度的相位比位移的相位超前速度和加速度的方向总是相同速度和加速度的方向总是相反12. 一质点作简谐振动,振动方程为1冗,加速度的相位与

5、位移的相位相差冗2=Acos© t+中.那么在t = ； T为振动周期质点的速度为(A) - A sin :(C) -A cos ：(B)(D)13. 一物体作简谐振动,其振动方程为T ,一一 ,x = Acoscot+.那么在 t =一T 为周期时,42质点的加速度为.22A - A ,14. 一质点以周期短时间为.2 A 2(B) A 12T作简谐振动,32(C)A 2那么质点由平衡位置正向运动到最大位移一半处的最T(A)-6T (B)- 8态为15.某物体按余弦函数规律作简谐振动,它的初相位为；7 T123 冗 l,、g.a. r 心、,那么该物体振动的初始状2(A) xo =

6、 0 , vo > 0(C) xo = 0 , vo = 0(B)(D)xo = 0 , v0 V 0xo = -A , vo = 0 一1 ,、一 t16. 一作简谐运动质点的振动方程为x =5cos(2冠+ 冗)它从计时开始,在运动一2个周期后(A)相位为零(B)速度为零(C)加速度为零(D)振动能量为零2 一17 .沿x轴振动的质点的振动方程为x = 3x10 cos(3 ut -1) (SI),那么(A)初相位为1°(B)振动周期为T=3 s(C)振幅A = 3 m(D)振动频率 v = 3 Hz218 .有一谐振子沿x轴运动,平衡位置在x = 0处,周期为T,振幅为A

7、,t = 0时刻振子一 A过*=一处向x轴正方向运动,那么其运动方程可表不为21 A(A) x = Acos( t)(B) x = cos( t)2 226t冗26t冗(C) x = -Asin()(D) x = A cos( )T3T319. 一质点作简谐振动,其速度随时间变化的规律为v=sAcost,那么质点的振动方程为(A) x=Asin t(B) x = Acos,t(C) x = Asin(ot + 冗)(D) x = Acos(®t + 冗)20 .当一质点作简谐振动时,它的动能和势能随时间作周期变化.如果v是质点振动的频率,那么其动能变化的频率为(A) 4、(B) 2(

8、C) '(D)-221 .一简谐振动系统的振幅为A,该简谐振动动能为其最大值一半的位置是(A) 1A(B) A (C) 3 A (D) A222t 一,.,1、-22 . 一弹簧振子作简谐振动,其振动方程为：x = Acos(8t+一冗).那么该物体在t = 02时刻的动能与t=T (T为周期)时刻的动能之比为(A) 1:4(B) 2:1(C) 1:1(D) 1:223 . 一作简谐振动的质点某时刻位移为x,系统的振动势能恰为振动动能的n倍,那么该振动的振幅为.1(A) A = 1 + x n1)(B) A = | 1 x n(C) A =1-1xn.1(D) A = j1+%x24.

9、 一弹簧振子作简谐振动 振动总能量的7,当其偏离平衡位置的位移大小为振幅的1/4时,其动能为k、(A)1615(B)16(C)91613(D)1625. 一长为1、质量为1、m、g之间的关系为m的单摆,与一劲度系数为k、质量为m的弹簧振子周期相等.那么ml(B) k = g(C)k = gl(D)不能确定26. 一轻质弹簧,上端固定,下端挂有质量为 m的重物,其自由端振动的周期为 T,如图4-1-26所示.振子离开平衡位置为x时其振动速度为v,加速度为a,且其动能与势能相等.试判断以下计算该 振子劲度系数的表达式中哪个是错误的, mg(A) k = a(B), ma(C) k = x(D)2m

10、vx24 7tmT2图 4-1-26(B)(D)谐振子的初始加速度 谐振子的放置位置27 .简谐振动的振幅由哪些因素决定(A)谐振子所受的合外力(C)谐振子的能量和力常数28 .设卫星绕地球作匀速圆周运动.假设卫星中有一单摆,下述哪个说法是对的(A)它仍作简谐振动,周期比在地面时大(B)它仍作简谐振动,周期比在地面时小(C)它不会再作简谐振动(D)要视卫星运动速度决定其周期的大小29 .一单摆装置,摆球质量为m,摆的周期为T.对它的摆动过程,下述说法中错 误的是(A)按谐振动规律,摆线中的最大张力只与振幅有关,而与m无关(B) T与m无关(C)按谐振动规律,T与振幅无关(D)摆的机械能与m和振

