初三培优圆的综合辅导专题训练附答案解析

1、初三培优圆的综合辅导专题训练附答案解析一、圆的综合1 .如图，以。为圆心，4为半径的圆与 x轴交于点 A, C在。上，/OAC=60°.(1)求/ AOC的度数；(2) P为x轴正半轴上一点，且 PA=OA连接PC,试判断PC与。的位置关系，并说明 理由；(3)有一动点 M从A点出发，在。上按顺时针方向运动一周，当Samao=Scao时，求动点M所经过的弧长，并写出此时 M点的坐标.【答案】(1) 60。； (2)见解析；(3)对应的M点坐标分别为：Mi(2, 2灰)、M2 (-2, - 2#)、M3 (-2, 2囱)、M4(2, 273) .【解析】【分析】(1)由于Z OAC=6

2、0,易证得OAC是等边三角形，即可得 / AOC=60 .(2)由(1)的结论知：OA=AC,因此 OA=AC=AP即OP边上的中线等于 OP的一半，由此可证得OCP是直角三角形，且 /OCP=90,由此可判断出 PC与。O的位置关系.(3)此题应考虑多种情况，若 MAO、4OAC的面积相等，那么它们的高必相等，因此 有四个符合条件的 M点，即：C点以及C点关于x轴、y轴、原点的对称点，可据此进行 求解.【详解】(1) OA=OC, Z OAC=60 ,.OAC是等边三角形，故 / AOC=60 .(2)由(1)知：AC=OA 已知 PA=OA 即 OA=PA=AC. AC=2 OP,因此 O

3、CP是直角三角形，且 / OCP=90°,而OC是。的半径，故PC与O O的位置关系是相切.(3)如图；有三种情况：vf0>取C点关于x轴的对称点，则此点符合2点）；点的要求，此时点的坐标为:Mi (2,劣弧MA的长为：60一4180 取C点关于原点的对称点,-2,3）；此点也符合点的要求，此时点的坐标为:M2 (-2,一 1204劣弧MA的长为：180取C点关于y轴的对称点,2.3）；此点也符合点的要求，此时点的坐标为:M3 (-2,八一 2404优弧MA的长为：邺一418016当C、M重合时，C点符合M点的要求，此时 M4 （2, 2J3）；优弧MA的长为：300一4180

4、20综上可知：当Sa mao=Sacao时，动点M所经过的弧长为 4一,8,16一,竺一对应的M点坐 3333标分别为：M1 （2, -2 石）、M2 （-2, 2石）、M3（ 2, 2百）、M4 （2,2 .3） .【点睛】本题考查了切线的判定以及弧长的计算方法，注意分类讨论思想的运用，不要漏解.2.如图，AB为。O的直径，点 E在。O上，过点E的切线与 AB的延长线交于点 D,连接BE,过点O作BE的平行线，交。于点F,交切线于点 C,连接AC（1）求证：AC是。的切线；（2）连接EF,当/D=。时，四边形FOBE是菱形.【答案】(1)见解析；(2) 30.【解析】【分析】(1)由等角的转

5、换证明出OCg OCE ,根据圆的位置关系证得 AC是。的切线.(2)根据四边形 FOBE是菱形，得到 OF=OB=BF=EF得证 OBE为等边三角形，而得出BOE 60 ,根据三角形内角和即可求出答案.【详解】(1)证明：.CD与。相切于点E,OE CD , CEO 90 ,又.OC PBE ,COE OEB, /OBE=/ COA .OE=OB, OEB OBE ,COE COA,y., oc=oc oa=oe OCA0 OCE(SAS ,CAO CEO 90 ,又 AB为。O的直径， .AC为。O的切线；(2)解：二四边形FOBE是菱形， .OF=OB=BF=EF.OE=OB=BEOBE

6、为等边三角形，BOE 60 ,而OE CD,D 30 .故答案为30.【点睛】本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题，熟练掌握圆的性质是本题的解题关Ir3.如图，四边形 ABCD内接于。O,对角线AC为。的直径，过点C作AC的垂线交AD 的延长线于点 E,点F为CE的中点，连接 DB, DF.(1)求证：DF是。的切线；(2)若 DB平分 ZADC, AB=5技 AD : DE=4 ： 1,求 DE 的长.【答案】(1)见解析；(2) 5【解析】分析：(1)直接利用直角三角形的性质得出DF=CF=EF,再求出ZFDO=ZFCO=900,得出答案即可；(2)首先得出AB=BC即可得出它们

