一元二次方程综合培优难度大,含参考答案

1、一元二次方程拓展提升题1、 x2 -5x -2000 =0 ,贝U(x 2)一(x 11,1 的值是 x -2一,2-220042、 a -2004a +1 =0 ,贝U 2a -4007a=a 122a3、假设 ab#1,且 5a +2005a+7=0, 7b +2005b+5 = 0 ,那么一=. b4、方程2x2 2ax+3a 4=0没有实数根,那么代数式4a2 8a+16 + 2 a =.5、y =2x + J6 x ,那么y的最大值为6、 a+b+c=0, abc=2 , c>0 ,贝U ()A、ab 0B、a b M-2C > a b < -3D、a b -27、

2、 a-b=8, ab+c +16=0,那么 a+b + c =. .,23_28、 m +m1 =0 ,那么 m +2m 2006=. .,2一,9、 a b =4 , ab +c +4 =0 ,那么 a +b =.10、假设方程x2+pxq =0 的二根为x1,x2 ,且 x1>1, p+q+3A0,那么X2 ()A、小于1B、等于1C、大于1D、不能确定o 1：- 3 -1 一11、U是方程x2 +x =0的一个根,那么 : 的值为.4：-二243212、假设 3x x=1,贝U 9x +12x -2x 7x+2021=A、2021B、2021C、2021D、202113、方程 V3

3、x +2 - J3x-2 =2 的解为 .14、2x2 -6x+y2 =0 ,贝U x2+y2 +2x的最大值是A、14B、15C、16D、1815、方程x2 2 |x|戈=m恰有3个实根,那么 m =A、1B、1.5C、2D、2.516、方程x2 +3x -3=9的全体实数根之积为x2 3x-7A、60B、 -60C、10D、 -1017、关于x的一元二次方程22x 5xa=0 a为吊数的两根之比Xi : x2 =2:3,那么 x2 一必=A、1B、2C、1D、型2218、是a、P方程x1117、实数 m, n满足 m +m2021=0, -2021=00-1 ,那么 n=. n nm9、方

4、程x2 +2k+1x+k2 2 = 0的两实根的平方和等于11, k的取值是A、-3或 1B、-3C、1D、310、设a, b是整数,方程 x2 + ax + b = 0有一个实数根是 77 -4<3 ,那么a+b=.13、方程ax4 -a -3x2 +3a =0的一根小于2 ,另外三根皆大于 1 ,求a的取值范围.14、关于x的方程x2-2x+k =0有实数根x1 , x2且y =x；+x；,试问：y值是否有最 大值或最小值,假设有,试求出其值,假设没有,请说明理由. +x 1 =0的两个实根,那么 a15、求所有有理数q,使得方程qx2 +q+1 k+q T =0的所有根都是整数._

5、3P=.19、假设关于x的方程 巨=-+ax二口只有一解,求a的值. x -1 x - x x中考真题,1, 31 ,一,1、右x =1 ,那么x -的值为xx2、实数a、P满足«2+3a -1 =0 , P2 -3P -1 = 0 ,且aP #1 ,那么a +3p的值为A、1B、3C、一 3D、103、实数x、y满足方程x2 +2y2 -2xy+x -3y +1 =0 ,那么y最大值为A、B、C、D、不存在2244、方程x2 +x -1 +=1的所有整数解的个数是A、2B、3C、4D、52 25、关于x的方程ax +bx+c =0的两根分另1J为 -3和1,那么方程bx +cx +

6、 a=0的两根为 A、 和 1B、和 1C、一和1D、和13 2326、实数x、y满足x2 +xy +y2 =2 ,记u =x2 xy +y2 ,那么u的取值范围是A、 2 <u <6B、 - <u <2C、 1 <u<6D、 1 <u <233一元二次方程培优题及参考答案1、 x2 -5x -2000 =0 ,贝U,-2-1-1 2 +1 的值是(D )x - 2A、 2001B、2002C、 2003D、 2004答案：D解析：由 x2 _5x_2000=0 得：x2 4x=x+2000(x -2 3 (x -1 2 +1x -22 c 2

