教案第二讲逻辑代数基础知识

1、弟讲逻 辑 代 数 基础知 识1.三种基本逻辑运算和几种常用逻辑运算；本讲重点2.逻辑代数的基本公式、常用公式及定理；3.逻辑函数及其表示方法。本讲难点1 .常用逻辑公式的证明；2 .逻辑真值表、逻辑式、逻辑图、波形图之间的相互转换。教学手段本讲多数是基础概念问题，宜于教师讲授为主，用多媒体演示为主、板书为辅。教学步骤教学内容设计意图 表达方式1 .回顾 上一讲反 码、补码 和补码运 算内容， 导入逻辑 代数基础 知识。上一讲反码、补码和补码运算内容回顾：原码：最高位为符号位，正数为 0,负数为1。补码：最高位作为符号位，正数为0,负数为1。正数的补码和它的原码相同；负数的补码需先将原码数值逐

2、位求反，然后在最低位力口 1。（逐位求反也是基本逻辑运算之一）为了与前 次课内容 衔接，需 要进行简 单回顾。 之后，引 入新教学 内容，效 果会好。为了节约 课时采用 课件 PPT 演示方式 组织教 学。2 .提出 问题，导 入逻辑代 数基础知 识所要讲 述的内 容。1）数字电路、逻辑电路以及逻辑代数之间是何种关系；2）基本逻辑运算和几种常用逻辑运算有哪些，都是如何定义的；3）逻辑代数有哪些公式和定理或规则；4）逻辑函数如何定义其表示方法有哪些；用问题激 发学生听 课的兴 趣。5）如果有多种方式表示逻辑函数，它们之间如何转换？3 .对问1 .数字电路的基本概念该部分主题的逐一在数字电路中，王

3、要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，要是让学讲解、解因此数字电路又称逻辑电路，具研究工具是逻辑代数（布尔代数或开生们掌握答。关代数）。数字电路研究工具3.1讲解逻辑芟里：用寸用衣小，取值只有1和0。此时，1和0小冉表小数字电数量的大小，只代表两种不同的状态。表示事件的发生与否、电平的逻辑代数路、逻辑高低、指示灯的亮灭、开关的通断等二值信息。基础知电路以及2.基本逻辑运算和几种常用逻辑运算识。逻辑代数?三种基本逻辑运算为了节约之间是何（1）与逻辑（与运算）课时采用种关系。与逻辑：仅当决定事件（Y）发生的所有条件（A, B, C,）均满足课件 PPT3.2讲解时，事件（Y）才目匕发生。表达式为

4、：Y = A -B -C ,演示方式基本逻辑例：开关A, B串联控制灯丫亮或灭。开关闭合定义为控制事件组织教运算和常发生，灯被点亮定义为被控事件发生。学。用逻辑运将开关接通记作1,断开记作 0;灯亮记作1,灯灭记作 0。可以此处注算概念和作出表格来描述与逻辑关系一一真值表方式描述。两个开关均接通意：要提定义。时，灯才会亮。逻辑表达式为：Y = A-Bo醒学生，3.2.1讲解实现与逻辑的电路称为与门。与门的逻辑符号如下。正负逻辑基本逻辑（2）或逻辑（或运算）问题，课运算概念或逻辑：当决定事件（Y）发生的各种条件（A, B, C,）中，程主要针3.2.2讲解只要有一个或多个条件具备，事件（Y）就发

5、生。表达式为：Y -A +对正逻辑几种常用B + C + 。进行讨逻辑运算例：开关A, B并联控制灯 Y,只要任意有一个开关接通，灯就论。概念会亮。逻辑表达式为：Y = A + Bo课堂设3.3讲解实现或逻辑的电路称为或门。或门的逻辑符号：计：与逻逻辑代数（3）非逻辑（非/反运算）辑运算可公式和定非逻辑：当决定事件 （Y）发生的条件（A）满足时，事件不发生；条采用实例理与规则件不满足，事件反而发生。表达式为：Y Ao教学，这3.3.1讲解例：实现非逻辑功能的开关A控制灯Y,如图所示。易于学生逻辑代数实现非逻辑的电路称为非门。非门的逻辑符号：理解和掌的基本公? 常用的逻辑运算握。式和常用公式与非

6、运算逻辑表达式为：Y AB或非运算课堂设计：或逻3.3.2讲解逻辑表达式为：Y A B异或运算辑运算可逻辑代数逻辑表达式为： Y AB AB A B同或运算采用实例的基本定逻辑表达式为：Y AB AB AOB与或非运算教学，这理和规则3.逻辑代数有哪些公式和定理或规则易于学生3.4讲解?逻辑代数的基本公式和常用公式理解和掌逻辑函数定义其表求证：A+BC=(A+B)(A+C)证明：右式=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC=A+A(B+C)+BC握。课堂设示方法=A(1+B+C)+BC=A - 1+BC=A+BC= 左式计：非逻3.4.1讲解逻辑函数 定义3.4.2讲解逻辑函数 逻辑函数

7、 几种表示 方法3.5讲解 逻辑函数 表示方法 之间的相 互转换3.5.1讲解函数表示 方法之间 的相互转 换3.5.2讲解逻辑函数 的标准与注：也可以用真值表证明。公式推广： A+BCD=(A+B)(A+CD)=(A+B)(A+C)(A+D)求证反演律正确性的真值表证明法：包含律公式推广：AB AC BCDE AB AC? 逻辑代数的基本定理/规则代入定理/规则在任一含有变量 A的逻辑等式中，如果用另一个逻辑函数去代替 所有的变量A,则等式仍然成立。例：已知等式A-B AB,若令 a=x+y ,则(X Y)B (X Y) Bo对偶定理/规则对偶式：逻辑函数式 Y中，进行乘加互换，0-1互换，

