沪教版初三数学相似三角形教案

1、姓 名王瑜上课时间2016年9月3日上午10: 10-12 : 10辅导科目数学年级九年级课时3课题名称比例线段、相似三角形教学目标1、理解放缩与相似形的概念，掌握相似形基本特征。2、理解比与比例及比例中项等概念，掌握比例的基本性质、合比定理和更比定理，会用它们进行 简单的比例变形；3、理解比例线段及黄金分割的概念，理解平行线分线段成比例定理，会作第四比例项教学重点相似三角形的判定与性质教学难点比例的基本性质、相似三角形的判定与性及其应用教学及辅导过程考点聚焦1 . 了解线段的比、成比例线段、黄金分割、相似图形有关概念及性质.2 .探索并掌握三角形相似的性质及条件，？并能利用相似三角形的性质解

2、决简单的实际问题.3 .掌握图形位似的概念，能用位似的性质将一个图形放大或缩小.4 .掌握用坐标表示图形的位置与变换，在给定的坐标系中，？会根据坐标描出点的位置或由点的位置写出它的坐标，灵活运用不同方式确定物体的位置.备考兵法1 .证明三角形相似的方法常用的有三个，到底用哪个要根据具体情况而定，要注意基本图形的应用，如“ A型” “X型”“母子型”等.2 .用相似三角形的知识解决现实生活中实际问题，关键是要先把实际问题转化为数学问题，识别或作出 相似三角形，再利用相似三角形的性质求解，并回答实际问题，注意题目的解一定要符合题意.3 .用直角坐标系中的点描述物体的位置，用坐标的方法来研究图形的运

3、动变换，是较为常见的考法，要 注意训练.考点链接一、相似三角形的定义三边对应成 ,三个角对应 的两个三角形叫做相似三角形.二、相似三角形的判定方法1 .若DE/ BC （ A型和X型）贝U .2 .射影定理：若 CD为RtABC斜边上的高（双直角图形）贝U RtMB6RtAACIDRHCBD 且 aC=, CD=, BC2=.3 .两个角对应相等的两个三角形4 .两边对应成 且夹角相等的两个三角形相似.5 .三边对应成比例的两个三角形 .三、相似三角形的性质1 .相似三角形的对应边 ,对应角 .2 .相似三角形的对应边的比叫做 , 一般用k表示.3 .相似三角形的对应角平分线，对应边的 线，对

4、应边上的 ?线的比等于 比，周长之 比也等于 比，面积比等于 .【历年考点例析】考点一、比例及有关概念，比例的基本性质例1在比例尺是1: 38000的南京交通游览图上， 玄武湖隧道长约 7cm,则它的实际长度约为 Km a 2 a b右=贝U =b 3 b某同学想利用影子的长度测量操场上旗杆的高度，在某一时刻他测得自己影子长为0.8m,立即去测量旗杆的影子长为 5m已知他的身高为1.6m,则旗杆的高度为mi随堂练习比例的基本性质、合比定理和更比定理的应用 x v,(1)已知 x ： y ： z=3 ： 4 ： 5,求的值；右 x+y+z=6,求 x、y、z.(2)已知a、b、c是非零实数，且

5、一a一 =b=c一 =d =k ,求k的值.b c d a c d bad a b c(3)若 a、b、c是非零实数，并满足 a±b c=a b±c = afbc ,且 x = (a±b)(b tc)(c±a),求 x 的值. cbaabc考点二、判断四条线段是否成比例例1一个钢筋三角架的三边长分别是20cn 60cm. 50cm,现要作一个与其相似的钢筋三角形。因为只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，问有几种截法，并指出余料最少的截法截出的三边长各为多少？提示：分三种.有一种不成立，只有

6、一种最少.考点三比例中项与黄金分割例1 如图，已知线段 AB,点C在AB上，且有AC:AB=BC:AC则AC: AB的数值为 ;若AB的长度与中央电视台的演播舞台的宽度一样长，那么节目主持人应站在 位置最好。AC B .考点四 相似三角形的识别(判定)方法例1如图，4ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件下， /ACP=Z B ; / APChACBAC2=AP AB; AB - CP=AP CR能得出 ABS4ACP的是（A.B.C.D.练习1:如图18-6 ,延长线上一点,连结DE交AC于点在DABCD中,例1于点F,那么图中相似的三角形（不 三角形）共有（）E是ABG,交 BC 含全等

7、练习1A. 6 对 B. 5 对 C. 4 对 D. 3 对练习2:如图18-8,点D在4ABC的边AB上，满足怎样的条件时，EAFE目似试说明理由。CBD2练习3:在直角梯形 ABCD .AD=7 AB=2 DC=3 P 为AD上一点，以P、 三角形与P、D C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有几个为什么提示：分两种.考点五相似三角形的特征（性质）的应用例1如图,在 ABC中，DE / BC, CD BE相交于DEBCAB的顶点的2.用BP3A -练习2/D ECDE= 6,贝UBC=例2如 是中线，/ AB,延F,试证OAAEDEC明：BP2=PE- PFC例1图在 ABC中， P是AD