11、幅都有关30 .弹簧振子在光滑水平面上作谐振动时,弹性力在半个周期内所做的功为2_12_12_3 、x1 =1.73cos(3t + 兀(cm)4(A) kA(B) -kA(C) -kA(D) 031 .如果两个同方向同频率简谐振动的振动方程分别为1x2 =cos(3t十一冗(cm),那么匕们的合振动万程为43 、(A) x =0.73cos(3t+ 兀(cm) 4(C) x = 2cos(3t :兀(cm)1、(B) x = 0.73cos(3t+兀(cm) 4八 一 5、(D) x = 2cos(3t +不九(cm)32 .拍现象是由怎样的两个简谐振动合成的(A)同方向、同频率的两个简谐振

12、动(B)同方向、频率很大但相差甚小的两个简谐振动(C)振动方向互相垂直、同频率的两个简谐振动(D)振动方向互相垂直、频率成整数倍的两个简谐振动合成33 .两个同方向、同频率、等振幅的谐振动合成,如果其合成振动的振幅仍不变 ,那么此 二分振动的相位差为(A)(B)(D)冗34 .二个相互垂直的振动方程分别为x = A1 cos俾t +61)和y = A2 cos俾t +口2) .其合振动的轨迹(A)不会是一条直线(B)不会为一个圆(C)不能是一封闭曲线(D)曲线形状要由相位差和两振动振幅而定35 .下面的结论哪一个可以成立(A) 一个简谐振动不可以看成是两个同频率相互垂直谐振动的合振动(B) 一

13、个简谐振动只可以看成是两个同频率同方向谐振动的合振动(C) 一个简谐振动可以是两个同频率相互垂直谐振动的合振动(D) 一个简谐振动只可以是两个以上同频率谐振动的合振动36 . 一质点同时参与两个相互垂直的简谐振动,如果两振动的振动方程分别为x =cos(2冠十冗和y =sin(2冠),那么该质点的运动轨迹是(A)直线(B)椭圆(C)抛物线(D)圆37 .将一个弹簧振子分别拉离平衡位置1 cm和2 cm后,由静止释放(弹簧形变在弹性范围内),那么它们作谐振动的(A)周期相同(B)振幅相同(C)最大速度相同(D)最大加速度相同38 .谐振子作简谐振动时,速度和加速度的方向(A)始终相同(B)始终相

14、反(C)在某两个1周期内相同,另外两个1周期内相反44(D)在某两个1周期内相同,另外两个1周期内相反 2239.以下说法正确的选项是 1_(A)谐振子从平衡位置运动到最迹点所需的时间为-T8(B)谐振子从平衡位置运动到最远点的一半距离所需时间为T811(C)谐振子从平衡位置出发经历一T ,运动的位移是 一A123 1(D)谐振子从平衡位置运动到最迹点所需的时间为一T440 .关于振动和波,下面几句表达中正确的选项是(A)有机械振动就一定有机械波(B)机械波的频率与波源的振动频率相同(C)机械波的波速与波源的振动速度相同(D)机械波的波速与波源的振动速度总是不相等的41 .关于波,下面表达中正

15、确的选项是(A)波动方程中的坐标原点一定要放在波源位置(B)机械振动一定能产生机械波(C)质点振动的周期与波的周期数值相等(D)振动的速度与波的传播速度大小相等42 .根据定义,振动状态在一个周期内传播的距离就是波长.以下计算波长的方法中 错误的选项是(A)用波速除以波的频率(B)用振动状态传播过的距离除以这段距离内的波数(C)测量相邻两个波峰的距离(D)测量波线上相邻两个静止质点的距离u.假43 . 一正弦波在海面上沿一定方向传播,波长为九,振幅为A,波的传播速率为设海面上漂浮的一块木块随水波上下运动,那么木块上下运动的周期是(A)(B) (C)(D)2 Ttuu2冗儿u儿44.当x为某一定

