高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.1 函数的概念及其表示法课件 理 (14)_第1页
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文档简介

1、第6讲对数与对数函数考试要求1.对数的概念及其运算性质,换底公式及应用,B级要求;2.对数函数的概念、图象与性质,B级要求;3.指数函数yax(a0,且a1)与对数函数ylogax(a0,且a1)互为反函数,A级要求知 识 梳 理1对数的概念如果axN(a0,且a1),那么x叫做以a为底N的对数,记作 ,其中a叫做对数的底数,N叫做真数xlogaNNlogaMlogaNlogaMlogaNnlogaMlogad3.对数函数的图象与性质a10a1时, ;当0 x1时, ;当0 x0y0y0增函数减函数4.反函数指数函数yax(a0,且a1)与对数函数 (a0,且a1)互为反函数,它们的图像关于直

2、线 对称yxylogax解析(1)log2x22log2|x|,故(1)错(2)形如ylogax(a0,且a1)为对数函数,故(2)错(4)当x1时,logaxlogbx,但a与b的大小不确定,故(4)错答案(1)(2)(3)(4)2已知函数yloga(xc)(a,c为常数,其中a0,且a1)的图象如图,给出下列结论:a1,c1;a1,0c1;0a1;0a1,0c1.其中判断正确的结论有_(填序号)解析由题图可知,函数在定义域内为减函数,所以0a0,即logac0,所以0c0,且a1)是解决有关指数、对数问题的有效方法,在运算中应注意互化答案(1)24(2)1考点二对数函数的图象及应用【例2】

3、 (1)(2017郑州一模改编)若函数ya|x|(a0,且a1)的值域为y|y1,则函数yloga|x|的图象大致是_(填序号)解析(1)由于ya|x|的值域为y|y1,a1,则ylogax在(0,)上是增函数,又函数yloga|x|的图象关于y轴对称因此yloga|x|的图象应大致为. (2)如图,在同一坐标系中分别作出yf(x)与yxa的图象,其中a表示直线在y轴上截距由图可知,当a1时,直线yxa与ylog2x只有一个交点答案(1)(2)(1,)规律方法(1)在识别函数图象时,要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项(2)一些对

4、数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题,利用数形结合法求解【训练2】 (1)函数y2log4(1x)的图象大致是_(填序号)解析(1)函数y2log4(1x)的定义域为(,1),排除,;又函数y2log4(1x)在定义域内单调递减,排除.考点三对数函数的性质及应用(多维探究)命题角度一比较对数值的大小【例31】 (2016全国卷改编)若ab0,0c1,给出下列关系式:logaclogbc;logcalogcb;accb.其中正确的关系式是_(填序号)答案命题角度三对数型函数的性质【例33】 已知函数f(x)loga(3ax)(1)当x0,2时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围;

5、(2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间1,2上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明理由规律方法(1)确定函数的定义域,研究或利用函数的性质,都要在其定义域上进行(2)如果需将函数解析式变形,一定要保证其等价性,否则结论错误(3)在解决与对数函数相关的比较大小或解不等式问题时,要优先考虑利用对数函数的单调性来求解在利用单调性时,一定要明确底数a的取值对函数增减性的影响,及真数必须为正的限制条件【训练3】 (1)设alog32,blog52,clog23,则a,b,c的大小关系是_(2)已知函数f(x)loga(8ax)(a0,且a1),若f(x)1在区

6、间1,2上恒成立,则实数a的取值范围是_思想方法1对数值取正、负值的规律当a1且b1或0a1且0b0;当a1且0b1或0a1时,logab0.2利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题,其基本方法是“同底法”,即把不同底的对数式化为同底的对数式,然后根据单调性来解决3比较幂、对数大小有两种常用方法:(1)数形结合;(2)找中间量结合函数单调性4多个对数函数图象比较底数大小的问题,可通过比较图象与直线y1交点的横坐标进行判定 易错防范1在对数式中,真数必须是大于0的,所以对数函数ylogax的定义域应为(0,)对数函数的单调性取决于底数a与1的大小关系,当底数a与1的大小关系不确定时,要分0a1两种情况讨论2在运算性质logaM

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