2019-2020学年北师大版初三数学下册第二章二次函数单元测试题及答案

1、第二章二次函数.选择题（共20小题）卜列函数解析式中，一定为二次函数的是（2.A. y= 3x 1已知x是实数,2 .B. y= ax +bx+cC. s = 2t2- 2t+1D. y = x2+L且满足（x2） （x-3）J1-k=0,则相应的函数 y=x2+x+1的值为（）B. 7 或 3C. 3D. 13或7或3A. 13 或 33.（kw0）在同一直角坐标系中的图象可能是（4 .在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y = x+a的图象可能是5 .如图，RtAAOB, ABJ±OB且AB= OB= 3,设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S,则S与t之间的函数

2、关系的图象为下列选项中的（）6.如图是二次函数 y=ax2+bx+c的图象，下列结论:2 .二次二项式ax+bx+c的最大值为4； 4a+2b+cv0；2 -一兀二次方程 ax+bx+c= 1的两根之和为-1；使yw3成立的x的取值范围是x>0.其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7 .二次函数y= (x-4) 2+5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是()A.向上，直线x=4, (4, 5)B,向上，直线x= - 4, (-4,5)C.向上，直线x=4,(4,- 5)D.向下，直线x=- 4, (-4,5)28 .关于抛物线y = x - 2x-1,下列说法

3、中错误的是()A.开口方向向上B.对称轴是直线 x= 1C.当x>1时，y随x的增大而减小D.顶点坐标为（1,-2）2 .y轴的卜列结9.如图，已知二次函数 y=ax+bx+c （aw 0）的图象与 x轴交于点 A（ - 1, 0）,- 交点B在（0, - 2）和（0, - 1）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x=1. 论： abc>0 4a+2b+c>02.4ac- b v 8a一亍 b>c.其中含所有正确结论的选项是（A.B.C.D.abc10.如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c （aw0）的图象如图所示，给出以下四个结论：11.如图为二次函数 y=ax2

4、+bx+c （a0）的图象，则下列说法:D. 4个 a>0 2a+b=0 a+b+c>0 当-1vx<3 时，y>0其中正确的个数为（12.如图，抛物线y = axC. 3D. 42+bx+c (aw 0)的对称轴为直线 x= 1,与x轴的一个交点坐标为 (-1, 0),其部分图象如图所示，下列结论:24acvb ；2 ,方程 ax+bx+c= 0的两个根是 x=1, x2=3； 3a+c>0当y>0时，x的取值范围是-1<x< 3其中结论正确的个数是(13.点 Pi (T ,3个C. 2个D, 1个yi), R (3, y2), P (5,2y

5、3)均在二次函数 y= - x +2x+c的图象上，则当x<0时，y随x增大而增大y1，y2, y3的大小关系是(A. y3> y2> y1B. y3> y1 = y2C. y1>y2>y3D. y1 = y2> y3214.将抛物线 y= x - 6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为(A. y= (x-8) 2+5B.y=(x 4) +5C. y= (x - 8) 2+3D.(x - 4) 2+3所得到的抛物线与直线 y = 3的交点坐标是（）A. （0, 3）或（-2, 3）C. （3, 3）或（-1, 3）B. （-3, 0）或（

6、1, 0）D. （-3, 3）或（1, 3）16.在二次函数y=x2-2x-3中，当0WxW3时，y的最大值和最小值分别是(A. 0,-4B.0,-3D. 0, 017.根据下列表格中的对应值,判断2 .y= ax +bx+c （aw。，a、b、c为常数)x轴的交点的横坐标的取值范围是(3.233.243.253.262.一 y= ax +bx+c0.690.020.030.36A. 0v xv 3.23B.3.23 v xv 3.24C. 3.24 vxv 3.25D.3.25 vxv 3.26x= 1,若关于x的.次方程 x2+bx18.二次函数y= x2+bx的图象如图，对称轴为直线则t

