34确定圆的条件教案北师大版九年级下

1、3 4 确定圆的条件 课时安排 1 课时 从容说课 本节课的教学内容是确定圆的条件， 即探索经过一个点、 两个点、 三个点分别能否作出 圆、能作出几个圆的问题， 归纳总结出不在同一条直线上的三点作圆的问题， 得出重要结论 “不在同一条直线上的三个点确定一个圆 ”从而培养学生的探索精神，同时可以使学生体 会在这一过程中所体现的归纳思想 在教学中， 教师应指导学生自己去探索， 与作直线类比， 引出确定圆的条件问题， 由易 到难让学生经历作圆的过程， 从中探索确定圆的条件 通过学生自己的亲身体验， 再加上同 学间的合作与交流，最后师生共同归纳总结便可轻松愉悦地完成教学内容 第六课时 课题 3 4 确

2、定圆的条件 教学目标 （ 一） 教学知识点 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆， 以及过不在同一条直线上的三个点作圆的 方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念 （ 二） 能力训练要求 1 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力 2 通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题 的策略 （ 三） 情感与价值观要求 1 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新 精神 2 学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果 教学重点 1 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论 2

3、 掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法 3 了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念 教学难点 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程， 并能过不在同一条直线上的三 个点作圆 教学方法 教师指导学生自主探索交流法 教具准备 投影片三张 第一张： （ 记作 3 4 A) 第二张： （ 记作 3 4 B) 第三张： （ 记作 3 4 C) 教学过程 I 创设问题情境，引入新课 师我们知道经过一点可以作无数条直线， 经过两点 只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点呢？本节课我们将进行有 关探索. n.新课讲解 1 .回忆及思考 投影片( 3 . 4 A) 1线段垂直平分

4、线的性质及作法. 2.作圆的关键是什么？ 生1 线段垂直平分线的 性质是：线段垂直平分线上的点 到线段两端点的距离相等. 作法：如右图，分别以 A、B 1 为圆心，以大于-AB长为半径画弧， 2 在AB的两侧找出两交点 C D,作直线 上的任一点到 A与B的距离相等. 师我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做 圆定点即为圆心，定长即为半径，根据定义大家觉得作圆的关键是什么 ？ 生由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题. 因此作圆的关键是确定圆 心和半径的大小.确定了圆心和半径，圆就随之确定. 2 .做一做(投影片 3. 4 B) (1) 作圆，使它经过已

5、知点 A,你能作出几个这样的圆 ？ (2) 作圆，使它经过已知点 A、B.你是如何作的？你能作出几个这样的圆 ？其圆心的分布有什 么特点？与线段AB有什么关系？为什么？ 作圆，使它经过已知点 A B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)你是如何作的？你能 作出几个这样的圆？ 师根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径， 下面请大家互相交换意 见并作出解答. 生(1)因为作圆实质上是确定圆心和半径， 要经过已知点 A作圆，只要圆心确定下来， 半径就随之确定了下来. 所以以点A以外的任意一点为圆心， 以这一点与点A所连的线段为 半径就可以作一个圆.由于圆心是任意的.因此这样的圆有无数个，

6、如图 (1). (2) 已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径.因此圆心到 A、B的距离相 等.根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知， 线段的垂直平分线上的点到线段两端 点的距离相等，则圆心应在线段 AB的垂直平分线上.在AB的垂直平分线上任意取一点， 都 能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心， 这点 到A的距离即为半径.圆就确定下来了.由于线段 AB的垂直平分线上有无数点，因此有无 数个圆心，作出的圆有无数个.如图 (2). (3) 要作一个圆经过 A B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相 等.因为到 A B两点距离

7、相等的点的集合是线段 AB的垂直平分线， 到 B、C两点距离相等 的点的集合是线段 BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到 A B、C三点的距离 相等，AB的垂直平分线，直线 CD 就是所作圆的圆心. 因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆. 师大家的分析很有道理究竟应该怎样找圆心呢 ？ 3 .过不在同一条直线上的三点作圆. 投影片( 3. 4 C) 作法 图示 1.连结AB BC A 直/ - 2.分别作 AB BC的垂直平分线 DE和FG DE和FG相交于点O 3.以O为圆心，OA为半径作圆O O就是所 要求作的圆 9 他作的圆符合要求吗？与同伴交

8、流. 生符合要求. 因为连结AB,作AB的垂直平分线 ED则ED上任意一点到 A、B的距离相等，连结 BC, 作BC的垂直平分线FG则FG上的任一点到B、C的距离相等.ED与 FG的交点0满足OA=OB=QC 因此这样的画法满足条件. 师由上可知，过已知一点可作无数个圆， 过已知两点也可作无数个圆， 过不在同一条 直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆. 不在同一直线上的三个点确定一个圆. 4 .有关定义 由上可知，经过三角形的三个顶点可以 作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆 (circumcircle of triangle).这个三角：形叫这个 圆的内接三角形. 外接圆的圆心是三角形三

9、边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心 (circumce nter). 川.课堂练习 已知锐角三角形、直角-三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆.它们外心的位 置有怎样的特点？ 解：如下图. 锐角三角形 O 为外接圆的圆心，即外心. 锐角三角形的外心在三角形的内部, 三角形的外部. W.课时小结 本节课所学内容如下： 1 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程. 2 过不在同一条直线上的二个点作圆的方法. 3 了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念. V. 课后作业 习题3. 6 W. 活动与探究 如下图，CD所在的直线垂直平分线段 AB.怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心 解：因为A、B两点在圆上，所以圆心必与 A B两点的距离相等，又因为和一条线段的 两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上所以圆心在 CD所在的直线上因此使 用这样的工具可以作出圆形工件