16、值时,波动方程x = Acos2冗2 -上)所反映的物理意义是 T -(A)表示出某时刻的波形(C)表示出x处质点的振动规律45.以下方程和文字所描述的运动中,(B)说明能量的传播(D)表示出各质点振动状态的分布哪一种运动是简谐振动 (A) X = Al cos t(B)(C)d2 x dt2x = A1 cos t A2 cos3 ' t(D)两个同方向、频率相近的谐振动的合成46.以下方程和文字所描述的运动中,哪一种运动是简谐波2 xx,(A) y = Acoscos t九_,八,2、(B) y = Asin(bt cx x )(C)波形图始终是正弦或余弦曲线的平面波(D)波源是谐

17、振动但振幅始终衰减的平面波47.以下函数f ( x, t )可以用来表示弹性介质的一维波动,其中a和b是正常数.那么下列函数中,表示沿x轴负方向传播的行波是(A) f (x,t) = Asin(ax bt)(B) f (x,t) = Asin(ax - bt)(C) f (x, t) = Acos(ax) cos(bt)(D) f (x, t) = Asin(ax)sin(bt)48.一波源位于x = 5 m处,其振动方程为：y = Acos俾t +平)(m).当这波源产生的平面简谐波以波速 u沿x轴正向传播时,其波动方程为x_ x(A) y = Acos (t - -)(B) y = Aco

18、s 1 (t -)uux 5.x - 5.(C) y = Acos (t-)(D) y = Acos (t-)uu49. 一平面简谐波的波动方程为y = -0.5sin冗长2x)(m),那么此波动的频率、波速及各质点的振幅依次为1 11(A) , 一 , -0.05(B) 一,1, 一 0.052 22(D) 2, 2, 0.05(C) , , 0.052250.一列机械波的波速为u,频率为v ,沿着x轴负方向传播.在有两个点Xi和X2.如果X1VX2 ,那么X1和X2的相位差为2 TTV(A) 0(B)(Xi -X2)(C)冗 (D)UX轴的正坐标上2管.,(X2U-Xi)51.一平面余弦波

19、的波动方程为y =2cos u2.5t-0.0lX),式中x、y均以cm计.那么在同一波线上,离X = 5 cm最近、且与X = 5 cm处质元振动相位相反的点的坐标为 (A) 7.5 cm (B) 55 cm (C) 105 cm (D) 205 cm52 .两端固定的一根弦线,长为2 m,受外力作用后开始振动.此弦产生了一个波腹的波,假设该振动的频率为 340 Hz,那么此振动传播的速度是(A) 0(B) 170 ms-1(C) 680 ms-1(D) 1360 ms-153 . 一波源在XOY坐标系中(3, 0)处,其振动方程是y=cos(120 ut)(cm),其中t以s计,波速为50

20、 m s-1 .设介质无吸收,那么此波在XV 3 cm的区域内的波动方程为XX(A) y = cos 120 冗 t + ) (cm) (B) y cos120 冗 t * ) - 7.2 u (cm)5050.一 XX(C) y=cos120Ttt)(cm) (D) y=cos120Ttf + )-1.2 uJcm) 505054. 假设一平面简谐波的波动方程为y = Acos(bt-cx),式中A、b、c为正值恒量.那么(A)波速为c (B)周期为1(C)波长为2(4)角频率为2bcb55. 一平面简谐横波沿着 Ox轴传播.假设在Ox轴上的两点相距 g(其中九为波长),那么 在波的传播过程

21、中,这两点振动速度的(A)方向总是相同(B)方向有时相同有时相反(C)方向总是相反(D)大小总是不相等4-1-56所示,其周期为2 s.那么56. 一简谐波沿Ox轴正方向传播,t=0时刻波形曲线如图P点处质点的振动速度v与时间t的关系曲线为57.当波动方程为y =20 cos冗2.5t +0.01x) (cm)的平面波传到 x=100 cm处时,该处质点的振动速度为1、(A) 50sin(2.5 疝)(cm s )-i、(C) 50 /sin(2.5 疝)(cm s )58.平面简谐机械波在弹性介质中传播时 那么它的能量是1、(B) -50sin(2.5 冠)(cm s )-1、(D) - 5

