全球定位系统_GPS_技术的最新进展第四讲精密单点定位_上_

1、文章编号:1007-3817(2002 03-0034-03中图分类号:P 228. 42文献标识码:A全球定位系统(GPS 技术的最新进展第四讲精密单点定位(上李征航吴秀娟(武汉大学测绘学院, 武汉市珞喻路129号, 430079摘要介绍了精密单点定位产生的背景, 静态精密单点定位的观测方程, 方程中各参数的处理方法, 需考虑的各种改正和数据处理方法, 此外还介绍了动态精密单点定位方法的特点及其应用。关键词非差观测值; 精密单点定位; 静态精密单点定位; 动态精密单点定位传统的GP S 单点定位是利用测码伪距观测值以及由广播星历所提供的卫星轨道参数和卫星钟改正数进行的。其优点是数据采集和数据

2、处理较为方便、自由、简单, 用户在任一时刻只需用一台GP S 接收机就能获得W GS-84坐标系中的三维坐标。但由于伪距观测值的精度一般为数分米至数米; 用广播星历所求得的卫星位置的误差可达数米至数十米, 卫星钟改正数的误差为±20ns 左右, 只能用于导航及资源调查、勘探等一些低精度的领域中。国际GP S 服务IG S 是国际大地测量协会I AG 于1993年创建的一个为GP S 提供应用服务的国际组织。目前IG S 所提供的精密星历的精度已优于5cm, 卫星钟改正数的精度已达0. 1ns 0. 2ns 。随着接收机性能的不断改善, 载波相位测量的精度也在不断提高。不少接收机的载波

3、相位测量噪声已小于1m m 。大气延迟改正模型和改正方法的研究也在不断深入。这些都为精密单点定位技术的出现奠定了基础。1997年Zumbeger J F 等人提出利用高精度的G PS 卫星星历和卫星钟钟差, 以及双频载波相位观测值, 采用非差模型进行精密单点定位的方法, 其单天解的精度为:水平方向±1cm , 高程±2cm 1。国外其他一些学者, 如N r can 的Hero ux , 加拿大Calga ry 大学的G ao J 等人也对精密单点定位方法进行了研究2。JPL 的M uellerschoen 等人则提出利用非差双频载波相位观测值, 在初始化后进行单历元精密单点

4、定位, 以实现全球范围内的实时动态定位。试验结果表明平面位置的定位精度为±(1020 cm 。Hatch 则提出利用JPL 实时定轨软件实现全球RT K 的计划, 其目标是平面坐标精度±10cm 。著名的G PS 数据处理软件Ber nese 在4. 2版本中也增加了用非差载波相位观测值进行精密单点定位的功能。同期国内学者也对精密单点定位技术进行了深入研究, 如武汉大学博士研究生叶世榕利用自己提出的改进模型及自行研制的定位软件进行了试算。单天解的精度为:B 方向优于1cm , L 方向优于2cm , H 方面优于3cm 。利用单点定位技术进行动态定位时, 初始化时间约为15

5、min , 此后单历元解的精度为:B 、L 、H 方向均优于20cm, 大部分解的精度优于10cm 。利用G PS 的精密预报星历和实时估计的卫星钟差进行实时动态定位的精度为40cm 左右。上述结果与国1静态精密单点定位在一个时段的各历元之间测站位置可视为是固定不变的, 因而在进行数据处理时, 该时段各历元的站坐标可用同一组参数(X , Y , Z 来表示, 这种精密单点定位技术称为静态精密单点定位技术。因站坐标可反复测量, 故精度较高。例如单天解(24小时解 的平面坐标精度一般为1cm 2cm , 高程精度一般为2cm 3cm 。1. 1观测方程载波相位测量的观测方程为:(t r = / -

