高考数学一轮复习空间向量及运算基础知识检测理

1、精品教案可编辑空间向量及运算基础热身1 .已知 a = (2,3, 4), b =(4, 3, 2), b=gx 2a,则 x 等于()A.(0,3 , 6)B. (0,6 , 20)C.(0,6 , - 6)D. (6,6 , -6)2 .已知向量a= (1,1,0) , b = ( 1,0,2),且ka+b与2a b互相垂直，则k的值是()137A. 1BrCrD5553.与向量a=（6,7, - 6）平行的单位向量是（）676， ，一121121121676B.77,77或11111167611， 11 ' 11676一,一，1111116766,一 或一121121121121

2、76121 ' 1214.已知 a = (1 1,1 t,t), b = (2, t, t),则 |b a|的最小值是(一 55B.5D.二 115能力提升15.如图K41 1,在空间直角坐标系中，正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为1, BiE=4A1B1,则B E等于（）图 K41 1A. 0,- 14B. 0, 1 4c. 0, , 1 4D. 1, 0,-1 4兀6.已知 a±b, <a, c> = 一，b,c 3A. 17 + 64 B. 17-63CAj17+6/3 D/j17 6兀且|a|= 1 , |b|=2 , |c| = 3 ,贝U|a

3、+ b + c|=( 67.如图K41为1的正方形，则2,在大小为45 °的二面角AEF D中，四边形 ABFE, CDEF都是边长B,D.8.已知向量a = (1,2,3) , b = (-2, - 4, 6), |c| = V14 ,若(a+b) c= 7,则 a 与 c的夹角为（30)B.60C.120D.1509.若a, b, c为空间的一个基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（）A. a, a+b, a b B. b , a + b, abC. c, a+b, a- b D . a+b, a- b, a+2b10 .已知|a|=3, |b| = 5,且ab = 12,则

4、向量a在向量b的方向上的投影为 11 .已知空间三点 A(1,1,1) , B(1,0,4), C(2, 2,3),则A B与C A的夹角0的大小是x y在平面直角坐标系中，由点 岫0), b(0, b)(ab-0)确定的直线的万程为a+b=1,类比到空间直角坐标系中，由A(a,0,0), B(0, b,0), C(0,0 , c)(abc w 0)确定的平面的方程可以写成13 .在平行六面体(即六个面都是平行四边形的四棱柱)ABCD A'B'C'D'中,AB=1, AD=2, AA' =3, /BAD=90, BAA' = DAA '

5、= 60,AC'的长为 .14 . (10 分)若(2+b)，(2ab), (a-2b)±(2a+b),试求 cosa, b.15 . (13分)把边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，点 E、F分别是 AD、BC的中点，点 O是原正方形的中心，求：(1)EF的长；(2)折起后/ EOF的大小.难点突破16 (12 分 )已知A(1,2,3) ， B(2,1,2) ， P(1,1,2) ， O(0,0,0) ， 点 Q 在直线 OP 上运动， 当 QA QB取最小值时，求点Q 的坐标答案解析【基础热身】1 . B解析由于 b=1 2a,则 x=2b+4a = 2

6、( 4, -3, 2)+4(2,3 , 4) = (0,6, -20).2.D解析由于 ka + b = k(1,1,0) +(1,0,2) =(k-1,k,2),2a-b = 2(1,1,0) -(- 1,0,2)= (3,2, 2),而两向量互相垂直，则有(k 1) x 3lk-x2 + 2X 2X 0,解得 k = 53. B 解析设与a平行的单位向量为b = (x, y,z),则 x2 + y2 + z2= 1 ,且 x = 6 入 y1=7入，z=6入，所以入=±,则116b=11或一,11117611 '114. C解析由于b - a = (2 ,t, t) (1

7、 1,1 t, t)=(1+t, 2t 1,0),1+t 2+ 2t12=>/5t2-2t + 2 =【能力提升】5. C解析B点坐标为(1,1,0) , E点坐标为1,3 1 则京=141 , 一一 1,1-046. C7. D解析由|a + b + c| =勺a+b+c2求得正确选项为 C.解析.BD = BF+FE+ Ed, .-.|BD|2= |BF|2+|fE2+|ED|2+2BFfE+ 2fEED +2BfEd=1+ 1 + 1 -J2 = 3 -/2,8. C 解析设向量 a+b 与 c 的夹角为 a, a + b = (1, 2, 3), |a+b| =寸14,a+b c

8、 1COS oc=|a+b| c|2oc= 60,因为向量a + b与a的方向相反，则 a与c的夹角为1209.解析对于实数1心形如 心+ b的向量都与向量 a, b是共面向量.因为 a= -(a+b) + (a- b),故选项A中的三个向量共面；因为 b = _(a+b)-(a-b),故选项B 2222中的三个向量共面；因为 a+2b=-(a+b)-(a-b),故选项D中的三个向量共面.对选项22a b a b 12|a|b|b|5C,我们设 c=A(a + b)+ p(a- b),则(入+ Ra +(入一Rbc=0,由于a, b , c为空间的一个 基底，故 a, b, c 不共面，所以(

9、入+(i)a + (入|i)b c = 0?入+ (1= 0,入(1= 0, 1 = 0,这 显然是不可能成立的，故选项 C中的三个向量是不共面的，正确选项为C.10.解析向量a在向量b的方向上的投影等于|a| cOa,b= |a511 . 120 ° 解析由于茹=(2, -1,3) , CA=(1,3, -2),贝U cos e=cos < AB, CA>-2 X 1+-1 X 3+ 3X 212'a/i4x14则 e= 12012 .- +上+ z = 1 解析根据平面上点的坐标、 距离公式、中点坐标公式到空间的情况进 a b cx y z行类比.通过直线方程

10、的结构形式，可以类比得出平面的方程为一十1+一=1.a b c13 .q27 解析如图，AC'= AB + BC+CC'= AB+AD + aA '，所以|ac' |AC|= |AB+AD + AA'i4 aB2+aD2+aa?+2 aba&+abaa，+ adaa则(a+b) a(2-b) = 2a2-b2+ab= 2|a|2|b |2+|a| b|cosa, b >一 rr.1b I2 21a I2=0 ,即 cos a, b=,|a| b|X(a-2b)±(2a+b),则(a 2b) a(2b) = 2a22b2 3ab=

11、2|a|2 2|b|2 3|a| b |cosa, b >=0 ,2|a|2 2|b|2 即 cos a, b > =3|a| b|l2 一 10 即 5|b|2 = 8|a|2,即 |b| = 一|a|,5|b|22|a|2 2|a|22|b|2 所以=|a| b|3|a| b|°° 一|a|22|a|2 r|b|2-2|a|2 5110所以 cosa, b> =j=|a| b|2y1010|a|5|a|15 .解答如图，以O点为原点建立空间直角坐标系O xyz,则 A0Ta,0,2a,0,0, C0, Sa,。，D0,0,q E0,一22- 2. 24 a'a,-2 .4 a，4 a0(1)|EF|2=也a04(2)OE= 0,4 a542a 2+ 042+业a +也,|印出OEOF= 04 a +|OE| = a, |OF|=|,. ZEOF= 120【难点突破】a 4a 4cos OE,16.解答设OQ=入OP=（入,则QA = (1 入，2 % 3-2