7、的长，再利用4ADC4ACE得出AC2=AD?AE,进而得出答案.详解：(1)连接OD.OD=CD, . . / ODO/OCD. AC为。O 的直径， / ADO/ EDC=90 °.,点 F 为 CE的中点，DF=CF=EF, . . / FDO/FCD, . / FDO=/FCO.又AC，CE,ZFDO=Z FCO=90°, . DF是。的切线.(2) AC 为。的直径，Z ADC=ZABC=90°. DB 平分/ADC,Z ADB=Z CDB,AB = ?C，BC=AB=5& 在 RtABC 中，AC2=AB2+BC2=100.又AC，CE,ZAC

8、E=90°,AC AE ADC ACE 1=，AC2=AD?AE.AD AC设 DE为 x,由 AD： DE=4： 1, .AD=4x, AE=5x, .1-100=4x?5x,，x=75,，DE=痣.AC2=AD?AE 是点睛：本题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定与性质，正确得出 解题的关键.4.如图，。是4ABC的外接圆，AC为直径，BD= BA, BEX DC交DC的延长线于点 E （1）求证：BE是。的切线(2)若 EC= 1, CD= 3,求 cos/ DBA【答案】（1）证明见解析；（2） /DBA分析：（1）连接OB, OD,根据线段垂直平分线的判定，证得BF为

9、线段AD的垂直平分线，再根据直径所对的圆周角为直角，得到 /ADC=90,证得四边形 BEDF是矩形，即 /EBF=90,°可得出结论.（2）根据中点的性质求出 OF的长，进而得到 BF、DE、OB、OD的长，然后根据等角的三 角函数求解即可.详解：证明：（1）连接BO并延长交AD于F,连接OD. BD=BA, OA= ODBF为线段AD的垂直平分线.AC为。O的直径/ ADC= 90 ° .BEXDC四边形BEDF为矩形/ EBF= 90 °.BE是。O的切线(2) ;。、F分别为AC、AD的中点13.OF= -CD=22.BF= DE= 1 + 3=43 5

10、" OB= OD= 4 2 2 .cos/ DBA= cos/ DOF=OFOD32 35 52点睛：此题主要考查了圆的切线的判定与性质，关键是添加合适的辅助线，利用垂径定理 和圆周角定理进行解答，注意相等角的关系的转化5.已知：如图，在矩形 ABCD中，点O在对角线 BD上，以OD的长为半径的。与AD, BD分别交于点E、点F,且/ABE=/ DBC.（1）判断直线BE与。的位置关系，并证明你的结论；（2）若 sin/ABE=K3, CD=2,求。的半径.【答案】（1）直线BE与。O相切，证明见解析；（2）。的半径为 二2 .2【解析】分析：（1）连接OE,根据矩形的性质，可证 /

11、BEO=90°,即可得出直线 BE与。O相切；（2）连接EF,先根据已知条件得出 BD的值，再在BEO中，利用勾股定理推知 BE的 长，设出。的半径为r,利用切线的性质，用勾股定理列出等式解之即可得出 r的值. 详解：（1）直线BE与。O相切.理由如下：连接 OE,在矢巨形 ABCD 中，AD/BC, . . / ADB=/DBC. OD=OE, Z OED=Z ODE.又/ ABE=/DBC,Z ABE=Z OED,矩形 ABDC, / A=90 °,Z ABE+ / AEB=90 °, . / OED+/AEB=90 ； /BEO=90； .直线 BE 与。O

12、 相切；(2)连接EF,方法1:,四边形 ABCD是矩形，CD=2, .,./A=/C=90： AB=CD=2. ZABE=ZDBC, . .sinZ CBD=sin ABE, 3BDDCsinCBD2B在 RtA AEB 中，CD=2, . BC 242DC AE 2 AE tanZ CBD=tanZABE, ，' BC AB 2 22由勾股定理求得BE 6 .在 RtBEO中，/BEO=90°, EC2+eB?=Ob2.设©O 的半径为 r,则产(J6)2 (273 r)2，.=?，方法 2: DF是。的直径，./DEF=90°.四边形 ABCD是矩形

