2017南宁高考数学理第二次模拟试题含答案

1、2017届普通高中毕业生第二次适应性测试理科数学第I卷（共60分）、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A=x|3x+10,B=x|6x2x10,则AnB=A.125.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（-C.13c/一1、C.(-00,3)D3一12.复数1ai（awR）在复平面内对应的点在第一象限，则a a 的取值范围是（A.a:二0B.0a1.a：-13.若椭圆A0）的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为（4.在AABC中,A,经B25c3cosB=一,AC516八C.25=5,925AB=6,则内角C的正

2、弦值为（725A.136.若向量a=(1,0),b=(1,2),向量c在a方向上的投影为2,若c/b,则|c|的大小为A.2.5C.4D2.5A.28B.36C.45D8.若以函数y=Asins sx x曲曲0）的图象中相邻三个最值点为顶点的三角形是面积为角三角形，则值的值为（）A.1线x=2所围成的封闭图形的面积为7.执行如图的程序框图，输出的S的值是（）1的直9.已知底面是边长为2的正方体的四棱锥P-ABCD中，四棱锥的侧棱长都为4,E E 是 PBPB的中点，则异面直线ADAD 与CE所成角的余弦值为A.-6B43CC.3a,aMb、口10.TE义mina,b=W，设b,abf(x)=m

3、in21x,一,则由函数f（x）的图象与xx x 轴、直A.B122C.121-ln23D.1+ln2611.函数f(x)=3x3 3 是（A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数也是偶函数.既不是奇函数也不是偶函数12.设实数a,b,c,d,e满足关系:+b+c+d+e=8,a2+b2+c2+d2+e2=16,则实数 e e 的最大值为（A.2B2.5第n卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）x-2yg(x)对一切实数 x x 都成立，则称g(x)为函数f(x)的一个承托函数，给出如下命题：函数g(x)=2是函数f(x)1nx,x0的一个承托函数；1,x0函数g(x)

4、=x1是函数f(x)=x+sinx的一个承托函数；若函数g(x)=ax是函数f(x)=ex的一个承托函数，则 a a 的取值范围是0,e；值域是 R R 的函数f(x)不存在承托函数.其中正确的命题的个数为.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)2*17 .已知数列an的前 n n 项和s满足：Sn=n+2n,n=N.(1)求数列an的通项公式；11(2)记数列的前 n n 项和为Tn,求证：Tn-.anan1618.某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份中5天的日销售量 y y(单位：千克)与该地当日最低气温x(单位：C)的数据，如

5、下表：x258911y1210887AAA(1)求出y与 x x 的回归方程y=bx+a；(2)判断 y y 与 x x 之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6二C，请用所求回归方程预测该店当日的销售量；2、-2(3)设该地1月份的日最低气温XN(巴仃2),其中N近似为样本平均数X,仃近似为样本方差s2,求P(3.8X13.4).nXiYi-nxy.A.A,.AAAAAA附：回归方程y=bx+a中，b=7=,a=y-bx.“X：-n(X)2i1 1MX2,732生1.8,若XN”。2),则P(N仃Xk+ci)=0.6826,P(一2二：二X二L：2二)=0.9544.19.如图

6、，已知侧棱垂直于底面的四棱柱ABCDABQ1D1中，ABAB= =ADAD=1,=1,CB=CD=g,NBCD=60：CG=T3.HlfI/HlfI/ /(1)(1)若 E E 是线段 AAAA 上的点且满足AE=3AE,求证：平面 EBDEBD_L平面C1BD；(2)求二面角C-C1DB的平面角的余弦值.20 .已知椭圆C1和抛物线C2有公共焦点F(1,0),C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M(4,0)的直线l与抛物线C2分别相交于A,B两点(其中点 A A 在第四象限内).(1)若|MB|=4|AM|,求直线l的方程；(2)若坐标原点O关于直线l的对称点 P P 在抛物线C2上，直

7、线l与椭圆C1有公共点，求椭圆G的长轴长的最小值.121 .已知函数f(x)=lnx-ax,g(x)=-+a.x(1)讨论函数F(x)=f(x)g(x)的单调性；(2)若f(x)g(x)0,9w0,2n),若倾斜角为3且经过坐标原点的4直线l与圆 E E 相交于点 A A(A点不是原点).(1)求点A的极坐标；设直线 m m 过线段OA的中点 M M,且直线 m m 交圆 E E 于B,C两点，求|MB|-1MC|的最大值.23 .选彳4-5:不等式选讲(1)解不等式|x+1|+|x+3|4；(2)若a,b满足(1)中不等式，求证：2|ab|ab+2a+2b|.试卷答案、选择题111二一(一一

