高一上学期入学考试数学试题Word版含答案

1、河北武邑中学-上学期高一开学摸底考试数学试题一、选择题：本大题包括 12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有丁项.是符 合题目要求的.1.已知是第二象限角，sin(A)43-(C)-(D)2. 一兀二次方程 2x2 7x k0的一个根是x12,则另一个根和k的值是()3 , ._A. X21 , k =4 B . X2 -1, k 4 C . X2 , k =6 D2x2-3, k=-623 .二次函数yx2 4x 2的顶点坐标、对称轴分别是 ()A.(-2,6) , x -2B.(2,6), x 2C.(2,6) , x -2D.(-2,6), x 24 .古代“五行”学说认为：“

2、物质分为金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”若任取“两行”，则相克的概率是()第5页共5页A- 4 B - 2 C 卫 D 6_22,.一._ .一 -.5. x 4xy 2y x 4y有一个因式为x 2y,则另一个因式为(1) A. x 2y 1 B.x 2y 1 C. x 2y 1 D.x 2y 16.已知 f (x)=ax+ax(a>0,且 aw1), f(1) =3,则 f(0) +f(1) +f(2)的值为()A.7B.9C.11D.127 .在对数式b=log 3(m-1)中，实数m的取值范围是()A. RB.(0, +8)C.(-00,1)

3、D.(1, +8)8 .若 f ( x) =ax2+bx+c(cw0)是偶函数，贝U g(x) =ax3+bx2+cx()A.是奇函数 B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数9 .若 log 23=a,则 log 49=()2A. v?B. aC.2aD. a10 .y=2x与y=log2x的图象关于()A.x轴对称 B.直线y=x对称C.原点对称D.y轴对称一.11211.已知数列an满足ai,aniJaan,则该数列的前2020项和为22D. 2018B. ?= 2,3, ?= (2,3)A 1515B. 1513C.100912.下列各组中的两个集合 ？加？?表

4、示同一集合的是A. A = (314159)D.:二一一二C. 4 = x| - l<x<?= 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13 . sin15 sin 75 ；14 .已知二次函数图象过点A (2, 1)、B (4, 1)且最大值为2,则函数的解析式为 15 .过。内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM的长为 cm.16 . ABC中，已知AB 4, AC 2J2BC ,则 ABC面积的最大值为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 .(本小题满分10分)已知函数y=9x-2 3x+2, xC 1,2,求函数的值域18 .(本小题

5、满分12分)如图，在 ABC中，角A、B、C所对的边分别为 a、b、1c, (-a sin C)cosB sinBcosC, b 4M3. 4(I)求角B的大小；19.(II)设H为ABC的垂心，BH BC 6,求a c.已知函数 f (x) =ln( ax2+2x+1), g( x) =lo g1 (x2-4x-5). 2若f(x)的定义域为R求实数a的取值范围；(2)若f (x)的值域为R,求实数a的取值范围；求函数g(x)的递减区间.20 .(本小题满分12分)已知二次函数 = " + bx + c.a > Q.(i)若方程f(x) + 2x = 0有两个实数根xL =

6、lrx2 = 3 ,且方程+ 6a = 0有两个相等的根，求f(x)的解析式：(n)若fx)的图像与x轴交于A(3、两点，且当|1三x三。时，<。恒 成立，求实数 m的取值范围.21 .（本小题满分12分）在ABC中，设三个内角分别为A, B,C ,且满足 A 45 ,sin(B C)270_ 3_ 求证：tan B tanC； 2（II） 设AD是BC边上的高，且BC 5,求AD的长.22.（本小题满分12分）点A为v轴正半轴上一点，A B两点关于x轴对称，过点A任作直线交抛物线y = |x*于P.Q两 点.（I）求证：|£ABP = £ABQ；（n）若点A的坐标为

7、,且上PBQ = 60 ,试求所有满足条件的直线 PQ的解析式数学答案一.选择题I, B 2. C 3. A 4. B 5. C 6. C 7. A 8. C 9. D 10. BII, A 12. D二.填空题13.414.y=-x三.解答题17. a? , a3418. (I) 6019. . (1) ：a>1. (2)2+6x-7 15.316.79不，a4 , a816(II) 22116.272n 12n:0< a< 1 . (3) (5,+8).20. 【答案】(1)在幻=工+ 3；(2)e0).试题分析：(1)利用二次函数根与系数的关系设f(x) 4- 2x =

8、 a(x - l)(x* 3,利用条件待定系数求1a即可；(2)要使得当I - 1工x w 0时，f(x)三0恒成立.当且仅当，浦口心即可.试题解析：(1)据题意，设 fx d a(x - 1)X- 3),f(x) = a(x - 1)(* - 3) - 2x = ax2 - (2 + 4a)x + 3a.由方程汽工 + 6a =。得曰/一 (2 + 4a)x + 9a = 0.因为方程有两个相等的根，所以 A = - 2 +_ 4a 9a = 0，即5a2 - 4a - 1 = 0 解得m=1或己=-1 (舍去)将3 = L代入得的解析式|f(x) = k2 - 6x + 3(2)据题意知，

9、X = -= m是方程在幻二0的两个根.由韦达定理。+=m - 3,4叼=-3m故方程f(“)= 0可化为父2+已. m乂- 3m = 0要使得当|-1三x三0时，f(x)三0恒成立.当且仅当；f( - 1) s 0i2m s - 2rm > - 1I f(O) < 0| - 3m < 0i 1 m > 0故实数e的取值范围为<m|m > 0 21. 3(II) AD 6解： 如图，分别过点PQ作为V仙的季线r垂足分别为CQ.设点A的坐标为Ot T则点B的坐标 为。-t） .设直线PQ的函数解析式为V = kx + t ,并设P,Q妁坐标分别为 与"

10、;（叼"0,由=kx + t, 2 73y = 2/2得 §X - kX * t = 0 !于是 XpX° = * / ,即 t = 'BC yP + t冢P + t /p，.BD 一冷+t :小+1又因为禽=，所以笑=BDPCQD因为乙BCP= £BDQ = 90 ，所以ABCpsBDQ，故|£ABP = £ABQ（2）设pc=己,DQ = b,不妨设1a之b > 0,由（1）可知ZABP = ZABQ = 30 BC = laTBD = '3B，所以 AC = V短 - 2,AD = 2 -百b.因为 PC/DQ，所以 AACPsaaDQ.于是=奈即£