7、, -(x -1 2 +12, , , -x + 2x , ccc,ccc,=x -2 = x -4x 4 = x 2004 - x = 2004x-2x-2归纳：此题解决的方法是通过降次到达化简的目的.一,2-220042、 a -2004a +1 =0 ,贝U 2a -4007a += a 1答案：2002解析：由 a2 2004a+1 =0得：a2 +1 = 2004a , a2 = 2004a -1 ,1 a = 2004a原式=2 2004 a -1 -4007 a20042004 a1=a - 2 ' = 2002a归纳：此题解决的方法是通过降次到达化简的目的.3、假设 a

8、b ¥1 ,且 5a2 +2005a +7=0 , 7b2 +2005b+5 = 0,那么 且= b答案：75解析：由7b2+ 2005b+5=0 得：5 ab ¥1 ,即a 1-.把a和1作为一元二次方程 5x2 +2005x +7 =0的两根bb.a工一上 b b 5归纳：此题是通过构造一元二次方程的两根,利用根与系数的关系解决问题.4、方程2x2 2ax+3a 4=0没有实数根,那么代数式 da2 8a十16+2 a =答案：2考点：根的判别式.分析：由方程2x2 2ax+3a 4=0没有实数根,得 5 0,求的a的范围,然后根据此范围 化简代数式.解答：解：,方程2

9、x2 2ax +3a4 =0没有实数根 f0 ,即 4a2 _4 父2 x(3a _4 尸0 , a2 -6a +80,得 2aY4那么代数式a2 8a +16 +|2 _a| =|a _4| +|a _2|=4 _a+ a _2 =2归纳：此题考查了一元二次方程根的判别式.当Af.时,方程没有实数根.同时考查了一元二次不等式的解法、二次根式的性质和绝对值的意义.5、y =2x +J6 -x ,那么y的最大值为.答案：978考点：二次函数的最值.专题：计算题；换元法.分析：此题只需先令 J6Tx =t >0,用x表示t,代入求y关于t的二次函数的最值即可.解答：令 <6 -x =t

10、 >0, x=6t21 21贝U y =2x -./6 -x =12 -2t2 t = 2t2 t 12 =-2 t12,4 81又t之0 ,且y关于t的一次函数开口向下,那么在 t =处取得最大值4即y最大值为12 1,即9788归纳：此题考查了二次函数的最值,关键是采用换元法,将761x用t来表示进行解题比拟简便.6、 a+b+c=0, abc=2 , c0 ,那么()A、abyB、a+bW-2C、a + bW3D、a+bWY答案：B考点：根的判别式.专题：综合题.2分析：由a+b+c=0, abc=2 , cO,得到a, b两个负数,再由a+b=-c, ab =一,这c样可以把a,

11、b看作方程x2+cx+2 =0的两根,根据根的判别式得到 A = c2-4父工20 ,解得c22 , cc然后由a , b - -c得到a b - -2 .解答：a+b+c=0, abc=2 , c*0 a 0, b ":;0 , c0,2 a b c , ab =一c,可以把a, b看作方程x2 +cx+2=0cA=c2 4父2 >0 ,解得 c>2c = -(a +b)>2,即 a +b <-2c点评：此题考查了一元二次方程根的判别式：如方程有两个实数根,那么 元二次方程根与系数的关系以及绝对值的含义.27、 ab=8, ab +c +16=0,那么 a+

12、b + c =答案：0考点：因式分解的应用；非负数的性质：偶次方.分析：此题乍看下无法代数求值,也无法进行因式分解；但是将的两个式子进行适当变形后,即可找到此题的突破口.由a _b =8可得a = b+8 ;将其代入ab + c2+16 = 0得： b2 +8b +c2 +16=0;此时可发现b2 + 8b+16正好符合完全平方公式,因此可用非负数的性质求 出b、c的值,进而可求得 a的值；然后代值运算即可.解答：.1 a -b =8,a=b+8又 ab +c2 +16 =0. b2 +8b +c2 +16 =0 ,即b +4, +c2 =0,b=4 c =0 a =4,a+b+c=0归纳：此