8、)232n3_11.64n61618.解：【提示：本题第（1）、（2）问与第（3）问没有太多关系，考生第（不对，第（3）问也可能做对，请老师们留意】1-5:BACAD6-10:DCCAC11、12:DB二、填空题13.1414.15.17三、解答题17.解：（1）第一类解法：当n=1时，a=3.16.2当门上2时，an=S22二n22n-(n-1)2-2(n-1).=2n1.而a1=3也满足an=2n+1.，数列an的通项公式为an=2n+1.(2)an1_1anan1-(2n1)(2n3)2(2n11-2n13)i11111则Tn=H()()(2355712n112n3)1）、（2）问做1分

9、】1n35-1n45(1).令n=5,x=一乙xi=一=7,y=一乙yi=一二9,nt5ny5【说明：如果考生往下算不对结果，只要上面的两个平均数算对其中一个即可给=”（xyi）-nxy=287-579=-282一一_22_x-n（x）=295-57=50A-28b=-0.5650【说明：2分至4分段，如果考生不是分步计算，而是整个公式一起代入计算，正确的直接给完这部分的分；如果结果不对，只能给1分】.a=ybx=9（0.56）父7=12.92（或者:所求的回归方程是y=-0.56x12.92（2）由b=0.560知 y y 与 x x 之间是负相关,得:二二3.2从而P（3.8二X：二13.

10、4）=P（J-：;X二+2二）.=P（-c:二X：二）P（：二X二,2二）1_.1_.2P（-；-：二X:二二）2P（-2X:二/2二）【说明：此处不管考生用什么方法进行变换，只要有变换过程都给这25【说明：此处只要考生能回答负相关即可给这1分】将x=6代入回归方程可预测该店当日的销售量y=-0.56x+12.92=9.56（千克）（或者:239、）25【说明:此处只要考生能算得正确的答案即可给这1分】_2二二5【说明：此处要求考生算对方差才能给这分】1分】=0.8185【说明： 此处是结论分1分，必须正确才给】19.解:（1）解法（一）：1/BCD=60：AB=ADAB=AD=1,=1,CB

11、=CD=V3,ZCDA=90：CA=2（没有这一步扣一分）以 D D 为原点，DADA 为 x x 轴，DC为 y y 轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系设 M M 是 BDBD 的中点，连接MC1.丁CG_L平面ABCD,CB=CD=s/3，GD=CiB.M M 是 BDBD 的中点，二MCi_LBD.:E(1,0,M(,0),G(0,%Q,J3),444.MCI=(.3H.、3),DE=(I,0，与444-33.3.3-一一一MCi*DE=-310,3一=0,MCi_DE.444(证得MC1_LME或BE也行):谑与 BDBD 相交于 D D，二MC1，平面 EBDEBD.丁MC1在平面

12、C1BD内，平面 EBDEBD，平面C1BD(2)解法一：(若第1问已经建系)丁A(1,0,0),DA，平面CiDC，:DA=(1,0,0)是平面GDC的一个法向量丁B(3,0),7(0,6DB=(-,0)，DG=(0,m,73)2222!33m*DB=0-x-y=0设平面C1BD的法向量是m=(x,y,z),则一一一，422,m，DC1=0j3y、3z=0取x=1,得y=J3,z=百.平面C1BD的法量m=(1,-V3,V3).-1kaDA*m,7cos:DA,m=-二.|DA|qm|7二由图可知二面角C-C1D-B的平面角的余弦值为20.解：（1）解法一：由题意得抛物线方程为y2=4x.设

13、直线l的方程为x=my+4.令A(4，yi),B(鱼，y2),其中yi0)x一11F(x)=-a2.xx联立y2-Xx=my4O,P关于直线l:x=my+4对称，所以xY0 xY0A Am4222 222.解得x0y81m2_8m1m22设椭圆为若a0时，F(x)0,则F(x)=f(x)-g(x)在(0,)上是增函数若a0时，则F(x)=f(x)g(x)在(012HHla)上是增函数.2aF(x)=f(x)g(x)在(1 1，。，。1 1+ +4a4a,)上是减函数.2a(2)若f(x)g(x)恒成立.xr1得：a-11一八1由g(x)之0,+a之0恒成立得：a0.a之一.xe当f(x)0,g

