第十二章数据的描述

1、第十二章数据的描述【课标要求】考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用数据的描述会用扇形统计图表示数据 理解频数、频率的概念 了解频率分布的意义和作用会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图 能解决简单的实际问题 【知识梳理】 1.扇形统计图 通过扇形统计图可清楚地表示出各部分数量占总量的百分比.扇形统计图中所有扇形表示的百分比之和为1。 2.频数分布 当一组数据有n个数时，频数之和=n，频率=，频率之和=1，小长方形的高代表频数。【能力训练】一、选择题：1某班有50人，其中三好学生10人，优秀学生干部5人，在扇形统计图上表示三好学生和优秀学生干部人数的圆心角分别是( )A720，3

2、60 B1000，500 C1200，600 D800，400 2扇形统计图中，所有扇形表示的百分比之和( ) A大于1 B等于1 C小于1 D 不一定 3已知在一个样本中，50个数据分别落在5个小组内，第一、二、三、五组数据分别为2，8，15，5，则第四小组的频数和频率分别为( ) A25，50 % B20，50% C20，40% D25，40% 4要清楚地表明一病人的体温变化情况，应选择的统计图是( ) A扇形统计图 B条形统计图 C折线统计图 D以上都不是 5下列说法不正确的是( ) A条形统计图能清楚地反映出各项目的具体数量 B折线统计图能清楚地反映事物的变化情况 C扇形统计图能清楚地

3、表示出各个部分在总体中所占的百分比 D统计图只有以上三种 6某音乐行出售三种音乐CD ，即古典音乐、流行音乐、民族音乐，为了表示这三种音乐唱片的销售量的百分比，应该用( ) A扇形统计图 B折线统计图 C条形统计图 D以上都可以 7现有一组数据，最大值为93，最小值为22，现要把它分成6组，则下列组距中，合适的为( ) A9 B12 C15 D188已知一个样本： 27，23，25，27，29，31，27，30，32，28，31，28，26，27，29，28，24，26，27，30那么频数为8 的范围是( ) A 24.5 26.5 B26.528.5C28.530.5 D30.532.5 9

4、在样本频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间的小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的，且样本数据160个，则中间一组的频数为( )A0.2 B32 C0.25 D4010在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频率分布表中54.557.5这一组的频率是0. 12，那么估计总体数据落在54.557.5 之间的约有( ) A120个 B60个 C12个 D6个二、填空题： 1学校有师生共1200人，绘制如图所示的扇形统计图则表示教师的扇形的圆心角为_，学生有_人2在对25个数据进行整理的频数分布表中，各组的频数之和等于_，各组的频率之和等于_3在一次抽样调查中收集了一

5、些数据，对数据进行分组，绘制了下面的频数分布表：已知最后一组（89.599.5）出现的频率为15 %，则这一次抽样调查的容量是_ 第三小组（69.579.5）的频数是_，频率是_4为了了解某中学初三年级250名学生升学考试的数学成绩，从中抽取50名学生的数学成绩进行了分析，求得，下面是50 名学生数学成绩的统计表 根据题中给出的条件回答下列问题：数据统计图中的数据a=_ ，b=_ 估计该校初三年级这次升学考试数学平均成绩为_分三、按要求解答下列各题：1如图，是一位护士统计一位病人的体温变化图：根据统计图回答下列问题：病人的最高体温是达多少？什么时间体温升得最快？如果你是护士，你想对病人说_ _

6、.2为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高做调查，有三种调查方案：A测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高； B查阅有关并地150名男生身高的统计资料； C在本市的市区和郊县任选一所高级中学，两所初级中学，在这六所学校有关年级的一个班中，用抽签的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高 (l)为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理，为什么？(2)下表中的数据是使用某种调查方法获得的：初中男生身高情况调查表（注：每组数中可含最低值、不含最高值）根据表中的数据填写表中的空格； 根据表中的数据绘制