22、0 冗sin(2.5 冠)(cm s ),在传播方向上某介质元在负的最大位移处(A)动能为零,势能最大(C)动能最大,势能最大59. 平面简谐波在弹性介质中传播(B)动能为零,势能为零(D)动能最大,势能为零,在介质元从最大位移处回到平衡位置的过程中(A)它的势能转换成动能(B)它的动能转换成势能(C)它从相邻的一段介质元中获得能量,其能量逐渐增大(D)它把自己的能量传给相邻的一介质元,其能量逐渐减小60 .在某一介质中两列相干的平面简谐波的强度之比是L=4,那么这两列波的振 2幅之比A是A2(A) 4(B) 2(C) 16(D) 861 . 一点波源发出的波在无吸收媒质中传播,波前为半球面,

23、该波弓II度I与离波源距离r之间的关系是1111(A) I ：(B) I 二 3(C) I 二一 (D) I -,rr3rr(其中A是振幅)62 .当机械波在介质中传播时,某一介质元的最大形变发生在 (A)介质质元离开其平衡位置的最大位移处一 、2(B)介质质兀离开平衡位置A处2(C)介质元在其平衡位置处1(D)介质兀离开平衡位置3A处63 .假定汽笛发出的声音频率由400 Hz增加到1200 Hz,而波幅保持不变,那么1200 Hz声波对400 Hz声波的强度比为(A) 1:3(B) 3:1(C) 1:9(D) 9:164 .为了测定某个音叉 C的频率,另选取二个频率而且和C音叉频率相近的音

24、叉A和B,音叉A的频率为400 Hz, B的频率为397 Hz,并进行以下实验：使A和C同时振 动每秒听到声音增强二次；再使B和C同时振动,每秒钟听到声音增强一次,由此可知音 叉C的振动频率为(A) 401 Hz(B) 402 Hz(C) 398 Hz(D) 399 Hz65 .人耳能分辨同时传来的不同声音,这是由于(B)波的干预(D)波的强度不同(A)波的反射和折射(C)波的独立传播特性66 .两列波在空间P点相遇,假设在某一时刻观察到 P点合振动的振幅等于两波的振幅 之和,那么这两列波(A) 一定是相干波(B)不一定是相干波(C) 一定不是相干波(D) 一定是初相位相同的相干波67 .有两

25、列波在空间某点P相遇,某时刻观察到P点的合振幅等于两列波的振幅之和由此可以判定这两列波(A)是相干波(B)相干后能形成驻波(C)是非相干波(D)以上三种情况都有可能68 .两相干波源所发出的波的相位差为几到达某相遇点 P的波程差为半波长的两倍,那么P点的合成情况是(A)始终增强(B)始终减弱(C)时而增强,时而减弱,呈周期性变化(D)时而增强,时而减弱,没有一定的规律69 .两个相干波源连线的中垂线上各点(A)合振动一定最强(B)合振动一定最弱(C)合振动在最强和最弱之间周期变化(D)只能是在最强和最弱之间的某一个值70 .两初相位相同的相干波源,在其叠加区内振幅最小的各点到两波源的波程差等于

26、(A)波长的偶数倍(B)波长的奇数倍(C)半波长的偶数倍(D)半波长的奇数倍71 .在驻波中,两个相邻波节间各质点的振动是(A)振幅相同,相位相同(B)振幅不同,相位相同(C)振幅相同,相位不同(D)振幅不同,相位不同72 .两列完全相同的余弦波左右相向而行,叠加后形成驻波.以下表达中,不是驻波特性的是(A)叠加后,有些质点始终静止不动(B)叠加后,波形既不左行也不右行(C)两静止而相邻的质点之间的各质点的相位相同(D)振动质点的动能与势能之和不守恒5t 3X(B) y = 4sin2 九专万) .-5t 3y、 (D) x = 4sin2 冗干) 2273 .平面正弦波x =4sin(5疝十

27、3 Tty)与下面哪一列波相叠加后能形成驻波(A) y=4sin24+3X)(C) x =4sin 2 冗落+3y)2274.方程为 y1 =0.01cos(100 疝x)m 和 y2 = 0.01cos(100 冠 + x) m 的两列波叠加后,相邻两波节之间的距离为(A) 0.5 m(B) 1 m(C)二 m(D) 2 二 m3 .冗475. Si和S2是波长均为人的两个相干波的波源,相距 f , S的相位比S2超前一.假设42两波单独传播时,在过 Si和S2的直线上各点的强度相同,不随距离变化,且两波的强度都是I0,那么在Si、&连线上Si外侧和S2外侧各点,合成波的强度分别是(

