高考数学猜题卷及答案

1、1时，y的取值范围是( xA.3B. - - ,0 U2010年高考猜题卷新课标版注意事项：1 .本试题分为第I卷和第n卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟.2 .答第I卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上、考试结束，试题和答题卡一并收回.3 .第I卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号( ABCD )涂黑，如需改动,必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.第I卷(选择题，共60分)参考公式：球的表面积公式：S= 4nR2,其中R是球的半径.如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件 A恰好发生k次的概率：Pn (k) = Cnn

2、pk (1-p) n-k (k= 0, 1, 2,，n).如果事件 A. B互斥，那么 P (A+B) = P (A) +P (B).如果事件 A. B相互独立，那么 P (AB) =P (A) - P (B).一、选择题：本大题共12小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.虚数(x-2) +yi中x,y均为实数，当此虚数的模为D. - 7r3 ,0 u( 0*3)2 .对任意两个集合X、Y,定义X Y x|x X且x Y , X Y (X Y) (Y X),设a y|y2x ,x R , B y | y 3sin x, x R,则 A BA.3,

3、0(3,)B. -3,3C.3.如图,-OO ,-3 )U ( 0,3)D.一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为-00,0) U ( 3,+ 00)1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为,2C.24.下列说法错误的是A .命题“若 x2-3x+2 = 0 ,B. “x1，是 “ |x|1C .若p q为假命题，则6.7.x6 R,则x=1”的逆否命题为:的充分不必要条件p、q均为假命题使得 x2+x+10AC| AC|1一，则 ABC为2用数学归纳法证明1( )A, k2+ 1C.b,(aa,(ab), , ，口,则函数b).1 , +00C.(3x*3-x)的值域是 ()

4、(0 . +00)D . ( -8, +8),则当n=k+1时左端应在 n=k的基础上加上42(k 1) (k 1)2B. (k+1) 2D. ( k2+1 ) + (k2+2) + (k2+3) + (k+1 )8 .在 ABC中，O为边BC中线AM上的一点，若AM 4 ,则 AO ? (OB OC)的()B .最大值为 4 C.最小值4D.最小值为82x9.设 f(x)x 0,12,则0 f(x)dx的值为x x 1,2A. 3B. 4C. 5D. 7456610.如图所示，下列三图中的多边形均为正多边形,M、N是所在边的中点，双曲线均以图中的Fi,F2为焦点，设图中的双曲线的离心率分别为

5、ei,e2,e3,则A . ei e2 e3B . eie2e3C. ei = e3e211 .某游戏中，一个珠子从如右图所示的通道（图中的斜线）由上至下滑下，从最大面的六个出口出来，规定猜中出口者为胜.如果你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来,那么你取胜的概率为（）A. 9B,163212 3 4 3 612 . 设 a= ( a1 , a2) ,b=b1,b2)1 C.一D.以上都不对定义一种向量积a b （a1，a2）（“心）（为62b2）.已知1 -尹(1,0), 点 P (x,y)在 y=sinx3的图象上运动，点Q在y=f （ x）的图象上运动，且满足OQ m OP n （其中。为坐

6、标原点），则y=f （x）的最大值A及最小正周期T分别为（11A. 2,B . 2,4C. - ,4D ,22第II卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共13 .已知 x,y 6 Z,n N4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上。x 1，设f(n)是不等式组表示的平面区域内可行解的个数，则f(1) =f=_14 .下列命题:f (n)0 y x nG2=ab是三个数a、G、b成等比数列的充要条件；若函数y=f (x)对任意实数 x者B满足f (x+2) =-f(x),则f (x)是周期函数；对于命题 p: x R,2x 3 0,则 p: x R,2x 3 0;直线v12(x

7、y) 1 a 0 与圆 C： x2+y2=a (a0)相离.其中不正确命题的序号为(把你认为不正确的命题序号都填上).1 n15.已知an 2 (-),把数列an的各项排成三角形状:8次,SS1国观测次数i12345678观测数据ai4041434344464748记A (m,n)表示第m行，第n列的项, 则 A (10,8) =.16.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了 得到如下表所示的数据：在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的程序否是8框图(其中a是这8个数据的平均数)，则输出的 s的值是三、解答题：共大题共 6小题，共74分，解答应写出文字说明.证明过程或演17 .(本题满

8、分12分)”助图在AABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,且 2b COSA C COSA a COSC .(I)求角A的大小；(n)若 a J7,b c 4,求 ABC 的面积.18 .(本题满分12分)一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：23f1(x) x, f2(x) x , f3(x) x , f4(x) sin x , f5(x) cosx , f6(x) 2 .(i)现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；(n)现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否

9、则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望.(本小题满分12分)如图，已知AB 平面ACD , DE 平面ACD, ACD为等边三角形， AD DE 2AB, F为CD 的中点.(1)求证：AF/平面BCE；(2)求证：平面 BCE 平面CDE ；CBFE(3)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值.20.(本小题满分12分)2*已知数列an的前n项之和为Sn n ,n N .(1)求数列an的通项公式；(2)设bn an-,求数列bn的前n项和Tn；2111 (3)求使不等式(1 )(1 一)L (1 一) pj2n 1对一切nCN均成立的最大实教 p.aia2an21 (本题满分12 分)设函