7、频数分布直方图3如图所示的是连云港市1997年至2001年税收情况统计图，根据图中提供的信息回答下列问题请你精略地估计2000年的税收情况，并把条形统计图补充完整； 你能获得哪些信息？ 你能用折线统计图来反映连云港市1997年至2001年的税收情况吗？ 如果利用面积分别表示五年的税收情况，那么这五年税收所占的面积之比大约是多?4选择合适的统计图表示下列数据：上海市国内生产总值：1952年，人均CDP为125 美元；1977年，人均GDP为l000美元；l993年，人均GDP为2000美元；1997年，人均GDP为3000美元；2000年，人均GDP为4180美元；2001年，人均GDP为450

8、0美元学校图书馆中的书籍中，教学参考书约占5%，教学辅导书约10%，文学类约占30%，理化类约32%，典籍类约8%，其他约15 。第十三章 全等三角形【课标要求】考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用三角形画出任意三角形的角平分线、中线和高全等三角形的概念三角形全等的条件三角形的中位线等腰三角形、直角三角形、等边三角形的概念等腰三角形的性质和成为等腰三角形的条件直角三角形的性质和成为直角三角形的条件等边三角形的性质运用勾股定理及其逆定理解决简单问题【知识梳理】了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高了解三角形的稳定性。三角形两边之和大于

9、第三边。探索并掌握三角形中位线的性质。了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件。了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质 3 和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念并探索其性质。了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。【能力训练】一、填空题1已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有 对全等三角形2如图，ABCADE，则，AB= ，E= 若BAE=120，BAD=40，则BAC= 3把两根钢条AA?、BB?

10、的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）， 如图， 若测得AB=5厘米，则槽宽为 米4如图，A=D，AB=CD，则 ，根据是 5如图，在ABC和ABD中，C=D=90，若利用“AAS”证明ABCABD，则需要加条件 或 ； 若利用“HL”证明ABCABD，则需要加条件 ，或 6ABCDEF，且ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC= 7工人师傅砌门时，如图所示，常用木条EF固定矩形木框ABCD，使其不变形，这是利用 ，用菱形做活动铁门是利用四边形的 。8如图5，在AOC与BOC中，若AO=OB，1=2，加上条件 ，则有AOCBOC。9如图6，AE=BF，ADBC，AD

11、=BC，则有ADF ，且DF= 。10如图7，在ABC与DEF中，如果AB=DE，BE=CF，只要加上 =或 ，就可证明ABCDEF。二、选择题11如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证ABCDFE （ ）（A）BC=EF （B）A=D （C）ACDF （D）AC=DF12 已知，如图，AC=BC，AD=BD，下列结论，不正确的是（ ）（A）CO=DO（B）AO=BO （C）ABBD （D）ACOBCO13在ABC内部取一点P使得点P到ABC的三边距离相等，则点P应是ABC的哪三条线交点 （ ）（A）高 （B）角平分线 （C）中线 （D）垂直平分线已知14下列结论正确的是 （

12、）（A）有两个锐角相等的两个直角三角形全等；（B）一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；（C）顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；（D）两个等边三角形全等.15下列条件能判定ABCDEF的一组是 （ ）（A）A=D， C=F， AC=DF （B）AB=DE， BC=EF， A=D （C）A=D， B=E， C=F（D）AB=DE，ABC的周长等于DEF的周长16已知，如图，ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个 （ ）（1）AD平分EDF；（2）EBDFCD； （3）BD=CD；（4）ADBC（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个三、解答题：1如图

13、，AB=DF，AC=DE，BE=FC，问：ABC与DEF全等吗？AB与DF平行吗？请说明你的理由。2 如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，ABE与ACD全等吗？说明你的理由。2题3 已知如图，AC和BD相交于O，且被点O平分，你能得到ABCD，且AB=CD吗？请说明理由。4 如图，A、B两点是湖两岸上的两点，为测A、B两点距离，由于不能直接测量，请你设计一种方案，测出A、B两点的距离，并说明你的方案的可行性。五、阅读理解题19八（1）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：（）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别