14、(x)E0同时恒成立时，a a 不存在；1当a0设B,C的参数依次为ti,t2,则ti+t2=2(sincc+cosa).|MB|.|MC|=|tJ-|t2|=|tit2|.=2|sin二，cos：|=22|sin(二，)|4A|MB|-|MC|的最大值为2衣(此时直线 m m 的倾斜角为-)423 .解：(1)当x3时，|x+1|+|x+3|=x1x3=2x4,所以-4x3.当与Mx1时，|x+1|+|x+3|=x1+x+3=24,解得-3x：-1当x之一1时，|x+1|+|x+3|=x+1+x+3=2x+44解得x0,所以1Mx022(2)证明：4(a-b)(ab+2a+2b)2.222=

15、ab4ab4ab16ab=ab(b,4)(a4)0,4(a-b)2-(ab2a2b)20,2|a-b|：|ab2a2b|2017届普通高中毕业班第二次适应性测试数学试卷(理科)2017.4-一 L茯通事项:全卷满分150分，考试时间12()分钟I卷I至2页第H卷3至4页,考试本试卷分第I卷(选界电)和第口卷(非选择蜘)的部分第结束后,务必将本试卷和答题K一并交何，第1卷充生注童项.I、答超前4生在答题卡上务必用直径0,5米黑色盘水签字笔将自己的姓名、准者证号、填写清楚,并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2、毋小选出答案后，用2B钳第把答翅卡上对应题目的答案标号涂熏，如需改动

16、，用埒皮接干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答不效3、第卷共12小题,每小题5分,共新分，/后水而给出的四个选项中，只有 T 页是符合题目要求的一选择题1已招集合4=313、IO|I=(I6T7-1。则I。二Ddy1复数一(aeR)在复平面内对应的点在第象限.则。的取值范盾是1401A.a0B.0aa3.普桶lcW：=l(60)的短轴K等于他所,则帏网的离心率为a46*D.a a -2)：=1的切线W、,K中丫为切点,若IMVI=IMOI(O为坐标原点）,则IMYI的最小值是_定义在K上的函数/（、），如果存嬴切皿的此则你g为函数/的一个曲数给器雕得小,对-（1函数附（X） =-2是雨数

17、/ （X） =fl,uU.1函数*（“）*!是函数/（*）-X+MIIU的一个承托函数；毅然累然是器平的一个承托函数则”的取值危图是：4价域是K K的函数不存在承托函数.其中正确的命图的个数为_二、解答题:本大翻共6小题，共7（）分.解答应写出文字说明，证明过程或演JJ步“本，Mfi满分12分）（注意:在试题卷上作答无效）已知数列1“的前项和S；谪由X二二（I）求散例I，川的通项公式；记数列马二的前项和为.,求证：./比（本小题满分12分）（注意谯”网卷上作菅无和某食品店为了了解气温对梢4力食品曲为了力录了温店月份中5天的Hifl售量） （单位：T克）与潼地4日修低气温“单位:七）的敢叔加卜也

18、.1 12 258r91ny y1210887（I）求出，与1的何日方程f=&3（2）判断,与”之间是正相关还是负相关;若该地I 份某天的最低气温为6笃,清用所求回归方程债测核店当日的侑鞫址；（3）设该地I月份的日最低飞温其中从近似为样本平均数.近似为样本方差/.求P（3.8X（I3,4）.H附：回归方程夕=hJ中J=二？.九”公加 f.一?103.2,2,73,2*1,8.若I.则。（-0工/x）。）=0,6826.（-2a-2a040的一卜承托函数;19（小鸭*分12分）（注意:在试髓卷上作答不印如图,已m侧校币自于底面而向麻。,4应6二，8也中,A8=4O=1,CH=CD=1,CH=CD

19、=居居、LBCDLBCD=60CC,xA.若E是线段4,4上的点且瘴足4E=3AE.求证:平面ERDERDI.目CM（2）求二面角C-C）-的平面角的余弦值.20 .（本小题滴分12分）（注意:在试舱卷上作答无效）已知桶圆C和捡物线G有ZOUuf加上的中心和G的顶点邮在电标4点.过点”（4,0）的直线/与抛物线C分别的2H44的点（H中点4在:第四象限内）.若W8I=4I-1*直线，的方丹;（2）若坐你原点。关于双找/的对称点，在气物线匕1级/勺期IMG公共点,求福IMG的长轴长的最小位.21 .（本小她满分12分）（注:在试11卷上作答无效）巳知函数/I）=liu-u.g（x）=:!.（1）