28、B) 0, 0;(D) 4I.,0.(A) 4I.,4I.；(C) 0, 4Io；76.在弦线上有一简谐波,其表达式为V1 =2.0 104cos(SI)“ 上 x 4 7tl ,1100 Tt t + 一1 、 20 J 3为了在此弦线上形成驻波,并且在x=0处为一波腹,此弦线上还应有一简谐波,其表达2(A) V2 =2.0 10式为(SI)cos 100 兀 t i11 20 J 3 J(B)V2= 2.0 10/ cos 100 Ttt 安_.203(C)V22= 2.0 10 cos(D)V22= 2.0 10 cos100田一)士11<20；3二、填空题1. 一质点沿x轴作简谐

29、振动,平衡位置为 x轴原点(SI)(SI)(SI)周期为T,振幅为A.(1)假设t = 0时质点过x = 0处且向x轴正方向运动,那么振动方程为x = .A(2)右1 = 0时质点在x=一处且向x轴负方向运动,那么质点方程为x = . 22 .据报道,1976年唐山大地震时,当地居民曾被猛地向上抛起2 m高.设此地震横波为简谐波,且频率为1Hz,波速为3 km s-1,它的波长是 ,振幅是 .1、,3. 一质点沿x轴作简谐振动,其振动方程为：x = 4cos(2冠冗cm).从t= 0时 3刻起,直到质点到达x = -2cm处、且向x轴正方向运动的最短时间间隔为 .234. 一个作简谐振动的质点

30、,其谐振动方程为 x = 5 M 10 J cos(疝+ 冗(SI) .它从计时开始到第一次通过负最大位移所用的时间为 .图 4-2-55. 一单摆的悬线长l=1.3 m,在顶端固定点白铅直下方0.45m处有一小钉,如图4-2-5所示.设两方摆动均较小,那么单摆的左右两方角振幅之比的近似值为.26. 一质点作简谐振动,频率为2 Hz.如果开始时质点处于平衡位置,并以Ttm s-1的速率向x轴的负方向运动,那么该质点的振动方程为7. 一谐振动系统周期为0.6 s,振子质量为 200 g .假设振子经过平衡位置时速度为一 一-112 cm s ,那么再经0.2 s后该振子的动能为 .8 .劲度系数

31、为100N m-1的轻质弹簧和质量为 10g的小球组成一弹簧振子.第一次将小球拉离平衡位置 4cm,由静止释放任其振动；第二次将小球拉离平衡位置 2cm并给以2 m.s1的初速度任其振动.这两次振动的能量之比为 .9 .如图4-2-9所示,将一个质量为20 g的硬币放在一个劲度系数为40 N m-1的竖直放置的弹簧上,然后向下压硬币使弹簧压缩1.0 cm,突然释放后,这个硬币将飞离原来位置的高度为 图 4-2-910 .质量为0.01 kg的质点作简谐振动,振幅为0.1m,最大动能为0.02 J .如果开始时 质点处于负的最大位移处,那么质点的振动方程为 .11 . 一物体放在水平木板上,这木

32、板以v =2Hz的频率沿水平直线作简谐运动,物体和水平木板之间的静摩擦系数Ns =030,物体在木板上不滑动的最大振幅Amax=.1、.12 .如果两个同万向同频率间谐振动的振动万程分别为x1 =3sin10t+-冗cm和31 、X2 =4sin10t -力cm,那么它们的合振动振幅为613 .由两个同方向同频率的简谐振动合成的振动,其振动的振幅为20 cm,与第一个简谐振动的相位差为 -.假设第一个简谐振动的振幅为10j3 cm = 17.3cm ,那么第二个简6谐振动的振幅为 cm,两个简谐振动的相位差为 .x .1 .1.14 .一平面简谐波的万程为：y = Acos2 Ttt-一,在t

33、=一时刻x1=一人与4x2 = °九两点处介质质点 的速度之比是 .415 . 一观察者静止于铁轨旁,测量运行中的火车汽笛的频率.假设测得火车开来时的频 率为2021 Hz,离去时的频率为1990 Hz,空气中的声速为 330 m.s-1,那么汽笛实际频率 v 是. _ ,龙,欣、 .一.16 .一入射波的波动万程为y=5cos十SI,在坐标原点x = 0处发生反44射,反射端为一自由端.那么对于x = 0和x = 1 m的两振动点来说,它们的相位关系是相位 差为.17 .有一哨子,其空气柱两端是翻开的,基频为5000 Hz,由此可知,此哨子的长度最 接近 cm.18 . 一质点同时

