数学学案设计初探

1、数学学案设计初探东铁营二中 李慧内容提要:数学课程标准指出动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。为了实现学生自主学习，改变“教师讲”为“学生学”的目标，合理设计学案起着至关重要的作用。由于学案的设计的主体性、探索性、主导性的特征，数学学案的设计不同于数学教案。在经过了一段时间的“主体性教学”实践后，对学案的设计有了一些体会。本文通过对三个不同内容的学案进行说明，试归纳出知识课型、定理课型、类比迁移课型的学案设计模式。主题词：数学学案 自主学习联合国科教文组织的报告指出：21世纪的文盲，将不再是不识字的人，而是不会学习的人，而传统的重教轻学，硬性灌输、包办代替等现象，将严重地抑制

2、了学生学习能力的发展。数学课程标准要求数学课程的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展1。为实现素质教育的大目标，必须改变以教师为中心的旧的课堂教学结构，构建以学生为主体的新的课堂教学模式。我校从2006年开始，开展教师指导下的自主课堂教学的尝试。作为教学最基础的工程备课，就必须从以备教为主转变为备教、备学相结合，以备学为主。而学案设计的质量是直接影响教学

3、质量的重要环节。一、学案的内涵 学案在目标要求、课堂角色、教学方式等方面不同于教案。教案是教师认真阅读课程标准和教材，经过分析、加工、整理而写出的教学过程案例，它着眼于教师讲什么、如何讲，侧重使学生“学会”。而学案则是在教案的基础上为发展学生学习能力而设计的一系列问题探索，由学生直接参与，并主动求知的学习活动的案例，它着眼于如何调动学生学习的主动性，如何引导学生获取知识、培养学习能力，它侧重使学生“会学” 2。二、学案设计的原则 主体性原则：学案是教师为学生主动求知而设计的学习活动案例，所以教师在设计学案时要以学生的“学”为中心，做到心中有“人”。备课时，不仅要备课标、教材，了解教学目标，教材

4、重难点，知识编排设计等，更重要的是要备学生，了解学情，研究学生的认知水平和已有的知识水平，使设计的学案有较强的针对性，同时还要考虑学法指导的渗透，使学生懂得如何学。探索性原则：要使设计的学案让学生学得懂、学得有趣，关键在于所设计的导学问题是否有探索性，能否激发学生的求知欲望。因此，教师要依据教学目标和教学内容，依据学情，精心构建导学问题链。问题设置要科学，有启发性和趣味性，并有一定的层次和梯度，符合学生的认知规律。主导性原则：强调学生的主体性，并不意味着教师可以放羊。恰恰相反，教师要立足主导地位，肩负“导演”的责任。学是主线，指导是关键，备学案要在“如何指导”下功夫3。三、不同课型学案设计的模

5、式 学案的设计，依据教学内容、培养目标和学习者的情况不同应不同，没有一个固定的模式。1、知识课型学案的模式此类型学案适合学生通过自学，大多能独立掌握。因此，学案的设计应突出重点、难点问题的设计。学案的模式可分成六个部分：学习目标课前预习课上提升我的收获课堂反馈课后思考。学习目标：依据课标拟定的学习目标，一般分为三个层次，知识目标、能力目标、情感与态度目标。让学生自学时目标明确。课前预习：依据学生能学懂的知识，课堂上不教的原则，将这一部分内容编制成基本检测题，让学生通过看书，学习基本的概念，进而利用学案进行自我检测自学效果。课上提升：本阶段是课堂教学的重头戏，教师根据教材的重点，难点、关键点及学