6、f t s +f t r + tr op +ion + m ul + rel -N +(1式中, (t r 为接收机在t r 时刻的载波相位观测值, 为卫星至接收机间的几何距离, 为载波的波长, f 为载波的频率, t s 为t s 时刻卫星钟的钟差, t r 为t r 时刻接收机钟的钟差, trop 为由于对流层所引起的相位延迟, ion 为由于电离层所引起的相位延迟, mul 为由于多路径效应所引起的相位误差, rel 为由于相对论效应所引起的相位误差, N 为整周模糊度, 为载波相位测量的测量噪声。类似地, 测码伪距的观测方程为:P (t r = -c t s +c t r + P tr

7、o p +P ion + P mul + P rel + P(2式中, P (t r 为接收机在t r 时刻的测码伪距观测值; P trop 为由于对流层所引起的距离延迟, P tr op = tr op ; P io n 为由于电离层所引起的距离延迟, P ion =- ion ; P m ul 为由于多路径效应而引起的距离误差; P rel 为由于相对论效应而引起的距离误差, P r el = rel ; P 为伪距测量的测量噪声。(1 式和(2 式中卫星至接收机间的几何距离 可写为:= X s (t s -Xr (t r (3式中, X s (t s 为信号发射时刻t s 卫星在惯性坐标

8、系中的位置矢量, Xr (t r 为信号接收时刻t r 接收机在惯性坐标系中的位置矢量。由于IG S 的精密星历是在地固坐标系I T RF 中表示的, 测站坐标也采用IT RF 来表示。为方便起见, 如果我们直接在地固坐标系IT RF 中来进行解算时, 就必须顾及地球自转的影响。因为信号发射时刻t s 时的地固坐标系与信号接收时t r 34测绘信息与工程Journal of G eomat ics 2002O ct ; 27(51. 2各参数的处理方法1 Xs (t s 。目前IGS 的事后综合精密星历已能向用户提供十分精确的卫星位置, 精度约为3cm 5cm , 表列间隔通常为15min 。

9、用户用拉格朗日(Lag r ang e 多项式进行内插后, 即可求得信号发射时刻t s 时的卫星坐标。至于信号的发射时刻t s 可用下式计算:t s =T r +V T r -(4式中, T r 为接收机所记录的观测时刻(信号到达时刻 , V T r 为T r 时刻接收机钟的钟差改正数, 为信号的传播时间。用伪距观测值进行单点定位时所求得的接收机钟改正数V T r 的精度一般为100ns 左右, 由于GP S 卫星的运行速度<4km /s , 据V T r 而求得的卫星坐标的误差<0. 4mm , 可略而不计。也就是说在计算卫星位置时所需的接收机钟差只需用测码伪距单点定位时求得的结

10、果V T r 即可满足要求。至于信号传播时间 可用下式估算:= /c + P trop /c + P ion /c + P rel /c (5从(3 式知 取决于X s (t s 和X r (t r , 而X s (t s 和X r (t r 又与 有关, 故需采用迭代法来计算 。 的坐标可据伪距观测值计算或简单地取常数0. 067s 。2 t s 。信号发射时刻t r 时的卫星钟钟差 t s 一般可用下式表示:t s =a 0+a 1(t s -t 0 +a 2(t s -t 0 2+t rt 0y (t d t (6式中, a 0为参考时刻t 0时的卫星钟钟差 t 0; a 1为t 0时卫

11、星钟的钟速, 即a 1=d( t 0 /d t ; a 2为t 0时卫星钟的钟加速度的一半, 即a 2=(1/2 d 2( t 0 /d t 2;t rt 0y (t d t 是由于频率的随机误差而引起的钟差, 它也是一种随机误差。我们只能通过钟的稳定度来描述其统计特性, 但无法知道其具体数值。若接收机在m 个历元中对n 颗G PS 卫星进行了双频载波相位测量, 并组成Iono Fr ee 观测值以消除电离层延迟, 那么这段时间中观测值的总数为mn 个。观测方程中含3个站坐标未知数, n 个整周模糊度参数, m 个接收机钟差参数。显然若将每个历元的卫星钟钟差也当作未知参数来处理的话, 那么未知

