分数的简便运算

1、分数的简便运算分数的简便运算分数，是我们小学阶段一个非常重要的知识块，意义非常重大。关于分数的混合运算题，由于数据复杂、特点不明显、运算量巨大等等原因，很多学生不容易找到简便运算的方法、不得其门而入，特别是一些中差生对分数简便运算一直处于混乱、迷糊的状态。为此，我将分数的简便运算方法做了一个归纳，并进行分类汇总，希望能对学生们的学习起到作用。一、运用运算定律和性质简算运算的定律有加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律等等。这些知识点，相信同学们都耳熟能详，在此我就不再一一赘述。（一）、添（去）括号同级运算中，添（去）括号对括号内符号的影响：括号前面是加号（乘号），添（去）括号不改号，括

2、号前面是减号（除号），添（去）括号要改号。37z14、典型例题1:449五+（84-2近）31分析：先去掉小括号，使44和互相加凑整，再运用减法运算的性质：a-b-c=a-（b+c）,使运算过程简便。3174原式=44+84-9H-2ii74=13-（9m+2ii）=13-12=17829练习:(1)，5-2万+C2-1-)717(2)、14.15-(78-620)-2.1251 3典型例题2： 91分析 ：9.1 X 4.8 义 £ 9.1 X 4.8 X £ X4.8X公2(1.6x殆X1.3)根据除法的性质知/3、(16X元X1.3-可写成31.6.元.1.3,观察数

3、据特点，可以发现13其中9.1与1.3,4.8与1.6,多与而存在倍数关系，由此可简化运算。原式=9.1义4.8 X 4；1.631 320920=(9.14-1.3)X(4.84-1.6)X(2x3)=7X3X30=630小结：此处属于去括号的情况，还有的时候为了简化运算可以添加括号，需要根据实际情况灵活运用。393练习:、4.75X1.36X0.3754-(44X125X8)3-314(2)x2.84+3工+(1x1.42)x1工（二）、乘法分配律1、凑数后使用乘法分配律44典型例题3:拓乂37441441分析：仔细观察，布与1相差而，如果把代写成（1-布），再与37相乘，就可运用乘法分配

4、律使运算简化。1原式=（1-45）x37=1X37$X37378=37-=36-3S91练习：（1）、11X36（2）、29X921997(3)、11典型例题4:73分析：把7312写成（72+总），再利用乘法分配律计算，这样就比按常规方法计算要简便得多。161原式=（72+15）X31 161=72X8+15X82 2=9+i-=9i-1111练习：（1）、6417X9（2）、226X213 22典型例题5J-分析：虽然看与的和为10,但是与它们相乘的另一个因数不相同，因此，我们不难想到把37.9分成25.4和12.5两部分。当出现12.5X6.4时，我们又可以将6.4看成8X0.8,这样计

5、算就简便多了。原式=A'、'：；,1二，一一：二；一/.叶32=与X二1:丁"X匕/1I上:/=(3.6+6.4)X25.4+12.5X8X0.8=254+80=334练习：(1)、6.8X16.8+19.3X3.21371、139+137XI.小结：凑数的目的是让计算更简便，所以在运用时一定要灵活。2、运用积不变的性质后使用乘法分配律典型例题6:x27+5x41分析：仔细观察因数的特点可知，:乂27可转化为乂9,这样就可以利用乘法分配律进行简算了。原式二-x"+-''I=_-41=/5，=30练习：(1)、彳乂39+4乂27(2)、aX5+

6、gX5+gX10515256典型例题7:I分析：根据分数乘法的计算法则、乘法交换律和积不变的性质,-113 X1 -6 -InX 5 6 X 318 - 213 X 5-18 2.13 X2 -9 - 2_13X 5 -9S-13 X 218 十 5 一13X 2 - 9 + 5一13X原12fjS=(6+9+18)X垣1355=i;"I?=i.练习：(2)、i£Xg + E 乂16+15*313161(1)、-八I-.11典型例题8:333387x79+790x666614分析：可以把分数化成小数后，利用积不变的性质和乘法分配律使计算简便。原式=333387.5乂79+7