8、上一点， 长BP交AC于点D练习1如图，Sa cdiNEM练习2练习1:；若EF/ BC, I1 , Saaei=FD/ AB,若 AE= 1.8 , BE= 1.2 , CD= 1.4 , 4 ,贝U S BDEF=练习2如图，正方形 ABCM边长为2, AE= EB, MNk 1。线段 MN的两端在 CB CD上滑动，当时， AED与以M N、C为顶点的三角形相似?提示：分两种.考点六 利用相似三角形解决简单的实际问题。AB=AC过点C作ADCFE,交CF与点则BD=CMk例1 ABC是一块直角三角形余料，/ C=90° , AC=6cm BC=8cm现要把它加工成一个正方形形状

9、，请你说 明用下图中的哪种剪裁方法的利用率高。例2如图，ABB / C=90° , BC=8cm 5AC-3AB= 0,点P从B点出发，沿 BC方向以2m/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1m/s的速度移动。若 P、Q同时分别从 R C出发，经过多少时间 CPQW CBAffiOC似？提示：分两种.考点七相似与函数例1如图18-16 ,直线y= 1x+2分别交x、y轴于点A C, 2P是该直线上在第一象限内的一点，PB±x轴，B为垂足，S ABP= 9求点P的坐标; 设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧。作RTU x轴，T为垂足，当aBRT

10、与 AOG目似时, 求点R的坐标。课后作业、选择题1.已知点C是AB的黄金分割点（AC >BC）,若AB=4cm则AC的长为（）(A)(2 乖 -2)cm (B)(6-22.若D E分别是A ABC的边 AB乖）cm （C）（ 加 -1）cm（D）（3-乖）cmAD AEAC上的点，且=,那么下列各式中正确的是（ AB ACAD_ DEAB_ AEDB_ ABAD_ AE(A)DB= BC (B) AD= AC (C) EC= AC (D) DB= AC3 .若 k =a -2b =b 3 =c-2a ,且 a+b+cw 0,则 k 的值为()cab(A)-1(B)1(C)1(D)-22

11、24 .如图，已知 AB / CD / EF ,那么下列结论正确的是()A AD = BCBC = DF. DF - CE . CE - ADCD 二 BCCD 二 AD. EF - BE' EF " AF5.如图所示，给出下列条件:/B=/ACD;补 AC AB=一；CD BC/ADC =/ACB ; ac2 = adUab .其中单独能够判定/XABCsACD的个数为（）A. 16.已知 AB6ADEF 且AB: DE=1: 2,则 ABC的面积与 DEF的面积之比为（）7.如图，已知等边三角形ABC的边长为2, DE是它的中位线，则下面四个结论:(1) DE=1, (2

12、) CDH CAB ( 3) CDE的面积与 CAB的面积之比为1: 4.其中正确的有：（A. 0个8、如图，已知矩形OABC的面积为,它的对角线OB与双曲线3k .y =相交于点D ,且OB :OD =5:3，则k = xB. 12C. 24、填空题已知：x:(x+1)=(1-x)：3,求 x=_5x+y 已知Q O3x-2y1,-=2 ,贝Ux 一=yx+y, 一 x-yA. 61、2、若 x2-3xy+2y 2=0,求(=D. 363、4、b d f 5b d2b 3d -4f2a 3c -4e _5、在平面直角坐标系中，4ABC顶点A的坐标为（2,3）,若以原点 O为位似中心，画 AB

13、C的位似图形 A'BC',使 ABC与ABC'的相似比等于-,则点A'的坐标为 2,6、如图， RtzXABC中，/ACB =90°,直线EF / BD,交AB于点E,交AC于点G,交AD于点F,若S*A AEG1 cS SI边形EBCG，贝3CFAD1、 2、8、将三角形纸片（1-6>，记为点 B',折痕为EF.已知AB3 （图中阴影部分）的面积分别是4, 9和49.则ABC勺面积是7、如图，点M是ABC一点，过点 M分别作直线平行于 ABC勺各边，所形成的三个小三角形4= AC= 3, BC= 4,若以点B' , F, C为顶

14、点的三角形与 ABCf似，那么BF的长度是9、如图，A B两处被池塘隔开，为了测量 A B两处的距离，在 AB外选一适当的点C,连接AC、BC ,并分别取线段 AC、BC的中点E、F,测得EF=20m则AB =k10、如图，直线y=4x父双曲线y=k (x<0)于点D,点A在直线上，且 OD=2AD,过A作AC/y轴交x一 一，r、k双曲线y =k ( x<0)于C ,且Sx三、简答题2、已知线段 x、y,如果(x+y) : (x-y) = a ： b,求 x ： y.已知：a= c=_e =3(且有 b+d+f = 0),求证：a+c= c +e= 3.b dfb d d f3、

15、如图，在 DABC43,已知 DEE/ BC At=4,AD .(1)求一的值，.(2)求BC的长AB4、如图 1,在 Rt zABC 中，NBAC=90F , OELOB交BC边于点E .0OF士的值;OEBO交AD于(1)求证：ABFs/XCOE；AC -=2 时, AB(2)当。为AC边中点,如图2,求的值.5、如图，M为线段 AB的中点，AE与BD交于点C, / DME= / A= / B= "，且DM及AC于F, M氏 BC于G(1)写出图中三对相似三角形，并证明其中的一对;(2)连结FG 如果 a =45° , AB= 4五，AF= 3,求FG的长.八6、如图，梯形 ABCDK AB / CD ,点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点 G(1)求证：CDFs/XBGF；(2)当点F是BC的中