2019年电动力学老师给的题目

1、4、单项选择题r k r一 一 k rC. ve =r e. k rk r.D. ve =rea 忙4 和A. V 1=0B.可 1 l = 46(r)C. V - 1 1=0 D. V 1=0*丿V丿打丿*丿2. k为常矢量，下列计算正确的是( )1.F列计算正确的是 （B. Vekkekrk rk r.A. ve =k e3.(B.E=E°eD E = E°s in t+e)导体中平面电磁波的电场表示式为EA 匸 一 EoeCE = EoCOSt+e）4. 以下说法正确的是（）1 WdVA. 2只有作为静电场总能量才有意义1 WdVB. 2 给出了能量密度1 WdVC.

2、 2对非静电场同样适用1 WdVD. 2仅适用于变化的电场5. 电四级张量的独立分量个数为：（）A. 5 B. 6 C. 9 D.由体系的电荷分布而定。6.在同一介质中传播的电磁波的相速度7. 已知电极化强度_ “，则极化电荷密度为（）A. 0 =仗+疔 B. 0 = 尸 °D. ” = 一（"1尸8. 下面说法正确的是（）A. 空间任一点的场强"是由该点的电荷密度厂决定的；B. 空间任一点的场强'的散度是由所有在场的电荷q决定的C. 空间任一点的场强'的散度只与该点的电荷密度有关；D. 空间某点1，则该点厂1 ,可见该点凡也必为零.9. 球对称电

3、荷分布的体系是：（）A. 电中性的B.电偶极矩不为零，电四级矩为零C.电偶极矩为零，电四级矩不为零D.各级电多极矩均为零10. 电像法的理论基础是A. 场方程的边界条件C.唯一性定理（ ）B. 麦克斯韦方程组D. 场的叠加原理在同一介质中传播的电磁波的相速度11.A. 相同C. 与电磁波的频率有关12. B = JH 是（）A 普适的C.仅适用于线性非铁磁性物质1（ ）B. 不同D. 以上说法均不正确B. 仅适用于铁磁性物质D.不适用于非铁磁性物质13. 以下说法正确的是：A . 平面电磁波的E和B 一定同相B .平面电磁波中电场能量一定等于磁场能量C .两种电磁波的频率相同，它们的波长也一定

4、相同D .以上二种说法都不正确14。对类空间隔，有：（）A . S2 0 , B。 S2 <0 , Co S2 =0 D。以上三种均正确。15. 下列物理量为洛仑兹标量的是（）A. X.X.iB.也 C. dtD.PFdT,则该区域的电荷体密16.若在某区域已知电位移矢量D HX& yey度为（）C. 2；D217. 良导体的条件是A.二 1B. 1 C. 1 D.CF跑18. 对电偶极辐射，若保持电偶极矩振幅不变，则辐射功率（）B.与3无关D.正比于34A .正比于己于1/R22C. 正比于3 219. 下列物理量为洛仑兹标量的是（）A. X.iX.iB.伫 C. dtD.d

5、£20. 零质量粒子的运动速度为（）CA. 0 B.CC.光速D.不确定V1-V2/C221. 已知电势'，则电场强度兀为： （）A.C 童=_炖_込+矽无D E二（尹_刃£+_忑坷+（人_刃爲a的点电荷Q,其象电荷Q'位于球心与点电荷Q的连线上，距球心为b处有:Q =°Qab = -R0ab = R°aC.Q =°Qaba22. 半径为Ro的接地导体球系统中放置一个距球心为23. 电偶极辐射在（）A. 沿电偶极矩轴线方向上辐射最强B. 在垂直于偶极子震荡方向的平面上辐射最强C. 与轴线成45度方向上辐射最强D. 各方向辐射强度

6、相同24.若两束电子作迎面相对运动，每对电子相对实验室的速度均为V=0.9C, C为真空中的光速。则相对于一束电子静止的观察者观察到另一束电子的速度为()A. 1.8CB. CC. 0.9CD. 1.8C/1.8125.已知磁场的矢势A二二x2yez ,则该磁场为：( )A2 .B - -x $ 2xyeyB.2 B - x ex 2xyeyC.2 iB = x ex -2xyeyD.2 B = -x e2xyey26.良导体的条件是( )A<T 1.L 1B.£(01C.1D.27. 对电偶极辐射，若保持电偶极矩振幅不变，则辐射功率（）A .正比于己于1/R2B.与3无关C.