7、90X66661.25=33338.75乂790+790X66661.25=(33338.75+66661.25)X790=100000X790=7900000037练习：（1）、325*：+43X17.5+245°X而1 -14（2）、3.5%+I%-：一小结：为了计算方便，小数和分数需要经常互相转化。具体是分数化小数，还是小数化分数？需要根据题中数据特点来灵活转化。二、巧用数和算式的特点简算根据算式和数据的特点，或“凑数”，或“约分”，或“提取公因数”，或“借数”等等等等，灵活运用各种方法，使计算简便。1993x1994-1典型例题9:1印疔+1992x1994分析：仔细观察分子

8、、分母中各数特点，就会发现分子中1993x1994可变形为（1992+1）x1994=1992X1994+1994,同时发现1994-1=1993,这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。（1992+1）x1994-1原式二：一，、中1992x1994+1994-1=.I'''=1362+!S48x361204+SH4x19911练习：（1）、362x549-186、19927584-380-1432 25s典型例题10：（97+79）+（7十$）分析：在本题中，被除数提取公因数65,除数提取公因数5,再11把与$的和作为一个数来参与运算，会使计算简便很多。

9、656555原式二(不十万)+(7+9)1 111=65X(，+$)+5X(7+9)=65+5=13练习：H36354712510(1)、(9+I7+11)+(ii+7+g)(2)、(311+1)+(111+13)111111典型例题11：+I+：+I1分析：这道题如果先通分再相加，就非常复杂，如果先“借”来一个太然后再“还”一个2,就可以口算出结果。11111111原式=(2+4+8+1%+32+64+64)-64163=1-=-练习：2 2222137153163127255(1)、3+g+*+s1+243(2)、Z+4+8+16+32+64+日8+256三、换元法解题时，把某个式子看成一

10、个整体，用一个符号或字母去代替它，再进行计算，从而使问题得到简化，这种方法称为换元法。换元法是小升初考试的常考知识点，应熟练掌握典型例题12：(1+3+4)X(2+5+4+5)-(1+3+*+0111x(2+3+4)分析：仔细观察，我们可以发现题中有些分数是多次出现的，因此我们可以用换元法解这道题。=axfb + 3-(a + 1)xb设1+X+；=a,X+：=b,则原式=二二卜练 习 ：(1)、( 之+ +“+M)(2)、M111/111111111l8+9+W+H>XU+w+n+12>-。+5+记十五十诵)111X4+诃+五)四、裂项法即将算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后

11、抵消，这种方法叫裂项法，或叫拆分法般包括裂差型和裂和型两类典型例题13:分析：因为这个算式中的每个加数都可以分裂成两个数的差，如:1 11 12乂3 2 己，3x4I-I其中的部分分数可以互相抵消，这样计算就简便多了。1111111原式=（1一力+（2-3）+（3-4）+（而一丽111111+卜99100=-"2199=1-k=u典型例题14:一 .一211：分析：因为於4 =4,洛所以，将算式中的每一1项扩大2倍后，再分裂成两个数的差求和，最后把求得的和再乘以，即可。原式=二（二(（2x4 + 46 + 4850） X 21111111） 4）+（ 4-6）+ - +（48-50） 乂七1 11 62 -元）X 2=25小结：由此我们得到一个结论，对于形如GS(a<b)的分数，我们可以将其写为右=式:一 b的形式。1 1 1练习：（1）、3 x75 + 5x7 + 79 + 979911111、,+.-I.一典型例题15:1+分析：本题属于分母为三个因数乘积的裂项简算n0(!+1)x(n+2)2nx(n+1)(n+iy乂5+为1111nx(n+l)x(n+2)xn+3/=3nx(n+1)x(n+2)-(n+1)x(n+2)x(n+2o原式二：一