10、数h(x) x2, (x)2ein x(e为自然对数的底).(1)求函数F(x) h(x) (x)的极值；(2) 若存在常数k和b,使得函数f (x)和g(x)对其定义域内的任意实数x分别满足f(x) kx b和g(x) kx b,则称直线l：y kx b为函数f (x)和g(x)的“隔离直线” .试问：函数h(x)和(x)是否存在“隔离直线”？若存在，求出“隔离直线”方程，不存在，请说明理由.22.(本题满分14分)已知定点C (-1, 0)及椭圆x2+3y2=5,过点C的动直线与椭圆相交于 A, B两点.(1)若线段AB中点的横坐标是-1,求直线AB的方程；(2)在x轴上是否存在点M,使M

11、A而为常数？若存在，求出点 M的坐标；若不存在, 请说明理由.参考答案、选择题:1上的点及原点的直线斜率,_ 22.(x 2) y 1，&y 022则k为过圆(x 2)2y2k,x作图如下，则| k |回又一 0,由对称性选B32 .解析:A .A 0, B 3,3, A B (3,), B A. A B 3,0(3,).3 .解析：D .，小、，人，1 ，一人一口“，由题意得，该几何体的直观图是一个底面半径为一,母线长为1的圆锥.其侧面展开图是一扇形，弧长为 22冗r二冗,1，这个几何体的侧面积为S 1 一,故选D.224 .解析：C .选项C中p q为假命题，则 p、q中至少有一个为假命题

12、即可，所以 p、q均为假命题是错误的.5 .解析:A .ABL、型=分别是AB、 AC方向的单位向量，向量小区+型h在/ BAC的平分线上，由|AB| AC |AB| |AC |( AB , + AC，) BC =0 知,AB=AC,由 AB. AC. =-1，可得/ CAB=120 0,. .A ABC 为等腰非等边| AB | | AC | AB | AC | 2三角形，故选A .6 .解析:A .当 x0 时；f (3x*3-x) =3-x,当 x=0 时，f (30*3 0) =30=1,当 xe2 .故选 D .11 .解析:A .珠子从出口1出来有C；种方法,从出口1i 12出来有

13、C5种万法，依次从出口 i(li 2时an的形式，因此 an 2n 1,n N .由得4=居2 * 23 21 22n32* +-得工工=r23 22*=+ X. + 一2、222-22(3)由题意得 p-1111_ ,)(1 1)L (1 ) 对任意n 6 N*恒成立.a1 a2an1设 F(n) 2n 11(1 一)(1a111一)L (1 一),则a2an(I +二一)1 1(I-*(1 )/sm Q ,4显然所以21 .解;(2)*区网3 12 曜 _+_?/(2i+-l)(2n+3)=10分F (n) 0,因此，F (n+1) F ( n),即 F2、32 . 3F ( n)的取小值

14、th F (1) . p ,33(1)中不验证ai= 1符合n2时an的形式，扣1 D F(x)，e 日lF(x)由1)知当x若存在“隔离直线”(n)随着n的增大而增大.即最大实数12分1分.2_h(x) (x) x 2eln x, (x 0)0，易得F (x)在&处取得极小值为0,且为最小直0时,h(x)(x),(仅当xMe取等号)，则存在常数k和b,使得h(x) kx b和(x) kx b,(x 0)恒成立因此若存在h(x)和g(x)的“隔离直线”，则该直线必过这个公共点(je,e)设该直线为y e k(x je),即y kx e k在由h(x) kx e kje,(x R)恒成立，彳导(

15、k 2e)2 0,故k 2展8分以下证明 (x) 2 Vex e,当x 0时恒成立令G(x) (x) 2 ex e 2eln x 2 ex e, (x 0)2e 2 . e( e x)G (x) 2 ve ,谷易得当x Je时有G(x)的极大值 为0.xx从而 G(x) 0,即(x) 2Vex e,(x 0)恒成立.故函数h(x)和(x)存在唯一的“隔离直线y 2ex x .12分22.解 (1)依题意，直线AB的斜率存在，设直线 AB的方程为y=k (x+1), 将 y=k (x+1)代入 x2+3y2=5,消去 y 整理得(3k2+1) x2+6k2x+3k2-5=0.设 A (x1,y1)36k4,B (x2,y2),则xix24(3k6k2 1)(3k2 5) 0,23k2 1由线段AB中点的横坐标是j,日 x1x2尔于3k22 3k2T解得东适合.所以直线AB的方程为x-T3y+1=0，或x+T3y+1=0.(2)假设在x轴上存在点M (m, 0),使mA mB为常数.(i )当直线AB与x轴不垂直时，由(1)知X1+x2=- -6k,x1X2= 3k 5 .3k2 13k2 1所以 Ma Mb= (x1-m) (x2-m) +y1y2=(x1-m) (x2-m) +k2 (xi+1) (x2+1)=(k2+1) xix