含字母系数的一元二次方程

1、 含字母系数的一元二次方程 常见错解剖析 贵州省大方县第四中学 吴菊 2014年10月14日教学设计思想一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中代数中占重要的地位。一元二次方程的系数与一元二次方程的定义、根的定义、根的判别式等都有着紧密的联系，系数中含有字母就增加了题目难度，解决这类题目关键在于把握基础知识、理解题意。通过用实例帮助学生学会捕捉题目信息，合理解决问题，激发学生的求知欲和学习兴趣。教学目标知识与能力：1、使学生正确认识含有字母系数的一元二次方程。2、学会运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的计算。过程与方法：1、培养学生思维的严密性，逻辑性和灵活性。2、培养学生由特殊到

2、一般、由一般到特殊的逻辑思维能力。情感、态度与价值观：通过例题教学，渗透分类的思想培养学生解决实际问题的能力，激发学生求知欲和学习兴趣。重点：运用方程的定义及判别式求出符合题意的字母的取值范围。难点：对于首项系数含有字母的方程的解要注意分类讨论。教学方法：启发式教学和讨论式教学相结合。教学手段：多媒体辅助教学教学过程：一元二次方程是初中代数的重要内容，然而很多同学由于受思维定势的影响，往往会忽视含有字母系数的一元二次方程中的隐含条件，致使解答陷入误区。主要体现在哪些方面呢？这节课就让我们一起来探讨吧！一、忽视二次项系数导致字母系数取值范围扩大例1. 已知关于x的一元二次方程有实根，求a的取值范

3、围。 错解：因为方程有实根，所以0 ， 即， 解得 剖析：由一元二次方程的定义知：。而上述解题过程恰恰忽略了这一点，正确解法应为： 依题意得： ， 解得且（注：例2等价于：已知关于x的方程有两个实数根，求a的取值范围）二、忽视“方程有实根”的含义，导致字母系数取值范围缩小 例2. 已知关于x的方程，当k为何值时，方程有实数根？ 错解：因为方程有实数根，所以0， 即 解得，又因为， 所以且剖析：“方程有实根”在此题中应理解为：方程有一个实数根或有二个实数根，故此题应分一元一次方程与一元二次方程两种情况讨论。（1）当k0时，原方程变为一元一次方程，其实根为，故k可取0。（2）当时，原方程为一元二次

4、方程，须满足0，即且，综合（1）、（2）知：。三、忽视0导致错解 例3. 已知：是方程的两实根，求的最大值。 错解：由根与系数的关系得： 所以 所以当时，有最大值19。剖析：当时，原方程变为，此时0，方程无实根！错因是忽略了0这一重要前提，由于方程有两实根，故0，即：， 解得， 所以当时，有最大值18。四、忽视题目中的隐含条件导致错解 例4. 已知a、b是方程的两个根且a、b是某直角三角形的两条直角边，其斜 边长等于1，求k的值。错解：因为a、b是方程的两个根所以又由已知得：所以即解得剖析：由于a，b既是方程的两根，又是直角三角形的两直角边，所以，从而，当时 ，故 不合题意，舍去。当 时，故k

5、的值为。 课后总结：通过以上几例错解剖析，提醒同学们在掌握一元二次方程有关基本知识、基本技能和基本解题思路的同时，要注意挖掘题目中的隐含条件，并对所解答案进行分析，并判断其合理性，学会数学反思，同时要注重分类讨论思想在解题中的合理运用。 家庭作业 1.已知x=1是 一元二次方程（m + 1）x- mx2m-1=0的一个根，求m的值。错解：因为x=1是 一元二次方程（m + 1）x- mx2m-1=0的一个根，所以有m + 1 - m- 2m - 1=0解得 m= 0或m = -1剖析：由一元二次方程的定义知：m + 1,而上述解题过程恰恰忽略了这一点，正确解法应为： 根据题意有m + 1 - m- 2m - 1=0 且m + 1解得 m= 0或m = -1且m-1所以m=02. 若关于X的一元二次方程的两实根都大于2，则m的取值范围为_。错解：设方程两实根为，则所以依题意得解得剖析：当m0时，原方程为，其根为，显然不合题意，错因在于：由，且得成立；反之，由则不一定有且成立。正解：设方程的两实根为，则依题意得解得天下兴亡，匹夫有责。顾炎武（明末） 教学反思：1.本节课的教学时间显得比较紧张，原因是教学过程中例题过多及例题选取不够精简。2.学生练习和思考的时间较少，对一些问题的考虑时间不足，学生存在的问题没有充分地暴露出来，这对今后的教学会有一定的影响。3、在以后教