13、，.1. Z A=Z C=90 °, AB=CD=2 . ZABE=ZDBC, . .sinZ CBD=sin ABE .3设 DC x, BD 邪x ,则 BC 72x CD=2, BC 272 DC AE 2 AE tanZ CBD=tanZABE, ，产BC AB 2 22E为AD中点.1 >DF 为直径，/FED=90, EF/ AB, . DF - BD2OO的半径为2点睛：本题综合考查了切线的性质、勾股定理以及三角函数的应用等知识点，具有较强的 综合性，有一定的难度.6.在平面直角坐标系 xOy中，点M的坐标为(xi, yi),点N的坐标为(X2, y2),且X1W

14、2, yiW2,以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的坐标菱形(1)已知点A (2, 0) , B (0, 2J3),则以AB为边的 坐标菱形”的最小内角(2)若点C (1, 2),点D在直线y=5上，以CD为边的 坐标菱形”为正方形，求直线 CD 表达式；(3)。的半径为 J2 ,点P的坐标为(3, m).若在。上存，在一点Q,使得以QP为 边的 坐标菱形”为正方形，求 m的取值范围.【答案】(1) 60° (2) y=x+1 或 y=【解析】x+3; (3) iwnnc 或-5<1分析：(1)根据定义建立以 AB为边的 坐标菱形”,由

15、勾股定理求边长AB=4,可得30度角，从而得最小内角为 60°(2)先确定直线CD与直线y=5的夹角是45°,得D (4, 5)或(-2, 5),易得直线CD的表达式为：y=x+1或y=-x+3;(3)分两种情况：先作直线y=x,再作圆的两条切线，且平行于直线y=x,如图3,根据等腰直角三角形的性质分别求P'B=BD=1, PB=5,写出对应P的坐标； 先作直线y=-x,再作圆的两条切线，且平行于直线y=-x,如图4,同理可得结论.详解：(1)二.点 A (2, 0) , B (0, 2 J3) , OA=2, OB=2 J3 ,在 RtAOB 中，由勾 股定理得：

16、AB=亚(2扃 2 =4,ABO=30 °.四边形 ABCD是菱形，Z ABC=2Z ABO=60 °.,AB/ CD, Z DCB=180 - 60 °=120.以AB为边的 坐标菱形”的最小内角为60°.故答案为：60。；(2)如图2.以CD为边的坐标菱形”为正方形，.直线CD与直线y=5的夹角是45 °.过点C作CHDE于E,.D (4,5)或(-2,5), 直线CD的表达式为：y=x+1或y=x+3;(3)分两种情况：先作直线y=x,再作圆的两条切线，且平行于直线y=x,如图3.。0的半径为J2 ,且OQ'D是等腰直角三角形，O

17、D=J2OQ'=2, ."63-2=1. 4口3是等腰直角三角形，PB=BD=1,P (0, 1),同理可得：OA=2,.AB=3+2=5.ABP是等腰直角三角形，PB=5,，P (0, 5) , 当1前W5时，以QP为边的 坐标菱形”为正方形； 先作直线y=-x,再作圆的两条切线，且平行于直线y=-x,如图4.。0的半径为J2,且OQU是等腰直角三角形，OD= J2oQ'=2,，BD=3-2=1. 4口口3是等腰直角三角形，,.P'B=BD=1,，P'(0, -1),同理可得： OA=2,.AB=3+2=5.AABP是等腰直角三角形，PB=5, P

18、(0, -5) , 当-5前W- 1时，以QP为边的坐标菱形”为正方形；综上所述：m的取值范围是1前w 5或-5前w- 1.F点睛：本题是一次函数和圆的综合题，考查了菱形的性质、正方形的性质、点P, Q的坐标菱形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象解决问题，学会用分类讨论 的思想思考问题，注意一题多解，属于中考创新题目.7. (8分)已知AB为。的直径，OCAB,弦DC与OB交于点F,在直线 AB上有一点E, 连接ED,且有ED= EF.(1)如图,求证：ED为。的切线;（2）如图，直线ED与切线AG相交于G,且OF= 2,。的半径为6,求AG的长.【答案】（1）见解析；（2）