13、题既考查了对因式分解方法的掌握,又考查了非负数的性质以及代数式求值的方法.一,23-28、 m +m 1 =0 ,那么 m +2m 2006=.答案：-2005考点：因式分解的应用.专题：整体思想.分析：根据条件可得到 m2 +m =1 ,然后整体代入代数式求值计算即可.解答：- m2 +m -1 =0m2 +m =1,原式 =mm2 m m -2006 =m2 m-2006 -1 - 2006 =2005点评：这里注意把要求的代数式进行局部因式分解,根据条件,整体代值计算.29、 a -b =4 , ab +c +4 =0 ,那么 a +b =.答案：0考点：拆项、添项、配方、待定系数法.专

14、题：计算题.分析：先将字母b表示字母a,代入ab+c2 +4=0,转化为非负数和的形式,根据非负数的 性质求出a、b、c的值,从而得到a+b的值.解答：ab =4a =b+4代入 ab +c2 +4 =0 ,可得b +4b +c2 +4 =0 ,即b +2 2 +c2 =0 ' b = -2, c=0,a=b+4=2,a+b=0归纳：此题既考查了对因式分解方法的掌握,又考查了非负数的性质以及代数式求值的方法.解题关键是将代数式转化为非负数和的形式.10、假设方程 x2 + px -q =0 的二根为 x1 , X2 ,且 X1 标1 , p +q + 3 M 0 ,那么 X2 A、小于

15、1B、等于1C、大于1D、不能确定答案：A考点：根与系数的关系.专题：计算题.分析：方程x +1(a 一1 姨 +ot +1 ) a2 +a +145, 1 : -1 i:工2 1工4点评：这里注意把要求的代数式进行局部因式分解,根据条件,整体代值计算. 43212、假设 3x x=1,贝U 9x +12x -2x -7x +2021=()A、2021B、2021C、2021D、2021答案：B考点：因式分解的应用.专题：计算题；整体思想.分析：将3x2 x=1化简为3x2 x1=0,整体代入9x4 +12x3 2x2 7x + 2021变形的式子 3x2 fex2 -x -1 )+5xBx2

16、 -x -1 )+2(3x2 -x -1 )+2021 ,计算即可求角军.解答：3x2 -x =1 ,即 3x2 -x -1 =01- 9x4 +12x3 -2x2 -7x +2021=3x2 3x2 -x -1 5x 3x2 -x -1 2 3x2 -x -1 2021 =2021归纳：此题考查因式分解的运用,注意运用整体代入法求解.13、方程J3x+2 -v3x 2 =2的解为.答案：2 +px q =0的二根为Xi , X2 ,根据根与系数的关系及条件即可求解.解答：,方程x2+ px-q =0 的二根为x1,x2,x1+x2=p ,x1x2=_q- x1A1 , p +q > -

17、3x1 +x2 +x1x2 F3x2 +xi x2 f3_xi Y2. . x2(xi +1 尸2- x1 1 2x2 1归纳：此题考查了根与系数的关系,属于根底题,关键掌握x1 , x2是方程x2 +px q = 0的两根时, x1 +x2 =_p , x1x2 =-q .1 A11、£是方程x2 +x =0的一个根,那么 二的值为.4 二 3 一二答案：5考点：因式分解的应用.专题：整体思想.分析：可.解答：原式根据条件可得到 a2 +a - =0,即a2 +a =-然后整体代入代数式求值计算即44111 a 方程 x +x - =0的一个根 a +a =0 ,即 ot +a =

18、444考点：利用方程的同解原理解答.专题：计算题.解答：,3x 2 _ .3x _2-=2两边同时平方得： 3x 2 3x -2 _2, 9x2 4=4整理得：,9x2 4 =3x 2 再平方得：_12x=4解得：x = 23归纳：此题考查将无理方程通过平方的方式转化为有理方程解答.14、 2x2 -6x + y2 =0 ,贝U x2 + y2 +2x 的最大值是A、14B、15C、16D、18答案：B考点：完全平方公式.分析：由2x2 -6x +y2 =0得y2 = -2x2 +6x代入x2 + y2 +2x ,通过二次函数的最值,求出它的最大值.解答：2x2 -6x +y2 =0 化为 y

