高中物理复习试题：2-6平衡物体的临界状态与极值问题

1、课时作业（十）1.（单选）（2013淮安一模）如图所示，用 OA、OB两根轻绳将物体悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平.现保持。点位置不变，改变 OB绳长使绳端由 B点缓慢上移至 B'点，此时 OB'与OA之间的夹角 长90°.设此过程中OA、OB的拉力分别为Foa、Fob,下列说法正确的是11B. Foa逐渐减小D. Fob逐渐减小A . Foa逐渐增大C. Fob逐渐增大解析 以O点为研究对象，进行受力分析，其中 OA绳拉力方向不变，OA绳、OB绳拉力的合力竖直向上，大小等于 mg,始终不变，利用力的矢量三角形定则可知，Foa逐渐减小，Fob先减小后增大，如图所示

2、，选项 B正确，A、C、D项错误.答案 B2.（单选）如图所示，截面为三角形的木块a上放置一铁块 b,三角形木块竖直边靠在粗糙的竖直面上，现用竖直向上的作用力F,推动木块与铁块一起向上匀速运动，运动过程中铁块与木块始终保持相对静止，则下列说法正确的是（）A .木块a与铁块b间一定存在摩擦力B.木块与竖直墙面间一定存在水平弹力C.木块与竖直墙面间一定存在摩擦力D.竖直向上的作用力F大小一定大于铁块与木块的重力之和解析 铁块b处于平衡状态，故铁块b受重力、斜面对它的垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的静摩擦力，选项 A正确；将a、b看做一个整体，竖直方向：F = Ga + Gb,选项D错误；整体水平

3、方向不受力，故木块与竖直墙面间不存在水平弹力，没有弹力也就没有摩擦力，选项B、C均错.答案 A3.（单选）（2013云南一模）如图所示，质量m= 1 kg的小球放在光滑水平面上，一水平放置的轻弹簧一端与墙相连，另一端与小球相连，一不可伸长的轻质细绳一端与小球相连，另一端固定在天花板上，细绳与竖直方向成45°角，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰为零，取 g=10 m/s2,则在烧断轻绳的瞬间，下列说法正确的是 （）A.小球所受合外力为零B.小球加速度大小为 10 m/s2,方向向左C.小球加速度大小为 10v2 m/s2,方向向左D.小球所受合外力的方向沿左下方与竖直方向成

4、45°角解析 小球受力平衡，设轻绳的拉力为Ft,弹簧弹力为F,重力为G,水平面对小球的弹力恰为零，说明Ft和F的合力大小恰好等于小球的重力G,则有Ftcos45 = F, FTSin45 = G= 10 N,解得F=10 N.当烧断轻绳的瞬间，Ft瞬间变为零，F大小、方向均不变，竖直方向必然有重力与水平面对其的弹力平衡，且平面是光滑的，说明小球不受摩擦力作用，则F=ma=10 N,解得小球加速度大小为10 m/s2,方向向左，选项 B正确，A、C、D错误.学法指导 此类问题要关注两种不同的物理模型：一种是刚性绳（不可伸长卜杆或接触面，若剪断或脱离后，其中的弹力立即消失或仍接触但可以突

5、变.一般题目中所给的细线和接触面不加特 殊说明，均可按此处理.另一种是弹簧或橡皮绳，这些物体的形变量大，形变改变、恢复需要较长 时间，故在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的.答案 B4.（单选）如图所示，一直杆倾斜固定，并与水平方向成 30。的夹角；直杆上套有一个质量为 0.5F= 10 N的力，圆环处于kg的圆环，圆环与轻质弹簧相连，在轻弹簧上端施加一竖直向上、大小静止状态，已知直杆与圆环之间的动摩擦因数为0.7, g=10 m/s2.下列说法正确的是（）A .圆环受到直杆的弹力，方向垂直直杆向上B.圆环受到直杆的弹力大小等于2.5 NC.圆环受到直杆的摩擦力，方向沿直杆向上D.

6、圆环受到直杆的摩擦力大小等于2.5 N解析对小球受力分析如图所示：由于F=10 N>mg=5 N,所以杆对环的弹力 Fn垂直杆向下，杆对环还有沿杆向下的静摩擦力Ff,则Fn与Ff的合力应竖直向下，大小为 F合=Fmg=5 N ,所以Fn=F合cos30 °= 23 N, Ff=F合sin30 =2.5 N,综上可知选项 D正确.答案 D5.（单选）（2013洛阳高三年级统一考试）三个相同的轻弹簧 a、b、c连接成如图所示的形式， 其 中a、b两弹簧间的夹角为120°,且a、b对结点处质量为 m的小球的拉力均为 F（F0）.在P点剪 断弹簧c的瞬间，小球的加速度可能是

7、（ ）S rA.大小为g,方向竖直向下B.大小为F/m,方向竖直向上C.大小为（Fmg）/m,方向竖直向下D.大小为（mg F）/m,方向竖直向下解析 在P点剪断弹簧c的瞬间，小球所受合外力为2Fcos60° mg= F mg,方向竖直向上或mg2Fcos60 °= mg F,方向竖直向下，由牛顿第二定律得，其加速度为 （F mg）/m,方向竖直向上或（mgF）/m,方向竖直向下，选项 D正确.答案 DR的球，其与倾角为 a的光滑斜面劈O固定不动，斜面劈从图示位置缓6 .（多选）如图所示，用一根细线系住重力为G、半径为接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，当细线悬点慢

