用公式法解一元二次方程PPT课件

1、二、二、用配方解一元二次方程的步骤是什么？用配方解一元二次方程的步骤是什么？ 一、用配方法解下列方程 2x-12x+10=01、若二次项系数不是、若二次项系数不是1，把二次项系数化为，把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数方程两边都除以二次项系数)；2、把常数项移到方程右边；、把常数项移到方程右边；3、在方程的两边各加上一次项系数绝对值的、在方程的两边各加上一次项系数绝对值的一半的平方，使左边成为完全平方；一半的平方，使左边成为完全平方；4、如果方程的右边整理后是非负数，用直接、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方法解之，如果右边是个负数，则指开平方法解之，如果右边是个负数，则指出

2、原方程无实根。出原方程无实根。公式法是这样生产的你能用配方法解方程你能用配方法解方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)吗吗? ?. 0:2acxabx解.2422aacbabx.22222acababxabx.442222aacbabx.04.2422acbaacbbx.2acxabxw1.化1:把二次项系数化为1;w3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;w4.成式:方程左边写成平方形式,右边合并同类;w5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;w6.写解:写出原方程的解.w2.移项:把常数项移到方程的右边;,042时当 acbw 一般地一般地, ,对于

3、一元二次方程对于一元二次方程 axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0) .04.2422acbaacbbxw上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法:,042它的根是时当 acb当当 时，方程有时，方程有实数根吗实数根吗042acb公式法w 例例1 1、用公式法解方程、用公式法解方程 5x5x2 2-4x-12=0-4x-12=012,4,5:cba解582.10164522564242aacbbxw1.1.变形变形: :化已知方化已知方程为一般形式程为一般形式; ;w3.3.计算计算: : b b2 2-4ac-4ac的值的值; ;

4、w4.4.代入代入: :把有关数把有关数值代入公式计算值代入公式计算; ;w5.5.定根定根: :写出原方写出原方程的根程的根. .w2.2.确定系数确定系数: :用用a,b,ca,b,c写出各项系数写出各项系数; ;. 0256)12(544422 acb. 2;5621xx学习是件很愉快的事学习是件很愉快的事例例2.用公式法解方程用公式法解方程2x2+5x-3=0解解: a=2 b=5 c= -3 b2-4ac=52-42(-3)=49 x = = =即即 x1= - 3 x2=求根公式求根公式 : X=(a0, b2-4ac0) a= a= ，b=b= ，c =c = . . b b2

5、2-4ac=-4ac= = = . . x= x= = = = = . .即即 x x1 1= , x= , x2 2= . = . 例例3：用公式法解方程：用公式法解方程x2+4x=2 1 14 4-2-24 42 2-4-41 1(-2)(-2)2424求根公式求根公式 : X=(a0, b2-4ac0)122442624解：移项，得解：移项，得 x x2 2+4x-2=0+4x-2=0这里的这里的a a、b b、c c的值是什么？的值是什么？62623 3、代入、代入求根公式求根公式 : : X= X= (a0, (a0, b b2 2-4ac0-4ac0) )1 1、把方程化成一般形式

6、、把方程化成一般形式, ,并写出并写出a a，b b，c c的值。的值。2 2、求出、求出b b2 2-4ac-4ac的值。的值。用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：求根公式求根公式 : X=4 4、写出方程的解：、写出方程的解： x x1 1=?, x=?, x2 2=?=?(a0, b2-4ac0)练习练习: :用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：1 1、x x2 2 +2x =5+2x =52 2、 6t6t2 2 -5 =13t-5 =13txx3232解解：03322xx原方程化为：0314322acb423, 32, 1cba323212032x

7、021xx042 acbn练习练习:用公式法解方程用公式法解方程n1、 x - x -1= 0n2、 2x - 4 x+2= 0求根公式求根公式 : X=由配方法解一般的一元二由配方法解一般的一元二次方程次方程 axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 (a0) (a0) 若若 b b2 2-4ac0-4ac0得得1、把方程化成一般形式、把方程化成一般形式,并写出并写出a，b，c的值。的值。2、求出、求出b2-4ac的值。的值。3、代入、代入求根公式求根公式 :用公式法解一元二次方程的用公式法解一元二次方程的一般步骤：一般步骤：小结小结4、写出方程的解：、写出方程的解： x1=?, x2=?(a0, b2-4ac0)X=独立独立作业作业知识的升华祝你成功！思考题：思考题：1、关于、关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 当当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？互为相反数？2、m取什么值时，方程取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解有两个相等的实数解02cbxax解：解：0a一元二次方程一元二次方程02cbxax的解为：的解为：aacbbxaacbbx24,24222121xxaacbbaacbb242422abab220b0a提高练习提高练习已知方程已