高中数学必修四第一章测试

1、第一章基本初等函数（n）的测试时间：120一、选择题（本大题共12小题，每小题1. （2016 陕西延川县期中）半径为兀cm cm cm cm2. （2016 桂林全州学段考）如果sin（1A. -2D3. 若点P（sin2 , cos2）是角a终边上A.第一象限C.第三象限分钟 满分：150分5分，共60分）cm,中心角为120的弧长为（）兀+ A）=-,那么 cos 2 A 等于（）亚2一点，则角 a的终边所在象限是（）B.第二象限D.第四象限4 .右图是函数 f(x)=Asin cox(A0, 30)一个周期的图象，则 f(1)+f(2) +f(3) + f (4)+ f(5) +f(6

2、)的值等于()C.2+/D . 2/sin =cos 兀105 .给出下列各函数值：sin100 ;cos( -100 );tan( -100 );.17 71tan其中符号为负的是（）A. B . C .D .兀 一，j ,1 ,、八，,一_、一人一6 .把函数y=sin x+图象上各点的横坐标缩短为原来的2倍（纵坐标不变）,再将图象向右平移，个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）.兀_兀-兀_兀A. x= B . x= C . x = _ D . x=-7 . （2016 山西大同一中测试）若0“2兀，且sin a 2 ,利用三角函数线得到角a的取值范围是（）5兀U , 2 兀3八 2

3、sin a cos a cos a 心一8 .化间 1 + sin2a-sin a-cos2a 等于()A. tan atan a1tan a9 . 设 a=sin 7-, b= cos7, c= tan 7y-,则()A.avcvbB.avbvcC.bvcvaD.bvavc, 一、.，. 、一 一 一_ 、，一 ,一 兀10.(2016 上海局考)设aC R, be 0,2兀.若对任意实数 x,都有sin 3x- =sin( ax3+ b),则满足条件的有序实数对(a, b)的对数为()A. 1 B . 2 C .3D.411.已知函数f(x) =Asin( 3x+(J)+nmA 0, 30

4、)的最大值是4,最小值是 0,该 .兀 .函数的图象与直线y = 2的两个相邻交点之间的距离为了，对任意的xCR,满足兀兀f(x) =2sin 2x+76 +2f (x) =2sin 4x+-6- +2f(x)w Asin万+ 6+m且f(兀)f,则下列符合条件的函数的解析式是()一.，. 一 .,兀 一,A.f (x)= 2sin4x + +2B兀C. f(x) =2sin 4x + +2 D312. (2016 山西榆社中学期中)函数 f(x) = Asin( 3x+()(A, 3, 6 是常数，A0,3 0)的部分图象如图所示，下列结论:一一.一. 兀最小正周期为 兀；将f(x)的图象向

5、左平移 右个单位，所得到的函数是偶函数;6 f(0) =1;f等0)和 g(x)=14. (2016 河南灵宝高级中学期中)已知函数f(x)=3sin、一兀 一一.，一一一2cos(2 x+ 6 ) + 1的图象的对称轴完全相同，若xC 0,，则f(x)的取值范围是 .、一 . . 一一 一.兀 一 2 兀 一15. (2016 河南洛阳八中月考)函数y = f (cos x)的te义域为 2kjt - -, 2k % + (k 63CZ),则函数y=f(x)的定义域为.16. 已知函数f(x)=sinx+cosx+Jsin xcosx| ,则下列结论正确的是 .f(x)是奇函数；f(x)的值

6、域是 一，1 ；f(x)是周期函数；f(x)在0, -2- 递增.三、解答题(本大题共6小题，共70分),一一/l + 2sin3兀a cos a - 3兀 一小 一，17. (10分)化简乂,其中角a的终边在第二象限.sin a 一1 sin 2 -2- + a18. (12分)已知函数y = Asin( cox+ 6)的部分图象如图所示(w 0),试求它的表达式.19. (12分)(2016 山西大同一中期中)已知a是一个三角形的内角，且sin a + cos a(1)求tan a的值;(2)用tan a 表示22并求其值.sin a cos a人 x Tt20. (12分)(2016 银

7、川九中期中)已知函数f(x) = 3sin 2 + y +3.(1)用五点法画出这个函数在一个周期内的图象；(必须列表)(2)求它的振幅、周期、初相、对称轴方程；(3)说明此函数图象可由 y= sin x在0,2兀上的图象经怎样的变换得到.21. (12分)设函数f (x) = sin 23x +。+坐+a(其中30, aCR),且f(x)的图象 32在y轴右侧的第一个最低点的横坐标为G.6(1)求3的值；(2)如果f (x)在区间-七,5上的最小值为V3,求a的值. 兀22. (12 分)已知函数 f(x)=logacos 2x三(其中 a0,且 a* 1).3(1)求它的定义域；(2)求它