19、2 = -2x2 +6x , 0 < y < , 0 <x<3 故 x2+y2+2x = 8xx2 2二次函数开口向下,当 x =4时表达式取得最大值由于0 MxM3 所以x=3时此时y=0 ,表达式取得最大值：15点评：此题是中档题,考查曲线与方程的关系,直接利用圆锥曲线解答比拟麻烦,利用转化思想使此题的解答比拟简洁,注意二次函数闭区间是的最大值的求法.15、方程x2 2 |x|差=m恰有3个实根,那么 m =A、1B、1.5C、2D、2.5答案：C考点：解一元二次方程-公式法；绝对值；一元二次方程的解.专题：解题方法.分析：由于方程中带有绝对值符号,所以讨论方程的根

20、分两种情况：当x之0时,原方程为x2 -2x +2=m ；当 x Y0 时,原方程为 x2 +2x+2 =m .解答：当x20时,原方程为：x2 2x+2=m,化为一般形式为：x22x + 2m = 0用求根公式得：x = 2 4m -4 =1 _ . m -12当xY0时,原方程为：x2 +2x+2 =m,化为一般形式为：x2+2x+2 m=0用求根公式得：x = 一4m二4 -1 - m -12,一方程的根恰为3个,而当m = 2时,方程的3个根分别是 得=2, x2 =0 , x3=-2.归纳：此题考查未知数的取值范围,以确定字母系数m的值.o316、万程x+3x -=9的全体实数根之积

21、为x 3x -7A、60B、-60C、10D、-10答案：A考点：换元法解分式方程.专题：换元法.23分析：设x +3x 7 =y,原万程化成 y =2 ,再整理成整式方程求解即可.y解答：设 X2+3x _7=y,那么 y=2,y2_2y_3 =0 ,解得yi=1 ,y2 =3y当 y1 =-1 时,x2 +3x 7 = -1 ,解得 x =2当、2 =3时,x2 +3x 7=3 ,解得 x=2或-5-3 . 33 一3 -. 33二 二 2-5 =60归纳：此题考查了用换元法解分式方程,解次题的关键是把x2 +3x7看成一个整体来计算,即换元法思想.217、关于x的一兀二次万程 2x -5

22、x-a =0 a为常数的两根之比 得：x? =2 :3 ,那么x2 % =A、1B、2C、1D、型22答案：C考点：一元二次方程根与系数的关系及求解.解答：设2x2 -5x -a =0的两根分别为2k, 3k,由根与系数的关系得：5a2k +3k = , 2kM3k=皿2 +" J -4xx224422x2 -x1归纳：此题考查了用根与系数的关系解决问题,关键是利用公式巧妙变形.18、是a、P方程x2 +x1=0的两个实根,那么 a4_3P=答案：5考点：根与系数的关系；代数式求值；完全平方公式.专题：计算题.分析：由方程的根的定义,可知 a2 +ot -1 =0 ,移项,得a2 =

23、1 -a ,两边平方,整理得 整=2 -33；由一元二次方程根与系数的关系,可知 a + P = -1；将两式分别代入 a4 -3P ,即可求出其值.解答：C是方程 x2 +x-1 =0 的根a2+a1=0.1 2二1- :.1 4 二1一2：工一：工2=12：工1- :-2 -3：又a、P方程x2 +x -1 =0的两个实根1 +P =_1a4 _3P =2 _3ot _3P =2 _3. +P )=2 _3x(_1 户5归纳：此题主要考查了方程的根的定义,一元二次方程根与系数的关系.难度中等.关键是利用方程根的定义及完全平方公式将所求代数式降次,再结合根与系数的关系求解.19、假设关于x的

24、方程 总二+汇口只有一解,求a的值.x -1 x - x x、,、1答案：a=0或a =-2考点：解分式方程.分析：先将分式方程转化为整式方程,把分式方程解的讨论转化为整式方程的解的讨论,“只有一个解内涵丰富,在全面分析的根底上求出a的值.解答：原方程化为ax2 +(2-3a x-1 =.1(1)当a=0时,原方程有一个解,x=-2(2)当a#0时,方程A=5a2 +4(a1j >0 ,总有两个不同的实数根,由题意知必有一个根是原方程的增根,从原方程知增根只能是0或1,显然0不是的根,故x=1 ,得a=1 .21 1综上可知当a =0时,原方程有一个解,x=1, a=时,x = 2.2