7、 正比于3 2D.正比于3 428. 以下关于在导电介质中传播的电磁波的叙述中，正确的是（）C.振幅不变；D .电场和磁场的表达式相似。29. 以下四个矢量函数中，能表示磁感应强度的矢量函数是：A.B二 exyeyxB。B 二 exxeyy2 2 2 2C.B二 exXeyyD。B = exX- ey y30. 单色平面电磁波的电场表示式 E=E0ei(kz7，表示电场是 ()A.沿z轴正方向以速度传播的行波 B.沿z轴负方向以速度传播的行波kkC.沿x轴正方向以速度-传播的行波D.沿y轴正方向以速度-传播的行波一、填空题1. 电荷守恒定律的微分形式为 。2. 设某电荷系统由三个点电荷组成，电

8、量分别为q, 2q, -q，相应的坐标位置分别为(a,a,0), (0,a,0), (0,0,-a),则该系统的电偶极矩 P为 ，该偶极矩激发的电势 ©为.3. 在静电场中，电场强度 E和电位之间的关系为电场强度沿任意一闭合曲线积分等于 。因此静电场是场。4. 在求解静磁场问题中，能用磁标势法的条件是 .5. 介质中束缚电荷是由于极化产生的电荷，体束缚电荷密度和极化强度的关系为。6. 在洛仑兹规范下，麦氏方程给出矢势 A和标势的波动方程，它们在无界空I间的解，即推迟势为 A(x,t)= ;(x,t)=7. 试写出沿Z轴方向的均匀磁场8 = B°ez的至少一个相应的矢势A=.

9、8. 电偶极幅射场的幅射具有方向性，在方向没有幅射9. 爱因斯坦相对论的基本原理包括 原理和原理。dX |10. 下列物理量：于，X.lX.i, dt , Tj.中为洛仑兹标量的是 .11. 电磁场和电荷系统的能量转化和守恒定律的微分形式为12. 描写静电场的方程是 和 .13. 带电量Q、半径为a的导体球的静电场总能量为 .14. 有一点电荷Q位于两个互相垂直的接地导体平面所围成的直角空间内，它到两个平面的距离为a和b,贝U空间一点的电势为.15. 若保持电偶极矩振幅不变，电偶极幅射场的总幅射功率正比于频率的次方.16. 良导体的条件是 ，单色平面电磁波在良导体中传播时E,B的振幅将依指数率

10、衰减，穿透深度S =.17. 事件P(x1,x2,x3,t)相对事件O(x1, x2,x3,t )的空时间隔的定义为S18. 推迟势的重要意义在于它反映了电磁作用具有一定的 。距场源距离为r的空间某点x在某时刻t的场值取决于较早时刻的电荷电流分布。推迟的时间 正是电磁作用从源点传至场点所需要的时间。19. 四维电流密度矢量 J.i=，显示出?,J乃是一个统一物理量的不同方面。因此，电荷守恒定律的协变形式为 。20. 试写出下式的值，其中a为常矢量，r为矢径。' (a r) = 。21. 若将一理想导体置于外电场中，在静态条件下，导体表面电场强度的方向与导体表面相互 ;在导体表面位置不同

11、的两点P1和P2的电势的相互关系为。22. 极化强度为P的电介质中，极化电荷体密度 p p = ,极化电荷面密度 (T P= 。23. 若Z轴上有一对正电荷和一对负电荷组成的体系，设正电荷位于Z=± b,负电荷位于Z= ±a (b>a)，正负电荷的绝对值为 Q,贝U这体系的总电偶极矩 等于，它的电四极矩等于 。24. 静磁场B与矢势A的微分关系为 。25. 变化的电荷电流激发的电磁场用推迟势描述。推迟势的重要意义在于它反应了电磁作用具有一定的 .26. 介电常数分别为& 1和& 2两种绝缘介质的分界面上不带自由电荷时，分界面上电场线的曲折满足 。27.

