江西省上饶市铅山县2023-2024学年七年级上学期期中数学试卷

2023-2024学年江西省铅山县七年级（上）期中数学试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．3的倒数为（）A．3 B． C．30% D．2．截至北京时间11月3日14时，全球新冠肺炎确诊病例已超1235万例．数1235万用科学记数法表示为（）A．1.235×105 B．12.35×106 C．1.235×107 D．1.235×1083．下列说法中，错误的是（）A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B．数轴上的原点表示0 C．在数轴上表示﹣3的点与表示﹣1的点的距离是﹣2 D．数轴上表示﹣3的点在原点左边3个单位4．计算﹣3x2+5x2的结果是（）A．2 B．﹣2x2 C．2x2 D．2x45．已知数据3，x，7，1，10的平均数为5，则x的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．比﹣3小的数是（）A．﹣ B．﹣2 C．1 D．3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．写出一个系数是﹣3的二次单项式：．8．用“＞”、“＜”或“＝”填空．（1）﹣﹣；（2）﹣（﹣）|+（﹣0.75）|．9．按如图方式摆放餐桌和椅子：1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐人；3张餐桌可坐人；30张餐桌可坐人．10．对于正整数n，定义，其中f（n）表示n的首位数字、末位数字的平方和．例如：F（6）＝62＝36，F（123）＝12+32＝10．规定F1（n）＝F（n），Fk+1（n）＝F（Fk（n））（k为正整数），例如，F1（123）＝F（123）＝10，F2（123）＝F（F1（123））＝F（10）＝1．按此定义，则由F1（4）＝，F2019（4）＝．11．若（a﹣2）2+|b+1|＝0，则a+b＝．12．多项式x|k|+（k+2）x﹣1是关于x的二次三项式，则k的值是．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．（6分）添上适当的运算符号或括号，使算式成立．（1）7337＝24（2）73（﹣3）7＝24（3）73（﹣3）（﹣7）＝24（4）123（﹣12）（﹣1）＝2414．（6分）计算：（1）﹣3x+2y﹣5x﹣7y；（2）5a﹣（2a﹣4b）；（3）（7x+2y）+（4+3x）﹣（15y﹣7）；（4）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）﹣3（2x﹣3y）．15．（6分）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（Ⅰ）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2016＝；（Ⅱ）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；（Ⅲ）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值；16．（6分）化简：（1）﹣5m2n+4m2n﹣2mn+m2n+3mn．（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．17．（6分）按规定要求做．如果规定a2﹣b2＝（a+b）×（a﹣b），求1002﹣（﹣99）2的值．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18．（8分）已知甲地海拔是300米，乙地海拔是﹣200米，丙地比甲地低50米，丁地比乙地高50米，试问：（1）丙地海拔为多少？丁地海拔为多少？（2）哪个地方最高，哪个地方最低？（3）最高处比最低处高多少米？19．（8分）已知|x+1|＝4，（y+2）2＝4，若x+y≥﹣5，求x﹣y的值．20．（8分）内江某校初一李老师开车从学校出发，规定以学校为原点，向北为正方向，行驶记录如下：（单位：千米）+15，﹣7，+3，﹣20，+8，﹣18，+2，﹣13．（1）记录为﹣13的时候老师停留的地方在学校的哪个方向？距离学校多远？（2）若记录完毕后老师直接返回学校，汽车行驶每千米耗油0.08升，每升8元，则整个路程共耗油多少元？五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）21．（10分）概念学习：现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地把（a≠0）写作aⓝ，读作“a的圈n次方”．初步探究：（1）直接写出计算结果：3②＝；（﹣）③＝；（2）下列关于除方说法中，错误的有；（在横线上填写序号即可）A．任何非零数的圈2次方都等于1B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数C．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数D．圈n次方等于它本身的数是1或﹣1．深入思考：我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（3）归纳：请把有理数a（a≠0）的圈n（n≥3）次方写成幂的形式为：aⓝ＝；（4）比较：（﹣2）⑩（﹣4）⑩；（填“＞”“＜”或“＝”）（5）计算：﹣1③+142÷（﹣）①×（﹣7）⑥﹣（﹣48）÷（）④．

