上海市高考数学一轮复习专题突破训练统计与概率理

1、上海市 2016 届高三数学理一轮复习专题突破训练统计与概率一、填空、选择题1、 （2015 年上海高考）赌博有陷阱.某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1, 2, 3, 4, 5 的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4 倍作为其奖金（单位：元）若随机变量E1和E2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则EE1- EE2= 0.2（元）.2、 （ 2014 年上海高考）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则 选择的3天恰好为连续3天的概率是 _（结果用最简分数表示）

2、3、 （ 2014 年上海高考）某游戏的得分为1, 2,3,4,5，随机变量表示小白玩该游戏的得分若E（ H4.2，则小白得5分的概率至少为4、 （ 2013 年上海高考）盒子中装有编号为1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 _ （结果用最简分数表示）5、 （静安、青浦、宝山区2015 届高三二模）射击比赛每人射2 次，约定全部不中得 0 分，只中一4弹得 10 分，中两弹得 15 分，某人每次射击的命中率均为4,则他得分的数学期望是分.56、（闵行区 2015 届高三二模）m是从集合：-1,0,1,2,3中随机抽

3、取的一个元素，记随机变量二cos（m ）,贝 U 的数学期望E =_7、（浦东新区 2015 届高三二模）已知随机变量 分别取 1、2 和 3,其中概率p=1）与pC：=3）12相等，且方差D，则概率p（ =2）的值为 丄33& （普陀区 2015 届高三二模）一个袋子中有 7 个除颜色外完全相同的小球，其中5 个红色，2 个黑色.从袋中随机地取出 3 个小球其中取到黑球的个数为 ，则E =_-_（结果用最简分7数作答）9、 （徐汇、松江、金山区 2015 届高三二模）某中学采用系统抽样的方法从该校高一年级全体800名学生中抽取50名学生进行体能测试.现将800名学生从1到800进行编

4、号，求得间隔数800k16若从116中随机抽取1个数的结果是抽到了7，则在编号为3348的这16个学50生中抽取的一名学生其编号应该是 _10、 （徐汇、松江、金山区 2015 届高三二模）甲、乙两人各进行一次射击，假设两人击中目标的概率分别是 0.6 和 0.7，且射击结果相互独立，则甲、乙至多一人击中目标的概率为_ .11、 （长宁、嘉定区 2015 届高三二模）随机变量 的分布律如下表所示，其中a,b,c成等差数列，若E，贝 yD：的值是3x-101P( Jx)abc12、 （奉贤区 2015 届高三上期末）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽

5、样的方法抽出一个容量为n的样本，其中A种型号产品有16件，那么此样本的容量 n =_13、 （奉贤区 2015 届高三上期末）盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字1、2、3、4的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和为5”的概率是_14、 （嘉定区 2015 届高三上期末）为了解300名学生的视力情况，采用系统抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则分段的间隔为 _15、 （静安区 2015 届高三上期末）两名高一年级的学生被允许参加高二年级的学生象棋比赛，每两名参赛选手之间都比赛一次，胜者得1 分，和棋各得 0.5 分，输者得 0 分，即每场比赛双方的得分

6、之和是 1 分.两名高一年级的学生共得 8 分，且每名高二年级的学生都得相同分数，则有_名高二年级的学生参加比赛（结果用数值作答）16、 （上海市八校 2015 届高三 3 月联考）某县共有300个村，按人均年可支配金额的多少分为三类，其中一类村有 60 个，二类村有100个。为了调查农民的生活状况，要抽出部分村作为样本。现用分 层抽样的方法在一类村中抽出3 个，则二类村、三类村共抽取的村数为 _；17、 （上海市十三校 2015 届高三第二次（3 月）联考）设口袋中有黑球、白球共 7 个，从中任取两个球，令取到白球的个数为 彳，且彳的数学期望 童彳=号，则口袋中白球的个数为 _ .18、 （

7、黄浦区 2015 届高三 4 月模拟考试（二模）数）一个不透明的袋子里装有外形和质地完全一样的 5 个白球，3 个红球，2 个黄球，将它们充分混合后，摸得一个白球计 2 分，摸得一个红球记 3 分,摸得一个黄球计 4 分，若用随机变量表示随机摸一个球的得分，则随机变量的数学期望E的值是_ 分.19、 （嘉定区 2015 届高三上期末）甲、乙、丙三位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率是 _20、 （金山区 2015 届高三上期末）从一堆苹果中任取 5 只，称得它们的质量分别是：（单位：克）125 ,124, 121, 123, 127，则该样本

8、的标准差是 克.(1)求 A 的值;(2)若为=cosB,x2=sinC，求数学期望E的取值范围.2、一位网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的A,B,C,D,E 五种商品有购买意向已知该网民购买 A, B 两种商品的概率均为3，购买 C,D 两种商品的概率均为 -，购买E种商43品的概率为 1 假设该网民是否购买这五种商品相互独立2(1) 求该网民至少购买 4 种商品的概率；(2)用随机变量h表示该网民购买商品的种数，求h的概率分布和数学期望3、 某校现有 8 门选修课程，其中 4 门人文社会类课程，4 门自然科学类课程，学校要求学生在高中 3 年内从中任选 3 门课程选修，

