.2二次函数的图像和性质(4)导学案

1、数学试卷6.2 二次函数的图像和性质(4)姓名：_ 班级：_一、问题导学：1、 二次函数y ax2k(a 0)的图像的特征是_ ;由此可以得出二次函数y ax2bx c(a 0)的图象的对称轴是y轴(或顶点在y轴上)的条件是 _ 。2、 若二次函数 y ax2bx c(a 0)的图像经过原点，将(0, 0)代入函数解析式得 _ ；由此可以得出二次函数 y ax2bx c(a 0)的图像经过原点的条件是 _。3、 二次函数y ax2bx c(a 0)的图像与 _ 轴必有一个交点，此交点坐标是 _ 。c 决定抛物线与 y 轴交点 P(0,c)的位置，当 c_，P 在 y 轴正半轴上；c_ ，P 在

2、原点；c_ ，P 在 y 轴负半轴。：4、二次函数y a(x h)2(a 0)的图像的特征是 _;此时抛物线与x轴只有一个公共点，由此可以得出二次函数y ax2bx c(a 0)的图象顶点在x轴上的条件是二、 探究，小结归纳：1、确定 a、b、c 的符号2(1)二次函数：y ax bx c(a 0)， a 的符号由 _决定；的符号由 _ 决定，结合 a 的符号，可确定 _ 的符号；2ac 的符号由_ 决定，当抛物线与 y 轴交点在 y 轴的正半轴时，c_ ，当抛物线与 y 轴交点在 y 轴的负半轴时，c_。确定了 a、b、c 的符号，易确定 abc 的符号。2、确定类似代数式 a+b+c 的符

3、号当 x=1 时，y=a+b+c。因此代数式 a+b+c 的符号由 _决定； 与之类似的还经常出现判断a-b+c、4a 2b+c、9a 3b+c 等等的符号。3、 、由对称轴 x= 的确定值判断 a 与 b 的关系。2a涉及到 2a 和 b 的代数式时常考虑对称轴x= 的位置情况。女口： =1 能判断出：a =2a2a1b， 即卩2a b 1。三、 例题讲解：例 1、如图，给出八个结论：a0；b0；c0； a+b+c=0；abcv0；2a+b 0；(17)a+c=1 :a 1.其中正确的结论的序号是 _。2c数学试卷1二次函数y ax bx c a 0的图像如图，则点M( b,)在第_ 象限。

4、a2.二次函数 y=x2+2x-3 的图象的对称轴是直线 _.数学试卷3. 已知二次函数 y=x2+bx+3 的对称轴为 x=2，则 b=.4.抛物线 y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表:x-10123y-60466则它的开口方向，对称轴为5.已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（-2，7）、B（6，7）、C（ 3，-8 ），则该抛物线上纵坐标为-8 的另一点坐标为6.已知 av0, b 0,那么抛物线y=ax2+bx+2 的顶点在（）7.如果抛物线 y=x2-6x+c-2 的顶点到 x 轴的距离是 3，那么 c 的值等于（ ）A.8B. 14C.

5、8 或 14D. -8 或-14&过原点的抛物线的解析式是（）2 2 2 2A. y=3x -1B. y=3x +1C. y=3 （x+1）D. y=3x +x9 .已知二次函数 y=mf+x+m （ m-2）的图象经过原点，贝 U m 的值为（）A. 0 或 2B. 0C.2D.无法确定10. 二次函数 y=x2+2x-5 取最小值时，自变量 x 的值是（）A. 2B. -2C.1D. -1211. 二次函数 y=x -2x+2 有（ ）A.最大值 1B.最大值 2C.最小值 1D.最小值 212.二次函数 y=x2-8x+c 的最小值是 0,那么 c 的值等于（）A. 4B. 8C

6、.-4D. 1613.二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限cv0D. abc 014.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象过原点，且与 x 轴的正半轴相交,则下列各式正确的（A. a0,bv0,cv0B.c=0,abv0C. aM0,bv0,c=0D. aM0,b0,c=0b 0数学试卷15.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论：a+b+c 0;a-b+c 0:abcv0:2a+b=0 .其中正确的个数为（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个16. 二次函数 y=-x2+bx+c，若 b+

7、c=O,则它的图象一定过点()A.(-1 , 1)B.( 1,-1 )C.(-1 , -1 )D.( 1,1)17.已知：抛物线 y=ax2+bx+c (av0)经过点(-1 , 0),且满足 4a+2b+c 0,以下结论：a+b0;a+c0;-a+b+c 0;b -2ac 5a ,其中正确的个数有()A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个18. 已知 av-1，点(a-1 , y1), (a, y2),(a+1, ya)都在函数 y=x 的图象上，则()A. y1vy2VyaB. y1vyav yC.yavy vy1D. y2Vy1vya19. 抛物线 y=-2 (x-1 )2-a

8、 与 y 轴的交点纵坐标为()A. -3B. -4C.-5D. -120.将函数 y=x2+x 的图象向右平移 a (a0)个单位，得到函数 y=x2-3x+2 的图象，贝Ua 的 值为()A. 1B. 2C. 3D. 421 如图，坐标平面上有一透明片， 透明片上有一拋物线及一点 P,且拋物线为二次函数 y=x2的图形，P 的坐标(2, 4).若将此透明片向右、向上移动后，得拋物线的顶点坐标为(7,2),则此时 P 的坐标为何()A.( 9,4)B.( 9,6)C.(10, 4)D.( 10,6)0hM1T11122.把抛物线 y=-x2-2平移后得到抛物线 y=-x2，平移的方法可以是()

9、A.沿 y 轴向上平移 2 个单位B.沿 y 轴向下平移 2 个单位C.沿 x 轴向右平移 2 个单位D.沿 x 轴向左平移 2 个单位121223.由函数 y=-x2的图象平移得到函数y=-(x-4 )2+5 的图象，则这个平移是()2 2A.先向左平移 4 个单位，再向下平移 5 个单位B .先向左平移 4 个单位，再向上平移 5 个单位C.先向右平移 4 个单位，再向下平移 5 个单位D. 4 个数学试卷D .先向右平移 4 个单位，再向上平移 5 个单位24.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是 (x-1013y-3131A. 抛

10、物线开口向上B. 抛物线与 y 轴交于负半轴C. 当 x=4 时，y 02D. 方程 ax +bx+c=0 的正根在 3 与 4 之间25.二次函数 y=x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1 个单位，再向下平移 2 个单位.（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；（2）求经过两次平移后的图象与x 轴的交点坐标，指出当x 满 足 什 么 条 件 时 ， 函 数 值 大 于26.由表格中信息可知， 若设 y=ax2+bx+c,则下列 y 与 x 之间的函数关系式正确的是（）27.求经过点（-1 , 6）、（2 , 5） , （ 1, 2）三点的抛物线的解析式。228.抛物线 y=