8、水平向左移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是A .细绳对球的拉力先减小后增大B.细绳对球的拉力先增大后减小C.细绳对球的拉力一直减小D.细绳对球的拉力最小值等于Gsin”解析 以小球为研究对象，其受力分析如图所示，因题中“缓慢”移动，故小球处于动态平衡，由图知在题设的过程中，Ft一直减小，当绳子与斜面平行时Ft与Fn垂直，Ft有最小值，且 FTmin= Gsin %故选项 C、D正确.答案 CD7 .（单选）（2013南京四校高三阶段调研）如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，。为球心,一质量为m的小滑块，在水平力 F的作用下从半球形容器最低点缓慢移近最高点.设滑块所受的 支持力为F

9、n, OP与水平方向的夹角为。.下列关系正确的是（）C. Fn不变D. Fn缓慢减小A. F缓慢增大B. F缓慢减小。角逐渐减小，根据物体的sin 0解析 以小滑块为研究对象，进行受力分析，小滑块受重力G、支持力Fn和水平推力F的作用，如图所示.小滑块从半球形容器最低点缓慢移近最高点的过程中, 平衡条件可得：FNSin 0= G, Fncos仁F,因为。角逐渐减小，所以 FN=-G-M渐增大，选项 C、D错误；F= tan1缓慢增大，选项 A正确，选项B错误答案 A8 .（多选）如图所示，质量为 M、半径为R的半球形物体 A放在水平地面上，通过最高点处的钉子用水平细线拉住一质量为m、半径为r的

10、光滑球B.以下说法正确的有（）A. A对地面的压力等于（M + m）gB. A对地面的摩擦力方向向左C. B对A的压力大小为一工厂mgRrD.细线对小球的拉力大小为 Rmg解析 对整体受力分析，可以确定 A与地面间不存在摩擦力，地面对 A的支持力等于 A、B的总重力；再B受力分析，借助两球心及钉子位置组成的三角形，根据几何关系和力的合成分解知识求得A、B间的弹力大小为誓mg,细线的拉力大小为Ry R+ r2-R2mg.答案 AC9.（单选）如图所示，AC、CD、BD为三根长度均为l的轻绳，A、B两端被悬挂在水平天花板上，相距21.现在C点上悬挂一个质量为 m的重物，为使CD轻绳保持水平，在 D

11、点上可施加力的最小值为（）八1C.2mgB./mg1D.4mgCD对C点的拉解析 对C点进行受力分析，如图所示，由平衡条件及几何知识可知，轻绳 力大小为Fcd = mgtan30 ；对D点进行受力分析，轻绳CD对D点的拉力大小为 F2= Fcd= mgtan30 °1Fi万向一定，则当 F3垂直于绳BD时，F3最小，由几何关系可知，F3=FCDsin60 = 2mg.答案 C10.（多选）（2013东北三省四市教研联合高考模拟）如图甲所示，A为一截面为等腰三角形的斜劈，其质量为 M,两个底角均为30°.两个完全相同的、质量均为m的小物块p和q恰好能沿两侧Fi、F2,且Fi&

12、gt;F2,如图乙所示，则在面匀速下滑.若现在对两物块同时施加一平行于侧面的恒力)p和q下滑的过程中，下列说法正确的是（A.斜劈A仍旧保持静止，且不受到地面的摩擦力作用B.斜劈A仍旧保持静止，且受到地面向右的摩擦力作用C.斜劈A仍旧保持静止，对地面的压力大小为（M + m）gD.斜劈A仍旧保持静止，对地面的压力大小大于（M + m）g解析 对图甲的整体研究，地面又斜劈的支持力等于（M+2m）g,地面对斜劈的摩擦力为 0;施加Fi和F2后，p和q对斜壁作用力不变，则斜劈的受力不变，仍保持静止，故选项 A、D正确.答案 AD11.（单选）如图所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水

13、平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变, 中，绳子BC的拉力变化情况是（）将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向,在这一过程A.增大C.减小B.先减小，后增大D .先增大，后减小（画动态平行解析 方法一 对力的处理（求合力）采用合成法，应用合力为零求解时采用图解法四边形法）.作出力的平行四边形，如图甲所示.由图可看出，Fbc先减小后增大.方法二 对力的处理（求合力）采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法.如图乙所示,Fabcos60 = FBcsin 0,将Fab、Fbc分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零分别列出:FbFABsin604Fbccos仁

14、Fb,联立解得 FBcsin（30平=万，显然，当 0= 60时，Fbc最小，故当。增大时，Fbc先减小后增大.答案 B12 . （2013江西师大附中临川一中高三联考）两个可视为质点的小球 a和b,用质量可忽略的刚平倍, 当两球处性细杆相连放置在一个光滑的半球面内，如图所示，已知细杆长度是球面半径的于平衡状态时，细杆与水平面的夹角0= 15°,则小球a和b的质量之比为解析对a和b两小球，由平衡条件,magFtmbgFtsin45 于 sin30 ' sin45 守 sin60联立解得:ma sin60 °mb sin30 "由此解得 ma : mb=#3

15、 ： 1.答案 ® 113 .如图所示，两个完全相同的球，重力大小均为G,两球与水平地面间的动摩擦因数为的且假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，一根轻绳两端固结在两个球上，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳间的夹角为问当F至少为多少时，两球将会发生滑动？tr解析 对结点。受力分析如图甲所示，由平衡条件得:F1 =F2 =_a2 cos2一 一一 仪对任一球（如右球）受力分析如图乙所小，球发生滑动的临界条件是：F2sin=科加一 一 一 又 F 2cos2 + Fn = G联立解得f=旦山_apH- tan2答案_a吁 tan214 .如图所示，两个质量均为 m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为 l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为 M的木块上，两个小环之间的距离也为 l