北师大七年级数学下册4.5《利用三角形全等测距离》优秀教案

1、精品资料利用三角形全等测距离教学目标一、知识与技能1 .能利用三角形的全等解决“测量不可到达的两点间的距离”的实际问题；2 .能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和说理表达；二、过程与方法1 .经历探索设计构造全等三角形测距离的过程中，培养学生思维的逻辑性和发散性;2 .掌握利用三角形全等“测距离”的延长全等法、垂直全等法；三、情感态度和价值观1 .通过故事，激发学生的积极性，感受数学与生活的密切联系；在小组合作交流；2 .解决问题的过程中，培养学生的合作精神；教学重点能利用三角形的全等解决实际问题；教学难点如何灵活多样地构造全等三角形；教学方法引导发现法、启发猜想课前准备教师准备课件、多

2、媒体；学生准备练习本；课时安排1课时教学过程、导入请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与ABC全等，比比看谁快！二、新课一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离.在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：为成功炸毁碉堡立了一功.这位聪明的八路军战士的方法如下:他面向碉堡的方向站好，然后调整帽 子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着， 他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉

3、堡间的距离.（1）战士所讲述的方法中，已知条件是什么？由战士所讲述的方法可知：战士的身高AH不变,战士与地面是垂直的（AHLBC）；视角/HAC = /HAB,战士要测的是敌碉堡（B）与我军阵地（H）的距离，战士的结论是只要按要求（如图）测彳H HC的长度即可（即BH=HC）让学生说明“战士的测量方法”，并演示了 “利用战士的方法”在教室中找到了与自己距离相等的两个点（他用书本当作简易的帽檐演示了一番），并说明：这一过程中，人的身高没变、人与地面垂直没变、俯视角没变。满足“角边角”条件，所以战士是利用三角形全等，根据“全等三角形的对应边相等”解决问题.战士很聪明，我要向他学习，碰到问题要多动脑

4、，总会找到解决的办法 .教师总结：用数学知识解决实际问题一定要从实际出发，将其构造为确实可行的全等三角形，而不能脱离实际，穿墙测量 .想一想如图，A, B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A, B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C,连接AC并延长到 D,使CD= CA;连接BC并延长到 巳 使CE= CB,连接DE并测量出它的长度， DE的长度就是 A, B间的距离.小明是这样想的：在 ABC和 DEC中，因为 AC = DC, / ACB = / DCE , BC = EC,所以 ABC色ADEC ,所以AB = DE.

5、针对池塘问题：各组竞争展示了以下五种设计方案，其他组对其方案过程， 说理进行评价，补充.三、习题1 .如图，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下它的内径是多少？但是他无法将刻度尺伸进去直接测量，于是他把两根长度相等的小木条AB, CD的中点连在一起，木条可以绕中点。自由转动，这样只要测量 A, C的距离，就可以知道玻璃容器的内径，你知道其中 的道理吗？请说明理由.解：如图所示：连接 AC, BD,在AODB 和4OCA 中，AO=BO, /AOC=/BOD, CO = DOODBA OCA (SAS),BD=AC.故只要测量A, C的距离，就可以知道玻璃容器的内径.四、拓展课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图,求证： ADCACEB.证明：由题意得： AC=BC, /ACB=90°,AD IDE, BEX DE, ./ ADC=Z CEB=90° ./ACD+/BCE=90°, Z ACD+Z DAC=90° , ./ BCE= / DAC,在 ADC和 CEB中， ZADC = Z CEB, /DAC = /BCE, AC=BC ADCA CEB (AAS).五、小结通过本节课的内容，你