25、2归纳：此题考查了解分式方程.注意：分式方程转化为整式方程不一定是等价转化,有可能 产生增根,分式方程只有一个解,可能足转化后所得的整式方程只有一个解,也可能是转化后的 整式方程有两个解,而其中一个是原方八 ,一, -24-Ix2 -1 ,、20、二次函数 f(x)=ax +bx+c(a #0 )满足f (一1 )=0且x< f(x )< 对一切实数恒成2立,求 f (x )=ax +bx +c(a ¥0 )的解析式.考点：函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质.专题：综合题., 什,* . 1 +1. ,. ,a +b +c =1分析：取x=1 ,由

26、1 Ef(1把11,能够求出 可1卜1的值；由f(1)=0,知J 1,2、ab + c= 0所以a +c=b =1,由xEf(x),对一切实数恒成立, 知ax2 +bx+c>x,即ax2十(b 1 x+c父0对 2一切实数恒成立,由此能求出f(x )的表达式.x - 1解答：解：(1)二,一次函数 f (x )=ax2 +bx+c(a¥0 腐足 f (1 )= 0且 x E f (x)E1 21 1,取 x=1 ,得 1 < f(1 )<所以 f(1)=12a +b +c =11.,/.a+c=b=-a -b +c =02a - 01ac 二16 c - 0x &l

27、t;f (x对一切实数恒成立ax2 +(b-1 x +c >0对一切实数恒成立 'a >0=(b -1 2 -4ac <0一 1 一- a >0 , ac 之'>0一16: 1 =a +c之2/ac >2 (当且仅当a =c =时,等式成立 2164点评：此题考查二次函数的性质的综合应用,考查函数解析式的求法,解题时要认真审题, 仔细解答,注意函数恒成立条件的灵活运用.221、 f (x )=ax +bx +c(a ¥0 ).(1)对任意 x1 , x2 ,当 x1 Yx2 有 f (x1 卜 f% ), 求证：f (x )= f(

28、x1户f(X2)两个不相等的2实根且有一根在(x1 , x2)内.(2)假设 f (x )= f 仅1f 口2)在(x1 , x2)内有一根为 m 且 x +x2 =2m -1 .假设 f(x)=0 的对 称轴为x=x0.求证：x0 Ym2考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；二次函数的性质；等差数列的性质.专题：计算题；转化思想.分析：(1)通过计算一元二次方程的判别式大于0,可得方程有两个不相等的实数根；设方程对应的函数为g(x )由g%助他 尸0,可得方程有一个根属于( X, x2).(2 )由题意可得 f (m )= f)+ f 卜2),即 a(2m2 x： -xf )+b(2m

29、-x1 - x2 )= 0 ,由于 2x1x2 =2m222,b 2m2 T.x； x22-1 ,故 b = -a(2m -x1 -x2 ),由 x0 = - =m2a22x1x2证得结2论.解答：证实：(1) f(xk"x1 "2)f (x 尸ax2+bx+c =(ax；+bx1+c + ax2+bx2+ c)22整理得：2ax2 , 2bx-a x12 , x2 )b x1 x2 =0 =4b2 +8a bx； +x； )+b(x1 +x2,=212axi +bj +(2ax2 +bj x1 x22axi b : 2ax2 b A*0故方程有两个不相等的实数根令 g(x

30、)=f (x ) “x1f "2 ,那么 g(x g(x2 )=：&,1 ) f(x2 火故方程 f(X )= f仅1)+ f仅2)有一根在(X1 , x2)内.(2) ;方程 f (x )=f(X1)； f"2,在(x1 ,x2 )内有一根为mf (m )= f "1.f(x2)1- a 2m2 - x12 -x； l,b 2m -x1 -x2 =0222xi=2m -1/. b - -a 2m - xi - x222xix22- m2222故x0 =b 2m txi x22一 =m2a2点评：此题考查一元二次方程根的分布与系数的关系,二次函数的性质,等