20、讨论函数门）=/“）-虱*）的牛四性；（2）若。x）以*）妥。在定义域内恒成。.求实数的取值应制请考生在第22,23两盘中任选一胞作答， 如祟多做， 则按所做的第一独计分作答时用2B归篦在答题卡上把所选18目题号后的方椎涂黑21（本小题涓分10分）选修4-4：坐标系与数方程已知圆E的极坐标方程为p=4川也以械点为原点、械轴为x轴的正半轴建立平面fi用坐标系.取相同单位长度（其中P云。,6w0,2/）.若像斜角为3：且经过坐标原点的破,”E相交于点4（$点不是悚点）.（I）求点4的极坐标；（2）设白线m过线段OAOA的中点M,且直线m交UE于B.CB.C两点，求|M8I-IWf|的最大值.21（

21、本小1分10分）选修47：不等式选讲密不等式111*1314；（2）若明61足（I）中不等式，求证,2-MIM+2i*26l第1 19 9题图2017年南宁市高中毕业班第二次适应性测试数学试卷(理科)评分标准、选择题已知集合A=x|3x+1b0)的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为bA.B.C.4.在AABC中，cosB,AC=5,AB=6,则角C的正弦值为A.2425B.屿C.25925D.【答案】A255.如图是个几何体的三视图，则该几何体的体积是A.B.C.1D.234一4【答案】D36.已知向量a=(1,0),b=(1,2),向量c在a方向上的投影为A.2B.,5C.4D.257.执行如

22、图的程序框图，输出的S的值是A.28B.36C.45D.558.若以函数y=Asin切x(g0)的图像中相邻三个最值点为顶点的三角形是面积为1的直角三角形，则 6 的值为A.1B.2C.二D.2尢视图正就图第 5 5 题图2.第第 7 题题图图9 .已知底面是边长为2的正方形的四棱锥P-ABCD中，四棱锥的侧棱长都为4,E E 是 PBPB的中点，则异面直线 ADAD 与CE所成角的余弦值为A.叵叵B.叵叵C.1 1D.叵叵【答案】A4322、a,a三b,一o1.一一10 .TE义mina,b=设f(x)=minx,则由函数f(x)b,ab,xx=2所围成的封闭图形的面积为A.B.C.1212

23、1_11.函数f(x)=y3是3一A.奇函数B.C.既是奇函数也是偶函数D.12 .设实数 a,b,c,d,ea,b,c,d,e 同时满足关系：实数e的最大值为A.2B.C.3D.5解：将题设条件变形为 a+b+c+da+b+c+d代人由柯西不(1a1b1c1d)2(12121212)(a2b2c2d2)1616有(8e)24(16-e2),解这个一元二次不等式，得0MeM.5 5616616所以，当 a=b=c=da=b=c=d=一时，实数e取得最大值一. .5555二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填答题卷相应题中横线上x-2y213.设变量 x,yx,y 满足约束

24、条件3x+yE4,则目标函数z=y-2x的最大值是【答案】14x-y-41+ln2D.1+ln2【答案】C36偶函数既不是奇函数也不是偶函数【答案】Da+b+c+d+e=8,a2+b2+c2+d2+e2=16,则2【答案】B5_2222_2=8=8e,a+b+c+d=16e,a+b+c+d=16e,e,4：2-614右锐角a,因两足sina=-tan(ct一口)=一，则tanP=.【答案】一531715.过动点M作圆：(x2)2+(y-2)2=1的切线MN,其中N为切点，若|MNRMO|(O为坐标原点)，则|MN|的最小值是.【答案】2X2816 .定义在 R R 上的函数f(x),如果存在函

25、数g(x)=ax+b,(a,b为常数)，使得f(x)_g(x)对一切实数 x x 都成立，则称g(x)为函数f(x)的一个承托函数.给出如下命题：lnx,x0,、一、函数g(x)=2是函数f(x)=的一个承托函数；1,x0函数g(x)=x1是函数f(x)=x+sinx的一个承托函数；若函数g(x)=ax是函数f(x)=ex的一个承托函数，则 a a 的取值范围是0,e;值域是 R R 的函数f(x)不存在承托函数.其中正确的命题的个数为.【答案】2三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)已知数列匕的前