6、生可能会遇到的困难而拟定的讨论题，问题的铺设要具有指导性。学生通过回答问题，层层深入，逐步提高最终解决问题，实现难点的突破。（体现教师的点拨指导作用）我的收获：让学生学会用精练的语言概括本节要点，学会总结规律，形成知识网络。 课堂反馈：教师设计或挑选具有一定思考容量、小巧的题目让学生训练，巩固知识和培养思维能力。课后思考：教师设计一些层次较高的题目，拓展学生的思考空间，提高学生的应用意识。如“线段”这部分内容，知识点比较多，可采用知识课型学案的模式。一、学习目标：1.了解直线、射线概念的基础上，理解线段的概念，并能理解它们的区别与联系2.了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大

7、小以及进行一些运算并能运用线段的性质解决简单的实际问题。3对几何图形与数之间的联系有一定的认识，初步了解数形结合的思想二、课前预习1 线段定义： 图形语言： 符号语言： 、 2知识类比：图例表示法端点个数延伸方向可度量直线射线线段3. 长度单位换算：练习：3.5km= m; m=4000dm; 15cm= dm = mm1km= m1m= dm. m=10cm. cm=10mm1km= dm= cm= mmAB4. 线段的性质： 简述为： 两点间的距离定义： 5线段中点定义： 图形语言： 符号语言： 、 、 6. 按要求作图：反向延长线段AB：AB延长线段AB：AB反向延长线段BA：AB延长线

8、段BA：AB三、课上提升：1 关于想一想(1) 巧数线段图形端点个数线段条数线段名称.拓展练习: 图中共有多少条线段？共有多少个三角形?(2) 线段长度的比较.下面有两条已知线段,你能找出几种比较他们长度的方法?方法1: 方法2: 方法3: 2.关于做一做(1)在一块长方形的图板上（如图）一只蚂蚁从D点出发，沿着几条不同的路线向B点爬行，哪条路线最近？B(2)用长方形纸片卷成一个圆柱形的纸筒，这只蚂蚁在点A处，一只昆虫在点B处，请你想一想，蚂蚁沿着什么样的路线爬行，才能以最短的路线接近小昆虫？ (3) 如果将图形改成正方体,结果又是怎样的呢?BAI试着画出正方形不同的类型的展开图。II不同的展

9、开图对小昆虫有影响吗？为什么？四、我的收获：关于本节课请写一句话给老师。 五、课堂反馈：1. 如图，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响？与修一座笔直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程？说出其中的道理。2. 根据图形填空：(1) AB= + (2) 增加一个D点，则，AB= _ _ _ _+ _ _ _ _+ _ _ _ _ = + = + 3. 已知线段AB,在AB的延长线上取一点C，使BC=AB；再在AB的反向延长线上取一点D，使DA=2AB。（1）作出图形（2）判断下列结论是否正确。 i AC=2AB（ ）ii AB=DB（ ）iii DC=4BC （

10、 ） iv DB=DC （ ） 六、课后思考1、某公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有30人，B区有1 5人，C区有1 0人. 三个区在同一条直线上，位置如图5所示该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在( ) 图5 AA区 BB区 CC区 DA，B两区之间2、如图，一根细长的绳子，沿中间对折，在沿对折后的中间对折，这样连续对折5次，用剪刀沿5次对折后绳子的中间将绳子全部剪断，此时细绳被剪成（ ）A.17段； B.32段； C.33段； D.34段.课后体会：学生在课前能完成概念的归纳总结，为课上的提升留出了时间。关于本节课

11、的两个难点，教师通过设计一系列有梯度的问题为学生铺平了道路。因此，在自主学习过程中，不同的学生有不同程度的发展。2、定理课型的学案模式数学定理知识难度较大，思维要求也较高，这部分知识是培养和训练学生科学思维方法的良好素材。因此，学案的设计应突出探究过程，让学生沿着科学家研究的思路进行探究性学习。学案的模式可分为五个部分：学习目标创设情境探究规律学习小结课堂反馈课后思考。其中学习目标、学习小结、课堂反馈、课后思考同上。创设情境：旨在设置情境，激发学生学习兴趣和热情，使学生主动完成新旧知识的迁移过渡。因此，所给材料要有趣味性，所设计问题要有挑战性。探究规律：本阶段是课堂教学的重要环节，要充分考虑学