31、差数列的性质, 表达了转化的数学思想.一元二次方程成都四中测试真题,1,31 ,一,1、右x =1 ,那么x -的值为xxA、3B、4C、5D、6答案：4考点：因式分解的应用.专题：整体思想.解答：x=1x3 -4 = x-i I!lx2 +1+Lix-|fx- I1 +31=4xx3 I x 人x2J I xlk xj 归纳：此题关键是将x-1 =1作为整体,然后将 x3 -3进行因式分解变形解答.xx2、实数 a、P 满足 a2 +3a 1=0 , P2 -3? 1=0,且 aP #1 ,贝 Ua 立 +3P 的值为A、1B、3C、一 3D、10答案：D解析：由 P2 一3 口 1 =0

32、得：1 一3 / 孑 1 - =0 ,即=1 P _3述#1 ,即Ct#. .把a和1作为一元二次方程 x2+3x 1=0的两根331.口+?与,j=-1,即吟p=1 9=10二. 一 3 一：二4 3 a归纳：此题是通过构造一元二次方程的两根,利用根与系数的关系解决问题.3、实数x、y满足方程x2 +2y2 2xy+x3y+1=0,那么y最大值为A、1B> -C> -D、不存在224答案：B考点：根的判别式.专题：计算题；转化思想.分析：先把方程变形为关于 x的一元二次方程x2 +1-2y卜+2y2 _3y+1 = 0 ,由于此方程 有解,所以A>0 ,这样得到y的不等式4

33、y2 _8y+3W0,解此不等式,得到y的取值范围,然后 找到最大值.解答：把 x2 +2y2 -2xy +x-3y +1 =0看作为关于 x 的 x2 +1 -2y y + 2y2 -3y +1=0,并 且此方程有解,所以 之0,即12yf -42y2 -3y+1 >02 4y-8y +3<0 ,2y -3 52y-1 <01 331 <y <3故y的最大值是-2 22点评：此题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 a¥0, a, b, c为常数根的判别式.当 >0,方程有两个不相等的实数根；当A=0,方程有两个相等的实数根；当AY.,方程没

34、有实数根.同时考查了转化思想的运用和一元二次不等式的解.4、方程2x -x2 =-的正根的个数为xA、3个B、2个C、1个D、0个答案：D考点：二次函数的图象；反比例函数的图象.2分析：此题实质是求函数 山=2x-x2和函数y2 =一的图象在一、四象限有没有交点,根据 x两个函数的图象的交点情况,直接判断.22解答：设函数y1 =2x -x2 ,函数y2 =2x.函数y1 =2xx2的图象在一、三、四象限,开口向下,顶点坐标为1, 1,对称轴x = 12函数y2 =一的图象在一、三象限；而两函数在第一象限没有交点,交点在第三象限 x即方程2x -x2 =-的正根的个数为 0个.x归纳：此题用函

35、数知识解答比拟容易,主要涉及二次函数和反比例函数图象的有关性质,同 学们应该熟记且灵活掌握.5、方程x2 +x -1 * =1的所有整数解的个数是A、2B、3C、4D、5答案：C考点：零指数募.专题：分类讨论.分析：方程的右边是1,有三种可能,需要分类讨论.第1种可能：指数为0,底数不为0;第2种可能：底数为1;第3种可能：底数为 1 ,指数为偶数.解答：1当 x+3=0, x2 +x1#0 时,解得 x=-3; 2当 x2 +x1=1 时,解得 x = 2 或1; 3当x2 +x_1=_1 , x+3为偶数时,解得x=_1因而原方程所有整数解是 _3, _2,1, _1共4个.点评：此题考查

36、了： a° =1 a是不为0的任意数以及1的任何次方都等于 1.此题容易遗 漏第3种可能情况而导致误选B,需特别注意.2 26、关于x的万程ax +bx+c=0的两根分别为 与和1,那么万程bx +cx + a = 0的两根为A、1和 1B、1和 1C、】和1D、1和 _13 232答案：B考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解.分析：由于方程的两个根为 4和1,所以方程可以方程因式为 ax + 3gx_1尸0,用含a的 式子表示b和c,代入后面的方程可以用因式分解求出方程的根.解答：ax2 +bx+c=0 的两根为 4和 1 ax+3jx_1=0整理得：ax2 +2ax

37、 -3a =0b =2a , c =-3a把 b, c代入方程 bx2+cx+a=0,得：2ax2-3ax + a=0a 2x -1 x -1 =0.二 x1 = , x2 =12归纳：此题考查的是用因式分解法解一元二次方程,把方程的两根代入方程,整理后用含a的式子表示b和c,然后把b, c代入后面的方程,用因式分解法可以求出方程的根.7、实数x、y满足x2 +xy +y2 =2 ,记u =x2 xy +y2 ,那么u的取值范围是A、2 <u <6B、- <u <2C、1 <u <6D、1 <u <233答案：A考点：完全平方公式.专题：综合题.