19、12【解析】试题分析：（1）连接OD,由ED=EF可得出/EDF=/EFD,由对顶角相等可得出/EDF=/CFQ 由 OD=OC可得出 / ODF=/OCF 结合 OC AB 即可得知 /EDF+/ODF=90 ；即/ EDO=90°,由此证出 ED为。的切线；（2）连接OD,过点D作DMLBA于点M,结合（1）的结论根据勾股定理可求出ED EO的长度，结合/DOE的正弦、余弦值可得出 DM、MO的长度，根据切线的性质可知GA± EA,从而得出DM/GA,根据相似三角形的判定定理即可得出 EDMs EGA根据相似三角形的性质即可得出GA的长度试题解析：解：（1）连接 OD,

20、ED=EF,/ EDF=Z EFD, = / EFD=Z CFO, . / EDF=/CFO.OD=OC, . . / ODF=/OCF / OCX AB, / CFG/OCF=/ EDF+Z ODF=Z EDO=90 : ：. ED为。的切线；（2）连接OD,过点D作DMBA于点M,由（1）可知 EDO为直角三角形，设 ED=EF=a, EO=EF+FO=a+2,由勾股定理得， eOEd+DO2,即（a+2） 2=a2+62,解得，a=8, 即 ED=8, EO=10. . sin/EOD=里 4, cosZ EOD=0D- 3,EO 5OE 54 243 18DM =OD?sin Z EO

21、D=6=,MO=OD?cosZ EOD=6X- =一 , /. EM=EO- MO=10 5 55 518 32-55EA=EO+OA=10+6=16.,一一 DM. GA 切。O 于点 A, ，GA，EA, . DM /GA, .EDMs EGA,GA2432互互 ,解得 GA=12.GA 16EMEA点睛：本题考查的是切线的判定、垂径定理和勾股定理的应用、等腰三角形的性质、角的三角函数值、相似三角形的判定及性质，解题的关键是：（1）通过等腰三角形的性质找出Z EDO=90 ; （2）通过相似三角形的性质找出相似比.8.四边形 ABCD内接于。0,点E为AD上一点，连接 AC, CB, Z

22、B=Z AEC. (1)如图1,求证：CE=CD(2)如图 2,若/B+/ CAE=120, / ACD=2/ BAC,求/BAD 的度数;(3)如图3,在(2)的条件下，延长 CE交。0于点G,若tan/BAC= 5 , EG=2求11AE的长.图3【答案】(1)见解析；(2) 600; (3) 7.【解析】试题分析：(1)利用圆的内接四边形定理得到ZCED=ZCDE.(2)作 CH, DE 于 H,设/ECH=% 由(1) CE=CD 用 a 表示 / CAE / BAC,而 /BAD=/BAC+/CAE. (3)连接 AG,作 GNXAC, AM，EG,先证明 / CAG=/BAC,设

23、NG=5 J3m,可得AN=11m,利用直角n AGM, n AEM,勾股定理可以算出 m的值并求出 AE长.试题解析：(1)解：证明：二.四边形ABCD内接于OO./ B+/D=180 ,° / B=/AEC, / AEG / D=180 ； / AEG / CED=180 ,°/ D=Z CED .CE=CD(2)解：作 CH, DE于 H.设/ ECH= a,由(1) CE=CD / ECD=2 a, / B= Z AEC, / B+Z CAE=120 ；c C CAEnZ AEC=120 ；/ ACE=180 - ZAEC- / ACE=60 °,/ CA

24、E=90 - Z ACH=90 - (60 + a) =30 - a,/ ACD= / ACH / HCD=60 + 2 a, / ACD=2/BAC,/ BAC=30 +a, / BAD=Z BAG / CAE=30 + a+30 - a=60 :(3)解：连接 AG,彳GN± AC, AM ± EG,配 Z CED=ZAEG, ZCDE=Z AGE, /CED=/CDE/ AEG=ZAGE,.AE=AG,1.EM=MG=-EG=1 ,2/ EAG=Z ECD=2 %/ CAG=Z CAD+Z DAG=30 - a+2a=/ BAC,5 ；3. tan / BAO5311

25、，设 NG=5 百m,可得 AN=11m, AG= JaG?AM 2 =14m ,/ ACG=60 ； ，CN=5m, AM=8 岔 m, MG = AG2 AM 2 =2m=1,1一 m=, 2.CE=C=CG- EG=10m- 2=3,AE= Jam 2 EM 2 = Jl2+ (4遍)2 =7 9.已知：如图，AB是。的直径，PB切。O于点B, PA交。于点C, /APB是平分线 分别交BC, AB于点D、E,交。于点F, /A=60°,并且线段 AE、BD的长是一元二次方 程x2 - kx+2 73 =0的两根(k为常数).(1)求证：PA?BD=PB?AE(2)求证：。的直

