变化率与导数练习题(文)

1、变化率与导数（文）、平均变化率1、已知函数f x2x2 4的图象上一点1, 2及附近一点1 x, 2 y ,则等于（）xA. 4B. 4x_2C. 4 2 x D. 4 2 x2、一质点运动的方程为s 5 3t2,则在一段时间1,1 t内相应的平均速度是（ ）A.3 t6B.3 t6C.3t6D.3 t6、导数的定义1、设fx在x处可导，则f x limh f x h2h14A. 2fx B. - f x 2C. f x D. 4fx2、若函数f x在x。处的切线的斜率为k,则极限f x0 2 x f x0 lim .x 0V3、若fx在x。处可导，则lim f x。2 x f x。x 0x4

2、、若f- 皿 f x。3,则 hm。一x。h f x。3h 勺 h三、基本初等函数求导1、求下列函数的导函数(2)(1 ) y x3 x2 4sin xy x(3)y 3cos x 4sin x(4)2x 3Jx+x5+sin xy=xx(6)y= (x+1)(x+2)(x + 3);(7) y= . x sin x小、1,1(8)y=中 + 中 x(9)y= xnex;(10)y=cos x sin x(11)y= exln x；(12) y=x2cosx2、若 y=(2x2-3)(x2-4)，则 y= 3、若 y Lxr，则 y=.2 x423x 3x 54、右 y 3，贝U y =x1

3、cosx r5、右 y ,贝 1 y =.1 cos x6、已知f (x)(x)117、已知 f (x)=尸y=,贝U f (x)1 x 1 x8、已知 f (x) = sin2x ,贝U f (x) =. 1 cos2x9.质点运动方程是s=t2 (1+sint),则当t=时，瞬时速度为 : 23 10.质点的运动方程是s t2 3,求质点在时刻t=4时的速度. t11、f (x) =ax3+3x2+2,若 f ( 1) =4, WJ a 的值等于12、若 f(x) = x22x4ln x,贝U f (x)0 的解集为1 c13、若函数 f(x)满足 f(x) = 1x3 f (1) x2

4、x,则 3f (1)的值为()A. 0B. 2C. 1D1四、曲线切线问题1、曲线y 2x2 1在 1,3处的切线方程是 2、曲线yx3 3x2 1在点1, 1处的切线方程是1.13、函数y 1在 -，2处的切线万程是 x 24、与直线2x6y+1=0垂直，且与曲线y=x3+3x21相切的直线方程是 5、曲线y 1x2 2在点1, 3处切线的倾斜角是 226、若曲线y x4的一条切线l与直线x 4y 8 0垂直，则l的方程是7、曲线y=sin xsin x + cos x1， r Tt ，1，2在点m 4, o处的切线的斜率为（)C.,2D.万.一.1 ,8、求过点（2, 0）且与曲线y=1相

5、切的直线的万程.x9、若曲线f (x) =ax2+ln x存在垂直于y轴的切 线，则实数a的取值范围是.10、已知曲线y=x3+3x2 + 6x10上一点P,求 过曲线上P点的所有切线中，斜率最小的切线方 程.1 C11、已知函数 f(x) = 3x3+3xf (a)(其中 aGR),且 f(a)=求：(1)f(x)的表达式；(2)曲线y=f(x)在x=a处 的切线方程.12、已知函数 f(x) =x3+x16.(1)求曲线y = f(x)在点(2, 6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线y = f(x)的切线，且经过原点， 求直线l的方程及切点坐标；1(3)如果曲线y = f (x)的某一切

6、线与直线y=-4 x+3垂直，求切点坐标与切线的方程.13、已知函数 f (x) =ax3+3x2 6ax 11)g(x) = 3x2+6x+12) 和直线 mi y=kx+9)又f ( 1)=0.(1) 求 a 的值；(2)是否存在k的值，使直线m既是曲线y = f(x)的切线，又是曲线y=g(x)的切线？如 果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理 由.14、设函数 f(x) = axb,曲线 y=f(x)在点(2,f(2) x处的切线方程为7x-4y-12=0.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线y=f(x)上任一点处的切线与 直线x = 0和直线y=x所围成的三角形面积为定 值，并求此定值.五、复合函数求导(1) y=(2x 3)5;(3)y= ln(2x + 5).(4)y=由2+ 1;(5)y= sin22x;(6)y= e(7) y ln x 218(8) yi4(1 3x)