12、数的个数将多于观测值个数, 方程将无法求解。对于这个问题一般有两种解决方法:第一种方法是用多项式a 0+a 1(t i -t 0 +a 2(t i -t 0 2去拟合各历元的卫星钟钟差。这种方法的好处是未知数的个数可大幅度减少, 每个卫星的钟差参数从m 个减为3个。在观测值个数mn 3+n +m +3n =3+4n +m 的情况下方程即可求解。例如当卫星数n =7时, 观测历元数m 6时即可解方程。该方法的缺点是略去了(6 式中的随机项t rt0y (t d t 。对于日稳定度为10-14的原子钟而言, 在单天解中该项的影响将接近1ns, 从而将影响精密单点定位的精度。第二种方法是从其他渠道去

13、获得精确的卫星钟钟差, 并将其当作已知值代入观测方程。此时只需满足mn 3+n +m , 方程即可求解(暂不考虑对流层延迟参数等 。例如当卫星数为7颗时, 历元数m 2, 方程即可求解。IG S 向全社会提供的精度为0. 1ns 0. 2ns 的卫星钟钟差为解决上述问题提供了可能性。然而IGS 所提供的卫星钟差的时小。直接内插无法满足精度要求。为解决此问题, JPL , GF Z 等IG S 分析中心开展了高采样率卫星钟差估计方法的研究。目前JPL 可提供30s 间隔的卫星钟钟差, IG S 及其他分析中心也可提供间隔为5min 的卫星钟差。这些钟差是在固定卫星轨道、测站坐标、整周模糊度及对流

14、层延迟参数的情况下估计出来的。利用这种方法估计的卫星钟差的精度为0. 2ns 0. 3ns 。3 t r 。由于接收机一般均采用石英钟, 其质量较卫星钟差, 所以一般都不采用多项式拟合的方法, 而是把每个观测历元的接收机钟差均当作待定参数来处理。在处理过程中通常将接收机钟差当成是一组白噪声, 即认为各历元之间的接收机钟差是互相独立的。这种处理方法简单有效。当然也可采用随机游走过程等方法来进行处理。需要说明的是, 在计算卫星位置所需的接收机钟差时, 可采用测码伪距单点定位的结果。但在式(1 中等号右边第三项中的 t r , 必须另行用载波相位观测值来加以精确估计。因为钟差的测定误差 对卫星位置的

15、影响为 乘以卫星的运行速度3. 9km/s, 而 对卫星至接收机间的距离的影响为 乘以光速30万km/s 。4 P trop 。对流层延迟 P tr op (即 trop 是精密单点定位中一个重要的误差源, 必须妥善加以处理。 P tro p 通常可分为静力学延迟 P Hy dro 和湿延迟 P we t 两部分。而任一方向的静力学延迟 P H y dro 一般可用天顶方向的静力学延迟 P Z . Hy dro与相应的投影函数m Hy dro (E 之乘积来表示。类似地, 湿延迟P w et 也可用天顶方向的湿延迟 P Z . w et与相应的投影函数m w et (E 之乘积来表示。于是有:

16、P tro p = P H y dro + P w et = P Z ,Hy drom H y dr o (E + P z ,wetm w et (E (7常用的计算 P Z ,Hy dro和 P Z , wet 的对流层延迟模型有Ho pfield模型、Saastamoinen 模型、Bla ck 模型等。具体公式可在各种参考文献中查取, 此处不再介绍。常用的投影函数有M ar ini 模型, Cha o 模型, Dav is 模型和N iell 模型等。上述各种投影函数一般都作了如下简化处理:认为对流层延迟只与卫星的高度角E 有关而与卫星的方位角A 无关, 故投影函数m 中不包含参数A 。

17、N iell 模型是高精度GP S 定位中被广为采用的一种投影函数。其静力学投影函数m H y dro (E 的形式为:m H y dro (E =11+a Hy dro1+H y dro1+c H y drosin E +a H ydrosin E +b H ydrosin E +c H y dr o+sin E-11+a ht 1+ht sin E +a htsin E +b htsin E +c ×1000(8 式中, a ht =2. 53×10-5, b ht =5. 49×10-3, c ht =1. 14×10-3, H为正高。35测绘信息