9、假设学生选修每门课程的机会均等.(1) 求某同学至少选修 1 门自然科学类课程的概率；(2) 已知某同学所选修的 3 门课程中有 1 门人文社会类课程，2 门自然科学类课程， 若该同学通43过人文社会类课程的概率都是4,自然科学类课程的概率都是3,且各门课程通过与否相互54独立.用表示该同学所选的 3 门课程通过的门数， 求随机变量的概率分布列和数学期望.4、 某公司有 10 万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%可能损失 10%可能不陪不赚，这三种情况发生的概率分别为丄,丄；如果投资乙项目，一年后可2 4 4能获利 20%可能损失 20%这两种情况发生的概率

10、分别为a和B(a+3=1).(1) 如果把 10 万元投资甲项目，用 X 表示投资收益(收益=回收资金-投资资金)，求 X 的概率分 布列及数学期望 E (X).(2)若 10 万元资金投资乙、解答题的概率分布律如项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求a的取值范围5、某校为了响应中共中央国务院关于加强青少年体育增强青少年体质的意见精神，落实“生命和谐”教育理念和阳光体育行动的现代健康理念，学校特组织“踢毽球”大赛，某班为了选出一人参加比赛，对班上甲乙两位同学进行了8次测试，且每次测试之间是相互独立 成绩如下：（单位: 个/分钟）甲8081937288758384乙/ 八m-H-82937

11、08477877885（1）用茎叶图表示这两组数据（2）从统计学的角度考虑，你认为选派那位学生参加比赛合适，请说明理由?（3）若将频率视为概率，对甲同学在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩高于79个/分钟的次数为，求的分布列及数学期望E.2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2222（参考数据：2111106712 =316，01112255423344）参考答案 一、填空、选择题1、解：赌金的分布列为1 2所以 EE1=- (1+2+3+4+5) =3,5奖金的分布列为X1+X2+X3+X4)=2.8,510510贝UEE1- EE2=3- 2.8=0.2 元. 故答案为：0.22、

12、【解析】：3、【解析】：设得i分的概率为pjp.j2 p23 p34p4，5p5=4.2,且PlP2P3P4P5 1,-4p14p24p34 P44p 4，与前式相减得:-3p1-2p2- P3P5=0.2 , Pi-0 ,-3p1-2p2- P3P5- P5，即P5- 0.23_1_11551.42.84.2_3_J1；=15.61 1所以 EE2=1.4154、 【解答】9 个数 5 个奇数， 4 个偶数，根据题意所求概率为5、12.86、 丄7、2&69、 39103712、8013、114、 15215、nk 8二Cn.2319、-16、1217、318 2720、2.7 或者

13、 14;10、0.5811、1Cs 13C厂18二、解答题1、解：（1）由题cos2A sin B C =1,.2 21则1 -2sin A sin A =1二sin A sin A二0舍.4 又A为锐角，得31A =6.6 (2 )由A =65-得B C =6则cos2A=sin B C =1，即P=论二P =x2 8二E =1cosB215cos -26sin C I2丄sinC213、3-C sinC sinC cosC244.9 JI.11 由ABC为锐角三角形，得fHc引0,2丿105:JIC _6Ji Ji.2则sin（C王石卩，血，6丿J2 2丿. .（4，4丿2、解：（1 ）记

14、“该网民购买i.14 种商品”为事件 A,i=4,5，则：P(A53- - - -4433282 分P(h =4) =P(A)二扌,1P(h=5)=P(A5)8111479711故 Eh=012345 -288288288288383、(1)记“某同学至少选修1 门自然科学课程”为事件则讣1号吒唔,13所以该同学至少选修 1 门自然科学课程的概率为1314随机变量的所有可能取值有0,1,2,3.2因为P(=0)=54=80，P(=1)=515P(*3 32 2443 3244332所以该网民至少购买4 种商品的概率为P(A5： ；-P(A4)1 1+8311244 种商品的概率为 H24(2)

15、随机变量h的可能取值为 0,1,234,5 ,答：该网民至少购买332211p(h=(1蔦)(1蔦)(1-3)(1二)(1二 2 莎P(h =1) =c2_X(1 _)X(1 _)X(1 _)X(1 _) +C；_X(1 _) 乂 (1 _) 乂 (1 _) 乂 (1 _) +44332334421(1 _3) (1 _?) (1 _2) (1_2)=工244332883322122331p(h=2)3 4(1匚)(1_3)(1_2)込(1-4)(1-4)(1二)C2(1 _2) - (1_3)(1 _3)1C；334423(1_3) (1_2) (1 -44-(1 _3) C；2(1 _2)

16、 (1 -443312)P(h =3) =1 P(h =0,1,2,4,5)=111471 _12882882883897288h012345P11147971110 分211131I + xc；汉疋一=-,4 4810所以：随机变量h的概率分布为:5、233.4 f 3)9,P( =3)= 805420所以的分布列为0123P1133980880201103336八所以E( )=01232.3. 1 分808080804、(i)依题意.X的可能取價为匚一人 丸的分布列为TTOT1sr一 一244附)十卜1*吕.(2)设F表示U)万元投资乙项目的收益.则F的分布列为:吨分W分P(=2)=5 C11 1 - - 5 5+ +3 3 - - 4 4X1 1 - - 4 43-43-4解：(I)二由于甲.乙的平均成绩相等.而甲的方差较小所以甲的成绩较稳定.派甲参奏比较合适.6分注：本小題的结论及理由不唯一.如果考生能从统计学的角度分析.给出其他合理回答,同样给分：如派甲参奏土较合适，浬由如下：甲获得79个/分钟以上的槪率为=乙获得