12、 试写出洛仑兹标量、四维矢量、及四维二阶张量各一个, , 。28. 介质中的电磁场可引入D=，H = 各向同性线性介质中，有 D =, H =.29. 由B八 A式引入的矢势A的物理意义可用式 来表示。30. 小区域电流体系激发的磁场矢势多极展开式中的第一项A=0,表示不存在 二项 A(1)= emX R/4 n R3相当于处在原点处的 勺矢势.31. 恒定磁场强度为H，介质磁导率为卩的介质中，磁场的磁能密度为。32 .电荷系统单位体积所受电磁场作用的力密度为f二。33. 两事件间的时空关系用间隔联系，在坐标变换时间隔不变。时空关系可作如下的分类：类光间隔 S20. 类时间隔S20.(3)类空

13、间隔S20.(填 >,=,或< )。34. 四维电流密度矢量Jy =，显示出p ,j是一个统一物理量的不同方面，因此，电荷守恒定律的协变形式为 .135. '、一= ，其中r为矢径。r36. 已知电位移矢量 D =x3ex y2ey - z3ez ， 则电荷密度为。37. 镜象法用象电荷代替 象电荷与原电荷的场的叠加应满足原来的 件。38. 在迅变电磁场的作用下，均匀导体内自由电荷分布于 。39. 欧姆定律的微分形式是 。40. 电荷只有在作运动时才能辐射出电磁波。41 真空中电磁场的能量密度 w =,能流密度S =42. 导体内电磁场能量主要取决于 场的能量。43. 相对

14、论的能量、质量和动量的关系式为 。44位移电流与 电流按同一规律激发磁场。45. 极化强度为P的电介质中，极化电荷体密度p p = ，极化电荷面密度 (T p= 。46. 电磁波若是高频的，电磁场以及和它相互作用的高频电流仅集中于导体表面很薄的一层内，这种现象称 。47. 真空中若一均匀电场的电场能量密度与一磁感强度为0.5T的均匀磁场中的磁场能量密度相等，该电场的电场强度为 .48. 导体中电磁波的表示式为E(x,t)二Eoexei(*t)，波矢量K i 的实部B描述波传播的 系，虚部a描述。49. 拉氏方程 2=0在球坐标中轴对称情况下的通解为 ,在球对称情况下的通解为50. 若两束电子作

15、迎面相对运动，每束电子相对实验室的速度均为v=0.9C, C为真空中的光速。那麽实验室的观察者观察到的两束电子间的相对运动速度为，相对于一束电子静止的观察者观察到的另一束电子的速度为51. 电磁波具有动量，其动量密度 g二 ，它和能流密度S的关系为g二 。52. 将一理想导体置于静电场中，导体内部电场强度为，导体内部各点电势 ，在导体表面，电场强度的方向与导体表面法向方向是 关系。53 静电场中 用电势'表示的边界条件是 J 一和 。57单色平面电磁波在良导体中传播时 E(X,t) =.58. 具有类空间隔的两事件，其时间先后的次序或所谓同时，都没有绝对意义。在匕系中不同地而同时的两事

16、件，在另一参考系匚中看来是的。只有当两个事件间作用的传播速度满足 ，两事件的因果关系就保证有绝对意义。59. 场方程 E = 0 在 情况下不成立。60从场的观点看，由电厂输送用户的电能主要靠 来传输。61. 静电平衡时，导体内部电荷为零，电荷只分布于导体表面上。在迅变电磁场的作用下，可认为良导体内自由电荷分布亍二。62. 一切作机械运动的惯性参考系是等价的，这就是 原理。63. 因果事件先后次序的绝对性要求其相互作用的传递速度满足 。64. 相对论中粒子的运动质量随 增加而增加。二、名词解释、简答题1. 趋肤效应2. 镜像法3. 什么是位移电流？位移电流与传导电流有何本质上的区别？4. 磁标

17、势是在什么条件下引入的？5. 磁场的哪个表达式否定了孤立磁荷的存在？为什么？6. 写出真空中位移电流密度的表达式，它的本质是什么？7. 色散8. 求解静电场的镜像法9. 写出真空中静磁场的场方程，它们反映静磁场的什么性质？10. 若通过一个封闭曲面的电通量为零，是否表明曲面内的电场强度的散度处处 为零，为什么？11. 有人说：“两种电磁波的频率相同，它们的波长也一定相同。”你认为对吗？说明理由。12. 矢量 芒=(yz-2x)g ' xzg xyg 是否可能是静电场的解？为什么？13. 写出麦克斯韦方程组在建立的过程中的两个基本假设。14. 介质在外电场的作用下发生极化的物理机制是什么