7、的取值范围是(19.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出1<t <8D. 3<t<8300件.市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出 20件.设每件商品降价 x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为()A. y=60 (300+20x)B. y= ( 60-x) (300+20x)C. y=300 (60- 20x)D. y= ( 60-x) (300- 20x)20.如图，正方形 ABCD勺边长为1, E、F分别是边BC和CD上的动点(不与正方形的顶点重合)，不管E、F怎样动，始终保持 AE! EF.设BE= x, DF=

8、y,则y是x的函数，函数关系式是()A. y=x+1B. y=x- 1C. y = x2-x+1D. y = x2 - x T二.填空题(共6小题)21 .如果函数 y= (k-3) J匚故显+kx+i是二次函数，那么 k的值一定是22 .如图，以扇形OAB勺顶点O为原点，半彳5 OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系, 点B的坐标为(2, 0),若抛物线y=xx的不等式 mxm > ax +bx+c的解集是.+k与扇形OAB勺边界总有两个公共点，则实数223 .已知点 A (4, yi), B 监,y", C(-2, y3)都在二次函数 y= (x-2) 2- 1的图象 上

9、，则yi、y2、y3的大小关系是 .24 .如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y = x2-2x+2上运动.过点 A作Adx轴于点C,以AC为对角线作矩形 ABCD连结BD则对角线BD的最小值为 .2 一25.如图，直线 y=mxm与抛物线y= ax+bx+c交于A( - 1, p), B (4, q)两点，则关于26.如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面 4m已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为 x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=-工(x-6) 2+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 9三.解答题(共4小题)27 .已知函数 y

10、= (m2-" x2+ (m- 1) x+n+1.(1)若这个函数是一次函数，求 m的值；(2)若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？228 .如图，已知抛物线 y= - x+m)+3与x轴交于A, B两点，与y轴交于点C,点B的坐标为(3, 0)(1)求m的值及抛物线的顶点坐标.l上的一个动点，当PAtPC的值最小时，求点 P的坐标.29 .如图，抛物线 y=x2- bx+c交x轴于点A (1, 0),交y轴于点B,对称轴是x=2.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P,使 PAB勺周长最小？若存在,求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.30 .

11、已知二次函数 y= - x2+2x+m(1)如果二次函数的图象与 x轴有两个交点，求 m的取值范围；(2)如图，二次函数的图象过点A (3, 0),与y轴交于点B,直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点 P,求点P的坐标.参考答案与试题解析.选择题(共20小题)1 .【解答】解：A、y=3x-1是一次函数，故 A错误；2B y=ax+bx+c (aw0)是一次函数，故 B错反；_2C s=2t - 2t+1是二次函数，故 C正确；口 y=x2+l不是二次函数，故 D错误； 夏故选：C.2 .【解答】解：( x2) (x3) M1-k=0,x< 1,x= 1 ,当 x=1, y=x2+x

12、+1 = 1+1+1 = 3.故选：C3 .【解答】解：解法一：由解析式 y= - kx2+k可得：抛物线对称轴 x=0；A由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得 k<0,则-k>0,抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与 k的取值相矛盾，故 A错误；R由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k>0,则-k<0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故 B正确；C由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k>0,则-k<0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与 k的取值相矛

13、盾，故 C错误；DX由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得 k>0,则-k<0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与 k的取值相矛盾，故 D错误.解法二：k>0,双曲线在一、三象限，- k<0,抛物线开口向下，顶点在 y轴正半轴上，选项B符合题意；Kv。时，双曲线在二、四象限，- k>0,抛物线开口向上，顶点在y轴负半轴上，选项B符合题意；故选：B.4 .【解答】解：当 a<0时，二次函数顶点在 y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限;当a>0时，二次函数顶点在 y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限.故选：C5 .【解答】

14、解：. RtAAOEJ, AB!OB 且 AB= OB= 3,Z AOB= Z A= 45° ,. CDL OB. CD/ AB. ./ OC® / A,. Z AOD= / OCD= 45 ,. OD= CD= t, Sz OCD= 一x OCX CD21 2I _12 .=t (0<t< 3), IP S=t (0wtw3).2 2故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为0 , 3、开口向上的二次函数图象;对称轴是直线x=-_L=-zL=i,故选项b不合题意；2a 2当x>1时，y随x的增大而增大，故选项 C符合题意；y=x2 - 2x - 1 = (