34、参与了两个同方向的简谐振动,它们的振动方程分别为 ,九x1 = 0.05cos t SI4I9冗x2 =0.05cos( t )(SI)I2其合成运动的运动方程为x = (SI)I9.一平面简谐波沿 x轴正向传播,振动周期0.im.当t = 0时波源振动的位移恰好为正的最大值.离波源为二处的振动方程为2T = 0.5 s,波长九=I0 m ,振幅A = 假设波源处为原点,那么沿波传播方向距 - Tt=一时,x =一处质点的振动速24度为周期为20 .图4-2-20表示一平面简谐波在t = 2 s时刻的波形图,波的振幅为0.2 m,4 s.那么图中P点处质点的振动方程为另一简21 . 一简谐波沿

35、BP方向传播,它在 B点引起的振动方程为 yi =Acos2日.B点相谐波沿CP方向传播,它在 C点引起的振动方程为 y2 = A2 cos2黄+冗.P点与距0.40 m,与C点相距0.50 m,如图4-2-21所示.波速均为 u= 0.20 ms-1.那么两波在P的相位差为22 .如图4-2-22所示,一平面简谐波沿Ox轴正方向传播,波长为 L,假设R点处质点的振动方程为yi = Acos2 wt十邛,那么P2点处质:Li ：L2点的振动方程为Pi点处质点振动状态相同的那些点的位置图 4-2-22它们的半径分别为Ri和R2 .在PiP223 . 一个点波源位于 O点,以O为圆心作两个同心球面

36、,两个球面上分别取相等的面积&和,那么通过它们的平均能流之比.,.2 点、24 . 一列平面简谐波在截面积为S的圆管中传播,其波的表达为y = Acos8t-,管中波的平均能量密度是w,那么通过截面积S的平均能流是. 一 一 .一, , 1 、25 .两相干波源Si和S2的振动万程分别是 yi = Acos® t和y2 = Aco$6t+兀)&2距P点3个波长,S2距P点21个波长.两波在 P点引起的两个振动的相位差的绝对值426 .如图4-2-26所示,Si和S2为同相位的两相干波源,相距为 L, P点距S1为r；波源Si在P点引起的振动振幅为 Ai,波源S2在P点

37、引 起的振动振幅为 A2,两波波长都是 九,那么P点的振 幅 A _.27 . Si、S2为振动频率、振动方向均相同的两个 L A( r * r f- *S PS2图 4-2-26点波源,振动方向垂直纸面,两者相距3九(九为波长),如图2 i4-2-27所本.Si的初相位为一九.2(i)假设使射线S2 c上各点由两列波引起的振动均干预相消,那么S2的初相位应为 .(2)假设使& &连线的中垂线 M N上各点由两列波引起的振动均干预相消,那么 S2的初相位应为三、计算题i.如图4-3-i所示,将一个盘子挂在劲度系数为k的弹簧下端有一个质量为 m的物体从离盘高为 h处自由下落至盘中

38、后不再跳 离盘子,由此盘子和物体一起开始运动(设盘子与弹簧的质量可忽略 取平衡位置为坐标原点, 选物体落到盘中的瞬间为计时零点).求盘子和物体一起运动时的运动方程.MII一&cIIN图 4-2-27图 4-3-i2 . 一质量为i0 g的物体在x方向作简谐振动,振幅为 24 cm, 周期为4 s.当t =0时该物体位于 x = 24 cm处.求：(i)当t =0.5 s时物体的位置及作用在物体上力的大小.(2)物体从初位置到 x =- i2 cm处所需的最短时间,此时物体的速度.3 .作简谐振动的小球,速度的最大值为vmax =3 cm 's-i ,振幅为A = 2cm .假设