26、 n n 项和Sn满足：Sn=n2+2n,nwN*.11(1)求数列匕的通项公式；(2)记数列i5的刖n项和为，求证：Tn-.而a1=3也满足an=2n+15分nnqan.16解：(1)第一类解法：当n=1时，a1=31分当n至2时a。=SnSn工2分2一2一=n2n-(n-1)-2(n-1)3分=2n14分，数列an)的通项公式为an=2n+16分第二类解法:an=Sn-Sn二二n22n-(n-1)2-2(n-1)=2n1，数列an的通项公式为an=2n1第三类解法:a1=S1=3分；a2=S2-S1分；an=2n+1分，共3分第四类解法:由S=n2+2n可知an等差数d=a2-a1=S2-

27、S1-3=2，数列an的通项公式为an=2n11an=2n+1,anan1(2n1)(2n3)=2(2n12n311111则Tn=()(一),.(235572n12n3)232n31064n61112分分分分分分分1月份中5天的日销售量 y y（单18.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店位：千克）与该地当日最低气温 x x（单位：C）的数据，如下表:x x258911y y1210887（1）求出y与x的回归方程y=bxy=bx+ +a a；（2）判断 y y 与 x x 之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6C，

28、请用所求回归方程预测该店当日的销售量；（3）设该地1月份的日最低气温XN（N,。2）,其中N近似为样本平均数x,仃2近似为样本方差s2,求P（3.8X13.4）.n%（Xyl_Ny_附：回归方程y=bx+a中，b=珏,a=y-bx.x2-7）2i1 1加=3.2,73.2-1.8.若 X XN”。2）,则P（N仃Xk+i）=0.6826,P(；-2。：二X!-：2c)=0.9544.解：【提示：本题第（1）、（2）问与第（3）问没有太多关系，考生第（1）、（2）问做不对,第（3）问也可能做对，请老师们留意】.令【说明：如果考生往下算不对结果，只要上面的两个平均数算对其中一个即可给n工工(xyi

29、)nxy=2875M7M9=28.2分i1 1nxi2-n(x)2=295-5x72=50.3分i1 12 2-28cc-1n=5,x=一xinid35=7,y、nyi5ni由1分】b=-0.564分50【说明：2分至4分段，如果考生不是分步计算，而是整个公式一起代入计算，正确的直接给完这部分的分；如果结果不对，只能给1分】a=y_bx=9_(_0.56)父7=12.92.(或者:323、c)525，所求的回归方程是Ay=-0.56x12.926_,A/（2）由b=-0.560知 y y 与 x x 之间是负相关，7【说明：此处只要考生能回答负相关即可给这1分】将X=6代入回归方程可预测该店当

30、日的销售量y、=0.56M6+12.92=9.56（千克）（或者:【说明：此处只要考生能算得正确的答案即可给这1分】(3)由(1)知N=x=7,又由二2=S2(2-7)2(5-7)2(8-7)2(9-7)2(11-7)25=10，得仃=3.29分【说明：此处要求考生算对方差才能给这1分】从而P（3.8X13.4）=P（-aXN+2b）10分=P（-c:二X：二口）P（：X门？2二）1 _.1_.P（-X：/；）P（-2。：二X：二2。）11分2 2【说明：此处不管考生用什么方法进行变换，只要有变换过程都给这1分】=0.818512分【说明：此处是结论分1分，必须正确才给】239、)25819.

31、（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，已知侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-AB1GD1中，AB=AD=1,AB=AD=1,CB=CD=亚/BCD=60：CC=V3.（1）若E是线段A,A上的点且满足A,E=3AE,求证：平面 EBDEBD，平面C1BD;（2）求二面角C-C1D-B的平面角的余弦值.解：（1）解法（一）：丫/BCD=60,AB=AD=1,CB=CD=、；3,以 D D 为原点，DADA 为 x x 轴，DC为 y y 轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系2分设 M M 是 BDBD 的中点，连接MG2CC1,平面 ABCDABCDCB=CD=3,C1D=C1B.