2023-2024学年江西省铅山县七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．3的倒数为（）A．3 B． C．30% D．【分析】乘积是1的两数互为倒数，据此可得结论．【解答】解：∵，∴3的倒数为，故选：B．2．截至北京时间11月3日14时，全球新冠肺炎确诊病例已超1235万例．数1235万用科学记数法表示为（）A．1.235×105 B．12.35×106 C．1.235×107 D．1.235×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1235万＝12350000＝1.235×107，故选：C．3．下列说法中，错误的是（）A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示 B．数轴上的原点表示0 C．在数轴上表示﹣3的点与表示﹣1的点的距离是﹣2 D．数轴上表示﹣3的点在原点左边3个单位【分析】直接利用数轴的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、所有的有理数都可以用数轴上的点表示，说法正确，故选项A不合题意；B、数轴上的原点表示0，说法正确，故选项B不合题意；C、在数轴上表示﹣3的点与表示﹣1的点的距离是2，故选项C符合题意；D、数轴上表示﹣3的点在原点左边3个单位，说法正确，故选项D不合题意；故选：C．4．计算﹣3x2+5x2的结果是（）A．2 B．﹣2x2 C．2x2 D．2x4【分析】根据合并同类项法则解答．【解答】解：﹣3x2+5x2＝（﹣3+5）x2＝2x2．故选：C．5．已知数据3，x，7，1，10的平均数为5，则x的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】根据平均数的计算方法列方程求解即可．【解答】解：∵数据3，x，7，1，10的平均数为5，∴3+x+7+1+10＝5×5，解得x＝4，故选：B．6．比﹣3小的数是（）A．﹣ B．﹣2 C．1 D．3【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断出四个数中，比﹣3小的数是哪个数即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得3＞1＞﹣2＞﹣3＞﹣，故四个数中，比﹣3小的数是﹣．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．写出一个系数是﹣3的二次单项式：﹣3x2（答案不唯一）．．【分析】根据单项式系数及次数的定义找出符合条件的单项式即可．【解答】解：系数是﹣3的二次单项式：﹣3x2（答案不唯一）．故答案为：﹣3x2（答案不唯一）．8．用“＞”、“＜”或“＝”填空．（1）﹣＞﹣；（2）﹣（﹣）＝|+（﹣0.75）|．【分析】（1）两个负数比较大小，绝对值大的反而小；（2）根据相反数的定义和绝对值的性质化简后，再比较大小即可．【解答】解：（1）∵|﹣|＝，|﹣|＝，而，∴﹣，故答案为：＞；（2）∵﹣（﹣）＝，|+（﹣0.75）|＝，∴﹣（﹣）＝|+（﹣0.75）|．故答案为：＝．9．按如图方式摆放餐桌和椅子：1张餐桌可坐6人，2张餐桌可坐8人；3张餐桌可坐10人；30张餐桌可坐64人．【分析】根据图形，可以写出前三张餐桌可以坐的人数，从而可以发现人数的变化特点，从而可以得到30张餐桌可坐的人数．【解答】解：由图可得，1张餐桌可坐4+2×1＝6（人），2张餐桌可坐4+2×2＝8（人），3张餐桌可坐4+2×3＝10（人），故30张餐桌可坐4+2×30＝64（人），故答案为：8，10，64．10．对于正整数n，定义，其中f（n）表示n的首位数字、末位数字的平方和．例如：F（6）＝62＝36，F（123）＝12+32＝10．规定F1（n）＝F（n），Fk+1（n）＝F（Fk（n））（k为正整数），例如，F1（123）＝F（123）＝10，F2（123）＝F（F1（123））＝F（10）＝1．按此定义，则由F1（4）＝16，F2019（4）＝58．【分析】按定义分别求出F1（4）＝16，F2（4）＝37，F3（4）＝58，F4（4）＝89，F5（4）＝145，F6（4）＝26，F7（4）＝40，F8（4）＝16，可发现每7次是一组循环，则F2019（4）＝F3（4），即可求解．【解答】解：由定义得：F1（4）＝16，∴F2（4）＝F（F1（4））＝F（16）＝37，F3（4）＝F（F2（4））＝F（37）＝58，F4（4）＝F（F3（4））＝F（58）＝89，F5（4）＝F（F4（4））＝F（89）＝145，F6（4）＝F（F5（4））＝F（145）＝26，F7（4）＝F（F6（4））＝F（26）＝40，F8（4）＝F（F7（4））＝F（40）＝16，……∴每7次是一组循环，∵2019÷7＝288…3，∴F2019（4）＝F3（4）＝58，故答案为：16，58．11．若（a﹣2）2+|b+1|＝0，则a+b＝1．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵（a﹣2）2+|b+1|＝0，∴a﹣2＝0，b+1＝0，∴a＝2，b＝﹣1．∴原式＝2+（﹣1）＝1．故答案为：1．12．多项式x|k|+（k+2）x﹣1是关于x的二次三项式，则k的值是2．【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法进而得出答案．【解答】解：∵多项式+（k+2）x﹣1是关于x的二次三项式，∴|k|＝2，k+2≠0，解得：k＝2．故答案为：2．三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）13．（6分）添上适当的运算符号或括号，使算式成立．（1）7337＝24（2）73（﹣3）7＝24（3）73（﹣3）（﹣7）＝24（4）123（﹣12）（﹣1）＝24【分析】按照有理数的加减乘除法试算即可得解．【解答】解：（1）7×（3+3÷7）＝24（2）7×[3﹣（﹣3）÷7]＝24（3）7×[3+（﹣3）÷（﹣7）]＝24（4）12×3﹣（﹣12）×（﹣1）＝2414．