39、令速度具有正最大值的某时刻为计时点,求该小球运动的运动方程和最大加 速度.图4-3-44如图4-3-4所示,定滑轮半径为R,转动惯量为J,轻弹簧劲度系数为k,物体质量为 m,将物体从平衡位置拉下一极小距离后放手,不计一切摩擦和空气阻力,试证实该系统将作谐振动并求其振动周期.5 .如图4-3-5所示,有一水平弹簧振子,弹簧的劲度图 4-3-5系数k = 24 N m-1 ,重物的质量 m = 6 kg.最初重物静止在平衡位置上,一水平恒力F =10 N向左作用于物体,不 计摩擦,使之由水平位置向左运动了0.05 m,此时撤去力F .当重物运动到左方最远位置时开始计时,求该弹簧振子的运动方程. A

40、 _ .6 .某质点振动的初始位置为x0 =一,初始速度v0 A 0或说质点正向X正向运2动,求质点振动的初相位.7 .如图4-3-7所示,一半径为 R的匀质圆盘绕边缘上一点作微 角摆动,如果其周期与同样质量单摆的周期相同,求单摆的摆线长度.8 .某人欲了解一精密摆钟的摆长,他将摆锤上移了 1 mm,测出此钟每分钟快0.1s.这钟的摆长是多少9 .一简谐振子的振动曲线如图3-4-9所示,求其运动方程.x/cm图 4 -3-9图 4-3-1010 .如图4-3-10所示,一劲度系数为 k的轻弹簧,一端固定在墙上,另一端连结一质量为m1的物体,放在光滑的水平面上. 将一质量为m2的物体跨过一质量为

41、 m0,半径为R的定滑轮与n相连,求此系统的振动圆频率.11 . 一个质量为 m的小球在一个光滑的半径为R的球形碗底作微小振动,如图4-3-11所不设t =0时,8=0,小球的速度为V0 ,向右运动.试求在振 幅很小情况下,小球的振动方程.L ,二0 B图 4-3-1212 .如图4-3-12所示,一质点作简谐振动,在一个周期内相继通 过距离为12cm的两点A、B,历时2s,并且在A、B两点处具有相同 的速度；再经过2 s后,质点又从另一方向通过 B点.试求质点运动的周期和振幅.13 .如图4-3-13所示,在一轻质刚性杆 AB的两端,各附有质量相同的小球,可绕通过 AB上并且垂直于杆长的水平

42、轴O作振幅很小的振动.设 OA = a, OB = b,且b > a,试求振动周期.14 .有两个振动方向相同的简谐振动,其振动方程分别为X1 =4cos(2 疝+兀)(cm). ( Q,、x2 = 3cos 2 龙 + 3 (cm)(1)求它们的合振动方程；(2)另有一同方向的简谐振动X3 =2cos(2疝+(p3) (cm),问当中3为何值时,x1 +X3的振幅为最大值当 %为何值时,X1 +x3的振幅为最小值图 4-3-1515 . 一质量为m0的全息台放置在横截面均匀的密封气柱上(见图4-3-15).平衡时气柱高度为 h.今地基作上、下振动, 规律为xG = Acoscot ,其

43、中a为振幅,色为振动圆频率.忽 略大气压强和阻尼,试求全息台振动的振幅.16 .假设地球的密度是均匀的,如果能沿着地球直径挖通 一穿过地球的隧道,试证实落入隧道的一个质点的运动是简谐 运动,并求出其振动周期.17 .波线上两点 A、B相距1 m, B点的振动比A点的振动滞后 -s,相位落后30 , 12求此波的波速. 1一一一18 . 一间谐波,振动周期 T = 一 s,波长九=10 m ,振幅A = 0.1 m.当t = 0时刻,波源2振动的位移恰好为正方向的最大值.假设坐标原点和波源重合,且波沿Ox轴正方向传播,求:(1)此波的表达式；,T,一,一(2) t1 =一时刻,X1 =一处质点的位移；44,T,、(3) t2 = 一时刻,Xi = 一处质点振动速度.4419 . 一列平面简谐波在介质中以波速 u = 5m s-1沿 x轴正向传播,原点 O处质元的振动曲线如图 4-3-19 所示.(1)画出x=25 m处质元的振动曲线.(2)画出t=3 s时的波形曲线.20 .如图4-3-20所示为一平面简谐波在 t=0时刻 的波形图,设此简谐波的频率为 250 Hz,且此时质点 P的运动方向向下,求(1)该波的波动方程.(2)在距原点O为100 m处质点的振动方程与振动速度表达式.21 .一平面简谐波的方程为y=AcosM4t +