32、丁 M M 是 BDBD 的中点，二MC11 1BDBD33 3-3丁E(1,0,),M(一,一,0),G(0Z3,百)，4 44-33.373.MCI=(,，.3),DE=(1,0,)444433.3-3父1+父0+43父=0,二MCJDE444.CDA=90,CA=21分（没有这一步扣一分）分分分分MC1DE=5（证得MC1，ME或BE也行）*DE与 BDBD 相交于D,MC1，平面 EBDEBD.丁MC1在平面C1BD内，二平面 EBDEBD，平面C1BD6分解法（二）：设 M M 是 BDBD 的中点,连接 EIWDEIWDMC1,EC11分;AB=AD,CB=CD,.BDBDLCA且

33、C,A,M共线.二 BDBDMEME,BDBDMC1,:,:EA,EA,平面 ABCDABCDCCi,平面 ABCDABCD二/EMCi是二面角EBDCi的平面角2分./BCD=60,ABAD=1,CB=CD=J3,一1一3ZCDA=90,MA=-,MC=-22.3分（正确计算出才给这1分）7-、21，、一，人-AE=3AE,CC1=V3，二EM=,C1M=4分（至少算出一个）42.91GE=4222二C1E2=GM2+EM2,即GE，EM.二二面角EBDG的平面角为直角.,平面 EBDLEBDL 平面GBD6解法（三）：:/BCD=60:AB=AD=1,CB=CD= =回回：. .ZCDA=

34、90：,CA=2.以 D D 为原点，DADA 为 X X 轴，DC为 y y 轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系1分设 M M 是 BDBD 的中点，连接 EMnEMnMC1,EG.;AB=AD,CB=CD,.BDBD，CA且C,A,M共线2丁 EA,EA,平面 ABCDABCDCC1,平面 ABCDABCD，BDBDMEME,BDBDMC1.二/EMC1是二面角EBDCi的平面444一个点的坐标）13333.3-ME力：口）,MCl=匚，丁3）.,ME MC73）+（一骂亚+国出=05分44444二MEMC1，/EMC1=90二，二面角E-BD-Ci的平面角为直角，平面 8 8平面CiB

35、D6分解法四：连结AC，AC1，旦D1，交点为O和N,如图.BCD=60，AB=AD=1，CB=CD=.J3，NCDA=90：CA=2.以O为原点，OB为 x x 轴，轴，ON为z轴，建立空间直角坐标系1则O是 BDBD 的中点.丫丫CC1,平面 ABCDABCDCB=CD= =后后, ,O是 BDBD 的中点-C1D=C1B.；O是 BDBD 的中点，二OC1BDBD3分丁E（0，也），B（，0,0），C1（0,拘,OC1=（0，-，V3），24222313、BE=（，-，）.224J3313:0cl蓼E=父0十一M（一）+J3M=0，,0cl工BE2224角3分.3、一3.3则E（1,0,

36、J）,6（0,%：3川3）,M（-,0）4分（至少正确写出 : :BEBE 与 BDBD 相交于 Q Q- -OGOG，平面 EBDEBD. : :OGOG 在平面C1BD内，二平面 EBDEBD，平面C1BD6分（2）解法一：（若第1问已经建系）丁A（1,0,0）,DA,平面CiDC，:DA=（1,0,0）是平面CiDC的一个法向量.8分3J33J3,:B（-,0）,G（073,T3）,DB=（-；,0）,DCI=（0,73,73）22223.3m-DB=0,-xy=0设平面C1BD的法向重是m=（x,y,z）5U，（22,ma0Zy金=0取x=1，得y=&z=J3.平面C1BD的法量m=（

37、1,石石）10分【另解：由（1 1）知当 AEAE=3AE时，MEME，平面GBD,则平面C1BD的法向量是谑=（工一/骂】444DA*mcos二DA,m=|DA|m|y由图可知二面角C-GD-B的平面角的余弦值为12分7解法二：（第1问未建系）.BCD=60,AB=AD=1,CB=CD=J3,.CDA=90,CA=2以 D D 为原点，DADA 为 x x 轴，DC为 y y 轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系7分11:A（1,0,0）,DA，平面C1DC,DA=（1,0,0）是平面C1DC的法向B(3,0),G(0，的盘盘, ,DB=(3,0),DCI=(0,J3,啊啊, ,2222m_

38、DB=0,设平面C1BD的法向重是m=(x,y,z)5Um-DC1u033_x-y=0,22,3y、3z=0取x=1得y=J3,z=J3.平面C1BD的法量m=(1,-3,3)10DA*mcos:DA,m=|DA|m|11=手.二由图可知二面角C-CID-B的平面角的余弦值为12解法三：（几何法）设 N N 是 CDCD 勺中点,过 N N 作 NHNHC1D于 F F,连接 FBFB 如BCD=60:CB=CD=3,NB,CDNB,CD;侧面C1D，底面 ABCDABCD，NBLNBL 侧面C1D8NNFNFC1D，二 BFBFC1D:/BFN二面角C-C1D-B的平面角工工3-依题意可得