8、的单调区间;(3)判断它的奇偶性；(4)判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的周期.详解答案，弧长为3，故选d.2.sin(兀+A)= 2, 1. sin A= 2, cos A = sin A= g,故选 A.3. 2弧度是第二象限角，sin2 0, cos20;cos(100 )=cos100 0; sin7兀17兀sin 口1 cos 兀10而0, cos，=- 1, tan0.其中符号为负的是，故选B.6. A 依题意得，经过图象变换后得到的图象相应的解析式是兀兀y= sin2 x +36兀sin 2x =兀-cos2x,注意到当 x= 一 2时，y=cos( 兀)=1,此时y =

9、cos2 x取得最大值, 兀因此直线x=-万是该图象的一条对称轴，故选 A .,一 一I，13 ,一、.一 兀.2兀7. D如图不，满足sin a今-的角”为0，万U 31,一,2兀,满足cos a 2的角a兀 5兀为0, W U 3, 2 Tt ,所以符 .兀 5兀.合条件的角a为0,1U , 2兀，故选D.8. B原式=cos a 2sin a 11 cos a + sin a sin acos a2sin a 1 cos a 2sin OC 12sin sin sin 2sin 1tan a.故选B.9. D a= sin 7-= sin 7y- tan -7-= c.cos7j- =

10、sin -2- -7- = sin ,丁粤字，sin 曾v sin .故 bvavc. 147147_c兀c兀，c10. B sin 3x = sin 3x+2 u =33sin3x+ -T- , (a , b)35兀3,又 sin兀3x = sin兀一 3x7t34兀sin 3x+ 3,(a, b) = 3, 4，因为be 0,2兀,所以只有这两组.故选 3B.A+ m= 4,11. D由题意得A+ m= 0,A= 2, 解得m= 2.由题可知周期T=,由 I ,. 兀 兀得3=4,于是函数 “*)=2$所(4*+6) + 2.又由题可知x=12是函数的对称轴，故4X12 +兀 一.兀一，兀

11、.、，一_.一 ，一()= k 71 + ,则()= k 71 + ( k Z),又因为f (兀)V f ,验证选项 A、D,可得选项 D 正确.12. C 由图象可知，A= 2, T= 不7可*4=兀， 3 = 2,当x = ：时，2X市 十 12312123兀兀 一一 兀 ., 一兀 L _()= = - f (x) = 2sin 2x + w 故正确；f (0) = 2sin = 3,故不正确，2333故选C.解析：原式=sin120 cos210 +cos60 sin30 =22兀解析：由题可知，f(x)与g(x)的周期相同，. T=-=7t,3=2,则f(x)=一.八 兀 、“一兀一

12、 兀兀 5兀3.、 一3sin 2x-,当 0wxw2-时，一6w2x 万可，:.一 Wf (x) W3.r _ -兀 .-.解析：2k 兀-6-x cos x,2cosx, sin x0, cos asin a 0.一口 ，、 sin a cos a于是，原式=二1.cos a sin a18.解:2兀3 =-T-= 2.2兀-r-+ 6 = 2 k nt +37t7t又图象过点0,所求表达式为19.解:由 sin a(sin a costan a兀f - = Asin3ke Z,7 ,由 Asin 2X0+ =彳得, 232y=/sin 2x + 4.3(1)已知a是一个三角形的内角,43

13、.=0,A= 3.- 1风cos风=.2sina cos a =2425,25497425,sin a 一cos a =二.二 sin a 550a 0.a )2= 1 2sin a cos a+ cos a =-,得 1 + 2sin 5a 0, 35sin 2 a + cos2 aX 2 tan(2) sin 2 OC cos2 a - sin 2 a cos2 a Lan 2 a 142+125三=7.31sin 2 a cos2 a,kC Z. 2wcosxW1. f(x)的定义域为一2, 1 .12520.解：(1)列表x兀 一勺2兀飞-5兀T8兀石11 713x 兀1260兀T兀3

14、兀22兀y36303 、.兀 .x 兀兀 一2兀(2)周期 T= 4 兀,振幅 A= 3,初相 6 =,由-+ = k 兀 + 2，得 x= 2k % -I( k CZ)即为对称轴方程;一. 兀- 一兀 一一，(3)由y= sin x的图象上各点向左平移巾=百个长度单位，得丫=$所x +不 的图象; .兀 、一由y = sin x + 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得y =图的n6+X 一2n兀一 6+X- 2nsi-y由的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍(横坐标不变)，得y =图的兀一 6+X 一 2in3S-x 兀由y=3sin 2+不的图象上各点向上平移 3个长度单位,.1x 兀一一得y=3sin +三+3的图象.21 .解：(1)依题意知,2X 普 3+-3 = ? w =-2.(2)由知 f(x) =sin_兀又当xC ,35兀7t6-时，x + y 0,1.,故一Wsin x+7130,2k Tt - 2x- 2k tt + (k Z),即 kn 323212x1时，f(x)的单调增区间为.兀 .兀，一一k 兀一石,k