18、与工程Journal of G eomat ics 2002O ct ; 27(5静力学投影系数a H y dro , b Hy dro , c H ydr o 可用下式计算(在式中均用符号P 表示, 即P 既可代表a H y dro 也可代表b H y dro 或c H y dro :P ( t =P av g ( i +Pavg ( i +1 -Pav g ( i ×( - i /( i +1- i +P amp ( i +Pamp ( i +1 -P amp ( i ×( - i /( i +1- i cos2(t -T 0 /365. 25(9式中, i 为静力学投

19、影函数的平均值和波动值表中与测站纬度 最接近的表列纬度值, t 为年积日, 即一年中的第几天, T 0为参考年积日, 取值为T 0=28。表1静力学投影函数的平均值和波动值表纬度a H ydr o (average b H y dro (averagec H ydro (average 15°1. 2769934e-32. 9153695e-362. 610505e-330°1. 2683230e-32. 9152299e-362. 837393e-345°1. 2465397e-32. 9288445e-363. 721774e-360°1. 2196

20、049e-32. 9022565e-363. 824265e-375°1. 2045996e-32. 9024912e-364. 258455e-3纬度a Hy dro (amp b H ydr o (amp c Hy dro (amp 15°0. 00. 00. 030°1. 2709626e -52. 1414979e -59. 0128400e -545°2. 6523662e -53. 0160779e -54. 3497037e -560°3. 4000452e -57. 2562722e -584. 795348e -575

21、6;4. 1202191e-511. 723375e-5170. 37206e-5当测站纬度小于15°时, 即 <15°时, a Hy dro , b H ydro 及c H y dro 用下式计算:P ( t =P av g (15° +P av g (15° ×co s2 (t -T 0 /365. 35(10当测站纬度大于75°时, 即 >75°时, a Hy dro , b H y dro 及c Hy dro 用下式计算:P ( t =P av g (75° +P av g (75°

22、×co s2 (t -T 0 /365. 25(11 湿延迟的投影函数m w et (E 具有下列形式:m w et (E =1+a w et1+b wet1+c w etsin E +a sin E +b sin E +c w et(12当测站纬度 满足下列条件时:15° 75°, a w et , b w et , c w et用下式进行计算:P ( t =P av g ( i +Pavg ( i +1 -Pav g ( i ×( - i /( i +1- i (13 当 <15°时, a w et , b w et , c w et

23、 , 用下式计算:P ( t =Pav g (15°(14 当 >75°时, a w et , b w et , c w et , 用下式计算:P ( t =Pav g (75°(15式(13 (15 中的符号含义同前, 只是用湿延迟代替了静力学延迟而已。其具体数值见表2。利用上述方法对对流层延迟进行改正后, 一般仍会有数厘米的残差, 因此还需用一阶高斯马尔科夫过程等方法来进层延迟残差比用白噪声方法估计的结果要好3。表2湿延迟投影函数的平均值纬度a H y dr o (average b H y dro (average c H ydro (average

24、15°5. 8021879e-41. 4275268e-34. 3472961e-230°5. 6794847e-41. 5138624e-34. 6729510e-245°5. 8118019e-41. 4572572e-34. 3908931e-260°5. 9727542e-41. 5007428e-34. 4626982e-275°6. 1641693e-41. 7599082e-35. 4736039e-25 P io n 。电离层延迟 P io n 或 ion 可采用将半双频观测值组成无电离层延迟观测值的办法来加以解决。对伪距观测值