15、x-1) 2-2,顶点坐标为(1, - 2),故选项 D不合题意.故选：C.9.【解答】解：二.函数开口方向向上，a>0； 对称轴在y轴右侧，ab异号， .抛物线与y轴交点在y轴负半轴，c< 0,abc>0,故正确；.图象与x轴交于点A(- 1, 0),对称轴为直线 x=1,，图象与x轴的另一个交点为(3, 0), 当 x = 2 时，y<0, 4a+2b+c<0,故错误；图象与x轴交于点A(- 1, 0),一一，.2.，当 x = 1 时，y= ( 1) a+bx ( 1)+c = 0,- a - b+c= 0,即 a= b - c, c=b-a,.对称轴为直线

16、x=1-= 1,即 b= - 2a,2ac= b- a= ( 2a) - a= - 3a, . 4ac-b2 = 4?a?( - 3a) - ( - 2a) 2= - 16a2< 0,8a>02.4ac- b v 8a故正确图象与y轴的交点B在(0, - 2)和(0, - 1)之间,- 2< - 3a< - 1,>a>故正确, a>0,b- c>0,即 b>c;故正确；故选：D.10【解答】解：,二次函数 y= ax1bx+c图象经过原点, c= 0,abc=0正确；. x= 1 时，y< 0,/. a+b+c< 0,，不正确；

17、.,抛物线开口向下，a< 0,抛物线的对称轴是 x=-反，b= 3a,又< a<0, b< 0,a> b,，正确；,二次函数y= ax4bx+c图象与x轴有两个交点,0,22b - 4ac>0, 4ac- b < 0,正确；综上，可得正确结论有3个：.故选：C.11 .【解答】解：图象开口向下，能得到a<0;对称轴在 y轴右侧，x=- =1,则有-JL= 1,即2a+b=0；当 x=1 时，y>0,则 a+b+c>0；由图可知，当-1vxv3时，y>0.故选：C.12 .【解答】解：,抛物线与 x轴有2个交点， 1 b2- 4a

18、c>0,所以正确；;抛物线的对称轴为直线 x= 1,而点(-1, 0)关于直线x= 1的对称点的坐标为(3, 0),，方程ax2+bx+c= 0的两个根是x1= - 1, x2= 3,所以正确；,x= 一-=1,即 b= - 2a,而 x=1 时，y=0,即 a b+c= 0,.a+2a+c=0,所以错误； .抛物线与x轴的两点坐标为(-1, 0), (3, 0), 当-1vxv3时，y>0,所以错误；;抛物线的对称轴为直线 x= 1,当x< 1时，y随x增大而增大，所以正确.故选：B.213 .【斛答斛：= y= - x+2x+c,，对称轴为x=1,P2 (3, y2),

19、P3 (5, y3)在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，,3<5,y2> y3,根据二次函数图象的对称性可知，P1 ( - 1, y1)与(3, y。关于对称轴对称,故 y= y2>y3,故选：D.I22 一 一14 .【解答解：y=j-x - 6x+21/ 2、=x - 12x +212= -1 (x-6) 2-36+212=(x - 6) 2+3,2故y = = (x-6) 2+3,向左平移 2个单位后，2得到新抛物线的解析式为：y= (x-4)2+3.故选：D.15 .【解答】解：将抛物线y=x2+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线为 y = x2+2x 当

20、该抛物线与直线 y = 3相交时， x2+2x= 3解得：xi= 3, x2= 1则交点坐标为：(-3, 3) (1, 3) 故选：D.16 .【解答】解：抛物线的对称轴是x=1,则当x=1时，y=1-2-3=-4,是最小值；当x=3时，y=9 - 6- 3=0是最大值.故选：A.17 .【解答解：= x= 3.24 时，y= - 0.02 <0; x= 3.25 时，y=0.03>0, ，抛物线与x轴的一个交点在点(3.24, 0)与点(3.25 , 0)之间.故选：C.18 .【解答】解：对称轴为直线x = - -= 1,2X1解得b= - 2,所以二次函数解析式为 y=x2-

