概率统计课件ch4习题

1、第四章第四章 习题课习题课一一. 主要内容主要内容:1. 随机变量随机变量 的数学期望；的数学期望；2. 方差方差;3. 协方差协方差;4. 相关系数相关系数.二二. 练习练习:1. 一台设备由三大部件构成一台设备由三大部件构成, 在设备运转中各部件需要调整在设备运转中各部件需要调整的概率分别为的概率分别为0.1, 0.2和和0.3,假设各部件的状态相互独立假设各部件的状态相互独立, 以以x表示同时需要调整的部件数表示同时需要调整的部件数, 试求试求x的数学期望和方差的数学期望和方差.).y,x(cov)2( ;ey)1(),1 , 0(ux. 2x2求求的的概概率率密密度度求求设设 ).y,

2、x(cov),y(e),x(e:, 0, 1x0 , x|y| , 1)y, x( f)y,x.(v . r)10. 4.(3求求其它其它概率密度概率密度设设作业作业 .yx:,y,x,. 44323214321的相关系数的相关系数与与试求试求令令且方差有限且方差有限相互独立同分布相互独立同分布设设 :x:的的分分布布律律先先求求出出解解法法一一. 3 , 2 , 1i,iai 个个部部件件需需要要调调整整第第设设0xp 则则aaap321 504. 0)a(p)a(p)a(p321 1xp 398. 0aaapaaapaaap321321321 092. 02321321321aaapaaa

3、paaapxp006. 0aaap3xp321 .46. 0)()(,820. 0)(6 . 0006. 03092. 02398. 01504. 00)(222xexexdxexe则, 3 , 2 , 1i,i, 0,i, 1x:i 个个部部件件不不需需要要调调整整第第个个部部件件需需要要调调整整第第设设解解法法二二,x,x,x,xxxx321321相互独立相互独立且且 xe, 6 . 03 . 02 . 01 . 0)x(e)x(e)x(e321 )x(d46. 07 . 03 . 08 . 02 . 09 . 01 . 0)x(d)x(d)x(d321 则则若若,)()()(321pxp

4、xpxp ),p, 3(bx).p1(p3)x(d,p3)x(e ).y,x(cov)2( ;ey)1(),1 , 0(ux. 2x2求求的的概概率率密密度度求求设设 . yln21x,ey, 0, 1x0 , 1)x(f )1(:x2x 其它其它解解)y(fy)yln21)(yln21(fx ., 0,ey1 ,y21y21)yln21(f2x其它其它,21)x(e)2( )1e (21dxe)e (e)y(e210 x2x2 ),1e (41dxxe)xe(e)xy(e210 x2x2 .21)1e (41)1e (41 )y(e)x(e)xy(e)y,x(cov22 则则).,(),()

5、,(:, 0, 10 ,| , 1),(),.(.)27. 4.(3yxcovyexexxyyxfyxvr求其它概率密度设作业)x(f:x解解 , 0, 1x0 , x2dyxx其它其它,32xdx2x)x(e10 ., 0, 0y1, y1dx, 1y0 , y1dx)y(f1y1yy其它其它. 06161dy)y1(ydy)y1(y)y(e0110 :也也可可直直接接用用二二重重积积分分求求,32dyxdxdxdy)y, x(xf)x(exx10 xx10, 0ydydxdxdy)y, x(yf)y(e xx10. 0ydyxdxdxdy)y, x(xyf)xy(e. 0)()()(),(

6、 yexexyeyxcov. 4 , 3 , 2 , 1i ,)(d,)(e:2ii 令令解解.yx:,y,x,. 44323214321的相关系数的相关系数与与试求试求令令且方差有限且方差有限相互独立同分布相互独立同分布设设 ,3)x(e 则则,3)y(e ,3)y(d,3)x(d22 )(e)xy(e432321 .29)(2722222 .2)y(e)x(e)xy(e)y,x(cov2 .32332)y(d)x(d)y,x(cov222xy . |x|e),(nx. 52 求求设设|x|e: 解解dxe21|x|222)x( dte21| t |2ttx2 令令.2dtte2202t2 .2|x|e),1 , 0(nx: 则则若若注注:29,130p. 6题题第第. |x|e),(nx. 52 求求设设:29,130p. 6题题第第,)5 . 2 ,50(n,x,x,x),5 . 2 ,50(nx:2n212分布分布都服从都服从独立同分布独立同分布解解,05. 02000xpnn1ii 使使得得求求),n5 . 2 ,n50(nx2n1ii 而而,95.0)n5 .2n502000(95.0