18、？受到极化的介质一般 具有什么样的宏观特征？四、证明题1 证明均匀介质内部的体极化电荷密度订总是等于体自由电荷密度f的_(1 _)倍。Z2 .从麦氏方程组证明真空中的平面电磁波有如下性质 ：电磁波为横波，E 和B都与传播方向垂直. E、B、K组成右手螺旋系 E和B同相，振 幅比为V.3. 证明在迅变场中，导体内部自由电荷密度是随时间呈 减规律.4. 一粒子的动能为静止能量 Eo的n倍，证明该粒子的动量为p = n（n + 2）Ec5. 证明：静电场中，如果均匀、线性、各向同性的介质中某点的自由电荷的体密度 订 等于零，则该点的束缚电荷体密度订 必等于零。6.从洛仑兹变换公式出发，试证明沿运动方

19、向长度缩短。7. 在均匀外电场Eo中放置一半径为Ro的介质球，球的介电常数为:,球外为空气（介电常数为 ），如图所示，试证球外及球内的电势分别为:=_Eor costE 0R3 cos，2r2七E0rcos8. 试用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下，导体外 的电场线总是垂直于导体表面，在恒定电流的情况下 ，导体内电场线总是平行于 导体表面。9. 一个总质量为M0的激发原子，对所选定的坐标系静止。它在跃迁到能量比之 低AW的基态时,发射一个光子（能量矗，动量亦k ），同时受到光子的反冲，因 此光子的频率不能正好是W，而要略小一些。证明这个频率为:hWWh (1 2M0c2

20、)10. 一段半径为a，电导率为（T，载有直流电流I的长直导线，求导线表面的能 流密度，并证明单位长度上单位时间沿导线表面流入的电磁能量等于单位时间 在这段导线上消耗的焦耳热。五、计算题1. 真空中半径为Ro的接地导体球，置于外电场 Eo中，试用分离变量法求电势 及导体上的电荷面密度。2. 若两束电子作反向相对运动，每束电子相对实验室的速度均为v=0.9C, C为真空中的光速。求实验室的观察者观察到的两束电子间的相对运动速度及相对于一束电子静止的观察者观察到的另一束电子的速度。3. 在；-4 ；0，二的无损耗介质中，已知平面电磁波的电场为E（z,t） =ey10cos（kz2二 108t）V/

21、m，求：1）此电磁波的波数、波长、相速度；2）磁场强度；3）平均能流密度。4. 若给出磁感强度为3二ex3x ey（3y _2z） _ez（y mz），试求式中m的值。5. 真空中半径为R的带电球面，其电荷面密度为（T = （T 0COS 0 （ （T 0为常数），试用分离变量法求球面内外的电势分布。6. 真空中平面电磁波的磁感强度为B =2B0£ei（200试求：1）电场强度E ,2）能量密度的平均值W,3）动量密度的平均值g ,4）该电磁波垂直入射到良导体板上所施的幅射压强7. 真空中一平面电磁波的磁场 为eyHoCOSt *x）A/m，试求：1）该电磁波的频率；2）相应的电场；

22、3）能流密度矢量平均值。8. 一个总质量为M。的激发原子，对所选定的坐标系静止。它在跃迁到能量比之低AW的基态时,发射一个光子（能量舟，动量舟k ），同时受到光子的反冲，因 此光子的频率不能正好是 W，而要略小一些。证明这个频率为:h：Wh：W )2M0c2)成的直角空间内,9. 有一点电荷Q位于两个互相垂直的接地导体平面所围 它到两个导体平面的距离分别为 a和b,求空间电势。10. 一根静止长度为Lo的杆静止于S系中,位于（X,Y）平面,且与X的夹角为45°,若S 系相对S系沿X轴以速度V运动，试问:1）若S，系中测得杆同X轴成arcsin（3/5）, 则V的数值为多少？2）在这条件下，在S 系中测得的杆长是多少？11. 真空中平面电磁波的磁感强度为B0exei（10"-t）,试求：1）电场强度E ,2）能量密度的平均值W,3）动量密度的平均值g ,4）该电磁波垂直入射到面积为 0.