14、延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；（图1）（）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离. （图2）阅读后回答下列问题：（1）方案（）是否可行？请说明理由。（2）方案（）是否可行？请说明理由。 （3）方案（）中作BFAB，EDBF的目的是 ；若仅满足ABD=BDE90，方案（）是否成立？ .第十四章轴对称 【课标要求】考点课 标 要 求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用图形的对称认识轴对称，探索它的基本性质对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质作

15、出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴探索基本图形(等腰三角形，矩形。菱形等腰梯形，正多边形，圆)的轴对称性及其相关性质欣赏现实生活中的轴对称图形欣赏物体的镜面对称利用轴对称进行图案设计对应点连线平行且相等的性质按要求作出简单平面图形平移后的图形利用平移进行图案设计【知识梳理】掌握这部分内容，首先弄明白轴对称及轴对称图形之间的区别与联系；以及中心对称与中心对称图形之间的区别与联系。知道哪些图形是轴对称图形，哪些图形是中心对称图形，中考中常以填空、选择形式出现。【能力训练】一填空题1轴对称图形的对称轴是一条_。2等腰三角形的一个内角为，则其它两个内

16、角为_度。3写出6个是轴对称图形的英文字母：_ 。4写出五个具有轴对称性质的汉字：_ 。5等腰三角形有_条对称轴；五角星有_条对称轴；角的对称轴是这个角的_；。6平面上不重合的两点的对称轴是_ _，线段是轴对称图形，它有_条对称轴。7一个等腰三角形有两边分别为4和8厘米，则周长是_ _厘米。8举出生活中具有轴对称性质的事物（至少三个）：_。9若AC是等腰ABC的高，则AC也是_ _，还是_ _。10等边三角形的周长是30厘米，一边上的高是8厘米，则三角形的面积为_ _。 二选择题1下列图形中，不是轴对称图形的是( )A等边三角形 B等腰直角三角形C不等边三角形 D线段2如图，轴对称图形有（ ）

17、A3 个 B4个 C5个 D6个3下列说法中，正确的是（ ）A关于某直线对称的两个三角形是全等三角形B全等三角形是关于某直线对称的C两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D有一条公共边的两个全等三角形关于公共边所在的直线对称4在线段、两条相交直线、等腰三角形和圆四个图形中，是轴对称图形的个数是（ ）A1个 B2个 C4个 D3个5如图，DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则ABC的周长为（ ）厘米A16 B28 C26 D186下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A有两条边相等的三角形B有一个角为的Rt C有一个角为的等腰三角形D一个内角为

18、，一个内角为的三角形 7当你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时，实际上你是（ ）A右手往左梳 B右手往右梳 C左手往左梳 D左手往右梳8下列说法正确的是( )A等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B顶角相等的两个等腰三角形全等C等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D等腰三角形的两个底角相等三、作图题1找出下列图形的所有的对称轴，并一一画出来。2以直线为对称轴，画出下列图形的另一部分使它们成为轴对称图形：3如图，已知牧马营地在M处，每天牧马人要赶着马群先到河边饮水，再到草地吃草，然后回到营地，试设计出最短的放牧路线。 4如图，一个算式在镜中所成的像构成的算式是正确的，但是在实际中是正确的吗

19、？实际中这个算式是什么？（写出即可）四、解答题1一个等腰三角形的一个内角比另一个内角的2倍少，求这个三角形的三个内角的度数。（考虑两种情况）2某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆与正方形的个数不限），并且使整个长方形场地成轴对称图形，你有好的设计方案吗？请在如图的长方形中画出你的设计方案。3如图，有三条交叉的公路，现要在三条公路交叉所形成的区域内建一货运站，使得货运站到三条公路的路程一样长，请问如何确定货运站的位置？简单叙述你的方法。第十五章整式【课标要求】考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用代数式定义会列代数式会求代数式的值会归纳公式、应