39、NBNB=-,NFNF=2-6-6,BFBF442411NF.7二 COS/BFNtCOS/BFNt=.BF7面角C-C1D-B的平面角的余弦值为近12分720.(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)已知椭圆&和抛物线C2有公共焦点F(1,0),C1的中心和C2的顶点都在坐标原点，过点M(4,0)的直线l与抛物线C2分别相交于A,B两点(其中点 A A 在第四象限内)(1)若|MB|=4|AM|,求直线l的方程；(2)若坐标原点O关于直线l的对称点P在抛物线C2上，直线l与椭圆q有公共点，求椭圆Ci的长轴长的最小值.解：(1)解法一：由题意得抛物线方程为2y=4x1分设直线l的方程为

40、x=my42分22令A(y-,y1),B(瓦，y2),其中y0.由|MB|=4|AM|,得44y2=Yy3分2丫缶-T6,一、.y=4x,联立可得y4my16=0,丫2=%,解得x=my+4,一.+y2=4m%=-2,y2=8,4分3m25分二直线l的方程为2x-3y-8=06分解法二：由题意得抛物线方程为y2=4x1分设直线l的方程为y=k(x-4)2分22令A(y-,y。B(,y2),其中y4x1A0,由|MB|=4|AM|,4yi+y2=一，03分y2-4x门 ccc联立/，可得k2x2(8k2+4)x+16k2=0,y=k(x-4)解得x1=1,x2=16,4分.kI35分二直线l的方

41、程为2x-3y-8=06分第一问得分点分析：(1)求出抛物线方程，得1分。(2)设出直线l方程，得1分(3)求出A,B两点横纵标关系(x2=204x1)或纵坐标关系(y2=-4y1)，得1分(4)联立方程组，求出纵坐标(y1=-2,y2=8)或横坐标(x1=1x2=16),得1分(5)求出待定的字母，得1分(6)下结论，写对直线l方程，得1分。(若学生得两种结果，不得分)(2)设P(%,y。)，直线l:x=my+4,点 P P 在抛物线C2上，,直线l的斜率存在，m=0.7分x0=m0+4,一.22一O,P P 关于直线l:x=my+4对称，所以.解得1父必=-1mXO-.二椭圆C1的长轴长的

42、最小值为22用用12分第二问得分点分析：(1)点P坐标算对，得2分，若点P坐标不对，有过程，过程无论对错，得1分(2)利用对称关系，得到点P坐标与待定字母之间关系，得1分。、(3)将点P坐标代入抛物线方程，求出待定字母，得1分。(4)写出直线方程，得1分。(5)由直线与椭圆有公共点，得椭圆方程中待定字母的范围，得1分(6)求出长轴长的最小值，得1分8k2-8kc(另外：若设直线方程为y=k(x4)，则P(-8k3，一8)代入抛物线C2：y2=4x,得1k21k22k=土1,直线l的方程为y=(x-4).也对应给分)21.(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)1已知函数f(x)=lnx

43、ax,g(x)=+a.x(1)讨论函数F(x)=f(x)g(x)的单调性;(2)若f(x).g(x)0).xL,、11F(x)a+2 2xx1分若aM0时，F(x)0,则F(x)=f(x)-g(x)在(0,十3)上是增函数2分1-14a若a0时，则F(x)=f(x)g(x)在(0,1 10 014a14a)上是增函2a数3分114aF(x)=f(x)-g(x)在(，+如)上是减函2a数4分(说明：(1)f(x),g(x)分别求导正确没有作差也给1分求导分,(2)忘记讨论a=0且a0单调性正确，不扣分，这1分也给。)(2)若f(x)g(x)0,-+a之0恒成立得：x一c1a至0.a37e当f(x)之0,g(x)W0同时恒成立时，a a 不存在；8分1当a0,ew0,2n).若倾斜角为不且经过坐标原点的直线l与圆E相交于点A(A点不是原点).(1)求点 A A 的极坐标；(2)设直线 m m 过线段OA的中点 M M,且直线 m m 交圆E于 B,CB,C 两点，求|MB|MC|的最大值.3二解：(1)(解法一);直线l的倾斜角为，点 A A 的极角3二日=