12、生在探究过程可能会遇到的困难，教师在了解学情的前提下，为学生探究而浦设的导学问题链，让学生拾级而上，自己“摘桃子”。学生通过亲身实践，经过观察、分析、比较、综合和归纳，形成新知识。这不仅有利于提高学生的学习兴趣和学习效率，同时也能使学生对学习知识持有一种科学的认知方法。 如“勾股定理”这部分内容，探究性很强，可采用定理课型学案的模式。下面介绍“勾股定理”的学案设计中“创设情境”、“探究规律”两部分内容。一.创设情境，提出问题。创设情境：如图所示：要在新建的商场中装一部滚梯，能使顾客从一层直达三层。已知：每层高3米，滚梯的跨度CD为4米，其中平台DB为1米。如果你是工程负责人，应该向电梯厂家定做

13、多长的电梯？ A?探究规律： 1.分析问题。1.滚梯的长度分为哪几部分？ 2.已知哪部分，还要求哪部分？ CBD1米3米3.还已知什么条件？已知的两条线段，和要求的线段组成一个什么图形？（画出图形） 4.实际上问题是在直角三角形中，已知什么，求什么？（在自己画的图中标出） 2特例演示。C仔细算一算：仿照图1,请分别在、图2和图3中画出以格点为顶点的三个直角三角形并以直角三角形三边为边做三个正方形,并计算的三个正方形的面积，把计算结果填写在每个正方形的内部.(每个单位方格面积为1.) 正方形正方形发现面积之间的规律:正方形图1图2图3cab3.猜想:根据正方形面积之间的关系,你能猜想出直角三角形

14、各边之间有怎样的数量关系吗?命题: 课后体会：每个学生通过动手画、计算、填表、找规律等具体的步骤，真正亲身体验定理的发现过程，使学生体验到数学的奥秘和成功的快乐，增强了学生学习数学的兴趣。3、类比迁移课型的学案模式数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上,在学习新知时,常常类比、迁移前面的知识特别是学习方法。因此，在这部分内容的学案的设计应突出类比的作用，让学生能真正的发现学习方法的可借鉴性。从而培养学生，归纳方法的能力。此类学案的模式可分为五个部分：学习目标知识回顾知识对比学习小结课堂反馈课后思考。其中学习目标、学习小结、课堂反馈、课后思考同上。知识回顾：是帮助学生回

15、顾已学知识，包括学习的内容、学习的方法。知识对比：是帮助学生用已有的知识和方法，研究类似的问题。如“不等式”这部分内容很多可以类比“方程”的问题进行研究。以“一元一次不等式解法”这部分内容为例。探究过程：首先在复习完不等式解的概念及解一元一次方程的方法并写出步骤和依据后让学生先解如下两个方程并类比解出不等式。解方程： 解不等式：（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ）解方程：-4x-3=2x+6 解不等式：-4x-32x+6（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ）（

16、 ） （ ）并提出以下问题 ：1 请你用不等式解的定义验证结论。2 问题出在哪一步？观察两道题目关键的不同在哪一步？3 如何在解一元一次方程的方法基础上，完善解一元一次不等式的方法？ 课后体会：从学生比较熟悉的知识入手，使学生经历“解方程”和“解不等式”的类比，并通过亲身的验证，产生认知冲突，进而明确两种方法的区别与联系，从而突破“适时改变不等号方向”这一难点。 结束语： 问题探究是学案的关键，它能起到“以问拓思，因问造势”的功效，并能帮助学生如何从理论阐述中掌握问题的关键。知识整理是学案的重点，学案的初步目标就是让学生学会独立地将所学知识进行分析综合、整理归纳，形成一个完整的知识体系。自主钻研、思维碰撞是学案的特色，可根据知识的特点，课型的不