25、而言, 无电离层延迟观测值P 3为:P 3=f 21f 21-f 22P 1-f 22f 21-f 22P 2(16对载波相位观测值而言, 无电离层延迟观测值 3为:3=f 21-f 22 1-f 21-f 222(176 mul ( P mul 。消除或削弱多路径误差 mul 及 P mul 的主要措施是:a . 选择测站位置时应注意避开信号反射物, 如建筑物、大面积平静水面、山坡等。b . 接收机天线应配备抑径板或抑径圈, 接收机对极化方向相反的反射信号应具有较大的抑制能力。c . 用半参数法、小波分析等方法来发现和估计多路径误差并消除其影响。d . 多路径误差是一种周期性的误差, 其周期

26、一般为数分钟至数十分钟。进行长时间观测后, 其影响可大幅度削弱。7 rel 。相对论效应是由于卫星钟和接收机钟所处的状态(运动速度和重力位 不同而引起的。相对论效应中的常数部分可采用事先将卫星钟的基准频率调低0. 00455Hz 的方法来解决。其非常数部分可用下式进行改正:P r el =r el =-(2/C X s X s(18式中, C 为真空中的光速, Xs 为卫星的位置矢量, X s 为卫星的速度矢量。1. 3其他改正在精密单点定位中除了必须顾及模型中上述各项参数外, 还需进行下列改正。1 天线相位中心偏差改正。精密星历给出的是卫星质心在空间的位置, 而测距时测定的是从卫星发射天线的

27、相位中心至接收机天线相位中心之间的距离。故必须对卫星质心与发射天线相位中心间的偏差进行改正。对于Block 和A 卫星而言,在卫星坐标系中的值为=mmm0. 2790. 0001. 023T对Blo ck R 卫星而言 =0, 即发射天线相位中心与卫星质心是重合的。同样, 接收机天线的相位中心与它的几何中心一般也不一致。天线对中时是以几何中心为准的, 而定位时确定的却是天线相位中心的位置。所以也必须顾及相位中心和几何中心间的偏差 。其值由接收机生产厂家给出。此外接收机天线在接收不同方向的卫星信号时, 其相位36测绘信息与工程Journal of G eomat ics 2002O ct ; 2

28、7(5中心的位置也会发生变化。这些变化值一般也由生产厂家给出。在高精度定位中也必须顾及此项改正。2 地球自转改正。在地固坐标系中进行数据处理时还必须进行地球自转改正。设测站坐标为(X R , Y R , Z R , 卫星坐标为(X s , Y s , Z s , 地球自转角速度为 , 真空中的光速为C , 卫星信号传播时间为 , 则地球自转引起的距离改正为:=( /C Y s (X R -X s -X s (Y R -Y s (19由于地球自转使卫星坐标变为(X s , Y s , Z s :X s YsZs =cos sin -sin co s001X s Y s Z s(203 固体潮改正

29、。在月球和太阳的万有引力作用下, 弹性地球表面将产生周期性的变化。对精密单点定位的单日解而言, 虽然周期性误差可基本予以消除, 但残差影响在水平方向上可达5cm , X p = j =XjX j+3h 22-l 2X p X j X p X j -h 22X pX p+-0. 025sin cos sin( + (X p / Xp (21式中, G M j 为万有引力常数G 和摄动天体(j =1表示月球, j =2表示太阳 质量M j 之乘积, =3. 986005×1014m 3/s 2,为万有引力系数G 和地球质量之乘积, R 为地球半径, Xj 为摄动天体在地心坐标系中的位置向

30、量, X p 为测站在地心坐标系中的位置向量, h 2为L ov e 数, 取值0. 6090; l 2为shida 数, 取值0. 0852, 、 为测站的纬度和径度, 为格林尼治恒星时。4 海潮改正。海潮改正比固体潮要小一个量级。在精密单点定位的单日解中, 其影响为mm 级, 当测站离海岸线大于1000km 时, 其影响可略而不计。对单历元解的影响则可达5cm 。其具体改正公式不再介绍, 读者可参阅有关资料。收稿日期:2000-06-09.作者简介:李征航, 教授, 博士生导师, 现主要从事卫星大地测量的文章编号:1007-3817(2002 05-0037-03中图分类号:P 258文献标识码:B工程的