21、2x,y= ( x- 1) 2-1,x=1 时，y= - 1,x= 4 时，y=16-2X4 = 8,x2+bx - t = 0相当于y = x2+bx与直线y=t的交点的横坐标，当-1wt<8时，在-1vx<4的范围内有解.故选：C.19【解答】解：降价 x元，则售价为(60-x)元，销售量为(300+20x)件，根据题意得，y= ( 60-x) (300+20X), 故选：B.20.【解答】解：.一/ BA讨口/ EFCS是/ AEB勺余角./ BAEE= / FEC.AB巨 ECF那么 AB： EC= BE CF,. AB= 1, BE= x, EC= 1 -x, CF= 1

22、 -y. AB?CF= EC?BE即 1 x (1 - y) = ( 1 - x) x.化简彳导:y = xx - 2x+2k= 0, = b2-4ac= (-2) 2-4X1X2k=0,即k = _1时，抛物线与 OA有一个交点，此交点的横坐标为1,点B的坐标为(2, 0), . OA= 2,-x+1.故选：C.二.填空题(共6小题)21 【解答】解：根据二次函数的定义，得：.2 一. 一 一 k - 3k+2=2,解得k = 0或k = 3;又 k 3w 0,kw3.，当k = 0时，这个函数是二次函数.22【解答】解：由图可知，/AOB= 45° ,直线OA勺解析式为y=x,r

23、ar-联立消掉y得，y - k丑，点A的坐标为(血，血)，交点在线段 AO上；当抛物线经过点 B (2, 0)时，X4+k=0,2解得k= - 2,.要使抛物线y=2x2+k与扇形OAB勺边界总有两个公共点，实数k的取值范围是-2V2噫故答案为：-2<k<-l.23【解答】解：把A (4,yi),B (6，N公,C ( - 2,v3分别代入y=( x - 2)2- 1得：yi= (x 2) 21 = 3, y2= (x2) 2 _ 1 = 5 _ 4_,/2 , y3= (x2) 2 - 1=15,5 4yj2< 3v15,所以 y3>y1>y2.故答案为y3&g

24、t;yI>y2.24.【解答解：: y=x2- 2x+2= (x1) 2+1, ，抛物线的顶点坐标为(1, 1), .四边形ABCD；矩形，. BD= AC而ACL x轴， .AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点 A到x轴的距离最小，最小值为 1, 对角线BD的最小值为1.故答案为1.2 .25 .【解答】解：观祭函数图象可知：当xv - 1或x>4时，直线y= mxm在抛物线y=ax+bx+c 的上方，2，不等式 m)+n>ax+bx+c的斛集为 x< - 1或x>4.故答案为：xv - 1或x>4.226 .【解答】解：由题息可得出：y=

25、 a (x+6) +4,将(12, 0)代入得出，0=a ( 12+6) 2+4,解得：a=-1g'选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是：y=-l (x+6) 2+4.故答案为：y= (x+6) 2+4.9三.解答题(共4小题)227【解答】解：(1)根据一次函数的定义，得：m- m 0解得m= 0或m= 1又m 1 w 0 即 1 ；，当mi= 0时，这个函数是一次函数； 2(2)根据二次函数的定义，得：m- m0解得 mw 0, mw 1，当mw0, niw 1时，这个函数是二次函数.28.【解答】解：(1)把点B的坐标为(3, 0)代入抛物线y=-x2+m)+3得：0=- 32+3m+3, 解得：m= 2,y = x +2x+3 = (x1) +4,，顶点坐标为：(1, 4).(2)连接BC交抛物线对称轴l于点P,则此时PA+PC的值最小,设直线BC的解析式为：y=kx+b, 点 C (0, 3),点 B (3, 0),0=3k+b3=b解得:k=-l 直线BC的解析式为：y=- x+3,