高中物理奥林匹克竞赛专题---质心运动定理ppt课件

1、四、质心运动定理四、质心运动定理1. 质心质心 板上板上C点的运动点的运动轨迹是抛物线轨迹是抛物线 其他点的运动其他点的运动=随随C点的平动点的平动+绕绕C点的转动点的转动ccccccc 为了描画质点系或物体的整体运动情况，引入为了描画质点系或物体的整体运动情况，引入质心的概念，它是与物体或质点系质量分布有关的质心的概念，它是与物体或质点系质量分布有关的一个代表点，它的位置在平均意义上代表着物体或一个代表点，它的位置在平均意义上代表着物体或质点系质量分布的中心。质点系质量分布的中心。1r2r质心的位置质心的位置xzyocrm1mim2cir1 12 2112.ni ii iicimrm rm

2、rmrrmmmm对质量离散分对质量离散分布的质点系布的质点系,其质其质心的位置：心的位置：1niiiCm xxm1niiiCm yym1zzniiiCm mYOdmm取微元取微元dm，其坐标为，其坐标为x , y , z)。r对质量延续分布的物体：对质量延续分布的物体：1dx mmCx1dy mmCy1dzzCmm 对密度均匀、外形对称的物体，质对密度均匀、外形对称的物体，质心在其几何中心心在其几何中心阐明阐明mmrrc/d留意：留意：质心的位矢与参考系的选取有关。质心的位矢与参考系的选取有关。刚体的质心相对本身位置确定不变。刚体的质心相对本身位置确定不变。质量均匀的规那么物体的质心在几何中心

3、。质量均匀的规那么物体的质心在几何中心。质心是物体运动中由其质量分布所决议的特殊点，质心是物体运动中由其质量分布所决议的特殊点，而重心是地球对物体各部分引力的合力的作用点，而重心是地球对物体各部分引力的合力的作用点， 质心与重心位置不一定重合。质心与重心位置不一定重合。iiicmrmr 设有一个质点系，由设有一个质点系，由 个质点组成，它的质心个质点组成，它的质心的位矢是：的位矢是：nnnnmmmrmrmrm212211质心的速度为质心的速度为trvccddiiimtrmddiiimvm质心的加速度为质心的加速度为tvaccddiiimtvmddiiimam由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得nf

4、ffFtvmam1131211111ddnfffFtvmam2232222222ddnnnnnnnnnfffFtvmam32dd对于内力对于内力iiiFam, 0, 02112niinffffiiicmamaMFmFaiiicciaMF质心运质心运动定理动定理 阐明：不论物体的质量如何分布，也不论外力阐明：不论物体的质量如何分布，也不论外力作用在物体的什么位置上，质心的运动就象是物体作用在物体的什么位置上，质心的运动就象是物体的质量全部都集中于此，而且一切外力也都集中作的质量全部都集中于此，而且一切外力也都集中作用其上的一个质点的运动一样。用其上的一个质点的运动一样。质心运动反映了质点系的整体

5、运动情况。质心运动反映了质点系的整体运动情况。mvmviic=常矢量常矢量iiim vPcvm=常矢量常矢量 假设系统所受的外力之和为零即假设系统所受的外力之和为零即 ，那么系统的总动量坚持不变。这个结论叫做动量守那么系统的总动量坚持不变。这个结论叫做动量守恒定律。恒定律。0iF条件条件0iF0ca 例、例、 质量为质量为m1 和和m2的两个小孩，在光滑程度的两个小孩，在光滑程度冰面上用绳彼此拉对方。开场时静止，相距为冰面上用绳彼此拉对方。开场时静止，相距为l。问他们将在何处相遇？问他们将在何处相遇？解解 把两个小孩和绳看作一个系统，程度方向不受外把两个小孩和绳看作一个系统，程度方向不受外力，

6、因此，系统的质心加速度等于零。力，因此，系统的质心加速度等于零。 建立如图坐标系。以两个小孩的中点为原点，向右建立如图坐标系。以两个小孩的中点为原点，向右为为x轴为正方向。设开场时质量为轴为正方向。设开场时质量为m1 的小孩坐标为的小孩坐标为x10,质量为质量为m2的小孩坐标为的小孩坐标为x20，Cm2m1x10 x20 xO21101202mmxmxmxc上述结果阐明，两小孩在纯内力作用下，将在他们上述结果阐明，两小孩在纯内力作用下，将在他们共同的质心相遇。共同的质心相遇。Cm2m1x10 x20 xO 例例 一质量一质量 的人站在一条质量为的人站在一条质量为 ，长度长度 的船的船头上。开场

7、时船静止，试求当人走的船的船头上。开场时船静止，试求当人走到船尾时船挪动的间隔。假定水的阻力不计。到船尾时船挪动的间隔。假定水的阻力不计。 kgm501kgm2002ml4o1x1x2x2xdxybcbc解：解： 设设 表示表示船本身的质心船本身的质心bc当人站在船的左端时当人站在船的左端时212211mmxmxmcx当人站在船的右端时当人站在船的右端时212211mmxmxmcx 对船和人这一对船和人这一系统，在程度方向上系统，在程度方向上不受外力，因此在程不受外力，因此在程度方向的质心速度不度方向的质心速度不变。又由于原来质心变。又由于原来质心静止，所以在人走动静止，所以在人走动过程中质心一直静止，过程中质心一直静止，因此质心的坐标值不因此质心的坐标值不变。变。ccxxo1x1x2x2xdxybcbc22112211xmxmxmxm)()(222111xxmxxml-dd)(8 . 0211mldmmmo1x1x2x2xdxybcbc 课堂练习：设有一课堂练习：设有一质量为质量为2m的弹丸的弹丸,从地面斜抛出去从地面斜抛出去,它它飞行在最高点处爆飞行在最高点处爆炸成质量相等的两炸成质量相等的两个碎片，个碎片，其中一个竖直自在下落，另一个程度抛出，其中一个竖直自在下落，另一个程度抛出，它们同时落地问第二个碎片落地点在何处它们同时落地问第二个碎片落地点在何处?CO