（6分）计算：（1）﹣3x+2y﹣5x﹣7y；（2）5a﹣（2a﹣4b）；（3）（7x+2y）+（4+3x）﹣（15y﹣7）；（4）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）﹣3（2x﹣3y）．【分析】（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而同类项得出答案；（3）直接去括号进而同类项得出答案；（2）直接去括号进而同类项得出答案．【解答】解：（1）﹣3x+2y﹣5x﹣7y＝﹣8x﹣5y；（2）5a﹣（2a﹣4b）＝5a﹣2a+4b＝3a+4b；（3）（7x+2y）+（4+3x）﹣（15y﹣7）＝7x+2y+4+3x﹣15y+7＝10x﹣13y+11；（4）5（x+y）﹣4（3x﹣2y）﹣3（2x﹣3y）＝5x+5y﹣12x+8y﹣6x+9y＝﹣13x+22y．15．（6分）理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝1186；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186．仿照上面的解题方法，完成下面的问题：（Ⅰ）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2016＝2017；（Ⅱ）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值；（Ⅲ）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值；【分析】（Ⅰ）把已知等式代入原式计算即可得到结果；（Ⅱ）原式变形后，把a+b＝5代入计算即可求出值；（Ⅲ）已知第一个等式两边乘以2，减去第二个等式两边乘以3求出原式的值即可．【解答】解：∵x2+x＝0，∴x2+x+1186＝0+1186＝1186，故答案为：1186；（Ⅰ）∵x2+x﹣1＝0，∴x2+x＝1，∴x2+x+2016＝1+2016＝2017，故答案为：2017；（Ⅱ）∵a+b＝5，∴2（a+b）﹣4a﹣4b+21＝2（a+b）﹣4（a+b）+21＝﹣2（a+b）+21＝﹣10+21＝11；（Ⅲ）∵a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，∴2a2+4ab＝40，3b2+6ab＝24，∴2a2+4ab﹣3b2﹣6ab＝2a2﹣3b2﹣2ab＝40﹣24＝16．16．（6分）化简：（1）﹣5m2n+4m2n﹣2mn+m2n+3mn．（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．【分析】（1）直接合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）﹣5m2n+4m2n﹣2mn+m2n+3mn＝（﹣5m2n+4m2n+m2n）+（﹣2mn+3mn）＝mn．（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2＝﹣3a2+34a﹣13．17．（6分）按规定要求做．如果规定a2﹣b2＝（a+b）×（a﹣b），求1002﹣（﹣99）2的值．【分析】根据a2﹣b2＝（a+b）×（a﹣b），可以求得所求式子的值．【解答】解：∵a2﹣b2＝（a+b）×（a﹣b），∴1002﹣（﹣99）2＝[100+（﹣99）]×[100﹣（﹣99）]＝（100﹣99）×（100+99）＝1×199＝199．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）18．（8分）已知甲地海拔是300米，乙地海拔是﹣200米，丙地比甲地低50米，丁地比乙地高50米，试问：（1）丙地海拔为多少？丁地海拔为多少？（2）哪个地方最高，哪个地方最低？（3）最高处比最低处高多少米？【分析】（1）根据题意列出算式，再根据有理数的加减法法则计算即可；（2）根据有理数大小比较法则求解即可；（3）用最高减去最低，再根据有理数的减法法则解答即可．【解答】解：（1）丙地海拔为300﹣50＝250（米），丁地海拔为﹣200+50＝﹣150（米）；（2）∵300＞250＞﹣150＞﹣200，∴甲地海拔最高，乙地海拔最低；（3）300﹣（﹣200）＝300+200＝500（米），故最高处比最低处高500米．19．（8分）已知|x+1|＝4，（y+2）2＝4，若x+y≥﹣5，求x﹣y的值．【分析】根据条件求出x，y的值，根据x+y≥﹣5，分三种情况分别计算即可．【解答】解：∵|x+1|＝4，（y+2）2＝4，∴x+1＝±4，y+2＝±2，∴x＝﹣5或3，y＝0或﹣4，∵x+y≥﹣5，∴当x＝﹣5，y＝0时，x﹣y＝﹣5；当x＝3，y＝0时，x﹣y＝3；当x＝3，y＝﹣4时，x﹣y＝7；综上所述，x﹣y的值为﹣5或3或7．20．（8分）内江某校初一李老师开车从学校出发，规定以学校为原点，向北为正方向，行驶记录如下：（单位：千米）+15，﹣7，+3，﹣20，+8，﹣18，+2，﹣13．（1）记录为﹣13的时候老师停留的地方在学校的哪个方向？距离学校多远？（2）若记录完毕后老师直接返回学校，汽车行驶每千米耗油0.08升，每升8元，则整个路程共耗油多少元？【分析】（1）将行驶记录相加即可求解；（2）将行驶距离的绝对值相加再加上30，然后乘以0.08再乘以8，即可求解．【解答】解：（1）+15﹣7+3﹣20+8﹣18+2﹣13＝﹣30，∴记录为﹣13的时候老师停留的地方在学校的南边，距离学校30千米．（2）依题意，（15+7+3+20+8+18+2+13+30）＝86千米，86×0.08×8＝55.04（元）．五．解答题（共1小题，满分10分，每小题10分）21．（10分）概念学习：现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地把（a≠0）写作aⓝ，读作“a的圈n次方”．初步探究：（1）直接写出计算结果：3②＝1；（﹣）③＝﹣3；（2）下列关于除方说法中，错误的有D；（在横线上填写序号