8、得到的新逻辑式称为 Y的对偶式。对偶规则：有一逻辑等式，对等号两边进行对偶变换，得到的新逻辑函数式仍然相等。例：A (B+C)=A B+A C A+B C=(A+B) (A+C)。反演定理/规则逻辑函数式丫中，进行乘加互换，0-1互换，原变量反变量互换，得到的新的逻辑式为丫。应用反演规则应注息两点：保持原来的运算优先顺序不变，即如果在原函数表达式中，AB之间先运算，再和其它变量进行运算，那么非函数的表达式中，仍然是 AB之间先运算。不属于单个变量上的反号应保留不变！ ！ ！例：Y (AB C) D ) C,则 Y (A B)C)D)C。辑运算可 采用实例 教学，这 易于学生 理解和掌 握。为了

9、节约 课时采用 课件 PPT 演示方式 组织教 学。此处强 调：常用 逻辑运算 只是“ 与、 或、非” 三种基本 逻辑运算 的组合。或表示形式为了节约 课时采用 课件 PPT 演示方式 组织教 学。此处注 意：需要 详细解释 异或运算 概念和含 义。此处注 意：需要 详细解释 同或运算 概念和含 义，并提 醒学生异 或和同或 运算关系4 .逻辑函数定义及表示方法? 逻辑函数定义如果以逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出，当输入变量的取值确定之后，输出的取值便随之而定。输出与输入之间的函数关系称为逻辑函数。表示为：Y=F（A, B, C, -0? 逻辑函数几种表示方法常用逻辑函数的表示方法有：逻

10、辑真值表（真值表）、逻辑函数式（逻辑式或函数式）、逻辑图、波形图。此外还有卡诺图及硬件描述语言，这两种方法留给后面章节详细介绍。例：举重裁判逻辑电路。设 A为主裁判、B和C为副裁判，裁判控制开关闭与断开，闭合用“震示，断开用 “展示；灯Y亮用“暖示，灯灭用“展示。根据电路图得到函数式描述：Y ABC ABC ABC A（B C）。真值表：将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。函数式：把输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式，即逻辑代数式，又称为逻辑函数式，通常采用“与或”形式。逻辑图：把相应的逻辑关系用逻辑符号和连线表示出来。波形图：将输入、输出的所有可能状态对应用波形描述出来。一

11、般用高电平代表逻辑“ 1”用低电平代表逻辑“ 0”5 .各种逻辑函数表示方法之间的相互转换? 函数表示方法之间的相互转换真值表-逻辑函数式方法：将真彳t表中为 1的项相加，写成 与或式举例：A B CY0 0000 0100 1000 111 Y ABC ABC ABC1 0001 0111 1011 110逻辑式-真值表方法：将输入变量取值的所有组合状态逐一带入逻辑式求函数 值，列成表即得真值表。举例：AB CY000000 1101 01Y A BC ABC 01 10100110 1111 0111 11逻辑式-逻辑图方法：用图形符号（门电路符号）代替逻辑式中的运算符号，就可以画出逻辑图

12、。互为反函 数。为了节约 课时采用 课件 PPT 演示方式 组织教 学。此处注 意：应该 针对比较 难理解的 分配律进 行证明， 使学生能 更好地掌 握。此处注 意：应该 针对比较举例：逻辑图-逻辑式方法：从输入端到输出端逐级写出每个图形符号对应的逻辑式,反演行证使学更好律进明，生能地掌此处注 意：对比 较难理解 的包含律 进行证 明，使学 生能更好 地掌握。为了节约 课时采用 课件 PPT 演示方式 组织教 学。此处强 调：应用即得到对应的逻辑函数式? 逻辑函数的标准与或表示形式最小项概念在n变量逻辑函数中，若 m为包含n个因子的乘积项，而且这 n个变量都以原变量或反变量的形式在m中出现，且

13、仅出现一次，则这个乘积项 m称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项。三个变量 A、B、C可组成8(23)个最小项：四个变量可组成 16(24)个最小项，记作 momi5。逻辑函数的最小项表达式任何一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和，称为标准与或表达式，也称为最小项表达式。如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。反演规则 两个必须 注意的问 题。此处说 明：卡诺 图及硬件 描述语言 需要专门 研究，该 讲暂不介 绍。此处提 醒：函数 式描述可 能有多种 形式，以 后要介绍 标准与或 逻辑表示 形式。课堂设 计：函数 表示方法 之间的相 互转

14、换易 于采用给 出方法并 实例方式 教学，这 易于学生 理解和掌 握。为了节约 课时采用 课件 PPT 演示方式 组织教 学。为了节约 课时采用 课件 PPT演示方式 组织教 学。此处提 醒：通过 不同方法 得到函数 式描述逻 辑功能 时，可能 有多种形 式且都是 正确的， 为便于统 一需要采 用标准与 或表小。此处强 调：逻辑 函数都可 以表示成唯一的一组最小项之和的标准与或表达式，但该表达式也是最繁琐的。通过课堂1基本逻辑运算一一与、或、非逻辑运算。总结，使4.小结逻2常用逻辑运算一一与非、或非、与或非、异或和同或逻辑运算。学生加深辑代数基3）逻辑函数定义及表示方法一一逻辑真值表（真值表）、逻辑函数式对本节课础知识内（逻辑式或函数式）、逻辑图、