38、分析：把原式的xy变为2xy -xy ,根据完全平方公式特点化简,然后由完全平方式恒大于等于0,得到xy的范围；再把原式中的 xy变为-2xy+3xy,同理得到xy的另一个范围,求出两范 围的公共局部,然后利用不等式的根本性质求出2-2xy的范围,最后利用x2+xy + y2=2表示出x2 +y2 ,代入到u中得到u=2-2xy, 2-2xy的范围即为u的范围.解答：由 x2 +xy +y2 =2 得：x2 +2xy +y2 -2 -xy =0 即x + y j =2 + xy 之0 ,那么 xy 之一2由 x2 +xy +y2 =2 得：x2 -2xy +y2 -2 +3xy =0即x y

39、j =2 -3xy 之0 ,那么 xy 2-2 <xy <3 3,不等式两边同时乘以 -2得:4>2xy >-44 一 2两边同时加上 2得：4+222 _2xy之一一十2 ,即 W2_2xyW6 33. x2+xy+y2=2. . x2+y2=2xy,u=x2_xy+ y2 =2_2xy那么u的取值范围是-<u <63点评：此题考查了完全平方公式,以及不等式的根本性质,解题时技巧性比拟强,对的 式子进行了三次恒等变形,前两次利用拆项法拼凑完全平方式,最后一次变形后整体代入确定出 u关于xy的式子,从而求出u的范围.要求学生熟练掌握完全平方公式的结构特点：两

40、数的平方 和加上或减去它们乘积的2倍等于两数和或差的平方.21118、实数 m, n 满足 m + m2021=0, -2021 =0(mn -1 ),那么 n=. n nm考点：一元二次方程根与系数的关系.分析：根据题意：由 m2+m 2021 =0得：202112I +11=0;由_2021 = 0得: m mn n2021( nj+(n )1 =0 ,又由于 mn#1 ,即 n ,因此可以把 ,-n作为一元二次方程 mm2112021x +x 1 =0的两根,由根与系数的关系得：n=-.m 20212 _11斛答：- m +m-2021 =0, - - -2021 =0n n2021 1

41、 一1 =0 , 2021 -n 2 +：-n -1 二0m m, 1- mn # -1. 一 # _nm把工,_n 作为一元二次方程 2021x2 +x1=0 的两根- -n= +(-n )=-1-mm m2021归纳：此题考查的是用构造一元二次方程,利用根与系数的关系解答问题,此题的关键是利用进行变形是关键所在,不要无视了mn#-1这个条件隐含的题意.9、方程x2 +(2k+1x+k2 2=0的两实根的平方和等于 11, k的取值是()A、-3或 1B、-3C、1D、3答案：C考点：根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式.分析：由题意设方程x2+(2k +1卜+k2-2 =

42、0两根为x1,x2,得x1+x2 =-(2k +1),xj2 =k2 -2,然后再根据两实根的平方和等于11,从而解出k值.解答：设方程x2 +(2k+1 x+k2 2 =0两根为x1, x2得 x1 x2 = -(2k+1 ) x1x2 =k2 -2 , A = (2k +1 f _4(k2 _2)=4k +9 >0 /. k >- 22-2- xi +x2 =11(xi +x2 ) 2x1x2 =11(2k + 1 2 -2(k2 2)=11解得 k=1 或-3 k -4归纳：此题应用一元二次方程根与系数的关系解题,利用两根的和与两根的积表示两根的平 方和,把求未知系数的问题转