26、径长为常数k;3) tan / FPA=2-眄.【解析】试题分析：(1)由PB切。于点B,根据弦切角定理，可得 /PBD=/ A,又由PF平分/APB,可证得PB2 4PAE,然后由相似三角形的对应边成比例，证得 PA?BD=PB?AE(2)易证得BE=BD,又由线段 AE、BD的长是一元二次方程 x2-kx+2jij=0的两根(k为常 数)，即可得 AE+BD=k,继而求得 AB=k,即：。的直径长为常数 k；(3)由/A=60°,并且线段 AE、BC的长是一元二次方程 x2-kx+27=0的两根(k为常 数)，可求得 AE与BD的长，继而求得tan/FPB的值，则可得tan/FP

27、A的值.试题解析：(1)证明：如图，PB切。于点B,/ PBD=Z A,. PF 平分 / APB, / APE=Z BPD,.,.PBDAPAE,2 .PB: PA=BD AE, PA?BD=PB?AE(2)证明：如图，3 / BED=Z A+Z EPA / BDE=Z PBD+Z BPD.又 / PBD=Z A, / EPA之 BPD, / BED=Z BDE.BE=BD.线段AE、BD的长是一元二次方程 x2- kx+2、？=0的两根（k为常数）， .AE+BD=k,.AE+BD=AE+BE=AB=k即。O直径为常数k.（3） .PB切。于B点，AB为直径./ PBA=90 : / A=

28、60 ,°PB=PA?sin60又 PA?BD=PB?AE.-.BD=AE,2线段AE、BD的长是一元二次方程kx+2公=0的两根（k为常数）.1.ae?bd=2/3 ,即惇AE2=2、/,解得：AE=2, BD=,，AB=k=AE+BD=2+/着 BE=BD=,在 RtPBA中，PB=AB?tan60 = (2+/3) A/3=3+2.在 RtPBE 中, / FPA=/ BPF, .tan / FPA=2-【点睛】此题考查了切线的性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及根与系数的关系等知识.此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.（1）请用圆规和直尺作

29、出 OP,使圆心P在AC边上，且与 AB, BC两边都相切（保留作图 痕迹，不写作法和证明）.（2）若/B=60°, AB=3,求。P 的面积.【答案】（1）作图见解析；（2） 3兀【解析】【分析】(1)与AB、BC两边都相切.根据角平分线的性质可知要作/ABC的角平分线，角平分线与AC的交点就是点P的位置.(2)根据角平分线的性质和 30。角的直角三角形的性质可求半径，然后求圆的面积.【详解】/ ABP=30 ,° / A=90 ；BP=2APRtAABP 中,AB=3,由勾股定理可得：AP=百，.S p=3兀11 .如图，AC是。的直径，OB是。的半径，PA切。O于点A

30、, PB与AC的延长线交 于点 M , C COB= / APB.(1)求证：PB是。的切线；(2)当MB=4, MC=2时，求。的半径.【答案】(1)证明见解析；(2) 3.【解析】【分析】(1)根据题意 /M + /P= 90°,而/COB=/APB,所以有 ZM + ZCOB= 90°,即可证明 PB 是。O的切线.(2)设圆的半径为r,则OM=r+2,BM=4,OB=r,再根据勾股定理列方程便可求出r.【详解】证明：(1) .AC是。的直径，PA切。O于点A, PAX OA在 RtA MAP 中，/ M + / P= 90 ；而 ZCOB= / APB,/ M+/

31、COB= 90 °,/ OBM=90 °,即 OB± BP,.PB是。的切线；(2)设。O的半径为r,OM r 2 ,OB r ,BM 4Q OBM为直角三角形222OM OB BM ,即(r 2) r +4解得：r=3,OO的半径为3.【点睛】本题主要考查圆的切线问题，证明圆的切线有两种思路一种是证明连线是半径，另一种是 证明半彳5垂直.12.如图，已知：AB是。的直径，点C在。上，CD是。的切线，AD±CD于点D, E是AB延长线上一点，CE交。于点F,连接OC、AC.(1)求证：AC平分/DAO.(2)若 / DAO=105 , / E=30