20、用公式整式概念整式、单项式、多项式、同类项概念单项式的系数、次数，多项式的项数、次数整式加减合并同类项去括号与添括号法则整式的乘法幂的运算性质单项式乘以单项式;多项式乘以单项式;多项式乘以多项式的法则乘法公式因式分解因式分解的意义与整式乘法的区别与联系因式分解的方法提公因式法运用公式法【知识梳理】1正确列代数式：首先要注意审题，弄清问题中的基本数量关系，然后把数量关系用代数式表示出来，再就是要把代数式和等式区分开，书写代数式要注意格式。2迅速求代数式的值：求代数式的值通常要先化简再求值比较简便，当所代的数是负数时，要特别注意符号。3公式的探求与应用：探求公式时要先观察其中的规律，通过尝试，归纳

21、出公式，再加以验证，这几个环节都是必不可少的，再就是灵活运用公式解决实际问题。4正确理解整式的概念：整式的系数、次数、项、同类项等概念必须清楚，是今后学习方程、整式乘除、分式和二次函数的基础。5熟练掌握合并同类项、去（添）括号法则：要处理好合并同类项及去（添）括号中各项符号处理，式的运算是数的运算的深化，加强式与数的运算对比与分析，体会其中渗透的转化思想。6能熟练地运用幂的运算性质进行计算：幂的运算是整式的乘法的基础，也是考试的重点内容，要求熟练掌握。运算中注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算。7能熟练运用整式的乘法法则进行计算：整式运算常以混合运算出现，其中单项式乘法是关键，其他乘

22、除都要转化为单项式乘法。8能灵活运用乘法公式进行计算：乘法公式的运用是重点也是难点，计算时，要注意观察每个因式的结构特点，经过适当调整后，表面看来不能运用乘法公式的式子就可以运用乘法公式，从而使计算大大简化。9区分因式分解与整式的乘法：它们的关系是意义上正好相反，结果的特征是因式分解是积的形式，整式的乘法是和的形式，抓住这一特征，就不容易混淆因式分解与整式的乘法。10因式分解的两种方法的灵活应用：对于给出的多项式，首先要观察是否有公因式，有公因式的话，首先要提公因式，然后再观察运用公式还是分组。分解因式要分解到不能分解为止。【能力训练】一、选择题1下列计算中，运算正确的有几个（ ）(1) a5

23、+a5=a10 (2) (a+b)3=a3+b3 (3) (-a+b)(-a-b)=a2-b2 (4) (a-b)3= -(b-a)3A、0个 B、1个 C、2个 D、3个2计算的结果是（ ）A、2 B、2 C、4 D、43若，则的值为 （ ）A B5 C D24已知(a+b)2=m，(ab)2=n，则ab等于（ ）A、 B、 C、 D、5若x2+mx+1是完全平方式，则m=（ ）。A2 B-2 C2 D46如图，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）Aa2-b2=(a+b)(a-b

24、)B(a+b)2=a2+2ab+b2C(a-b)2=a2-2ab+b2D(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b27如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（ ）A、 B、 C、 D、不能确定8已知：有理数满足，则的值为（ ）A.1 B.1 C. 2 D.29如果一个单项式与的积为,则这个单项式为（）A. B. C. D.10的值是 （ ）A. B. C. D. 11规定一种运算：a*b=ab+a+b,则a*（-b）+ a*b计算结果为 （ ）A. 0 B. 2a C. 2b D.2a b12已知,则与的值分别是 （ ）A. 4,1 B.

25、2, C.5,1 D. 10,二、填空题1若，则 ， 2已知a =3，则a2+2 的值等于 3如果x2kx9y2是一个完全平方式，则常数k_；4若，则a2b2 ；（2a2b3）3 （3ab+2a2）5已知2mx，43my，用含有字母x 的代数式表示y，则y_；三、解答题1因式分解: 2计算： （a+2b3c）（a2b+3c）3化简与求值：（ab）（ab）（ab）2a(2ab)，其中a=，b。4已知x(x1)(x2y)2求的值5观察下列各式： 观察等式左边各项幂的底数与右边幂的底数的关系，猜一猜可以得出什么规律，并把这规律用等式写出来： .6阅读下列材料：让我们来规定一种运算： =，例如： =，再如： =4x-2按照这种运算的规定：请解答下列各个问题： = (只填最后结果)当x= 时, =0求x,y的值，使 = = 7（写出解题过程）7如