43、化为解方程的问题.10、设a, b是整数,方程x2+ax+b=0有一个实数根是174/3,那么a+b =.答案：与考点：一元二次方程的解；二次根式的化简求值.专题：方程思想.分析：一个根J7 4J3 =2 、回代入方程,得到a, b等式,再由a, b是整数,可以求出 a, b的值.解答：V7-41/3 =2 J3 ,把2 J3代入方程有：7 4於+(2 甚a+b =07 2a b 广4 -a ,3 =0. a, b是整数7 +2a +b =04 a = 0a = -4b =1a b =-3归纳：此题考查的是一元二次方程的解,把方程的解代入方程, 由a, b是整数就可以求出 a,b的值.11、函

44、数y =x2+(b-1 x+c , (b, c为常数),这个函数的图象与 x轴交于两个不同的 两点 A ( x1 , 0)和 B ( x2 , 0)且满足 x2 % >1.11)求证：b ：二 2 b , 2c(2)假设t,试比拟t2 +bt +c与x的大小,并加以证实.考点：抛物线与x轴的交点.专题：证实题；探究型.分析：(1)首先利用求根公式求出x的值,再由X2 -X >1求解；(2) x2 +(b -1 x+c =(x x1 jx f 雎出(t x jt -x2 +1).根据广：“1 推出答案.解答：证实：(1) ,令 y=x2 +(b1K+c 中 y=0 得至 ij x2

45、+(b1X + c = 0-b -1 ' b ib -1- 4cx =2又 x2 x1r Y(b 1 j 4c -1 b 2b +1 4c -1.b 至 2(b+2c)(2)由 x2 , bx , c = x - x1 x - x2 】,x2.t bt 工 c = t _ x1t _x2tt2 bt c -x1 = t-x1t-x2rt-x1= t-x1t-x21' t x11. t - x1 0- x2 -x1 -1/. t x1 x2 -12 t _x2+1v0. . t_x4t_x2+1 >0即 t+bt + c > x1归纳：综合考查了二次函数的求根公式、用

46、函数的观点看不等式等知识.12、关于 x的方程a +2 x2 -2ax +a =0有两个不相等的实数根 x1和x2,并且抛物线 y =x2 -2a +1 x+2a -5与x轴的两个交点分别位于点2, 0的两旁.1求实数a的取值范围；2当囚+x2 =2/时,求a的值.考点：抛物线与x轴的交点；根与系数的关系.分析：1由一元二次方程的二次项系数不为0和根的判别式求出 a的取值范围.设抛物线y =x2 -2a +1 x +2a -5与x轴的两个交点的坐标分别为 a , 0、 P , 0,且a Y p ,3、P是x2 0a+1 x+2a 5=0的两个不相等的实数根,再利用 x2 2a+1 R+2a 5

47、= 0的根的判 别式求a的取值范围,又二抛物线y=x2 -2a+1卜+2a -5与x轴的两个交点分别位于点 2, 0 的两旁,利用根与系数的关系确定；2把代数式变形后,利用根与系数的关系求出a的值.解答：解：1 ;关于x的方程a+2卜2 2ax+a =0有两个不相等的实数根a +2 #0 2 ©二-2aj -4aa +2/0解得：a T0,且a ¥-2设抛物线y =x2 2a +1 x+2a 5与x轴的两个交点的坐标分别为 2 ,0、 P ,0,且口 YPa、 P是x2 -2a +1 x +2a -5 =0的两个不相等的实数根.：-I- 2a 1 2 -4 1 2a -5

48、i： i：2a -1 2 21 -0,a为任意实数由根与系数关系得：a +P =2a+1 , oP =2a -5抛物线y=x2 2a+1 x+2a -5与x轴的两个交点分别位于点2, 0的两旁. . 2 22 , P>2 .2.日一2尸0. . oP 28十 P 计4 Y0. 2a522a+1 +4 Y0解得：a>3 2由、得a的取值范围是3YaY02(2) 和X2是关于x的方程(a+2,2 _2ax+a=0的两个不相等的实数根2aXi X2 =a 2a,X1X2 =a 23-a 一一一七.a+20. . x1x2 =y.2a 2不妨设Xi A0 , X2 Y0/. Xi » X2 =Xi - X2 =2.2x； -2x1x2 +x； =8 ,即(x +x2 2 -4x1 x2 =82 2a 4aa 2-a 2解这个方程,得：a1 =K