32、76;求/OCE的度数;若。的半径为2J2,求线段EF的长.【答案】(1)证明见解析；(2)/OCE=45;EF = 273-2.【解析】【试题分析】(1)根据直线与。相切的性质，得 OC,CD.又因为AD± CD,根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线也平行，得： AD/OC./DAC=/ OCA.又因为OC=OA,根据等边对等角，得 / OAC=/ OCA.等量代换得：/ DAC=Z OAC根据角平分线的定义得：AC平分/ DAO.(2) 因为AD/OC, ZDAO=105,根据两直线平行，同位角相等得， /EOC=Z DAO=105,° 在 OCE 中，/E=30

33、 利用内角和定理，得： ZOCE=45. °作OGL CE于点G,根据垂径定理可得 FG=CG 因为OC=2 J2，/ OCE=45 .等腰直角三 角形的斜边是腰长的 五 倍，得 CG=OG=2. FG=2e RtA OGE中，ZE=30°,彳导GE=2J3 , 贝U EF=GE-FG=23-2.【试题解析】(1) .直线与。O 相切,OCX CD.又 ; AD± CD, .-.AD/OC./ DAC=Z OCA.又 OC=OA 1 / OAC=Z OCA./ DAC=Z OAC. AC平分 / DAO.(2)解：-. ADZ/OC, ZDAO=105 , . .

34、 / EOC4 DAO=105 / E=30 ,°/ OCE=45. °作OGL CE于点G,可得FG=CG OC=2j2，/OCE=45.CG=OG=2.FG=2.在 RtOGE 中，Z E=30 ； .GE=2T3 .EF=GE-FG=2,3 -2.【方法点睛】本题目是一道圆的综合题目，涉及到圆的切线的性质，平行线的性质及判 定，三角形内角和，垂径定理，难度为中等.13.如图，在4ABC中，AB= AC,以AB为直径的。与边BC交于点D, DEX AC,垂足为E,交AB的延长线于点F.求证：EF是。的切线；(2)若/C= 60°, AC= 12,求？D 的长.

35、(3)若 tanC= 2, AE= 8,求 BF的长.【答案】(1)见解析；(2) 2 ;兀1.【解析】分析：(1)连接OD,根据等腰三角形的性质：等边对等角，得/ABC=/ C,/ABC=/ ODB,从而得到ZC=Z ODB,根据同位角相等，两直线平行，得到OD/AC,从而得证ODL EF,即EF是。的切线；1(2)根据中点的性质，由 AB=AC=12,求得OB=OD=AB=6,进而根据等边三角形的判定得到OBD是等边三角形，即 ZBOD=600,从而根据弧长公式七届即可；(3)连接AD,根据直角三角形的性质，由在R9DEC中，tanCDECE2 设 CE=xBAE -DE=2x,然后由Rt

36、A ADE中，tan ADE 2 ,求得DE、CE的长，然后根据相似二DE角形的判定与性质求解即可 .详解：(1)连接 OD AB=AC . / ABC玄 C,. OD=OB . . / ABC=/ ODB，/C=/ ODB . .OD/ AC又DE，AC OD± DE,即 OD± EF.EF是。O的切线，、八 i i 1(2) AB=AC=12 OB=OD AB =6由(1)得：/ C=/ ODB=6CC/ BOD=6CC即Bd的长2(3)连接 AD -. DEXAC Z DEC=Z DEA=9C0在 RDEC中，tanC 里 2 设 CE=x,U DE=2x CE AB

37、 是直径/ ADB=Z ADC=9C0 / ADE+/ CDE=9Cf 在 RtA DEC中，/ C+Z CDE=9(J一 AE 一/ C=Z ADE 在 RtA ADE 中，tan ADE 2 DE AE=8,DE=4 则 CE=2，AC=AE+CE=1C直径 AB=AC=10 贝U OD=OB=51.OD/AE AODFAAEFOFODBF 55 即：-AFAEBF 10 8解得：BF= 即BF的长为 点睛：此题考查了切线的性质与判定、圆周角定理、等腰三角形的性质、直角三角形以及 相似三角形的判定与性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思 想的应用.AC= 4,过点C作。的切线1,14.如图，。的直径AB=8, C为圆周上一点， 作l的垂线BD,垂足为D, BD与。交于点E.(1)求/ AEC的度数；(2)求证：四边形